2023-2024学年天津市河西区八年级（下）期末数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年天津市河西区八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在下列二次根式中，x的取值范围是x≥2的是(

)A.2+x B.2−x C.12.如图，四边形OACB是矩形，A，B两点的坐标分别是(7,0)，(0,5)，点C在第一象限，则点C的坐标为(

)A.(7,0)

B.(0,5)

C.(7,5)

D.(5,7)3.如图，网格中的小正方形边长均为1，△ABC的三个顶点均在格点上，则AB的长度为(

)A.22

B.4

C.54.如图，在正方形ABCD外侧作等边△ADE，则∠AEB的度数为(

)A.15°

B.22.5°

C.20°

D.10°5.如图，在△ABC中，AB=8，BC=10，AC=6，则BC边上的高AD为(

)A.8

B.9

C.245

D.6.若一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，则k与b的取值范围为(

)A.k>0，b>0 B.k<0，b<0 C.k>0，b<0 D.k<0，b>07.已知菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠BAD=120°，AC=6，则该菱形的面积是(

)A.243B.24

C.1838.已知一次函数的图象过点(2,−3)和点(−1,3)，则这个函数的解析式为(

)A.y=−2x−1 B.y=2x−7 C.y=−2x+1 D.y=2x+59.若点A(−1,y1)，B(1,y2)，C(3,y3)在反比例函数y=−3A.y1<y2<y3 B.10.关于函数y=(k−3)x+k(k为常数)，有下列结论：

①当k≠3时，此函数是一次函数；

②无论k取什么值，函数图象必经过点(−1,3)；

③若图象经过二、三、四象限，则k的取值范围是k<0；

④若函数图象与x轴的交点始终在正半轴，则k的取值范围是0<k<3．

其中，正确结论的个数是(

)A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.计算(11+12.将直线y=2x+3向下平移5个单位长度，则平移后的直线解析式为______．13.若一个三角形的三边长分别为5，3，2，则此三角形的面积为______．14.已知反比例函数y=kx的图象分别位于第二、第四象限，则实数k的值可以是

.(只需写出一个符合条件的实数)15.如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，AB=10，F是DE上一点，连接AF、BF，若∠AFB=90°，BC=16，则EF的长为______．

16.如图，一次函数y=x+2与坐标轴分别交于A，B两点，点P，C分别是AB，OB上的点，且∠OPC=45°，PC=PO，则点P的坐标为______．

三、解答题：本题共7小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题6分)

计算：

(Ⅰ)27+3−4818.(本小题6分)

某校为了解学生家中拥有移动设备的情况，随机调查了部分学生家中拥有移动设备的数量.根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②．

请根据相关信息，解答下列问题：

(Ⅰ)本次接受调查的学生人数为______，图①中m的值为______；

(Ⅱ)求统计的这组数据的平均数、众数和中位数．19.(本小题8分)

如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=BC=2，CD=3，DA=1．

(1)求∠DAB的度数；

(2)求四边形ABCD的面积．20.(本小题8分)

已知一次函数y=kx+b(k,b为常数，k≠0)的图象经过点A(−2,5)，B(1,−1)．

(Ⅰ)求该一次函数的解析式；

(Ⅱ)当−2≤x≤3时，求该一次函数的函数值y的取值范围．21.(本小题8分)

如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AD⊥BD于点D，∠AOD=60°.点M，点N分别是OA，OC的中点，连接DM，MB，BN，ND．

(1)求证：四边形MBND为矩形；

(2)若DM=1，求平行四边形ABCD的周长．22.(本小题8分)

小明骑自行车保持匀速从甲地到乙地，到达乙地后，休息了一段时间，然后以相同的速度原路返回，停在甲地，下面图象反映了这个过程中小明离甲地的距离ym与离开甲地的时间x min之间的对应关系．

(1)甲、乙两地的距离为______m，a=______；

(2)求小明从乙地返回甲地的过程中，y与x之间的函数关系式；

(3)在小明从甲地出发的同时，小红以120m/min的速度从乙地匀速步行至甲地，并停在甲地，小明从甲地出发______min与小红相距400m？(直接写出答案即可)23.(本小题8分)

将一个矩形纸片OABC放置于平面直角坐标系中，点O(0,0)，点B(10,6)，点A在x轴，点C在y轴.在AB边上取一点D，将△CBD沿CD翻折，点B恰好落在OA上的点E处．

(Ⅰ)如图1，求点E坐标和直线CE的解析式；

(Ⅱ)点P为x轴正半轴上的动点，设OP=t，

①如图②，当点P在线段OA(不包含端点A，O)上运动时，过点P作直线l/​/y轴，直线l被△CED截得的线段长为d.求d关于t的函数关系式，并直接写出自变量td的取值范围；

②在该坐标系所在内找一点G，使以点C，E，P，G为顶点的四边形为菱形，请直接写出点G的坐标，

答案解析1.D

【简析】解：A、2+x≥0，解得x≥−2.故本选项错误；

B、2−x≥0，解得x≥2.故本选项错误；

C、x−2>0，解得x>1.故本选项错误；

D、x−2≥0，解得x≥2.故本选项正确；

故选D

2.C

【简析】解：∵四边形OACB是矩形，A(7,0)，B(0,5)，

∴OA=BC=7，AC=OB=5，

∴点C的坐标为(7,5)，

故选：C．

3.D

【简析】解：∵网格中的小正方形边长均为1，△ABC的三个顶点均在格点上，

∴AB=22+324.A

【简析】解：∵四边形ABCD是正方形，

∴∠BAD=90°，AB=AD，

又∵△ADE是正三角形，

∴AE=AD，∠DAE=60°，

∴△ABE是等腰三角形，∠BAE=90°+60°=150°，

∴∠ABE=∠AEB=15°．

故选A．

由四边形ABCD是正方形，△ADE是正三角形可得AB=AE，利用正方形和正三角形的内角性质即可得答案．

5.C

【简析】解：∵AB=8，BC=10，AC=6，

∴62+82=102，

∴△ABC是直角三角形，∠BAC=90°，

则由面积公式知，S6.C

【简析】解：∵一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，

∴k>0，b<0．

故选：C．

7.C

【简析】解：∵四边形ABCD是菱形，

∴AB=BC，AD//BC，

∴∠ABC+∠BAD=180°，

∵∠BAD=120°，

∴∠ABC=60°，

∴△ABC是等边三角形，

∴AB=AC=6，

∵对角线AC与BD交于点O，

∴BD=2OB,BD⊥AC,OA=12AC=3，

∴OB=AB2−OA2=38.C

【简析】解：设函数的解析式为y=kx+b，把点(2,−3)和点(−1,3)，分别代入解析式得：

2k+b=−3−k+b=3，

解得k=−2b=1，

故函数的解析式为y=−2x+1．

故选：C9.B

【简析】解：∵k=−3<0，

∴当x>0时，反比例函数的图象在第四象限，y随x的增大而增大，

∴y2<y3<0，

∴当x<0时，反比例函数的图象在第二象限，y随x的增大而增大，

∴y1>010.D

【简析】解：①根据一次函数定义：形如y=kx+b(k≠0)的函数为一次函数，

∴k−3≠0，

∴k≠3，

故①正确；

②∵y=(k−3)x+k=k(x+1)−3x，

∴无论k取什么值，函数图象必经过点(−1,3)，

故②正确；

③∵图象经过二、三、四象限，

∴k−3<0,k<0,

解不等式组得：k<0，

故③正确；

④令y=0时，则x=−kk−3，

∵函数图象与x轴的交点始终在正半轴，

∴−kk−3>0，

∴kk−3<0，

经分析知：

k>0,k−3<0,

解不等式组得：0<k<3，

11.8

【简析】解：原式=11−3=8，

故答案为：8．

12.y=2x−2

【简析】解：根据“上加下减”的平移法则可知，

将直线y=2x+3向下平移5个单位长度后所得直线的解析式为y=2x+3−5=2x−2．

故答案为：y=2x−2．

13.5【简析】解：∵(5)2+22=5+4=9，32=9，

∴(5)2+22=32，

∴三边长分别为14.−3(答案不唯一)

【简析】解：∵该反比例函数图象位于第二、四象限，

∴k<0，

∴k取值不唯一，可取−3，

故答案为：−3(答案不唯一)．15.3

【简析】解：∵点D、E分别是边AB、AC的中点，

∴DE是△ABC的中位线，

∵BC=16，

∴DE=12BC=8．

∵∠AFB=90°，D是AB的中点，AB=10，

∴DF=12AB=5，

∴EF=DE−DF=8−5=316.(−【简析】解：∵一次函数y=x+2与坐标轴交于A、B两点，

y=x+2中，令x=0，则y=2；令y=0，则x=−2，

∴AO=BO=2，

∴△AOB是等腰直角三角形，

∴∠ABO=45°，

过P作PD⊥OC于D，则△BDP是等腰直角三角形，

∵∠PBC=∠CPO=∠OAP=45°，

∴∠PCB+∠BPC=135°=∠OPA+∠BPC，

∴∠PCB=∠OPA，

在△PCB和△OPA中，

∠PBC=∠OAP∠PCB=∠OPAOP=PC，

∴△PCB≌△OPA(AAS)，

∴AO=BP=2，

∴Rt△BDP中，BD=PD=BP2=2，

∴OD=OB−BD=2−2，

17.解：(Ⅰ)原式=33+3−43=0；

(Ⅱ)原式【简析】(Ⅰ)先化简，再合并；

(Ⅱ)先算乘方和乘除，再算加减．

18.50人

32

【简析】解：(Ⅰ)4÷8%=50(人)，

16÷50×100%=32%，即m=32，

故答案为：50人，32；

(Ⅱ)由条形统计图所表示的数据可得，x−=1×4+2×10+3×14+4×16+5×650=3.2，

∴这组数据的平均数是3.2；

∵在这组数据中，4出现了16次，出现的次数最多，

∴这组数据的众数为4；

∵将这组数据按从小到大的顺序排列，处于中间的两个数都是3，有3+32=3，

∴这组数据的中位数为3；

答：平均数是19.解：(1)连结AC，

∵∠B=90°，AB=BC=2，

∴AC=22，∠BAC=45°，

∵AD=1，CD=3，

∴AD2+AC2=12+(22)2=9，CD2=9，

∴AD2+AC2=CD2，【简析】(1)连接AC，由于∠B=90°，AB=BC=2，利用勾股定理可求AC，并可求∠BAC=45°，而CD=3，DA=1，易得AC2+DA2=CD2，可证△ACD是直角三角形，于是有∠CAD=90°，从而易求∠BAD；

20.解：(Ⅰ)∵点A，B在该一次函数y=kx+b(k,b为常数，k≠0)的图象上，

∴−2k+b=5,k+b=−1.

解得k=−2,b=1.

∴一次函数的解析式为y=−2x+1．

(Ⅱ)∵k=−2<0，∴该一次函数的函数值y随x的增大而减小，

当x=3时，y=−6+1=−5，

当x=−2时，y=4+1=5，

∴当−2≤x≤3时，该一次函数的函数值y的取值范围是【简析】(Ⅰ)将A，B两点的坐标代入一次函数的解析式中，得到关于k，b的二元一次方程组，解出即可．

(Ⅱ)根据函数图象的性质及函数的解析式求出x的取值范围．

21.(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴DO=BO，AO=CO，

∵点M，点N分别是OA，OC的中点，

∴OM=12OA,ON=12CO，

∴OM=ON，

∴四边形DMBN是平行四边形，

∵AD⊥BD于点D，

∴∠ADB=90°，

∵∠AOD=60°，

∴∠DAO=30°，

∴OD=12AO，

∴OD=OM，

∴BD=MN，

∴四边形MBND为矩形；

(2)解：∵AM=OM，∠ADO=90°，

∴AO=2DM=2，

∴OD=12OA=1，

∴AD=AO2【简析】(1)根据平行四边的性质得到DO=BO，AO=CO，得到OM=ON，根据直角三角形的性质得到OD=OM，求得BD=MN，根据矩形的判定定理得到四边形MBND为矩形；

(2)根据直角三角形的性质得到AO=2DM=2，根据勾股定理和平行四边形的周长公式即可得到结论．

22.2000

14

5或7.5或22

【简析】解：(1)由图象可知：甲、乙两地的距离为2000m，

∵小明以相同的速度返回，

∴两次所用时间相同，

∴24−a=10−0，

∴a=14；

故答案为：2000，14；

(2)设y=kx+b(k≠0)，

由图象可知，直线过(14,2000)，(24,0)两点，代入得：

14k+b=200024k+b=0，

解得：k=−200b=4800，

∴y=−200x+4800；

(3)由图象可知：小明的速度为：2000÷10=200(m/min)，

小红到达甲地所需时间为：2000120=503(min)；

当两人相遇前：(200+120)x=2000−400，

解得：x=5；

当两人相遇后：(200+120)x=2000+400，

解得：x=7.5；

当小明从乙地返回时，200(x−14)=2000−400，

解得：x=22；

综上：小明从甲地出发523.解：(Ⅰ)如图：

∵B(10,6)，四边形OABC是矩形，

∴OA=BC=10，OC=AB=6，∠B=90°，C(0,6)，

∵将△CBD沿CD翻折，点B恰好落在OA上的点E处，

∴CE=BC=10，

在Rt△OCE中，

OE=CE2−OC2=102−62=8，

∴E(8,0)，

设直线CE解析式为y=kx+b，

把C(0,6)，E(8,0)代入得：

b=68k+b=0，

解得k=−34b=6，

∴直线CE解析式为y=−34x+6；

(Ⅱ)①由(1)知OE=8，

∴AE=OA−OE=10−8=2，

∵将△CBD沿CD翻折，点B恰好落在OA上的点E处，

∴BD=ED，

设BD=ED=x，则AD=6−x，

在Rt△ADE中，AD2+AE2=DE2