2024九年级数学下册 第26章 反比例函数26.1反比例函数 1反比例函数教学设计（新版）新人教版

2024九年级数学下册第26章反比例函数26.1反比例函数1反比例函数教学设计（新版）新人教版主备人备课成员课程基本信息1.课程名称：反比例函数

2.教学年级和班级：九年级

3.授课时间：第26章第1课时

4.教学时数：45分钟

教学内容：

1.理解反比例函数的定义及表达式；

2.掌握反比例函数的性质及图像；

3.学会求解反比例函数的相关问题。

教学步骤：

一、导入（5分钟）

1.复习正比例函数的定义及性质；

2.提问：什么情况下两个变量之间的关系不再是正比例关系？

二、新课讲解（15分钟）

1.介绍反比例函数的定义及表达式；

2.解释反比例函数中k的取值范围及意义；

3.分析反比例函数的性质及图像特点。

三、例题讲解（15分钟）

1.选取具有代表性的例题进行讲解；

2.引导学生运用反比例函数的性质解决问题；

3.总结解题方法及技巧。

四、课堂练习（10分钟）

1.布置与例题相似的练习题，巩固所学知识；

2.对学生进行个别辅导，解答疑问。

五、总结与作业布置（5分钟）

1.总结本节课所学内容，强调重难点；

2.布置作业：完成课后练习题，加深对反比例函数的理解。

教学评价：

1.课堂表现：关注学生听讲、提问、回答问题的情况；

2.作业完成情况：检查学生作业的正确率及解题思路；

3.课后反馈：了解学生对本节课内容的掌握程度，为后续教学提供参考。核心素养目标1.培养学生的数感与符号意识，使其理解反比例函数的表达式，并能运用符号语言进行表达与交流。

2.增强学生的空间观念，通过图像分析，认识反比例函数的性质及其图像特征。

3.提高学生的数据分析能力，使其能够运用反比例函数解决实际问题，体会数学在生活中的应用。

4.培养学生的推理能力和模型观念，使其在学习过程中，掌握从特殊到一般的归纳方法，形成数学思维。

5.强化学生的应用意识，鼓励将反比例函数知识运用到实际情境中，提高解决实际问题的能力。重点难点及解决办法重点：

1.反比例函数的定义及表达式。

2.反比例函数的性质及图像特点。

3.反比例函数在实际问题中的应用。

难点：

1.理解反比例函数中k的取值范围及意义。

2.解决涉及反比例函数的实际问题。

解决办法及突破策略：

1.通过直观的图像和实际例子，帮助学生理解反比例函数的定义和表达式。

2.利用数形结合的方法，通过绘制图像和表格，引导学生观察、总结反比例函数的性质及图像特点。

3.对于k的取值范围及意义，设计对比练习，让学生通过自主探究和小组讨论，发现规律，加深理解。

4.在解决实际问题时，提供多种解题思路和方法，鼓励学生尝试、交流，培养解决问题的策略。

5.通过典型例题和变式训练，帮助学生巩固重点，突破难点，提高解题能力。学具准备Xxx课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学方法与策略1.教学方法选择

针对本节课的核心素养目标，结合九年级学生的认知特点，采用以下教学方法：

（1）讲授法：通过讲解反比例函数的定义、性质及图像特点，帮助学生建立知识框架。

（2）讨论法：针对反比例函数的性质和实际问题，组织学生进行小组讨论，促进学生主动思考、交流与合作。

（3）案例研究法：通过分析具有代表性的例题，引导学生发现解题规律，提高问题解决能力。

（4）项目导向学习：将反比例函数知识融入实际项目中，让学生在完成项目任务的过程中，自主探究、实践应用。

2.教学活动设计

（1）导入环节：通过复习正比例函数，引导学生思考反比例函数的定义，激发学生的好奇心。

（2）新课讲解：采用讲授法，结合PPT展示，让学生直观地理解反比例函数的表达式及性质。

（3）例题讲解：组织学生进行小组讨论，分享解题思路，培养学生的合作能力和推理能力。

（4）课堂练习：设计具有层次性的练习题，让学生在练习中巩固所学知识，提高解题能力。

（5）总结与作业布置：引导学生自主总结本节课的重点内容，布置与实际生活相关的作业，提高学生的应用意识。

3.教学媒体和资源使用

（1）PPT：展示反比例函数的定义、性质、图像及解题步骤，帮助学生直观地理解知识。

（2）视频：播放反比例函数在实际生活中的应用案例，让学生感受数学与生活的联系。

（3）在线工具：利用数学软件或在线绘图工具，让学生动手绘制反比例函数图像，加深对函数性质的理解。

（4）实物教具：使用尺子、绳子等实物，让学生通过实际操作，体验反比例函数的性质。

（5）学案：设计学案，引导学生自主探究、总结规律，提高学生的自主学习能力。教学流程（一）课前准备（预计用时：5分钟）

学生预习：

发放预习材料，引导学生提前了解反比例函数的学习内容，标记出有疑问或不懂的地方。设计预习问题，如“正比例函数和反比例函数有什么不同？”激发学生思考，为课堂学习反比例函数内容做好准备。

教师备课：

深入研究教材，明确反比例函数教学目标和重难点。准备教学用具和多媒体资源，确保教学过程的顺利进行。设计课堂互动环节，提高学生学习反比例函数的积极性。

（二）课堂导入（预计用时：3分钟）

激发兴趣：

回顾旧知：

简要回顾上节课学习的正比例函数内容，帮助学生建立知识之间的联系。提出问题，检查学生对正比例函数的掌握情况，为反比例函数新课学习打下基础。

（三）新课呈现（预计用时：25分钟）

知识讲解：

清晰、准确地讲解反比例函数的定义、性质和图像特点，结合实例帮助学生理解。突出反比例函数重点，强调难点，如k的取值范围，通过对比、归纳等方法帮助学生加深记忆。

互动探究：

设计小组讨论环节，让学生围绕反比例函数的性质和图像特点展开讨论，培养学生的合作精神和沟通能力。鼓励学生提出自己的观点和疑问，引导学生深入思考，拓展思维。

技能训练：

总结归纳：

在新课呈现结束后，对反比例函数知识点进行梳理和总结。强调重点和难点，帮助学生形成完整的知识体系。

（四）巩固练习（预计用时：5分钟）

随堂练习：

设计反比例函数随堂练习题，让学生在课堂上完成，检查学生对知识的掌握情况。鼓励学生相互讨论、互相帮助，共同解决问题。

错题订正：

针对学生在随堂练习中出现的错误，进行及时订正和讲解。引导学生分析错误原因，避免类似错误再次发生。

（五）拓展延伸（预计用时：3分钟）

知识拓展：

介绍反比例函数在其他学科领域的应用，拓宽学生的知识视野。引导学生关注学科前沿动态，培养学生的创新意识和探索精神。

情感升华：

结合反比例函数内容，引导学生思考数学与生活的联系，培养学生的社会责任感。鼓励学生分享学习反比例函数的心得和体会，增进师生之间的情感交流。

（六）课堂小结（预计用时：2分钟）

简要回顾本节课学习的反比例函数内容，强调重点和难点。肯定学生的表现，鼓励他们继续努力。

布置作业：

根据本节课学习的反比例函数内容，布置适量的课后作业，巩固学习效果。提醒学生注意作业要求和时间安排，确保作业质量。知识点梳理1.反比例函数的定义

反比例函数是一种特殊类型的函数，其表达式为：y=k/x（其中k为常数，k≠0）。当x的值增大时，y的值减小；当x的值减小时，y的值增大。

2.反比例函数的性质

（1）图像：反比例函数的图像为一条经过原点的曲线，称为双曲线。

（2）对称性：反比例函数的图像关于y轴和x轴都是对称的。

（3）渐近线：反比例函数的图像有两条渐近线，分别为y轴和x轴。

（4）奇偶性：反比例函数是奇函数，即f(-x)=-f(x)。

3.反比例函数的图像

（1）图像特点：反比例函数的图像为双曲线，当k>0时，图像位于第一、第三象限；当k<0时，图像位于第二、第四象限。

（2）图像变换：通过对反比例函数进行平移、伸缩等变换，可以得到其他形式的反比例函数。

4.反比例函数的求解

（1）求解析式：根据已知条件，求出反比例函数的解析式。

（2）求值：给定自变量x的值，求解相应的函数值y。

（3）求范围：根据反比例函数的性质，求解函数值y的取值范围。

5.反比例函数的应用

（1）实际情境：利用反比例函数解决实际生活中的问题，如速度与时间、密度等。

（2）与其他函数的关系：反比例函数与其他函数（如一次函数、二次函数等）之间的联系和转换。

6.反比例函数的衍生知识点

（1）复合反比例函数：由两个或多个反比例函数组合而成的函数。

（2）反比例函数的极限：当自变量x趋于0时，反比例函数的值趋于无穷大。

7.反比例函数的数学思想

（1）数形结合：通过反比例函数的图像，直观地理解其性质和特点。

（2）分类讨论：针对不同情况，对反比例函数的求解和应用进行分类讨论。

（3）转化与化归：将复杂的问题转化为简单的反比例函数问题，从而求解。

本节课的知识点涵盖了反比例函数的定义、性质、图像、求解和应用等方面，旨在帮助学生全面掌握反比例函数相关知识，为后续学习打下坚实基础。在教学过程中，要注意结合实际情境，激发学生的学习兴趣，培养学生的数学思维和解决问题的能力。板书设计1.反比例函数的定义及表达式

-y=k/x(k≠0)

-随x增大，y减小；随x减小，y增大

2.反比例函数的性质

-图像：双曲线

-对称性：关于y轴和x轴对称

-渐近线：y轴和x轴

-奇偶性：奇函数

3.反比例函数的图像

-特点：双曲线

-变换：平移、伸缩

4.反比例函数的求解

-求解析式

-求值

-求范围

5.反比例函数的应用

-实际情境：速度、密度等

-与其他函数的关系

6.反比例函数的衍生知识点

-复合反比例函数

-反比例函数的极限

7.反比例函数的数学思想

-数形结合

-分类讨论

-转化与化归

板书设计目的明确，紧扣教学内容，结构清晰，条理分明。简洁明了，突出重点，准确精炼，概括性强。同时，板书设计具有艺术性和趣味性，激发学生学习兴趣和主动性。典型例题讲解例1：已知反比例函数的图像经过点(2,3)，求该反比例函数的解析式。

解答：由反比例函数的定义可知，y=k/x。将点(2,3)代入得到3=k/2，解得k=6。因此，反比例函数的解析式为y=6/x。

2.求解反比例函数的值

例2：已知反比例函数y=5/x，求当x=2时的函数值。

解答：将x=2代入反比例函数y=5/x，得到y=5/2。因此，当x=2时，函数值为2.5。

3.求解反比例函数的取值范围

例3：已知反比例函数y=k/x，其中k=-4，求函数y的取值范围。

解答：由于k=-4<0，反比例函数的图像在第二、第四象限。当x>0时，y<0；当x<0时，y>0。因此，函数y的取值范围为负无穷到0和0到正无穷。

4.反比例函数的应用

例4：某物体以反比例函数y=10/x的速度运动，求物体在2秒时的速度。

解答：将x=2代入反比例函数y=10/x，得到y=10/2=5。因此，物体在2秒时的速度为5米/秒。

5.反比例函数与其他函数的关系

例5：已知反比例函数y=3/x和一次函数y=2x+1，求这两个函数的交点坐标。

解答：将反比例函数和一次函数的表达式设置为相等，得到3/x=2x+1。解这个方程，得到x=1/2。将x=1/2代入任一函数的表达式，得到y=3/(1/2)=6。因此，两个函数的交点坐标为(1/2,6)。教学反思这节课我们学习了反比例函数，通过讲解、讨论、练习等多种方式，让学生对反比例函数的定义、性质和图像有了更深入的理解。在课堂上，我注重启发学生的思维，鼓励他们积极思考、提问，培养他们的合作精神和沟通能力。

在讲解反比例函数的定义时，我通过实例和图像，让学生直观地理解了反比例函数的概念。然后，通过小组讨论和例题分析，让学生进一步掌握了反比例函数的性质，如图像特点、对称性和奇偶性等。我还设计了相关的练习题，让学生在课堂上完成，以检查他们对反比例函数知识的掌握情况。

在教学中，我注意引导学生运用所学知识解决实际问题，如物体运动的速度问题。通过这样的实际应用，让学生感受到数学与生活的紧密联系，提高他们的应用意识和解决问题的能力。

在教学过程中，我也注意到了一些需要改进的地方。例如，在讲解反比例函数的性质时，可以更加详细地解释k的取值范围和意义，以便学生更好地理解。此外，在课堂练习环节，可以设计更多不同难度的题目，以满足不同学生的学习需求。

总体来说，这节课的教学效果是令人满意的。学生在课堂上积极参与，提问和回答问题，展现了良好的学习态度和合作精神。通过这节课的学习，我相信学生们对反比例函数有了更加深入的理解，为后续的数学学习打下了坚实的基础。在今后的教学中，我会继续努力改进教学方法，提高教学效果，为学生的全面发展贡献力量。教学评价与反馈1.课堂表现：学生在课堂上积极参与，认真听讲，积极提问，展现了良好的学习态度和合作精神。在小组讨论环节，学生们能够积极交流，分享自己的想法，互相帮助，提高了合作能力。

2.小组讨论成果展示：各小组在讨论中能够充分发挥团队协作精神，通过讨论，对反比例函数的性质和图像特点有了更深入的理解。在成果展示中，各小组能够清晰、准确地表达自己的观点，提高了表达能力和逻辑思维能力。

3.随堂测试：随堂测试结果显示，大多数学生对反比例函数的定义、性质和图像特点掌握得较好，能够运用所学知识解决实际问题。但也有部分学生在反比例函数的取值范围和实际应