2023-2024学年广东省潮州市湘桥区七年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年广东省潮州市湘桥区七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列四个数中，属于无理数的是(

)A.0 B.13 C.2 2.下列调查方式中，适宜的是(

)A.合唱节前，某班为定制服装，对同学们的服装尺寸大小采用抽样调查

B.某大型食品厂为了解所生产的食品的合格率，采用全面调查

C.对乘坐某航班的乘客进行安检，采用全面调查

D.某市为了解该市中学生的睡眠情况，选取某中学初三年级的学生进行抽样调查3.下列各式中正确的是(

)A.9=±3 B.−4=2 C.4.如果a>b，那么下列结论一定正确的是(

)A.a−3<b−3 B.−a<−b C.a+2<b+2 D.5a<5b5.已知(x−1)2+y+2=0A.1 B.−1 C.2024 D.−20246.如图，计划把河水引到A处，应在河岸B(AB⊥l于点B)处挖渠才能使水渠的长度最短，这样做的依据是(

)A.垂线段最短

B.两点之间，线段最短

C.两点确定一条直线

D.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直7.如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为(

)A.6

B.8

C.9

D.108.下列命题中，逆命题是真命题的是(

)A.两直线平行，同位角相等 B.对顶角相等

C.若两直线垂直，则两直线有交点 D.若x=1，则x9.下列图形中，由∠1=∠2能得到AB/​/CD的图形有(    )个．

A.4 B.3 C.2 D.110.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向下、向左、向上、向左的方向不断地移动，每次移动一个单位，得到点A1(0,−1)、A2(−1,−1)、A3(−1,0)、A4(−2,0)A.(−1011,0) B.(−1012,0) C.(−1011,−1) D.(−1012,−1)二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.a与b的差是非负数，列出不等式为______．12.若x=3y=2是方程x−ay=1的解，则a=______．13.如图为某天参观文化馆的学生人数统计图，则图中代表小学生的扇形圆心角度数是______度.14.若一个正数a的两个平方根是2x−7与2−x，则a的值是______．15.不等式组2x+9>6x+1x−k<1的解集为x<2，则k的取值范围为______．16.某兴趣小组利用几何图形画出螳螂的简笔画，如图，已知∠BAC=130º，AB // DE，∠D=70º，则∠ACD=__________．

三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题6分)

计算：25+|2−18.(本小题6分)

解方程组：x−2y=7①2x+3y=0②．19.(本小题6分)

解不等式组5x+1>3(x+1)①12x−5≤3−320.(本小题8分)

如图所示，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，原点O及△ABC的顶点都在格点上．

(1)直接写出点A和点C的坐标；

(2)将△ABC先向下平移2个单位长度，再向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，画出△A121.(本小题8分)

某校团委生活部为了了解本校七年级学生的睡眠情况，随机调查了若干名七年级学生的睡眠时间情况，并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图．组别频数频率3≤t<420.044≤t<540.085≤t<612b6≤t<7140.287≤t<8a0.248≤t<960.12合计c1.00请你根据以上提供的信息，解答下列问题：

(1)上面频数分布表中，a=______，b=______，c=______；

(2)补全频数分布直方图；

(3)若初中生合理的睡眠时间范围为7≤t<9，那么请你估算该校500名七年级学生中睡眠时间在此范围内的人数是多少？22.(本小题8分)

推理填空：

已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠E.试说明：∠A=∠EBC．

证明：∵∠1=∠2(已知)，

∴______/​/______(______)，

∴∠E=∠______(______)，

又∵∠E=∠3(已知)，

∴∠3=∠______，

∴______/​/______(______)，

∴∠A=∠EBC(______).23.(本小题8分)

“粮食生产根本在耕地、出路在科技”.为提高农田耕种效率，今年开春某农村合作社计划投入资金购进甲、乙两种农耕设备，已知购进2台甲种农耕设备和1台乙种衣耕设备共需4.2万元；购进1台甲种农耕设备和3台乙种农耕设备共需5.1万元．

(1)求购进1台甲种农耕设备和1台乙种农耕设备各需多少万元；

(2)若该合作社购进乙种农耕设备数比甲种农耕设备数的2倍少3台，且购进甲、乙两种衣耕设备总资金不超过10万元，求最多可以购进甲种农耕设备多少台？24.(本小题10分)

某工厂承接了一批纸箱加工任务，用如图1所示的长方形和正方形纸板(长方形的宽与正方形的边长相等)加工成如图所示的竖式与横式两种无盖的长方形纸箱.(加工时接缝材料不计)

(1)若该厂购进正方形纸板1000张，长方形纸板2000张.问竖式纸盒，横式纸盒各加工多少个，恰好能将购进的纸板全部用完；

(2)该工厂某一天使用的材料清单上显示，这天一共使用正方形纸板80张，长方形纸板a张，全部加工成上述两种纸盒，且150<a<171，试求在这一天加工两种纸盒时，a的所有可能值．25.(本小题12分)

如图1，AM/​/NC，点B位于AM，CN之间，∠BAM为钝角，AB⊥BC，垂足为点B．

(1)若∠C=40°，则∠BAM=______；

(2)如图2，过点B作BD⊥AM，交MA的延长线于点D，求证：∠ABD=∠C；

(3)如图3，在(2)问的条件下，BE平分∠DBC交AM于点E，若∠C=∠DEB，求∠DEB的度数．

参考答案1.C

2.C

3.C

4.B

5.A

6.A

7.D

8.A

9.C

10.B

11.a−b≥0

12.1

13.126

14.9

15.k≥1

16.20°

17.解：原式=5+2−3+318.解：由①得x=7+2y③，

把③代入②得2(7+2y)+3y=0，

解得y=−2，

把y=−2代入③得：x=7+2×(−2)=3，

∴x=3y=−219.解：解不等式①得：x>1，

解不等式②得：x≤4，

把解集在数轴上表示出来：

∴不等式组的解集为1≤x<4．

20.解：(1)A(−4,2)、C(−2,−1)；

(2)如图所示：

(3)△A1B1C21.(1)12，0.24，50；

(2)补全统计图如下所示：

(3)500×(0.24+0.12)=180(人)，

答：该校500名七年级学生中睡眼时间在此范围内的人数是180．

22.证明：∵∠1=∠2(已知)，

∴DB/​/EC(内错角相等，两直线平行)，

∴∠E=∠4(两直线平行，内错角相等)，

又∵∠E=∠3(已知)，

∴∠3=∠4，

∴AD/​/BE(内错角相等，两直线平行)，

∴∠A=∠EBC(两直线平行，同位角相等)，

23.解：(1)设购进1台甲种农耕设备需x万元，1台乙种农耕设备需y万元，

根据题意得：2x+y=4.2x+3y=5.1，

解得：x=1.5y=1.2．

答：购进1台甲种农耕设备需1.5万元，1台乙种农耕设备需1.2万元；

(2)设购进甲种农耕设备m台，则购进乙种农耕设备(2m−3)台，

根据题意得：1.5m+1.2(2m−3)≤10，

解得：m≤13639，

又∵m为正整数，

∴m的最大值为3．

24.(1)设加工竖式纸盒x个，加工横式纸盒y个，

根据题意得：x+2y=10004x+3y=2000，

解得：x=200y=400．

答：加工竖式纸盒200个，加工横式纸盒400个，恰好能将购进的纸板全部用完．

(2)设加工竖式纸盒m个，加工横式纸盒n个，

根据题意得：m+2n=804m+3n=a，

∴n=64−a5．

∵n、a为正整数，

∴a为5的倍数，

又∵150<a<171，

∴满足条件的a为：155，160，165，170．

答：在这一天加工两种纸盒时，a的所有可能值为155，160，25.(1)130°；

(2)证明：如图2，过点B作BF//DM，则∠ADB+∠DBF=180°．

∵BD⊥AM，

∴∠ADB=90°．

∴∠DBF=90°，∠ABD+∠ABF=90°．

又∵AB⊥BC，

∴∠CBF+∠ABF=90°．

∴∠ABD=∠CBF.

∵AM/​/CN，

∴BF//CN，

∴∠C=∠CBF．

∴∠ABD=∠C；

(3)解：设∠DEB=x°，由(2)可得∠AB