火柴棒智力题100道小学三年级

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页火柴棒智力题100道小学三年级1．摆一个要用4根小棒，摆2个这样的平行四边形至少要用（

）根小棒。A．7 B．8 C．92．移动1根火柴棒，使算式成立。3．只移动1根火柴棒，把下面的错误算式变成正确算式。4．移动三根火柴棒，使下面的等式成立。5．只移动一根火柴棒，使下面等式成立。6．移动三根火柴棒，使下面的等式成立。7．添加或去掉1根火柴棒，使各式变成正确的算式。8．移动两根火柴棒，使下面的等式成立。9．在下图移动1根火柴棒，使小猪的方向改变。10．移动一根火柴棒，使等号两边年份相同。11．请你移动下面算式中的两根火柴棒，使其等式成立。12．请你移动下面算式中的两根火柴棒，使其等式成立。13．请你移动下面算式中的一根火柴棒，使其等式成立。14．在下图中，移动2根火柴棒，使房子的方向改变。15．下面每题都只能移动一根火柴棒，使等式成立。（1）（2）（3）16．下面每题都只能移动一根火柴棒，使等式成立。（1）

（2）（3）17．在下图中移动3根火柴棒，使“井”字形变成“品”字形。18．下面是用火柴棒摆成的版式，但这个算式不成立，请你移动1根火柴棒，使算式成立。19．下图是一个倒放的椅子，至少移动几根火柴棒，才能把椅子正放。20．先用14根火柴棒搭成下图的房子，再移动其中2根火柴棒，把这座房子改成面向左。21．拿掉一根火柴棒，使下面的数字或符号变成另外一个数字或符号。22．下面是用火柴棒摆成的算式，但这个算式是不成立的，请你移动一根火柴棒，使算式成立。（1）（2）23．去掉三根火柴棒，使它变成由5个正方形组成的图案。24．用16根火柴棒摆成4个正方形，移动4根火柴后，还可以摆成4个正方形，应该怎样摆法？摆成5个正方形，应该怎样摆？25．四年下面火柴棒摆的算式都是错的，请在各式中去掉或添加1根火柴棒，使各式成立。（1）（2）（3）26．先用火柴棒摆出下面3个三角形，然后移动3根火柴棒，使它变成5个三角形。27．下面是用16根火柴棒摆成的5个正方形，请你移动2根火柴棒，变成4个相同的正方形。28．下面是用12根火柴棒摆成的5个正方形，①拿去2根火柴棒，将原图变成两个正方形；②移动3根火柴棒，使原图变成3个相同正方形？29．如图，用3根火柴棒，能摆成一个三角形，那么用12根火柴棒，能摆出6个相同的三角形吗？30．甲水池有水2600立方米，下面是一条“小鱼”。（1）请你移动两根火柴棒使“小鱼”边成头朝上。（2）请你移动三根火柴棒，使“小鱼”变成头朝右。31．用8根火柴棒可以摆一个正方形，现在添2根，即用10根火柴棒能摆出与这个正方形同样大小的图形吗？32．下图使用16根火柴棒搭成的“十”字形。（1）拿走4根火柴棒，使剩下的图形中没有一个正方形；（2）移动4根火柴棒，使它变成3个正方形。33．如下图是由6个“三”字摆在一起的图形，你能否在每个“三”字上添上3根火柴棒，使它变成6个不同的字？（火柴棒长度均相等）34．把算式152+58+1用火柴棒摆在桌子上，可以摆成下面的样子，我们从镜子中看过去，在镜子里面出现的算式是什么？结果是多少？35．下图是用17跟火柴棒摆成的，图中共有8个正方形。从图中至少拿掉多少根火柴棒，才能将这8个正方形全部破坏（构不成正方形），请在图中表示出来。36．现有69根火柴棒，由甲、乙两人轮流从中取火柴棒，每次最少取1根，最多取4根，不许不取，谁取到最后1根就算赢。请你制定一个甲必胜的方案。37．在下图中移动4根火柴棒，使它变成3个三角形，并且这3个三角形的面积之和与原来的六边形面积相同。38．请移动一根火柴棍，使下列算式成立：39．请移动一根火柴棍，使下列算式成立：40．请移动一根火柴棍，使下列算式成立：41．添上或去掉1根火柴棍使下面的算式成立。42．下面的算式是错误的，请只移动一根火柴棍，使下面等式成立。43．请你在下面的算式中添上一根火柴，使其等式成立。44．移去下图中的两根火柴，使图形中只剩下两个正方形。45．有一堆火柴共12根，如果规定每次取1～3根，那么取完这堆火柴共有多少种不同取法？46．如图，我们用13根火柴摆放成了一头向右前进的猪．请移动1根火柴，使得这头猪掉头向左前进．47．下面是用10根火柴摆成的一条小鱼,小鱼的头朝左,尾朝右．你能移动其中的2根火柴,使小鱼的头调过来,头朝右,尾朝左吗?快来试试看吧．48．如图，用长短相同的火柴棍摆成3×1996的方格网，其中每个小方格的边都由一根火柴棍组成，那么一共需用多少根火柴棍？49．桌子上放着50根火柴，甲、乙二人轮流每次取走1～3根。规定谁取走最后一根火柴谁获胜。如果双方采用最佳方法，甲先取，那么谁将获胜？50．如图是一个由火柴棍组成的图形，最少要从中拿走几根火柴，才能使余下的图案中没有三角形？51．如图是一个由火柴棍组成的图形，最少要从中拿走几根火柴，才能使余下的图案中没有三角形．52．用三根火柴可拼成一个小“△”，若用108根火柴拼成如图所示形状的大三角形，请你数一数共有多少个三角形？53．桌子上放着55根火柴，甲、乙二人轮流每次取走1～3根，规定谁取走最后一根火柴谁获胜．如果双方都采用最佳方法，甲先取，那么谁将获胜？54．在下面用火柴摆成的自然数“1995”中，任意移动一根火柴而得到的所有四位数中，最大的数和最小的数分别是几？55．（1）如图（a），我们用8根火柴摆放成了一条向左游动的鱼，请移动3根火柴，使得这条鱼掉头向右游动；（2）如图（b），我们用10根火柴摆放成了一把椅子，请移动2根火柴，将这把椅子倒过来．56．摆一个三角形需要3根小棒，7根小棒最多可以摆成几个三角形？57．用3根等长的火柴可以摆成一个等边三角形。如图，用这样的等边三角形拼合成一个更大的等边三角形。如果这个大等边三角形昀每边由20根火柴组成，那么一共要用多少根火柴？58．桌子上放着2堆火柴，一堆12根，另一堆24根。两人轮流在其中任一堆中拿取，取的根数不限，但不能不取。规定取得最后一根者为胜者。如果都采用最佳方法，那么谁将获胜？59．（1）桌子上放着55根火柴，甲、乙二人轮流每次取走1～3根。规定谁取走最后一根火柴谁获胜。如果双方采用最佳方法，甲先取，那么谁将获胜？（2）将（1）的条件“每次取走1～3根”改为“每次取走1～4根”，其余不变，情形会怎样？（3）将（1）的“谁取走最后一根火柴谁获胜”改为“谁取走最后一根火柴谁输”，其余不变，情形又将如何？60．有两堆火柴，一堆3根，另一堆7根。甲、乙两人轮流取火柴，每次可以从每一堆中取任意根火柴，也可以同时从两堆中取相同数目的火柴。每次至少要取走一根火柴。谁取得最后一根火柴谁胜。如果都采用最佳方法，甲先取，那么谁将获胜？61．三堆火柴分别有2001根、2002根、2003根．甲、乙两人轮流从中取出火柴．规则是：每人每次只能从其中的一堆中去取，最少要取一根，最多可全部取走，可以任意选择，谁取完最后一堆的最后一根谁就获胜．如果甲先取，要保证获胜，他应该制定怎样的策略？62．一个最普通的火柴游戏就是两人一起玩，先置若干根火柴于桌上，两人轮流取，每次所取的数目可先做一些限制，规定取走最后一根火柴者获胜．（1）规则一：若限制每次所取的火柴数目最少1根，最多3根，则如何制胜？例如：桌面上有n＝15根火柴，甲、乙两人轮流取，甲先取，则甲应如何取才能制胜？（2）规则二：限制每次所取的火柴数目为1至4根，则如何制胜？（3）规则三：限制每次所取的火柴数目不是连续的数，而是一些不连续的数，如1、3、7，则又该如何制胜？（4）规则四：限制每次所取的火柴数是1或4(一个奇数，一个偶数)63．只移动一根火柴棒，算式就对了．64．火柴棒游戏．只移动2根火柴棒，使算式成立．65．只移动一根火柴棒，使等式成立。66．火柴棒游戏．只移动1根火柴棒，使算式成立．(1)

(2)67．添上1根火柴棒使下面的等式成立。（1）（2）68．添上1根火柴棒使下面的等式成立。（1）（2）69．移动三根火柴棒，使下面的等式成立。（1）（2）70．只移动1根火柴棒，把错误算式变成正确算式。（1）（2）（3）（4）71．拿走算式中的一根火柴棒，使下面的等式成立。72．拿走算式中的一根火柴棒，使下面的等式成立。73．用7根火柴棒，摆出两个正方形。74．拿走算式中的一根火柴棒，使下面的等式成立。（1）（2）75．下面的算式都是错误的，请你只移动每个算式中的1根火柴棒，使算式正确．76．有11根火柴棒，如何变化最少的根数，使它们可以被平均分成2份？77．照样子摆下去，摆第5个图形需要多少根火柴棒？口答：摆第5个图形需要（

）根火柴棒。78．下面有几个正方形？请拿掉其中2根火柴棒，使它变成2个正方形。79．下面是用火柴棒摆成的版式，但这两个算式不成立，请你移动1根火柴棒，使算式成立。（1）（2）80．如图，摆一个正方形要4根火柴棒，那么用10根火柴棒能摆出几个正方形？81．请你移动三根火柴棒，使鱼头朝右。82．请你移动下图三根火柴棒，使左图变成右图。83．下图是由火柴棒和纽扣拼摆成的2条对游着的鱼，请你移动4根火柴棒，不移动纽扣，让2条鱼并排同游。84．拿走1根火柴棒，使下面的数字或符号变成其它的数字或符号。85．移动3根火柴棒，使下列火柴棒拼成的图形变成“田”字形。86．用4根火柴棒摆成一个汉字，你能摆出哪些字？。87．请移动下图中的3根火柴棒，拼出三个三角形。88．如下图，只移动3根火柴棒，使图中的3个三角形变成5个三角形。89．下面是小明用火柴棒摆成的一个蘑菇。你能只移动其中的3根火柴棒，使1个蘑菇变成3个蘑菇吗？90．三根同样的火柴棒拼成一个三角形，要求再加两根火柴棒，拼成两个三角形。91．用10根火柴棒首尾顺次连接接成一个三角形，能接成不同的三角形有()个。92．移动二根小棒，使下面等式成立。_________________________________93．根火柴可以摆成一个小三角形。图中用很多根火柴摆成了一个中空的大三角形。已知大三角形外沿上每条边都是根火柴。摆成这个图共需要()根火柴。94．3根火柴可以摆成1个小三角形。用很多根火柴摆成了如图的大三角形，如果大三角外沿的每条边都增加到10根火柴，那么摆成这样形状的大三角形共需要()根火柴。95．淘气用小棒摆三角形，像这样摆n个三角形需要()根小棒，用321根小棒能摆出()个三角形。96．移动图中的2根小棒，使得2013变为另一个数，这个数最大为_____。97．搭房子．1间房子用()根2间房子用()根3间房子用()根照这样搭4间房子要用()根火柴棒，搭8间房子要用()根火柴棒．98．像上面这样摆，摆2个三角形需要______根火柴棒，摆3个三角形需要______根火柴棒；11根火柴棒可以摆______个三角形。99．移动一根火柴棒,使算式成立,应该怎样移动?100．在下列各式中只移动1根火柴棒，使错误的式子变成正确的算式：（1）（2）（3）答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：1．A【解析】略2．【解析】略3．或；【解析】略4．【解析】略5．将77第一个7上端的火柴棍移到“－”上，变成“＋”【解析】略6．或【解析】略7．；【解析】略8．【解析】略9．【解析】略10．或【解析】略11．【解析】略12．【解析】略13．【解析】略14．【解析】略15．（1）（2）（3）【解析】第（1）问，设法把加数变大，和变小，观察发现，7加7刚好是14；第（2）问，右边是1，比较小，可以通过减法得到，12减11正好是1；第（3）问，4可以通过4个1相加得到，把11中的一根火柴棒和111中间的一根火柴棒组成加号。【详解】（1）（2）（3）【点睛】本题考查的是火柴棒游戏，首先观察题目给出的算式的特点，观察每一个数字的组成，然后再考虑如何移动。16．（1）（2）（3）【解析】第（1）问，等号右边的结果是比较小的，可以考虑变成减法算式；第（2）问，12减2得到10，距离11非常接近，可以考虑把减7变成加1，刚好是11；第（3）问，左边都是1的话，无论怎么计算，是得不到14的，可以考虑把两个1之间的符合去掉，组成11来计算。【详解】（1）把加号变成减号，32变成92；（2）把“－7”变成“＋1”；（3）把前两个1之间的减号去掉，和另一个减号组成加号；【点睛】本题考查的是火柴棒游戏，首先观察题目给出的算式的特征，可以采用逐步逼近的方法使算式成立。17．【解析】【分析】【详解】【考点】火柴棒游戏

【难度】2星

【题型】解答根据品字形的特征移动火柴棍如下：

18．把加号横着的火柴移动到5的右上角，变成9，12－9＝3，算式成立。【解析】略19．3根；【解析】略20．根据房子形状修改后如图：【解析】【分析】这个房子可以看成由1个三角形，1个正方形，1个平行四边形，1个长方形构成，要使得这座房子面向左，房子的侧面应该在右边设法把左边的三角形和正方形拆开，移到右边去。【详解】如图所示：移动原来正三角形和正方形上的一根火柴棒到右边，在右边构成正三角形和正方形。【点睛】本题考查的是火柴棒问题，在求解的过程中要仔细观察每个图形的特征。21．8中间的火柴拿掉，变成0；7横着的拿掉变成1。【解析】略22．（1）将加号竖着的火柴移到1的位置变成7，14－7＝7等式成立。（2）将26中6变成0，20＋14＝34等式成立。【解析】略23．【解析】原图有23根火柴棒，构成8个小正方形，去掉3根，还有20根，20根构成5个小正方形，那么这5个小正方形之间是没有公共边的。【详解】如图所示：把图中虚线部分的3根去掉，余下的火柴棒刚好是由5个正方形组成的图案。【点睛】本题考查的是火柴棒游戏，求解问题时要充分考虑正方形的特点。24．【解析】【分析】先移动4根火柴，还剩下3个正方形，然后用这4根火柴和剩下的3个火柴构成正方形；如图，摆成4个正方形，可以使得原来的三个不动，再拼成一个大三角形；摆成5个正方形，可以把移动的4根火柴分成2根和2根，新组成和原来大小相同的两个正方形。【详解】如图所示：摆成4个正方形；摆成5个正方形；【点睛】本题考查的是火柴棒问题，可以用火柴棒摆出原图形，然后进行移动。25．（1）或者（2）（3）去掉一根将53变成52即可【解析】【分析】第（1）问，若结果不变，可以通过11加3得到14，或者边长17减3也可以得到14；第（2）问，6可以通过19减13得到，而15加上一根刚好是19；第（3）问，13乘4得到52，可以把53去掉一根，得到52。【详解】（1）去掉一根可以变为：或者（2）添加一根将5变为9等式成立：（3）去掉一根将53变成52即可。【点睛】本题考查的是火柴棒问题，对于火柴棒摆成的0~9这10个数字的变化规律要比较熟悉。26．如图所示：【解析】【分析】3个三角形，总共9根火柴棒，要摆成5个三角形，即使有公共边的话，发现也是办不到的，那么可以使三个三角形的顶点重合，这样三个三角形中各取一根火柴棒，可以构成一个三角形，并且还可以构成一个大三角形。【详解】如图所示：4个小三角形，1个大三角形，总共5个三角形。【点睛】本题考查的是火柴棒摆图形的问题，可以通过实践的方法进行探索，找出规律。27．【解析】【分析】16根火柴棒摆成4个正方形的话，各个正方形之间没有公共边，只有顶点重合。【详解】如图所示：将第一行中间一个正方形移走一根，保证没有公共边；第二行第二个正方形移走一根，保证没有公共边。【点睛】拼成一个正方形需要4根火柴棒，但如果有一条公共边，就会少用一根火柴棒。28．①拿去两根使图形变成两根正方形如下图。②摆成品字形。【解析】【分析】拿去2根火柴棒，还剩10根火柴棒，恰好有两个正方形，那么肯定是一大一小，大正方形用8根，小正方形用4根，2根重合；移动3根火柴棒，那么还是12根火柴棒，恰好有3个正方形，那么这3个正方形没有公共边。【详解】如图所示：第一问：从中间拿走2根，剩下一大一小2个正方形；第二问：拿走左上角的2根和下面的1根，在右边重新拼成一个正方形。【点睛】本题考查的是火柴棒问题，拼成n个正方形，并不一定需要4n根火柴棒。29．【解析】略30．（1）；（2）【解析】【分析】鱼头朝上，那么首先要把左边的鱼头拆开，然后在上边拼成鱼头，再调整其它的火柴棒位置；鱼头朝右，也是要先把左边的鱼头拆开，在右边拼成鱼头，再调整其它火柴棒的位置。【详解】（1）鱼头朝上需要将左端的两根移动到右上端如下图：（2）将左图中的虚线移动到右图中，如下图：【点睛】本题考查的是火柴棒的问题，可以先用火柴棒拼成鱼头朝上或朝右的图形，然后跟原图对比，找出需要移动的火柴棒。31．下面四个图形都符合题意，答案不唯一【解析】【分析】题目给出的正方形的大小相当于是4个小正方形的大小，加上2根，总共10根，只要摆成的图形大小与四个小正方形大小相同即可。【详解】8根火柴摆一个正方形，每边必须是两根，它可以分成四个小正方形如下图：因此只要用10根火柴摆出有四个同样大小的正方形即可，下面四个图形都符合题意。【点睛】本题中实质上是平面图形的拼接问题，每拼接1次，减少两条边。32．（1）（2）【解析】略33．【解析】【详解】“三”字的笔画是3笔，添上3根火柴棒后，笔画是6笔，同时还不能改变原来“三”字的排列，找出符合要求的汉字即可。【分析】如图所示：白、田、旧、旦、去、全都是符合要求的。【点睛】本题考查的是火柴棒游戏，需要学生对常见汉字的笔画、构成非常熟悉。34．镜子里面的算式是：1+82+521，计算结果是：604．【解析】【详解】试题分析：根据镜面对称的特征，镜中的景物与实际景物上下前后方向一致，左右方向相反，大小不变，且关于镜面对称．根据镜中算式计算出结果即可．解：如图，答：镜子里面的算式是：1+82+521，计算结果是：604．点评：此题主要明白镜面对称的特点是：上下前后方向一致，左右方向相反，镜中与实际景物大小不变．35．至少要去掉4根，详解见解析【解析】【分析】因为图中的8个正方形是6个小正方形和2个由4个小正方形组成的大正方形；要破坏大正方形，必须把第一行（第三行）中间一根火柴棒拿走，而要破坏小正方形，必须去掉中间一行即可。【详解】如图所示：给出其中已知方法；至少需要拿掉4根火柴棒。【点睛】本题考查的是最值问题，既然要求去掉的火柴棒尽可能少，那就尽量去掉两个正方形共用的火柴棒。36．甲先取走4根，之后的每一次轮取中甲每次取后所留的火柴数目必须为5的倍数，则甲必胜。【解析】【分析】有n根火柴，每次可取1至k根，则甲每次取后所留的火柴数目必须为k＋1的倍数，这样就可以保证甲必胜，据此解答。【详解】要想甲能够取胜则在最后一步之前的轮取中让桌面上剩1＋4＝5的倍数即可，因此69÷5＝13……4，因此甲先取走4根，桌面上剩65根，让乙再去拿，甲每次取后所留的火柴数目必须为5的倍数，则正好甲可以拿到最后一根，甲必胜。【点睛】根据因数倍数的应用进行解答。37．【解析】【分析】原图中有六个小三角形，变化后剩下3个三角形，三个三角形与原来的六个小三角形面积相同，必然要有一个三角形的面积变大，变为原来的4倍。【详解】各个三角形没有公共边，只有顶点重合，摆法如下：

【点睛】本题考查的是火柴棒的问题，可以发现正三角形的边长是2倍的话，面积是4倍的关系。38．如图：【解析】【详解】试题分析：（1）因为14﹣7+4=11，所以把“+”号移走一根变为“﹣”，移到“﹣”号上，变为“+”，即可得解．（2）把等号“=”上面的一根，拿走放到第二个减号上面，使“﹣”号变成“=”号即可．解：如图：点评：火柴棒问题要注意观察题干、数字特点以及结合运算符号进行分析，从中找到解决问题的方法．39．如图：【解析】【详解】试题分析：（1）因为11+0=11，所以把10前面的1移走，变为0，移到“﹣”号上，变为“+”，即可；（2）因为1+11﹣11=1，所以把“+”移走一根，变为“﹣”，移到1前，变为11，即可；解：如图：点评：对于火柴棒问题，要结合数字的特点和运算法则，先分析好移动火柴棒的位置，再根据题意解答．40．如图，【解析】【详解】试题分析：（1）把12前面的1根火柴移动到2的后面，变成21，则22﹣21=1；（2）把“+”号的竖着的火柴移动到后面的“﹣”号上，使“+”号和“﹣”号交换，则7﹣7+2=2，即可得解．解：如图，点评：对于火柴棒问题，先分析好移动火柴棒的位置，再根据题意解答．41．【解析】略42．1＋1＋1＋1＝4【解析】略43．【解析】略44．【解析】略45．种【解析】【分析】可以先考虑简单的情况，比如取1根、2根、3根火柴有多少种取法，然后找规律求解问题。【详解】取1根火柴有1种方法，取2根火柴有2种方法，取3根火柴有4种取法，以后取任意根火柴的种数等于取到前三根火柴所有情况之和，以此类推，参照上题列表如下：1根2根3根4根5根6根7根8根9根10根11根12根124713244481149274504927答：取完这堆火柴一共有927种方法。【点睛】本题考查的是基于类斐波那契数列的归纳递推计数问题，类似于走楼梯、吃东西的问题都属于这一类。46．如图，【解析】【详解】试题分析：把右边猪头的下面一根火柴移动到左边猪尾巴的下面，猪头和猪尾巴交换，即可得解．解：如图，点评：对于火柴棒问题，先分析好移动火柴棒的位置，再根据题意解答．47．【解析】【详解】略48．13975根【解析】【分析】横放需1996×4根，竖放需1997×3根，将横竖相乘即可解答。【详解】1996×4＋1997×3＝7984＋5991＝13975（根）答：一共需用13975根火柴棍。【点睛】此题主要考查学生对分类数图形的理解与应用。49．甲必胜【解析】【分析】获胜方在最后一次取走最后一根；往前逆推，在倒数第二次取时，必须留给对方4根，此时无论对方取1，2或3根，获胜方都可以取走最后一根；再往前逆推，获胜方要想留给对方4根，在倒数第三次取时，必须留给对方8根……由此可知，获胜方只要每次留给对方的都是4的倍数根，则必胜。【详解】3＋1＝4（根）50÷4＝12……2所以只要甲第一次取走2根，剩下48根火柴是4的倍数，以后甲总留给乙4的倍数根火柴，甲必胜。答：甲必胜。【点睛】本题考察的是必胜策略的问题，对于题目给出了先手是甲，所以关键是考虑如何操作。50．如图所示：【解析】【详解】试题分析：首先去掉平行四边形对角线的那根，然后在剩下的两个三角形中，去掉左上角和右下角的两根即可．解：如图所示：所以，最少要从中拿走3根火柴，才能使余下的图案中没有三角形．点评：对于火柴棒问题，要结合图形的特点，先分析好移动火柴棒的位置，再根据题意解答．51．最少要从中拿走4根火柴，才能使余下的图案中没有三角形．画图如下：【解析】【详解】试题分析：把四个小平行四边形里面对角线上的4根拿走即可．解：画图如下：所以，最少要从中拿走4根火柴，才能使余下的图案中没有三角形．点评：这种类型的问题要思维灵活，多方位思考，分析题干，图形特点综合考虑解决问题．52．个【解析】【分析】题目只是给出了一共用了108根火柴，并未画出全部的图形，所以首先要确定图形有多少层，然后按照三角形的大小进行分类枚举。【详解】从上往下，第一层用根火柴；第二层用根火柴；第三层用根火柴；第四层用根火柴；第五层用根火柴；……；第层用根火柴。根据题意，有：，故，所以，，即形状如图的大三角形共有8层，是边长为8根火柴的大正三角形。然后，数出共有多少个三角形。尖朝上的三角形共：（个）；尖朝下的三角形共：（个）；所以，共有三角形：（个）。答：共有170个三角形。【点睛】尖朝上的三角形：每一种尖朝上的三角形个数都是由1开始的连续自然数的和，其中连续自然数最多的和中最大的加数就是三角形每边被分成的基本线段的条数，依次各个连续自然数的和都比上一次少一个最大的加数，直到1为止。尖朝下的三角形的个数也是从1开始的连续自然数的和，它的第一个和恰是尖朝上的第二个和，依次各个和都比上一个和少最大的两个加数，以此类推直到零为止。53．甲将获胜【解析】【详解】采用逆推法分析．获胜方在最后一次取走最后一根；往前逆推，在倒数第二次取时，必须留给对方4根，此时无论对方取1、2或3根，获胜方都可以取走最后一根；再往前逆推，获胜方要想留给对方4根，在倒数第三次取时，必须留给对方8根……由此可知，获胜方只要每次留给对方的都是4的倍数根，则必胜．现在桌上有55根火柴，，所以只要甲第一次取走3根，以后每一次，乙取几根，甲就取4减几根，使得每次甲取后剩下的火柴根数都是4的倍数，这样甲必胜．为什么一定要留给对方4的倍数根火柴，而不是5的倍数根或者其它数的倍数根呢？关键在于规定每次只能取1～3根，，这样乙每次取根，而甲取根，能保证也在1～3的范围内．54．7955；1095【解析】略55．（1）画图如下：（2）画图如下：【解析】【详解】试题分析：（1）要把鱼头朝右，需要把左边的“鱼头”拆掉，把鱼头上面虚线的那根移到下面变成“鱼尾”；把原来上面的鱼翅虚线的那根移到原来鱼尾和鱼翅之间组成鱼头；再把原来鱼尾上面虚线的那根移到下面做鱼翅即可．（2）把原图中椅子背上横着的那根平移到左下方，把右下方的那根，平移到左上方即可．解：（1）画图如下：（2）画图如下：点评：这种类型的问题要思维灵活，多方位思考，分析题干，图形特点综合考虑解决问题．56．3个三角形【解析】【详解】一般情况下，摆一个三角形需要3根小棒，2个三角形需要6根小棒……当多根小棒摆成三角形时，可以用其中的一根或几根作为三角形的公共边。即：观察发现：这样可以摆成3个三角形。答：7根小棒最多可以摆成3个三角形。57．630根【解析】【分析】观察图形可知：底长为1的时候有一层，一个三角形，用三根；底长为2的时候有两层，1＋2＋3个三根火柴棒围成的三角形，用3×3＝9根；底长为3的时候有三层，1＋2＋3＝6个三根火柴棒围成的三角形，用3×6＝18根；由此即可得出规律解决问题。【详解】根据题干分析可得，底边有n根火柴棒时，有n层，可以组成1＋2＋3＋…＋n个三根火柴棒围成的三角形，需要火柴棒（1＋2＋3＋…＋n）×3根火柴棒；所以底长为20的时候有二十层，一共有三角形：1＋2＋3＋…＋20＝210（个）3×210＝630（根）答：一共要用630根。【点睛】主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力。对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解。58．先取者胜【解析】【分析】既然都采用最佳方法，那就要考虑对自己最有利的情况，首先要判断先手还是后手，然后分析具体如何操作。【详解】先取者在24根一堆的火柴中取12根火柴，使得取后剩下两堆的火柴数相同以后无轮对手在某一堆取几根火柴，你只需在另一堆也取同样多根的火柴只要对手有火柴可取，你也有火柴可取，也就是说，最后一根火柴总会被你拿到，这样先取者胜。【点睛】本题考查的是必胜策略的问题，首先要判断是否存在必胜策略，然后确定如何操作，才能取胜。59．（1）甲必胜（2）乙必胜（3）甲必胜【解析】【分析】题目的要求是双方都采用最佳方法，所以要按照最利于自己的方法来取。【详解】（1）获胜方在最后一次取走最后一根；往前逆推，在倒数第二次取时，必须留给对方4根，此时无论对方取1，2或3根，获胜方都可以取走最后一根；再往前逆推，获胜方要想留给对方4根，在倒数第三次取时，必须留给对方8根……由此可知，获胜方只要每次留给对方的都是4的倍数根，则必胜。现在桌上有55根火柴，55÷4＝13……3，所以只要甲第一次取走3根，剩下52根火柴是4的倍数，以后甲总留给乙4的倍数根火柴，甲必胜。答：甲必胜。（2）由上面的分析，只要始终留给对方（1＋4＝）5的倍数根火柴，就一定获胜。因为55是5的倍数，甲先取，不可能留给乙5的倍数根，而甲每次取完后，乙再取都可能留给甲5的倍数根，所以在双方都采用最佳策略的情况下，乙必胜。答：乙必胜。（3）因为最后留给对方1根火柴者必胜，按照逆推的方法分析，只要每次留给对方4的倍数加1根火柴必胜。甲先取，只要第一次取2根，剩下53根（53除以4余1），以后每次都将除以4余1的根数留给以，甲必胜。答：甲必胜。【点睛】本题考查的是必胜策略的问题，对于必胜策略的问题，不仅要考虑先后手，还要考虑如何操作。60．甲必胜【解析】【分析】既然规定谁取得最后一根火柴谁胜，那么可以先假设甲获胜，然后采用逆推法分析，求出每一次取，剩下的火柴可能是多少，最终倒推得到最初甲应该从那一堆里面取，该如何取。【详解】假设甲获胜，甲最终将两堆火柴都变为0，简记（0，0）；因为甲至少取1根火柴，所以甲取之前，即乙留给甲的两堆火柴最少的几种情况是（1，0），（2，0）（1，1）；要想乙留给甲上述情况，甲应该留给乙（1，2）；再往前逆推，当甲留给乙（3，5）时，无论乙怎样取，甲都可以一次取完所有的火柴或留给乙（1，2）。所以甲先从7根火柴的一堆取出2根，留给乙（3，5），甲必胜。答：甲会获胜。【点睛】本题考查的是必胜策略的问题，既然都采取最佳策略，就要从最利于自己的角度来分析问题。61．甲先从2001根的那一堆中取走2000根，这样剩下的三堆分别为：1根、2002根、2003根，这是个必输形（两奇一偶并且1+2002=2003）．这样不论后拿人如何拿火柴，必定破坏了必输形的特征，再轮到甲时，甲可以再制造出新的“必输形”，直到出现“1，2，3”情形，从而取得胜利．【解析】【分析】我们首先来看两种特殊的情况：（1）只有两堆火柴①若两堆火柴数目相同，那么谁先拿谁就输．因为先拿火柴的人无论选择哪一堆拿走多少根，对方只需要在另一堆拿走相同数量的火柴，总使剩下的两堆火柴的数目一样，最终迫使先拿火柴的人拿光其中的一堆火柴，而他自己就拿光另一堆火柴，即他可以拿到最后一根火柴．②若两堆火柴的数目不同，那么谁先拿就谁赢．先拿火柴的人只要将较多的一堆火柴中拿走比另一堆多出的火柴，使剩下的两堆火柴数目相同，即将问题转化为①的情形，从而他取胜．（2）假设三堆火柴的数目分别为1根、2根、3根，这种情形下谁先拿谁就输．因为无论先拿的人如何取火柴，对方都可使之变为上面①的情形．这种情形我们称之为“必输形”．必输形的特点是：两堆为奇数，一堆为偶数，并且一堆奇数与一堆偶数的和为另一堆奇数．现在回到原题上来，先取的甲要想办法使这三堆火柴形成“必输形”，这样形成之后轮到乙取了，从而甲有必胜的把握．【详解】甲先从2001根的那一堆中取走2000根，这样剩下的三堆分别为：1根、2002根、2003根，这是个必输形（两奇一偶并且1+2002=2003）．这样不论后拿人如何拿火柴，必定破坏了必输形的特征，再轮到甲时，甲可以再制造出新的“必输形”，直到出现“1，2，3”情形，从而取得胜利．62．（1）解:为了取得最后一根，甲必须最后留下零根火柴给乙，故在最后一步之前的轮取中，甲不能留下1根或2根或3根，否则乙就可以全部取走而获胜．如果留下4根，则乙不能全取，则不管乙取几根(1或2或3)，甲必能取得所有剩下的火柴而赢了游戏．同理，若桌上留有8根火柴让乙去取，则无论乙如何取，甲都可使这一次轮取后留下4根火柴，最后也一定是甲获胜．由上述分析可知，甲只要使得桌面上的火柴数为4、8、12、16……让乙去取，则甲必稳操胜券．因此若原先桌面上的火柴数为15，则甲应先取3根(因为15－3＝12)，若原先桌面上的火柴数为18，则甲应先取2根(因为18－2＝16)（2）解:有n根火柴，每次可取1至k根，则甲每次取后所留的火柴数目必须为k＋1的倍数（3）解:若开局是奇数，则先取者必胜；若开局为偶数，则先取者会输（4）解:若甲先取，则甲每次取时所留火柴数为5的倍数或5的倍数加2

【解析】【详解】【解答】规则一：若限制每次所取的火柴数目最少1根，最多3根，则为了取得最后一根，甲必须最后留下零根火柴给乙，故在最后一步之前的轮取中，甲不能留下1根或2根或3根，否则乙就可以全部取走而获胜．如果留下4根，则乙不能全取，则不管乙取几根(1或2或3)，甲必能取得所有剩下的火柴而赢了游戏．同理，若桌上留有8根火柴让乙去取，则无论乙如何取，甲都可使这一次轮取后留下4根火柴，最后也一定是甲获胜．由上述分析可知，甲只要使得桌面上的火柴数为4、8、12、16……让乙去取，则甲必稳操胜券．因此若原先桌面上的火柴数为15，则甲应先取3根(因为15－3＝12)，若原先桌面上的火柴数为18，则甲应先取2根(因为18－2＝16)；规则二：限制每次所取的火柴数目为1至4根，则有n根火柴，每次可取1至k根，则甲每次取后所留的火柴数目必须为k＋1的倍数；规则三：限制每次所取的火柴数目不是连续的数，而是一些不连续的数，如1、3、7，则若开局是奇数，则先取者必胜；若开局为偶数，则先取者会输；规则四：限制每次所取的火柴数是1或4(一个奇数，一个偶数)，则若甲先取，则甲每次取时所留火柴数为5的倍数或5的倍数加2.故答案为规则一：若限制每次所取的火柴数目最少1根，最多3根，则为了取得最后一根，甲必须最后留下零根火柴给乙，故在最后一步之前的轮取中，甲不能留下1根或2根或3根，否则乙就可以全部取走而获胜．如果留下4根，则乙不能全取，则不管乙取几根(1或2或3)，甲必能取得所有剩下的火柴而赢了游戏．同理，若桌上留有8根火柴让乙去取，则无论乙如何取，甲都可使这一次轮取后留下4根火柴，最后也一定是甲获胜．由上述分析可知，甲只要使得桌面上的火柴数为4、8、12、16……让乙去取，则甲必稳操胜券．因此若原先桌面上的火柴数为15，则甲应先取3根(因为15－3＝12)，若原先桌面上的火柴数为18，则甲应先取2根(因为18－2＝16)；规则二：限制每次所取的火柴数目为1至4根，则有n根火柴，每次可取1至k根，则甲每次取后所留的火柴数目必须为k＋1的倍数；规则三：限制每次所取的火柴数目不是连续的数，而是一些不连续的数，如1、3、7，则若开局是奇数，则先取者必胜；若开局为偶数，则先取者会输；规则四：限制每次所取的火柴数是1或4(一个奇数，一个偶数)，则若甲先取，则甲每次取时所留火柴数为5的倍数或5的倍数加2.【分析】根据因数和倍数的运用进行解答.63．第一种：将“23”中的“2”变成“3”第二种：将“50”中的“5”改成“6”【解析】【详解】考察学生的思维能力，作为一个思考题，有多种方法第一种：将“23”中的“2”变成“3”第二种：将“50”中的“5”改成“6”64．【解析】略65．【解析】【详解】略66．（1）

（2）【解析】略67．（1）1加一根火柴棒变成7，等式成立；（2）减号变成加号，等式成立。【解析】略68．【解析】略69．（1）或（2）【解析】略70．（1）或（2）（3）（4）或【解析】略71．【解析】略72．把结果数58中的8中间的那根拿走，变成0，等式就成立了。【解析】略73．【解析】略74．（1）把8正中间的拿走即可。（2）把8上右的拿走，变成6即可。【解析】略75．【解析】【详解】略76．减少1根或增加1根【解析】【详解】略77．4×5＝20（根）或5×4＝20（根）；20【解析】略78．5个【解析】略79．（1）把加号横着的火柴棒移到得数1的上边变成7，等式即可成立。（2）把2下边竖着的火柴棒移到相对的后面，变成3，式子成立。【解析】略80．3个【解析】略81．见详解【解析】观察图形变化可知，要保证尽可能少的移动火柴棒，那么就要充分利用原图形的结构。【详解】如图所示：按照如图所示的方式移动3根火柴棒，可以使得鱼头朝右。【点睛】本题考查的是火柴棒游戏，可以将目标图形和原图进行对比，尽可能保留更多的部分。82．【解析】【分析】移动火柴棒的基本原则，尽可能少的移动火柴棒，尽可能多的保持原来图形的结构，可以不改变原来的第三行，其作为新图形的第二行，把原图形的第4行的两根向上移，原图形的第一行的1根移到最底下。【详解】如图所示：只需要做3次上下调换，就可以得到目标图形。【点睛】