2023-2024学年广东省湛江市徐闻县八年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年广东省湛江市徐闻县八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列式子中，属于最简二次根式的是(

)A.16 B.23 C.2.有一组数据：2，5，3，7，5，这组数据的中位数是(

)A.2 B.3 C.5 D.73.一次函数y=2x−1的图象不经过(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.下列计算中，正确的是(

)A.3+2=5 B.5.在平面直角坐标系中，把直线y=2x−1沿y轴向下平移2个单位长度后，得到的直线的函数关系式为(

)A.y=2x+3 B.y=2x−3 C.y=2x+1 D.y=2x−16.以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是(

)A.3，2，5 B.1，2，7 C.1，2，3 D.7.矩形具有而平行四边形不具有的性质是(

)A.对边相等 B.对角相等 C.对角线相等 D.对角线互相平分8.如图，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是(

)

A.2.2 B.2.3 C.6 D.9.如图，长为12cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端O和A，然后把中点M向上拉升8cm至N点，则橡皮筋被拉长了(

)A.8cm

B.6cm

C.4cm

D.2cm10.一次函数y1=ax+b与y2=cx+d的图象如图所示，下列说法：①对于函数y1=ax+b来说，y随x的增大而减小；②函数y=ax+d不经过第一象限；③不等式ax+b>cx+d的解集是A.①②

B.①②④

C.②③④

D.②③二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.化为最简二次根式：24=

．12.某区招聘教师，考试分笔试和面试两部分，笔试成绩与面试成绩按6：4计入总成绩，若小王笔试成绩80分，面试成绩90分，则他总成绩是______分．13.一次函数y=(m−2)x+1，y随x的增大而减小，则m的取值范围是______．14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，分别以AC，BC为直径向外作半圆，半圆的面积分别记为S1，S2，则S115.如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则矩形ABCD的周长是______．三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题8分)

2717.(本小题8分)

如图，四边形ABCD中.若∠B=90°，AB=20，BC=15，CD=7.AD=24，先判断∠D是否是直角，再说明理由．18.(本小题8分)

如图，已知一次函数y=x−2的图象与y轴交于点A，一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点B，且与x轴以及一次函数y=x−2的图象分别交于点C(−1,0)、C(−1,0)、D(−2,m)．

(1)求一次函数y=kx+b的函数解析式；

(2)直接写出不等式kx+b<x−2的解集；

(3)求△ABD的面积．19.(本小题9分)

某公司有15名员工，他们所在部门及相应每人所创年利润如表所示．部门人数每人所创年利润/万元A53B28C17D44E39(1)指出这个公司年利润的众数、中位数；

(2)这个公司平均每人所创年利润是多少？

(3)公司规定，个人所创年利润由高到低前40%的人可以获奖，试判断D部门的员工能否获奖，并说明理由．20.(本小题9分)

如图，菱形ABCD的对角线交于点O，点E是菱形外一点，ED/​/AC，AE/​/BD．

(1)求证：四边形AODE是矩形；

(2)连接CE交BD于点F，当∠ABD=30°，AB=2时，求DF的长度．21.(本小题9分)

冰墩墩(BingDwenDwen)，是2022年北京冬季奥运会的吉祥物.将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，头部外壳造型取自冰雪运动头盔，装饰彩色光环，整体形象酷似航天员.冬奥会来临之际，冰墩墩玩偶非常畅销.小冬在某网店选中A，B两款冰墩墩玩偶，决定从该网店进货并销售.两款玩偶的进货价和销售价如表：A款玩偶B款玩偶进货价(元/个)2015销售价(元/个)2820(1)第一次小冬用550元购进了A，B两款玩偶共30个，求两款玩偶各购进多少个．

(2)第二次小冬进货时，网店规定A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半.小冬计划购进两款玩偶共45个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？22.(本小题12分)

如图，平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别交于点A(10,0)，B(0,5).点F是线段AB上的一个动点(不与A，B重合)，连接OF.设点F的横坐标为x．

(1)求一次函数的解析式；

(2)求△OAF的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

(3)当△OAF的面积S=12S△OAB．

①判断此时线段OF与AB的数量关系并说明理由；

②第一象限内是否存在一点P，使△PAF是以AF为直角边的等腰直角三角形，若存在，请直接写出点

23.(本小题12分)

综合与实践

如图1，已知正方形纸片ABCD．

实践操作

第一步：如图1，将正方形纸片ABCD沿AC，BD分别折叠．然后展平，得到折痕AC，BD.折痕AC，BD相交于点O．

第二步：如图2，将正方形ABCD折叠，使点B的对应点E恰好落在AC上，得到折痕AF，AF与BD相交于点G，然后展平，连接GE，EF．

问题解决

(1)∠AGD的度数是______；

(2)如图2，请判断四边形BGEF的形状，并说明理由；

探索发现

(3)如图3，若AB=1，将正方形ABCD折叠，使点A和点F重合，折痕分别与AB，DC相交于点M，N.求MN2的值．

参考答案1.C

2.C

3.B

4.C

5.B

6.C

7.C

8.D

9.A

10.B

11.212.84

13.m<2

14.2π

15.18

16.解：原式=33+3−3317.解：∠D是直角，

理由：连接AC，

∵∠B=90°，AB=20，BC=15，

∴AC=AB2+BC2=202+152=25，

∵CD=7.AD=24，

18.解：(1)由题意，将点D(−2,m)代入一次函数y=x−2得：m=−2−2=−4，

故点D的坐标为D(−2,−4)；

将点C(−1,0)，D(−2,−4)代入一次函数y=kx+b得：−k+b=0−2k+b=−4．

解得k=4b=4．

故一次函数y=kx+b的函数解析式为y=4x+4；

(2)由(1)知，D(−2,−4)．

如图所示：不等式kx+b<x−2是x<−2；

(3)对于y=x−2，

当x=0时，y=−2，

即点A的坐标为A(0,−2)．

对于y=4x+4，

当x=0时，y=4，

即点B的坐标为B(0,4)．

则AB=4−(−2)=6，

∵点D的坐标为D(−2,−4)，

∴△ABD的AB边上的高为|−2|=2．

则△ABD的面积为1219.解：(1)由题意可得，

这15名员工的每人创年利润为：9、9、9、8、8、7、4、4、4、4、3、3、3、3、3，

∴这个公司年利润的众数是3，中位数是4；

(2)根据题意得：

115×(5×3+2×8+1×7+4×4+3×9)=5.4(万元)，

答：这个公司平均每人所创年利润是5.4万元；

(3)D部门的员工不能获奖，理由如下：

获奖人数为：15×40%=6(人)，

个人所创年利润由高到低分别为E部门3人，B部门2人，C部门1人，一共6人，所以D20.(1)证明：∵ED/​/AC，AE/​/BD，

∴四边形AOE是平行四边形，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，

∴∠DOA=90°，

∴平行四边形AODE是矩形；

(2)解：如图，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AO=OC，OB=OD，AC⊥BD，

∴∠AOB=90°，

∵∠ABD=30°，AB=2，

∴OA=12AB=1，

∴OD=OB=AB2−OA2=22−12=3，

∵四边形AODE是矩形，

∴DE=OA，

∴DE=OC，

∵DE/​/AC，

∴∠DEF=∠OCF，21.解：(1)设购进A款玩偶x个，则购进B款玩偶(30−x)个，

由题意可得：20x+15(30−x)=550，

解得x=20，

∴30−x=10，

答：购进A款玩偶20个，则购进B款玩偶10个；

(2)设购进A款玩偶a个，则购进B款玩偶(45−a)个，利润为w元．由题意可得：w=(28−20)a+(20−15)(45−a)=3a+225，

∴w随a的增大而增大，

∴网店规定A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半，

∴a≤12(45−a)，

解得a≤15，

∴当a=15时，w取得最大值，此时w=270，45−a=30，

答：购进A款玩偶15个，购进B款玩偶30个时才能获得最大利润，最大利润是22.解：(1)∵一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别交于点A(10,0)，B(0,5)．

∴10k+b=0b=5，解得：k=−12b=5，

∴一次函数的解析式为y=−12x+5；

(2)∵点F是线段AB上的一个动点(不与A，B重合)，点F的横坐标为x，

∴F点坐标为(x,−12x+5)，

∴△OAF的面积S=12×10×(−12x+5)=−52x+252，

即S=−52x+252(0<x<10)；

(3)①OF=12AB，理由如下：

当△OAF的面积S=12S△AOB时，

−52x+252=12×12×10×5，解得：x=5，

∴F点坐标为(5,52)，

在Rt△OEF中，OF=52+(52)2=552，

在Rt△AOB中，AB=102+52=55，

∴OF=12AB；

②过点F作NE⊥x轴于E，过点P作PN⊥NE23.解(1)67.5°；

(2)解：结论：四边形BGEF是菱形．

理由如下：

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠BAD=∠ABC=90°，AC⊥BD，

由折叠可知，∠AEF=∠ABF=90°，BF=EF，

∴∠AEF+∠BOC=180°，

∴EF/​/BG，

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠BAC=45°，

由折叠可知，∠BAF=∠CAF=12∠BAC=22.5°，

∴∠AFB=∠AGD=67.5°，

∵∠BGF=∠AGD，

∴∠AFB=∠BGF，

∴BG=BF，

∵BF=EF，

∴BG=BF=EF，

∴平行四边形BGEF是菱形．

(3)解：如图，过点N作NK⊥AB于点K，交AF于点I，

则∠AKN=∠NKM=90°，

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠BAD=∠ADC=90°，AD=AB，

∴四边形ADNK为矩形，

∴KN=