专题03 函数、方程及不等式的应用（原卷版）-2024年中考数学复习

专题03函数、方程及不等式的应用目录TOC\o"1-3"\n\h\z\u题型01根据实际问题列方程（组）或不等式（组）题型02利用方程方程（组）与不等式（组）解决实际问题类型一图形信息问题类型二方案选择问题类型三商品利润问题类型四行程问题类型五销售盈亏问题类型六工程问题类型七几何问题类型八工程问题类型九古代问题类型十抛物线问题类型十一实验问题类型十二动态问题题型01根据实际问题列方程（组）或不等式（组）1．（2023·浙江绍兴·校联考三模）为迎接亚运，某校购买了一批篮球和足球，已知购买足球的数量是篮球的2倍，购买足球用了5000元，购买篮球用了4000元，篮球单价比足球贵30元，根据题意可列方程5000x=2×400030+xA．篮球的数量 B．篮球的单价 C．足球的数量 D．足球的单价2．（2023·河南郑州·校考模拟预测）如图是明代数学家程大位所著的《算法统宗》中的一个问题，其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两．设共有银子x两，共有y人，则所列方程正确的是（

）隔壁听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．《算法统宗》注：明代时1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语A．x+47=x-89 B．3．（2023·广西贵港·统考三模）小明、小华两人练习跑步，如果小华先跑10m，则小明跑6s就可追上他；如果小华先跑2s，则小明跑4s就可追上他，若设小明的速度为A．6x-6y=104x-2=44．（2023·广东肇庆·统考三模）通过对一份中学生营养快餐的检测，得到以下信息：①快餐总质量为300g；②快餐的成分：蛋白质、碳水化合物、脂肪、矿物质；③蛋白质和脂肪含量占50%；矿物质的含量是脂肪含量的2倍；蛋白质和碳水化合物含量占85%．若设一份营养快餐中含蛋白质x（g），含脂肪y（g），则可列出方程组（）A．x+y=300C．x+y=3005．（2023·辽宁朝阳·校联考三模）某市用大数据改善城市交通，实现了从治堵到治城的转变．数据表明，某市高架路上共22km的路程，利用城市大数据后，车辆通过速度平均提升了15%，节省时间5分钟，设提速前车辆平均通过速度为xkm/h，则下列方程正确的是（A．22x-22C．221+15%x6．（2023·福建莆田·校考模拟预测）某科考队分成两支小队进入沙漠采集环境信息，第一小队于早晨8:00进入沙漠，并于8:20在一颗枯树旁做了标记，此时第二小队进入沙漠，走到8:35时正好经过枯树看到了标记，已知两支小队在距离出发点4704m的位置相遇，设第一小队的平均速度是vm/A．4704v=4704÷1200C．4704v=4704÷12007．（2023·安徽·模拟预测）随着科研的投入，某种药品的价格连续两次降价，价格由原来每盒a元下降到b元．设平均下降率为x，则a，b，x满足的关系式为（

）A．a=b(1+x)2 B．b8．（2023·广西玉林·统考一模）我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除捷法》中记录了一个问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长与阔几何？”其大意是：矩形面积是864平方步，其中长与宽的和为60步，问长与宽各多少步？若设长为x步，则下列符合题意的方程是（

）A．60-xx=864C．60+xx=864题型02利用方程方程（组）与不等式（组）解决实际问题类型一图形信息问题9．（2023·江苏盐城·统考模拟预测）一辆快车从甲地出发驶向乙地，在到达乙地后，立即按原路原速返回到甲地，快车出发一段时间后一辆慢车从甲地驶向乙地，中途因故停车14h后，继续按原速驶向乙地，两车距甲地的路程ykm(1)甲乙两地相距______km，快车行驶的速度是______km/h，图中括号内的数值是______；(2)求快车从乙地返回甲地的过程中，y与x的函数解析式；(3)慢车出发多长时间，两车相距12010．（2023·天津河西·天津市新华中学校考三模）在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．

已知小强家、书店、健身馆依次在同一条直线上，健身馆距小强家2km，书店距小强家1km．周末小强从健身馆运动后，匀速步行20min到达家门口时，突然想起忘记买书，于是立即赶往书店，匀速步行8min到达书店，停留了6min购书，又匀速步行10min后再次返回家中．给出的图象反映了这个过程中小强离家的距离y（km请根据相关信息解答下列问题：(1)填表：离开健身馆的时间/min1020252832离家的距离/km01(2)填空：①书店到健身馆的距离为______km；②小强从家到书店的速度为______km/min；③小强从书店返回家的速度为______km/min；④当小强离家的距离为0.8km时，他离开健身馆的时间为_____min．(3)当20≤x≤44时，请直接写出y关于11．（2023·河北唐山·统考二模）如图，某景区内的环行路是矩形ABCD．景区的北门M与南门N之间有一段小路MN仅供行人步行通过，且区域MNCD为正方形．现有P，Q两游览车分别从M和N同时出发，P车顺时针、Q车逆时针沿环形路ABCD连续循环行驶，供游客随时免费乘车（上、下车的时间忽略不计），两车速度相同．设P、Q两车距北门M的最短距离分别为y1m，y2m（本题中最短距离指在环形路上距M的较短路程，例：在C处时距离为CD+DM，在

(1)矩形ABCD的周长为______m，游览车的速度为______m/min；(2)求AM的长；(3)如图，求a，b的值及a≤t≤b时，12．（2023·广西玉林·统考模拟预测）为了更好助推乡村振兴，今年水果上市期间，某单位驻村工作队立足本地特色，在打通为农服务“最后一公里”上主动作为，在村里成立村级供销合作社，帮助果农进行销售，该村水果月销售额y（万元），在成立村级供销合作社前是反比例函数图象的一部分，成立村级供销合作社后是一次函数图象的一部分．(1)当1≤x≤4时，求y与x的关系式，并求出该种水果(2)该村水果有多少个月的月销售额不超过90万元？13．（2023·广东江门·江门市怡福中学校考一模）如图是某水上乐园为亲子游乐区新设滑梯的示意图，其中线段PA是竖直高度为6米的平台，PO垂直于水平面，滑道分为两部分，其中AB段是双曲线y=10x的一部分，BCD段是抛物线的一部分，两滑道的连接点B为抛物线的顶点，且B点的竖直高度为2米，当甲同学滑到C点时，距地面的距离为1米，距点B的水平距离CE为

(1)求滑道BCD所在抛物线的解析式；(2)求甲同学从点A滑到地面上D点时，所经过的水平距离；(3)在建模实验中发现，为保证滑行者的安全，滑道BCD落地点D与最高点B连线与水平面夹角应不大于45°，且由于实际场地限制，OPOD≥12，请直接写出14．（2023·内蒙古包头·二模）某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜．如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y（℃）与时间x（h）之间的函数关系，其中线段AB、BC表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段（即：当10≤x≤24时，大棚内的温度y（℃）是时间x（h）的反比例函数），已知点

请根据图中信息解答下列问题：(1)当0≤x≤5时，求大棚内的温度y与时间(2)求恒温系统设定的恒定温度；(3)若大橱内的温度低于10℃时，蔬菜会受到伤害，问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能使蔬菜避免受到伤害？类型二方案选择问题15．（2023·广东深圳·校考模拟预测）“后疫情时代”经济复苏，越来越多的人选择在假期外出旅游，五一假期为旅游旺季，深圳某景区为方便更多的游客在园区内休息，景区管理委员会决定向某公司采购一批户外休闲椅．经了解，该公司出售弧形椅和条形椅两种类型的休闲椅，已知条形椅的单价是弧形椅单价的0.75倍，用8000元购买弧形椅的数量比用4800元购买条形椅的数量多10张．(1)求弧形椅和条形椅的单价分别是多少元；(2)已知一张弧形椅可坐5人，一张条形椅可坐3人，景区计划共购进200张休闲椅，并保证至少增加800个座位．求如何安排购买方案最节省费用、最低费用是多少元．16．（2023·浙江·模拟预测）某礼品经销商在春节前购进了甲、乙两种规格的礼品盒200盒，共花费了17800元．已知甲、乙两种规格的礼品盒的进价和售价如下表：类别甲规格乙规格进价(元)75110售价(元)108158(1)该礼品经销商购进甲、乙两种规格的礼品盒各多少盒？(2)由于市场供不应求，该礼品经销商计划再购进两种礼品盒共50盒，而此次投入不超过5000元，为使得获利最大，应如何进货．17．（2023·浙江温州·校联考二模）某地移动公司提供的流量套餐有三种，如表所示，x表示每月上网流量（单位：GB），y表示每月的流量费用（单位：元），三种套餐对应的y关于x的关系如图所示：A套餐B套餐C套餐每月基本流量服务费（元）305080包月流量（GB）51020超出后每GB收费（元）10105

(1)当x>5时，求A套餐费用yA(2)当每月消耗流量在哪个范围内时，选择C套餐较为划算．(3)小红爸妈各选一种套餐，计划2人每月流量总费用控制在150元以内（包括150元），请为他们设计一种方案使总流量达到最并完成下表，小红爸爸：套餐（填A、B、C）小红妈妈：套餐（填A、B、C）总流量消耗流量GBGBGB18．（2022·湖北黄冈·校考模拟预测）习总书记强调，实行垃圾分类，关系广大人民群众生活环境，关系节约使用资源，也是社会文明水平的一个重要体现．为改善城市生态环境，某市决定从6月1日起，在全市实行生活垃圾分类处理，某街道计划建造垃圾初级处理点20个，解决垃圾投放问题．有A、B两种类型垃圾处理点，其占地面积、可供使用居民楼幢数及造价见表：类型占地面积可供使用幢数造价（万元）A15181.5B20302.1(1)已知该街道可供建造垃圾初级处理点的占地面积不超过370m2，如何分配A、B两种类型垃圾处理点的数量，才能够满足该街道490幢居民楼的垃圾投放需求，且使得建造方案最省钱？(2)当建造方案最省钱时，经测算，该街道垃圾月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可以近似的表示为：y=13x3-80x2+5040x19．（2023·安徽合肥·统考三模）为响应政府巩固脱贫成果的号召，某商场与生产水果的脱贫乡镇签订支助协议，每月向该乡镇购进甲、乙两种水果进行销售，根据经验可知：销售甲种水果每吨可获利0.4万元，销售乙种水果获利如下表所示：销售x（吨）34567获利y（万元）0.91.11.31.51.7(1)分别求销售甲、乙两种水果获利y1（万元）、y2（万元）与购进水果数量(2)若只允许商场购进并销售一种水果，选择哪种水果获利更高？(3)支助协议中约定，商场每个月向乡镇购进甲、乙两种水果的数量分别为m、n吨，且m，n满足n=20-20．（2023·四川乐山·统考二模）某公司在甲、乙两城生产同一种产品，受原材料产地，上、下游配套工厂等因素影响，生产成本不同．甲城产品的成本y（万元）与产品数量x（件）之间的关系式为y=ax2+bx+

(1)求a、b、k的值．(2)若甲、乙两城一共生产50件产品，请设计一种方案，使得总生产成本最小．(3)从甲城把产品运往A、B两地的运费（万元）与件数（件）的关系式为：y甲A=nx，y甲B=3x；从乙城把产品运往A、B两地的运费（万元）与件数（件）的关系为：y乙A=x，y乙类型三商品利润问题21．（2024·陕西西安·交大附中分校校考一模）为满足顾客的购物需求，某水果店计划购进甲、乙两种水果进行销售．通过市场调研发现：购进5千克甲种水果和3千克乙种水果共需38元；乙种水果每千克的进价比甲种水果多2元．(1)求甲、乙两种水果的进价分别是多少？(2)已知甲、乙两种水果的售价分别为6元/千克和9元/千克，若水果店购进这两种水果共300千克，其中甲种水果的重量不低于乙种水果的2倍．则水果店应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？22．（2023·河南周口·统考二模）某社区开展关爱“空巢”老人的活动，现从厂家购进“九连环”与“鲁班锁”两种益智玩具用来丰富晚年生活，已知购进2副“九连环”和3副“鲁班锁”共需320元；购进6副“九连环”和4副“鲁班锁”共需560元．

(1)分别求这两种玩具的单价；(2)该社区计划购进“九连环”的数量比“鲁班锁”数量的2倍还多10副，且两种益智玩具的总数量不少于70副，社区应如何安排购买才能使费用最少？最少费用为多少？23．（2023·广东阳江·统考二模）某文具店准备购甲、乙两种水笔进行销售，每支进价和利润如下表：甲水笔乙水笔每支进价（元）aa每支利润（元）23已知花费400元购进甲水笔的数量和花费800元购进乙水笔的数量相等．(1)求甲，乙两种水笔每支进价分别为多少元．(2)若该文具店准备拿出2000元全部用来购进这两种水笔，考虑顾客需求，要求购进甲种水笔的数量不超过乙种水笔数量的4倍，问该文具店如何进货能使利润最大，最大利润是多少元．(3)文具店为了吸引客源．准备下次再购进一种进价为12（元/支）的丙水笔，预算用1500元购进这三种水笔若干支（三种笔都需购买），其中甲水笔与乙水笔的数量之比为1∶2，则该文具店至多可以购进这三种水笔共多少支．24．（2024·福建南平·统考一模）某商家将每件进价为15元的纪念品，按每件19元出售，每日可售出28件．经市场调查发现，这种纪念品每件涨价1元，日销售量会减少2件．(1)当每件纪念品涨价多少元时，单日的利润为154元？(2)商家为了单日获得的利润最大，每件纪念品应涨价多少元？最大利润是多少元？25．（2023·江苏南通·统考二模）某商品每件进价20元，在试销阶段该商品的日销售量y(件)与每件商品的日销售价x(元)之间的关系如图中的折线ABC所示(物价局规定，该商品每件的销售价不得低于进价且不得高于45元)．(1)直接写出y与x的函数关系式；(2)若日销售单价x(元)为整数，则当日销售单价x(元)为多少时，该商品每天的销售利润最大？最大利润是多少？(3)若该商品每天的销售利润不低于1200元，求销售单价x的取值范围．26．（2023·安徽合肥·统考模拟预测）某水果店去年2月至5月份销售甲乙两种新鲜水果，已知甲种水果每月售价y1与月份x之间存在的反比例函数关系如表所示．时间x/月份2345售价y1/（元/12864.8甲种水果进价为3元/千克，销售量P（千克）与x之间满足关系式P=20x；乙种水果每月售价y2与月份x之间满足y2=ax

(1)求y1与x(2)求y2与x(3)若水果店销售水果时需要缴纳0.2元/千克的税费，问该水果店哪个月销售甲乙两种水果获得的总利润最大，最大利润是多少？27．（2022·安徽合肥·校考二模）已知某商品的进价为每件10元，我班数学兴趣小组经过市场调查，整理出该商品在第x（1≤x第x天1≤15≤日销售单价（元/千克）20+10+日销售量（千克）40-(1)第几天该商品的销售单价是25元？(2)在这30天中，第几天获得的利润最大？最大利润是多少？类型四行程问题28．（2023·湖北武汉·华中科技大学附属中学校考模拟预测）由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”．某公司设计了一款新型汽车，现在对它的刹车性能进行测试，开始刹车后的行驶速度v（单位：m/s）、行驶距离y（单位：m）随刹车时间t（单位：s）变化的数据，整理得下表．刹车时间t01234行驶速度v302418126行驶距离y027485372行驶速度v与刹车时间t之间成一次函数关系，行驶距离y与刹车时间t之间成二次函数关系．(1)直接写出v关于t的函数解析式和y关于t的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）．(2)当汽车刹车后行驶距离为63m时，求它此时的行驶速度．(3)若汽车发现正前方40米有一辆卡车一直以10m/s的速度匀速行驶，汽车立即刹车，问汽车在刹车过程中会不会追尾卡车？请说明理由．29．（2023·浙江杭州·校考二模）一辆汽车从甲地前往乙地，若以100km/hkm/h(1)该车原路返回时，求平均速度v（kmh）与时间t（h(2)已知该车上午8点从乙地出发，①若需在当天11点至13点间（含11点与13点）返回甲地，求平均速度v（kmh②若该车最高限速为120km/h类型五销售盈亏问题30．（2023·广东河源·二模）西安的大唐不夜城，已成为游客们必去的打卡之地，在其商业街上，摆放着琳琅满目的具有古风特色的商品，其中做工精致的扇子深受大家的喜爱，某店铺老板用1580元购进了折扇和团扇共100把，这两种扇子的进价、标价如表所示：种类价格折扇团扇进价（元/把）1320标价（元/把）3040(1)折扇和团扇各购进了多少把？(2)店铺老板将这两种扇子打折出售，全部售出后，该店铺共获利1240元，已知折扇按标价的九折出售，则团扇的折扣是多少？31．（2023·山西大同·校联考模拟预测）某儿童服装店从厂家购进了甲、乙两种品牌的服装，已知每套甲品牌服装比每套乙品牌服装的进价贵30元，用4800元购进的甲品牌服装的数量是用2000元购进的乙品牌服装数量的1.5倍．(1)求甲、乙两种品牌服装的进价分别是多少；(2)在销售过程中，乙品牌服装每套的售价是80元，且很快全部售出；甲品牌服装每套按进价加价25%销售，售出一部分后，出现滞销，商场决定打九折出售剩余的甲品牌服装．这两种品牌的服装全部售完后共获利润220032．（2023·广东·校联考模拟预测）2023年是农历癸卯年（兔年），兔子生肖挂件成了热销品．某商店准备购进A，B两种型号的兔子挂件．已知购进A型号兔子挂件3件和B型号兔子挂件4件共需220元，且A型号兔子挂件比B型号兔子挂件每件贵15元．(1)该商店购进A，B两种型号的兔子挂件进价分别为多少元？(2)该商店计划购进A，B两种型号的兔子挂件共50件，且A，B两种型号的兔子挂件每件售价分别定为48元，30元．假定购进的兔子挂件全部售出，若要商店获得的利润超过310元，则A型号兔子挂件至少要购进多少件？类型六工程问题33．（2023·重庆开州·校联考一模）某工程队采用A，B两种设备同时对长度为3600米的公路进行施工改造．原计划A型设备每小时铺设路面比B型设备的2倍多30米，则30小时恰好完成改造任务．(1)求A型设备每小时铺设的路面长度；(2)通过勘察，此工程的实际施工里程比最初的3600米多了750米．在实际施工中，B型设备在铺路效率不变的情况下，时间比原计划增加了m+25小时，同时，A型设备的铺路速度比原计划每小时下降了3m米，而使用时间增加了m小时，求m34．（2022·重庆·重庆市第七中学校校考一模）甲、乙两工程队共同承建某高速铁路桥梁工程，桥梁总长5000米．甲，乙分别从桥梁两端向中间施工．计划每天各施工5米，因地质情况不同，两支队伍每合格完成1米桥梁施工所需成本不一样．甲每合格完成1米桥梁施工成本为10万元，乙每合格完成1米桥梁施工成本为12万．(1)若工程结算时，乙总施工成本不低于甲总施工成本的65(2)实际施工开始后，因地质情况及实际条件比预估更复杂，甲乙两队每日完成量和成本都发生变化，甲每合格完成1米隧道施工成本增加a万元时，则每天可多挖16a米．乙在施工成本不变的情况下，比计划每天少挖29a米．若最终每天实际总成本在少于150万的情况下比计划多35．（2020·福建厦门·校考模拟预测）某市创建“绿色发展模范城市”，针对境内长江段两种主要污染源：生活污水和沿江工厂污染物排放，分别用“生活污水集中处理”(下称甲方案)和“沿江工厂转型升级”(下称乙方案)进行治理，若江水污染指数记为Q，沿江工厂用乙方案进行一次性治理(当年完工)，从当年开始，所治理的每家工厂一年降低的Q值都以平均值n计算，第一年有40家工厂用乙方案治理，共使Q值降低了12．经过三年治理，境内长江水质明显改善．（1）求的n值；（2）从第二年起，每年用乙方案新治理的工厂数量比上一年都增加相同的百分数m，三年来用乙方案治理的工厂数量共190家，求m的值，并计算第二年用乙方案新治理的工厂数量；类型七几何问题36．（2022·江苏苏州·模拟预测）用28米长的铁丝围成一个一边靠墙的长方形．(1)当垂直于墙的一边比另一边少7米时，求长方形的面积．(2)按表中列出的数据要求，填写表格．观察表格，你感到长方形的面积会不会有最大的情况？如果会，可能是多少？垂直于墙的一边比另一边少m1471013长方形的面积____________________37．（2023·广东东莞·东莞市东莞中学松山湖学校校考二模）某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一面靠墙（墙的长度为10m），另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成两个面积为1:2的矩形，已知栅栏的总长度为24m

(1)若矩形养殖场的总面积为36m2，求BD(2)求矩形养殖场的总面积最大值为多少．38．（2023·辽宁营口·统考二模）某中学开展课外木工拓展实践活动．如图所示为一块余料，∠BAF=∠AFE=90°，AB=EF=1，CD=3，AF=8，CD∥AF，且CD和AF之间的距离为4，以AF所在直线为x轴，AF中点为原点构建直角坐标系，则曲线DE是反比例函数y=kx图象的一部分．

39．（2023·浙江杭州·模拟预测）如图，一次函数y=x+4的图象与反比例函数y=kx（k为常数且k≠0）的图象交于A(1)求此反比例函数的表达式；(2)若点P在x轴的正半轴上，且S△ACP＝40．（2023·河南周口·校联考模拟预测）如图，在▱ABCD中，A(-1,0)，B(2,0)，D(0,2)，反比例函数

(1)点C的坐标为．(2)求反比例函数的解析式．(3)点E是x轴上一点，若△BCE是直角三角形，请直接写出点E41．（2023·湖北武汉·统考模拟预测）为了增加校园绿化，学校计划建造一块边长为40m的正方形花坛种植“两花一草”，如图，取四边中点，构成正方形EFGH（甲区域），在四个角落构造4

(1)经了解，甲区域建造费用为50元/m2，乙区城建造费用为80元/m2，草坪建造费用为10元/m2，设每个矩形的面积为xm2，建造总费用为y(2)当建造总费用为74880元时，矩形区城的长和宽分别为多少米？(3)甲区域建造费用调整为40元/m2，乙区域建造费用调整为a元/m2（a为10的倍数），草坪建造单价不变，最后建造总费用为55000元，求类型八工程问题42．（2023·重庆九龙坡·重庆实验外国语学校校考三模）某新修公路沿线需要进行绿化施工，由甲、乙两工程队合作完成．已知若由甲工程队单独施工，需要30天才能完成此项工程；若由乙工程队先施工30天，剩下的由甲、乙合作施工，则还需10天才能完成此项工程．(1)求乙工程队单独完成此项工程需要多少天？(2)若甲工程队每天所需费用为1万元，乙工程队每天所需费用为1.5万元．甲、乙两工程队合作完成此项工程，总费用恰为56万元，则应安排甲工程队施工多少天？43．（2023·四川资阳·统考二模）“端午临仲夏，时清日复长．”临近端午节，一网红门店接到一份粽子订单，立即决定由甲、乙两组加工完成．已知甲、乙两组加工一天共生产350袋粽子，甲组加工2天比乙组加工1天多生产250袋粽子．(1)求甲、乙两组平均每天各能加工多少袋粽子？(2)已知这份粽子订单为1700袋，若甲、乙两组共用10天加工完成，则甲组至少加工多少天？44．（2023·吉林白城·校联考三模）某车间甲、乙两台机器共生产9200个零件，两台机器同时加工一段时间后，甲机器出现故障，维修一段时间后仍按原来的效率加工，已知甲机器每天加工150个零件，如图是表示未生产零件的个数y（个）与乙机器工作时间x（天）之间的函数图像．

(1)乙机器每天加工______个零件，甲机器维修了______天；(2)求未生产零件的个数y（个）与乙机器工作时间x（天）之间的函数关系式；(3)当甲、乙两台机器共生产7600个零件时，乙机器加工了多少天？45．（2023·重庆渝中·重庆巴蜀中学校考一模）重庆市潼南区是中国西部绿色菜都，为全市人民提供了新鲜多样的蔬菜．今年，区政府着力打造一个新的蔬菜基地，计划修建灌溉水渠1920米，由甲、乙两个施工队合作完成．已知乙施工队每天修建的长度是甲施工队每天修建的长度的43，而乙施工队单独修建这项工程需要的天数比甲施工队单独修建这项工程需要的天数少4(1)求甲、乙两施工队每天各修建多少米？(2)若甲施工队每天的修建费用为13万元，乙施工队每天的修建费用为15万元，实际修建时先由甲施工队单独修建若干天，再由甲、乙两个施工队合作修建，恰好12天完成修建任务，求共需修建费用多少万元？类型九古代问题46．（2023·福建泉州·统考模拟预测）程大位是明代商人、珠算发明家，在其杰作《算法统宗》（如图）中记载有如下问题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺，绳长、井深各几何？”译文：“用绳子测量水井的深度，如果将绳子折成三等份，一份绳子比井深多5尺；如果将绳子折成四等份，一份绳子比井深多1尺绳长、井深各是多少尺？”

(1)请你求出上述问题的解；(2)若在（1）中的井底有一只青蛙，青蛙在井底想要爬出井外，第一天向上爬m尺；第二天休息，下滑2尺；第三天向上再爬m尺；第四天休息，下滑2尺…，这只青蛙按照这样的规律向上爬与休息，若它想要在9天内（包括第9天）爬出井外，求m至少要为多少尺？47．（2021·安徽·校联考三模）我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？类型十抛物线问题48．（2024·陕西西安·校考一模）陕北窑洞，具有十分浓厚的民俗风情和土气息．如图所示，某窑洞口的下部近似为矩形OABC，上部近似为一条抛物线．已知OA=3米，AB=2米，窑洞的最高点M(抛物线的顶点)高地面OA的距离为(1)建立如图所示的平面直角坐标系，求抛物线的表达式；(2)若在窑洞口的上部要安装一个正方形窗户DEFG，使得点D、E在矩形OABC的边BC上，点F、G49．（2023·河南洛阳·统考二模）图1所示是一座古桥，桥拱截面为抛物线，如图2，AO，BC是桥墩，桥的跨径AB为20m，此时水位在OC处，桥拱最高点P离水面6m，在水面以上的桥墩AO，BC都为2m．以OC所在的直线为x轴、AO所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为y=ax-h2+

(1)求此桥拱截面所在抛物线的表达式；(2)若桥拱最高点P离水面2m(3)有一艘游船，其左右两边缘最宽处有一个长方体形状的遮阳棚，此船正对着桥洞在河中航行．当水位上涨2m时，水面到棚顶的高度为3m，遮阳棚宽50．（2023·江苏扬州·校考模拟预测）如图，一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮圈．已知篮圈中心到地面的距离为3.05m．该运动员身高1.9m，在这次跳投中，球在头顶上方0.25米处出手，设球运动的水平距离为x，竖直高度为y．

(1)如图，抛物线与y轴交点坐标为______________，篮筐中心坐标为______________．(2)求y与x之间的函数关系式；(3)运动员在这次跳投中，跳离地面的高度．51．（2023·河北沧州·统考模拟预测）北京冬奥会上我国选手在跳台滑雪项目中夺得金牌，如图为某同学绘制的赛道截面图，着陆坡AC的坡角为30°，起跳点A在y轴上，某运动员（看作点）从点A开始起跳，腾空后至着陆坡的B处着陆，腾空后运动员的横坐标x、纵坐标y与时间t之间的关系式为x=at+1，y=-5

(1)求y与x之间的函数关系式；(2)该运动员经过几秒后着陆，并求此时着陆点B到停止区的坡面距离；(3)当t为何值时，运动员距离着陆坡的竖直距离h最大，最大值是多少？52．（2023·安徽·模拟预测）某蔬菜基地调洒水车来浇灌菜地，已知洒水的剖面是由AC、两条拋物线和地面组成，建立如图的平面直角坐标系．拋物线CND的函数表达式为y=-15x2+45x+1，拋物线AMB上点(1)如图1，当h=6时，求抛物线AMB与x

(2)如图2，若大棚的一边是防风墙PQ，防风墙距离点O有11米，墙高32米，要想所洒的水既能到墙边又不会洒到墙外，求h

(3)如图3，在（2）抛物线AMB正好经过墙角Q的条件下，为了防止强光灼伤蔬菜，菜农将遮阴网（用线段PE表示，PE与拋物线AMB相交于点F）两端固定在P,E两处，点E距点O正好2米．若G是线段EF上一动点，过点G作GH⊥x轴交拋物线AMB于点

53．（2023·湖北宜昌·统考模拟预测）阅读以下材料，完成课题研究任务：【研究课题】设计公园喷水池【素材1】某公园计划修建一个图1所示的喷水池，水池中心O处立着一个高为2m的实心石柱OA，水池周围安装一圈喷头，使得水流在各个方向上都沿形状相同的抛物线喷出，并在石柱顶点A处汇合.为使水流形状更漂亮，要求水流在距离石柱0.5m处能达到最大高度，且离池面的高度为【素材2】距离池面1.25米的位置，围绕石柱还修了一个小水池，要求小水池不能影响水流．【任务解决】

(1)小张同学设计的水池半径为2m，请你结合(2)为了不影响水流，小水池的半径不能超过多少米？类型十一实验问题54．（2022·江苏南京·模拟预测）如图是小明“探究拉力F与斜面高度h关系”的实验装置，A、B是水平面上两个固定的点，用弹簧测力计拉着重为6N的木块分别沿倾斜程度不同的斜面BC向上做匀速直线运动，经测算，在弹性范围内，沿斜面的拉力F（N）是高度h（m）的一次函数．实验结果如图1、图2所示：(1)求出F与h之间的函数表达式；(2)如图3，若该装置的高度h为0.22m，求测量得到拉力F；(3)若弹簧测力计的最大量程是5N，求装置高度h的取值范围．55．（2023·浙江绍兴·统考三模）漏刻是我国古代的一种计时工具，据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用．某学校STEAM社团在进行项目化学习时依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型．该实验小组通过观察，记录水位hcm、时间tt（min）…1234…h（cm）…1.62.02.42.8…为了描述水位hcm与时间tmin的关系，现有以下三种函数模型供选择：h=kt+

(1)在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，再选出最符合实际的函数模型，求出相应的函数表达式，并画出这个函数的图象．(2)当水位高度h为4.8cm时，求对应的时间t56．（2023·河北沧州·模拟预测）如图，实验室有一个长方体水槽，其中被试验台占据的一部分长方体记为C，B为长方体C的上表面，A为水槽的底面，在实验前先将水槽内的污水放完，清洗干净后再注满水.已知放水与注水的速度相同，放水时水槽内的水量Vdm3与放水时间x（分钟）的函数关系如图所示，点M表示放水4分钟时，水面高度刚好到达B

(1)求a的值；(2)求注水时水槽中的水深hdm与注水时间x（分钟）之间的函数解析式57．（2023·山东青岛·统考二模）某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体实验，测得成人服药后血液中药物浓度y（微克/毫升）与服药时间x（h）之间的函数关系如图所示（当4≤x≤10时，y与

(1)根据图象求出血液中药物浓度下降阶段y关于x的函数表达式；(2)问：血液中药物浓度不低于5微克/毫升的持续时间为多少小时？58．（2021·浙江杭州·统考一模）某位同学做实验考察电流变化情况时，可以选择若干定值电阻进行并联（假设可以选择任何数值的电阻），已知电源电压U为3V（注：公式I=UR，其中I是电流强度、U（1）若只选择一个电阻，测得电流强度I为0.1A，求该电阻R的值．（2）若所选的两个电阻分别为R1,R2，且R1+R2=2059．（2023·江苏盐城·校考三模）阅读与思考下面是小宇同学的一篇数学日记，请仔细阅读并完成相应的任务，今天是2023年6月8日

（星期四），在下午数学活动课上，我们“腾飞”小组的同学参加了一次“探索电压一定时，输出功率P与电阻R函数关系的数学活动”．

第一步，我们设计了如图所示的电路，电压为定值6V不变．第二步，通过换用不同定值电阻，使电路中的总电阻成整数倍的变化．第三步，我们根据物理知识P＝UI，通过测量电路中的电流计算电功率．第四步，计算收集数据如下：R/Ω…246810…P/W…18964.53…第五步，数据分析，以R的数值为横坐标，P的数值为纵坐标建立平面直角坐标系，在该坐标系中描出以表中数对为坐标的各点，并用光滑的曲线顺次连接这些点．数据分析中，我发现一组数据可能有明显错误，重新实验，证明了我的猜想正确，并对数据进行了修改，实验结束后，大家有很多收获，每人都撰写了数学日记．任务：(1)上面日记中，数据分析过程，主要运用的数学思想是；（单选）A．数形结合B．类比思想C．分类讨论D．方程思想(2)你认为表中哪组数据是明显错误的；并直接写出P关于R的函数表达式；(3)在下面平面直角坐标系中，画出此函数的图象；

(4)请直接写出：若P大于10W，R的取值范围为．类型十二动态问题60．（2022·广东湛江·岭师附中校联考三模）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=20cm，BC=15cm，现有动点P从点A出发，沿AC向点C方向运动，动点Q从点C出发，沿线段CB也向点B方向运动，如果点P的速度是

(1)求t为多少秒时，△CPQ的面积为为(2)当t为多少时，以点C，P，Q61．（2022·广东湛江·岭师附中校联考一模）如图，在矩形ABCD中，AB=15cm，AD=5cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到点B

(1)当t为何值时，P、(2)当t为何值时，P、Q两点的距离是1062．（2024·广东东莞·校联考一模）如图，一次函数y=kx+b(k≠0)(1)求这个一次函数的表达式；(2)根据图象，直接写出不等式-2(3)若动点P是第二象限内双曲线上的点（不与点A重合），过点P作y轴的平行线交直线AB于点C，连接OA，OB，OC，OP，若△POC的面积等于△AOB的面积的三分之一，则点P的横坐标为63．（2023·广东深圳·深圳市东湖中学校考模拟预测）【模型由来】“阿氏圆”又称“阿波罗尼斯圆”，已知平面上两点A、B，则所有满足PAPB=k（k>0且k≠1【模型建立】如图1所示，圆O的半径为r，点A、B都在圆O外，P为圆O上一动点，已知r=kOB，连接PA、PB，则当“PA+kPB

第1步：一般将含有k的线段PB两端点分别与圆心O相连，即连接OB、OP；第2步：在OB上取点C，使得OP2=OC⋅OB，即OCOP第3步：连接AC，与圆O的交点即为点P（图3）．【问题解决】如图，⊙O与y轴、x轴的正半轴分别相交于点M、点N，⊙O半径为3，点A0,2，点B32,0，点P在弧

(1)PA+2(2)请求出（1）条件下，点P的坐标．64．（2023·广东清远·统考三模）如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F是AB上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数y=kx(1)当F为AB的中点时，求该反比例函数的解析式和点E的坐标．(2)当k为何值时，△CEF65．（2023·吉林长春·校考模拟预测）如图在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AB=6cm．动点P从点A出发，以1cm/s的速度沿边AB向终点B运动．过点P作PQ⊥AB交直线AC于点Q，以PQ为边向左侧作矩形PQMN

(1)当点Q在边AC上时，求QM的长（用含t的代数式表示）；(2)当点M在边BC上时，求t的值；(3)求S与t之间的函数关系式．(4)连接BQ，沿直线BQ将矩形PQMN剪开的两部分可以拼成一个无缝隙也不重叠的三角形时，直接写出t的值．（时间：60分钟）一、单选题1．（2023·河南周口·统考二模）某商场购进了一批A，B两种品牌的白酒，且两种白酒的瓶数相同，其中A种品牌的白酒花费了5460元，B种品牌的白酒花费了5040元，已知每瓶A种品牌的白酒A种品牌的白酒比B种品牌的白酒价格贵30元，设A种品牌的白酒每瓶的价格为x元，根据题意可列方程（

）A．5460x=5040x+30 B．5460x2．（2023·河北保定·统考一模）《九章算术》中记载了一道数学问题，其译文为：有大小两种盛酒的桶，已知6个大桶加上4个小桶可以盛酒48斛（斛，音hú，是古代一种容量单位），5个大桶加上3个小桶可以盛酒38斛．1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶可以盛酒x斛、1个小桶可以盛酒y斛．根据题意，可列方程组为（）A．6x+4y=485x+3y=383．（2023·河南周口·统考二模）如图，甲所示的是一款酒精浓度监测仪的简化电路图，其电源电压保持不变，R0为定值电阻，R为酒精气体浓度传感器(气敏电阻)，R的阻值与酒精浓度的关系如图乙所示，当接通电源时，下列说法正确的是（

A．当酒精浓度增大时，R的阻值增大B．当酒精浓度增大时，电压表的示数与电流表的示数的比值不变C．当酒精浓度增大时，电流表的示数变小D．当酒精浓度增大时，电压表的示数变小4．（2023·广东湛江·统考一模）甲、乙两车在同一直线上从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早出发2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲、乙两车离开A地的距离ykm与甲行驶时间xh的函数图象．根据图中提供的信息，有下列说法：①乙车速度是80km/h；②m的值为1；③a的值为40；④

A．①②③④ B．①② C．①②③ D．②③④5．（2023·安徽合肥·统考模拟预测）如图，四边形ABCD是菱形，边长为4，∠A=60°，垂直于AD的直线EF从点A出发，沿AD方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，设直线P与菱形ABCD的两边分别交于点E，F（点E在点F的上方），若△AEF的面积为y，直线EF的运动时间为x秒0≤x≤4，则能大致反映y

A．

B．

C．

D．

二、填空题6．