2023-2024学年湖南省岳阳市平江县高二（上）期末数学试卷含解析

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年湖南省岳阳市平江县高二（上）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.直线m的方程为3x−y+2A.30° B.45° C.60°2.圆x2+y2A.(−1,−2)，11 B.(−1,2)，3.已知数列{an}是等比数列，若a1=1，q=2A.4 B.5 C.6 D.74.在平行六面体ABCD−A1B1C1D1中，AC与BD的交点为A.12a−12b−c

5.在中国古代，人们用圭表测量日影长度来确定节气，一年之中日影最长的一天被定为冬至．从冬至算起，依次有冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气，其日影长依次成等差数列，若冬至、立春、春分日影长之和为31.5尺，小寒、雨水、清明日影长之和为28.5尺，则大寒、惊蛰、谷雨日影长之和为(

)A.25.5尺 B.34.5尺 C.37.5尺 D.96尺6.椭圆x225+y29A.长轴长相等 B.短轴长相等 C.离心率相等 D.焦距相等7.如图，在棱长为1的正方体ABCD−A1B1C1D1中，E为线段A1A.66

B.33

C.

8.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别是F1A.12 B.33 C.二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知各项均为正数的等差数列{an}单调递增，且a5A.公差d的取值范围是(−∞,12) B.210.下列说法中，正确的有(

)A.过点P(1,2)且在x轴，y轴截距相等的直线方程为x+y−3=0

B.直线y=kx−2在y11.对于非零空间向量a，b，c，现给出下列命题，其中为真命题的是(

)A.若a⋅b>0，则a，b的夹角是锐角

B.若a=(2,3,3)，b=(−3,−1,3)，则12.已知抛物线C：y2=2px(p>0)与圆O：x2+y2=5交于A，B两点，且|A.若直线l的斜率为33，则|MN|=16

B.|MF|+2|NF|的最小值为3+22三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.数列的前n项和Sn=2n214.过双曲线x24−y23=15.已知函数f(x)=x(x−16.正四棱锥P−ABCD，底面四边形ABCD为边长为2的正方形，PA=5，其内切球为球G，平面α过AD与棱PB，PC分别交于点M四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题10分)

已知a=(2,−1,−4)，b=(−1,k,18.(本小题12分)

已知圆C：(x−1)2+(y−2)2=25，直线l：(2m+19.(本小题12分)

已知数列{an}的首项a1=35，且满足an+1=3an220.(本小题12分)

如图，在四棱锥P−ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2AB=2C21.(本小题12分)

已知函数f(x)=ex−ln(x+m)．

(1)当22.(本小题12分)

已知双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点F与抛物线y2=8x的焦点重合，一条渐近线的倾斜角为30o．

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：设直线m的倾斜角为α，

因为直线3x−y+2=0的斜率为3，

所以tanα=3，

又∵0°2.【答案】D

【解析】解：圆x2+y2+2x−4y−6=0，即(x3.【答案】B

【解析】解：因为数列{an}是等比数列，a1=1，q=2，

所以Sn=1−24.【答案】A

【解析】解：因为平行六面体ABCD−A1B1C1D1中，AC与BD的交点为M，A1B1=a5.【答案】A

【解析】【分析】本题考查等差数列的实际运用，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．

由题意知，十二个节气其日影长依次成等差数列，设冬至日的日影长为a1尺，公差为d尺，利用等差数列的通项公式，求出d，即可求出a【解答】

解：设从冬至起，小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列{an}，

设冬至日的日影长为a1尺，公差为d尺，

∵冬至、立春、春分日影长之和为31.5尺，小寒、雨水、清明日影长之和为28.5尺，

∴a1+a4+a7=3a1+9d6.【答案】D

【解析】解：椭圆x225+y29=1，可知a=5，b=3，c=4，

∴长轴长是10，短轴长是6；焦距是8；焦点坐标是(±4,0)；离心率是：45．

椭圆x225−k+y29−k=1(0<k<9)中，7.【答案】A

【解析】解：以D1为坐标原点，建立空间直角坐标系，如图，

则A(1,0,1)，C(0,1,1)，C1(0,1,0)，E(1,12,0)，F(1,12,1)，

∴AE=(0,12,−1)，EC1=(−1,12,0)，FC=(8.【答案】A

【解析】解：如图，设P(m,n)(m>0,n>0)，则G( m3,n3)，

因为IG与x轴平行，所以I的纵坐标为 n3，即△PF1F2的内切圆的半径r=n3，

则S△PF1F29.【答案】BC【解析】解：因为各项均为正数的等差数列{an}单调递增，

所以a1>0，d>0，

因为a5=2，则a1=2−4d>0，

所以0<d<12，A错误；

2a10.【答案】CD【解析】解：对于A，当截距为0时，可设直线方程为y=kx，

直线过点P(1,2)，

则直线为y=2x，

当截距不为0时，可设直线方程为x+y=a(a≠0)，

直线过点P(1,2)，

则1+2=a，即a=3，

故直线方程为x+y−3=0，

综上所述，所求直线方程为2x−y=0或x+y−3=0，故A错误；

对于B，直线y=kx−2在y轴的截距是−2，故B错误；

对于C，直线x−3y+11.【答案】BD【解析】解：对于A，若a,b共线且同方向，

则a⋅b>0，但夹角为0，故A错误，

对于B，a⋅b=2×(−3)−3×1+3×3=0，

故a⊥b，故B正确，

对于C，根据向量的数量积定义知，a⋅b=b⋅c时，a=c不一定成立，故C错误，

对于D，假设c=λ12.【答案】AB【解析】解：由抛物线C：y2=2px(p>0)与圆O：x2+y2=5交于A，B两点，且|AB|=4，

得到第一象限交点(1,2)在抛物线C：y2=2px(p>0)上，

所以22=2p，解得p=2，所以C：y2=4x，则F(1,0)，

对于A选项，设直线l：x=my+1，与y2=4x联立得y2−4my−4=0，

设M(x1,y1)，N(x2,y2)，所以y1+y2=4m，y1y2=−4，

所以|MN|=1+m2|y1−y2|=1+m2⋅(y1+y2)2−4y1y2=4(1+m2)，

当直线l的斜率为33时，m=3,|MN|=16，故A项正确；

对于B选项，由抛物线的定义，113.【答案】an【解析】解：当n=1时，a1=S1=2×12+1+1=4，

当n≥2时，an=Sn−Sn−1=14.【答案】2x【解析】解：由双曲线方程知，其左顶点为(−2,0)，

根据直线平行关系知，所求直线的斜率为2，

所以所求直线为y=2(x+215.【答案】6

【解析】【分析】

本题考查函数的极值问题，属于基础题．

由已知函数f(x)=x(x−c)2在x=2处有极大值，则必有f′(2)=0，且在x=2的左侧附近f′(x)>0，右侧附近f′(x)<0，据此即可求出c的值．

【解答】16.【答案】π3【解析】解：以点A为坐标原点，建立空间直角坐标系如图所示，

则A(0,0,0)，D(2,0,0)，B(0,2,0)，C(2,2,0)，

因为PA=PD=PB=PC=5，AO=12AC=2，

故PO=PA2−AO2=3，

所以P(1,1,3)，O(1,1,0)，

则内切球的球心G在PO上，

设G(1,1,h)，内切球的半径为R，

所以S△P17.【答案】解：(1)∵a=(2,−1,−4)，b=(−1,k,2)，

∴a−b=(3,−1−k,−6)，a【解析】(1)先求出a−b=(3,−1−k18.【答案】解：(1)证明：依题意直线l：(2m+1)x+(m+1)y−7m−4=0(m∈R)，

整理得l：(2x+y−7)m+x+y−4=0，

由2x+y−【解析】(1)根据直线过定点的知识证得结论成立．

(219.【答案】(1)证明：由an+1=3an2an+1，得1an+1=13⋅1an+23，

则1an+1−1=13(1an−1)，又a1=35，1a1−1=【解析】(1)把已知数列递推式两边取倒数，变形即可证明数列{1an−1}为等比数列；

(2)由(120.【答案】解：(1)直线BC/​/平面PAD，证明如下：

延长AB、DC，交于点M，因为PA=AD=2AB=2CD=4，∠BAD=∠CDA=π3，

所以AM=DM，所以BM=CM，所以BC/​/AD，

又因为BC⊄平面PAD，AD⊂平面PAD，所以直线BC/​/平面PAD．

(2)分别以AD、AP为y、z轴，建立空间直角坐标系，如图所示：

则A(0,0,0)，B(【解析】(1)直线BC/​/平面PAD，延长AB、DC，交于点M，证明BC/​/AD，即可证明直线BC/​/平面PAD．

21.【答案】解：(1)当m=12时，f(x)=ex+ln(x+12)，

f′(x)=ex−1x+12=ex−22x+1，切线的斜率f′(0)=1−2=−1，又f(0)=1+ln2，

所以f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为x+y−1【解析】(1)代入求导f′(x)=ex−22x+1，计算f