2023届陕西省渭南市临渭区数学九上期末联考模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，AB是⊙O的直径，EF，EB是⊙O的弦，且EF=EB，EF与AB交于点C，连接OF，若∠AOF=40°，则∠F的度数是（）A．20° B．35° C．40° D．55°2．在△ABC中，AD是BC边上的高，∠C＝45°，sinB＝，AD＝1．则△ABC的面积为（）A．1 B． C． D．23．如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其主视图是()A． B． C． D．4．在一个不透明的口袋中装有个完全相同的小球，把它们分别标号为，从中随机摸出一个小球，其标号小于的概率为（）A． B． C． D．5．若在“正三角形、平行四边形、菱形、正五边形、正六边形”这五种图形中随机抽取一种图形，则抽到的图形属于中心对称图形的概率是()A． B． C． D．6．如图，是一个几何体的三视图，根据图中标注的数据可求得这个几何体的体积为（

）A．12π B．24π C．36π D．48π7．如图，在中，已知点在上，点在上，，，下列结论中正确的是（）A． B． C． D．8．下列成语所描述的是随机事件的是（）A．竹篮打水 B．瓜熟蒂落 C．海枯石烂 D．不期而遇9．如图，将一块含30°的直角三角板绕点A按顺时针方向旋转到△A1B1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于（）A．30° B．60° C．90° D．120°10．判断一元二次方程是否有实数解，计算的值是（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，已知在矩形ABCD中，点E在边BC上，BE＝2CE，将矩形沿着过点E的直线翻折后，点C，D分别落在边BC下方的点C′，D′处，且点C′，D′，B在同一条直线上，折痕与边AD交于点F，D′F与BE交于点G.设AB＝t，那么△EFG的周长为___(用含t的代数式表示)．12．在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝75°，AC＝2，则BC的值为_____．13．如图，矩形中，，，以为圆心，为半径画弧，交延长线于点，以为圆心，为半径画弧，交于点，则图中阴影部分的面积是_________．14．如图，在菱形ABCD中，∠B=60º，E是CD上一点，将△ADE折叠，折痕为AE，点D的对应点为点D’，AD’与BC交于点F，若F为BC中点，则∠AED=______.15．菱形ABCD的周长为20，且有一个内角为120°，则它的较短的对角线长为______．16．对于任何实数，，，，我们都规定符号的意义是，按照这个规定请你计算：当时，的值为________．17．一组数据：﹣1，3，2，x，5，它有唯一的众数是3，则这组数据的中位数是__．18．现有6张正面分别标有数字的不透明卡片，这些卡片除数字不同外其余全部相同现将它们背面朝上，洗均匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为，则使得关于的一元二次方程有实数根的概率为____．三、解答题(共66分)19．（10分）在正方形ABCD中，AB＝6，M为对角线BD上任意一点（不与B、D重合），连接CM，过点M作MN⊥CM，交AB（或AB的延长线）于点N，连接CN．感知：如图①，当M为BD的中点时，易证CM＝MN．（不用证明）探究：如图②，点M为对角线BD上任一点（不与B、D重合）．请探究MN与CM的数量关系，并证明你的结论．应用：（1）直接写出△MNC的面积S的取值范围；（2）若DM：DB＝3：5，则AN与BN的数量关系是．20．（6分）对于平面直角坐标系中的点和半径为1的，定义如下：①点的“派生点”为；②若上存在两个点，使得，则称点为的“伴侣点”．应用：已知点（1）点的派生点坐标为________；在点中，的“伴侣点”是________；（2）过点作直线交轴正半轴于点，使，若直线上的点是的“伴侣点”，求的取值范围；（3）点的派生点在直线，求点与上任意一点距离的最小值．21．（6分）解方程：(1)x2+3＝4x(2)3x（x-3）＝-422．（8分）如图，平面直角坐标系中，一次函数y＝x﹣1的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，与反比例函数y＝的图象交于点C，D，CE⊥x轴于点E，．（1）求反比例函数的表达式与点D的坐标；（2）以CE为边作▱ECMN，点M在一次函数y＝x﹣1的图象上，设点M的横坐标为a，当边MN与反比例函数y＝的图象有公共点时，求a的取值范围．23．（8分）抛物线y＝﹣x2+x+b与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．（1）若B点坐标为（2，0）①求实数b的值；②如图1，点E是抛物线在第一象限内的图象上的点，求△CBE面积的最大值及此时点E的坐标．（2）如图2，抛物线的对称轴交x轴于点D，若抛物线上存在点P，使得P、B、C、D四点能构成平行四边形，求实数b的值．（提示：若点M，N的坐标为M（x₁，y₁），N（x₂，y₂），则线段MN的中点坐标为（，）24．（8分）如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞的上沿是抛物线形状，当水面的宽度为10m时，桥洞与水面的最大距离是5m．（1）经过讨论，同学们得出三种建立平面直角坐标系的方案（如图），你选择的方案是（填方案一，方案二，或方案三），则B点坐标是，求出你所选方案中的抛物线的表达式；（2）因为上游水库泄洪，水面宽度变为6m，求水面上涨的高度．25．（10分）如图，平行四边形中，，是上一点，，连接，点是的中点，且满足是等腰直角三角形，连接.（1）若，求的长；（2）求证：.26．（10分）如图，▱ABCD中，连接AC，AB⊥AC，tanB＝，E、F分别是BC，AD上的点，且CE＝AF，连接EF交AC与点G．（1）求证：G为AC中点；（2）若EF⊥BC，延长EF交BA的延长线于H，若FH＝4，求AG的长．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】连接FB，由邻补角定义可得∠FOB=140°，由圆周角定理求得∠FEB=70°，根据等腰三角形的性质分别求出∠OFB、∠EFB的度数，继而根据∠EFO＝∠EBF-∠OFB即可求得答案.【详解】连接FB，则∠FOB=180°-∠AOF=180°-40°=140°，∴∠FEB＝∠FOB=70°，∵FO＝BO，∴∠OFB＝∠OBF=(180°-∠FOB)÷2=20°，∵EF＝EB，∴∠EFB＝∠EBF=(180°-∠FEB)÷2=55°，∴∠EFO＝∠EBF-∠OFB=55°-20°=35°，故选B.【点睛】本题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质等知识，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.2、C【分析】先由三角形的高的定义得出∠ADB＝∠ADC＝90°，解Rt△ADB，得出AB＝3，根据勾股定理求出BD＝2，解Rt△ADC，得出DC＝1，然后根据三角形的面积公式计算即可；【详解】在Rt△ABD中，∵sinB＝＝，又∵AD＝1，∴AB＝3，∵BD2＝AB2﹣AD2，∴BD．在Rt△ADC中，∵∠C＝45°，∴CD＝AD＝1．∴BC＝BD+DC＝2+1，∴S△ABC＝•BC•AD＝×（2+1）×1＝，故选：C．【点睛】本题考查了三角形的面积问题，掌握三角形的面积公式是解题的关键．3、C【解析】分析：根据“俯视图”的定义进行分析判断即可.详解：由几何体的形状可知，俯视图有3列，从左往右小正方形的个数是1，1，1.故选B．点睛：弄清“俯视图”的含义是正确解答这类题的关键.4、C【分析】直接利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：∵在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，

其中小于的3个，∴从中随机摸出一个小球，其标号小于4的概率为：故选：C．【点睛】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．5、C【解析】试题解析：这五种图形中，平行四边形、菱形和正六边形是中心对称图形，所以这五种图形中随机抽取一种图形，则抽到的图形属于中心对称图形的概率=．故选C．考点：1.概率公式；2.中心对称图形．6、B【解析】根据三视图：俯视图是圆，主视图与左视图是长方形可以确定该几何体是圆柱体，再利用已知数据计算圆柱体的体积．【详解】先由三视图确定该几何体是圆柱体，底面直径是4，半径是2，高是1．所以该几何体的体积为π×22×1=24π．故选B．【点睛】本题主要考查由三视图确定几何体和求圆柱体的面积，考查学生的空间想象能力．7、B【分析】由，得∠CMN=∠CNM，从而得∠AMB=∠∠ANC，结合，即可得到结论.【详解】∵，∴∠CMN=∠CNM，∴180°-∠CMN=180°-∠CNM，即：∠AMB=∠∠ANC，∵，∴，故选B.【点睛】本题主要考查相似三角形的判定定理，掌握“对应边成比例，夹角相等的两个三角形相似”是解题的关键.8、D【分析】根据事件发生的可能性大小判断．【详解】解：A、竹篮打水，是不可能事件；B、瓜熟蒂落，是必然事件；C、海枯石烂，是不可能事件；D、不期而遇，是随机事件；故选：D．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．9、D【分析】先判断出旋转角最小是∠CAC1，根据直角三角形的性质计算出∠BAC，再由旋转的性质即可得出结论．【详解】∵Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，∴旋转角最小是∠CAC1，∵∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠BAC＝60°，∵△AB1C1由△ABC旋转而成，∴∠B1AC1＝∠BAC＝60°，∴∠CAC1＝180°﹣∠B1AC1＝180°﹣60°＝120°，故选：D．【点睛】此题考查旋转的性质，熟知图形旋转后所得图形与原图形全等是解题的关键．10、B【解析】首先将一元二次方程化为一般式，然后直接计算判别式即可.【详解】一元二次方程可化为：∴故答案为B.【点睛】此题主要考查一元二次方程的根的判别式的求解，熟练掌握，即可解题.二、填空题(每小题3分,共24分)11、2t【分析】根据翻折的性质，可得CE=，再根据直角三角形30度所对的直角边等于斜边的一半判断出，然后求出，根据对顶角相等可得，根据平行线的性质得到，再求出，然后判断出是等边三角形，根据等边三角形的性质表示出EF，即可解题．【详解】由翻折的性质得，CE=是等边三角形，的周长=故答案为：．【点睛】本题考查折叠问题、等边三角形的判定与性质、含30度的直角三角形、平行线的性质等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．12、【分析】构造直角三角形，利用锐角三角函数及三角形的边角关系求解．【详解】解：如图所示，过点C作CD⊥AB，垂足为D．在Rt△BCD中，∠B＝45°，∴∠BCD＝45°，∵∠BCA＝75°，∴∠ACD＝∠ACB﹣∠BCD＝30°在Rt△ACD中，∵cos∠ACD＝cos30°＝＝，∴CD＝AC＝,在Rt△ACD中，∵sin∠B＝sin45°＝＝∴CB＝DC＝故答案为.【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值及直角三角形的边角间关系，构造直角三角形是解决本题的关键．13、【分析】阴影部分的面积为扇形BDM的面积加上扇形CDN的面积再减去直角三角形BCD的面积即可．【详解】解：∵，∴根据矩形的性质可得出，∵∴∴利用勾股定理可得出，因此，可得出故答案为：．【点睛】本题考查的知识点是求不规则图形的面积，熟记扇形的面积公式是解此题的关键．14、75º【分析】如图（见解析），连接AC，易证是等边三角形，从而可得，又由可得，再根据折叠的性质得，最后在中利用三角形的内角和定理即可得.【详解】如图，连接AC在菱形ABCD中，是等边三角形F为BC中点（等腰三角形三线合一的性质），即（两直线平行，同旁内角互补）又由折叠的性质得：在中，由三角形的内角和定理得：故答案为：.【点睛】本题是一道较好的综合题，考查了菱形的性质、等边三角形的性质、平行线的性质、图形折叠的性质、三角形的内角和定理，利用三线合一的性质证出是解题关键.15、1【分析】根据菱形的性质可得菱形的边长为1，然后根据内角度数进而求出较短对角线的长．【详解】如图所示：菱形ABCD的周长为20，AB=20÷4=1，又，四边形ABCD是菱形，，AB=AD，是等边三角形，BD=AB=1．故答案为1．【点睛】本题主要考查菱形的性质及等边三角形，关键是熟练掌握菱形的性质．16、1【分析】先解变形为，再根据，把转化为普通运算，然后把代入计算即可.【详解】∵，∴，∵，∴=(x+1)(x-1)-3x(x-2)=

x2-1-3x2+6x=-2x2+6x-1=-2(x2-3x)-1=-2×(-1)-1=1.故答案为1.【点睛】本题考查了信息迁移，整式的混合运算及添括号法则，17、1【解析】先根据数据的众数确定出x的值，即可得出结论．【详解】∵一组数据：﹣1，1，2，x，5，它有唯一的众数是1，∴x=1，∴此组数据为﹣1，2，1，1，5，∴这组数据的中位数为1．故答案为1．【点睛】本题考查了数据的中位数，众数的确定，掌握中位数和众数的确定方法是解答本题的关键．18、【分析】先由一元二次方程x2-2x+a-2=0有实数根，得出a的取值范围，最后根据概率公式进行计算即可．【详解】解：∵一元二次方程x2-2x+a-2=0有实数根，

∴4-4（a-2）≥0，

∴a≤1，

∴a=-1，0，1，2，1．∴使得关于x的一元二次方程x2-2x+a-2=0有实数根概率为：.【点睛】考查概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．得到使一元二次方程x2-2x+a-2=0有实数根情况数是解决本题的关键．三、解答题(共66分)19、探究：见解析;应用：（1）9≤S＜1;（2）AN＝6BN．【分析】探究：如图①中，过M分别作ME∥AB交BC于E，MF∥BC交AB于F，证明△MFN≌△MEC（ASA）即可解决问题．

应用：（1）求出△MNC面积的最大值以及最小值即可解决问题．

（2）利用平行线分线段成比例定理求出AN，BN即可解决问题．【详解】解：探究：如图①中，过M分别作ME∥AB交BC于E，MF∥BC交AB于F，则四边形BEMF是平行四边形，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°，∠ABD＝∠CBD＝∠BME＝45°，∴ME＝BE，∴平行四边形BEMF是正方形，∴ME＝MF，∵CM⊥MN，∴∠CMN＝90°，∵∠FME＝90°，∴∠CME＝∠FMN，∴△MFN≌△MEC（ASA），∴MN＝MC；应用：（1）当点M与D重合时，△CNM的面积最大，最大值为1，当DM＝BM时，△CNM的面积最小，最小值为9，综上所述，9≤S＜1．（2）如图②中，由（1）得FM∥AD，EM∥CD，∴＝＝＝，∵AN＝BC＝6，∴AF＝3.6，CE＝3.6，∵△MFN≌△MEC，∴FN＝EC＝3.6，∴AN＝7.2，BN＝7.2﹣6＝1.2，∴AN＝6BN，故答案为AN＝6BN．【点睛】本题是四边形的综合问题，考查了正方形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质及全等三角形的判定与性质等知识点，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考压轴题．20、（1）（1,0），E、D、；（2）；（3）【分析】（1）根据定义即可得到点的坐标，过点E作的切线EM，连接OM，利用三角函数求出∠MEO=30°，即可得到点E是的“伴侣点”；根据点F、D、的坐标得到线段长度与线段OE比较即可判定是否是的“伴侣点”；（2）根据题意求出，∠OGF=60°，由点是的“伴侣点”，过点P作的切线PA、PB，连接OP，OB，证明△OPG是等边三角形，得到点P应在线段PG上，过点P作PH⊥x轴于H，求出点P的横坐标是-，由此即可得到点P的横坐标m的取值范围；（3）设点(x，-2x+6)，P（m，n），根据派生点的定义得到3m+n=6，由此得到点P在直线y=-3x+6上，设直线y=-3x+6与x轴交于点A，与y轴交于点B，过点O作OH⊥AB于H，交于点C，求出AB的长，再根据面积公式求出OH即可得到答案.【详解】（1）∵，∴点的派生点坐标为（1,0），∵E(0，-2)，∴OE=2，过点E作的切线EM，连接OM，∵OM=1，OE=2，∠OME=90°，∴sin∠MEO=,∴∠MEO=30°，而在的左侧也有一个切点，使得组成的角等于30°，∴点E是的“伴侣点”；∵，∴OF=>OE，∴点F不可能是的“伴侣点”；∵，（1,0），，，∴点D、是的“伴侣点”，∴的“伴侣点”有：E、D、，故答案为：（1,0），E、D、；（2）如图，直线l交y轴于点G，∵，∴，∠OGF=60°∵直线上的点是的“伴侣点”，∴过点P作的切线PA、PB，且∠APB=60°，连接OP，OB，∴∠BOP=30°，∵∠OBP=90°，OB=1，∴OP=2=OG，∴△OPG是等边三角形，∴若点P是的“伴侣点”，则点P应在线段PG上，过点P作PH⊥x轴于H，∵∠POH=90°-60°=30°，OP=2，∴PH=1，∴OH=，即点P的横坐标是-，∴当直线上的点是的“伴侣点”时的取值范围是；（3）设点(x，-2x+6)，P（m，n），根据题意得：m+n=x，m-n=-2x+6，∴3m+n=6，即n=-3m+6，∴点P坐标为（m，-3m+6），∴点P在直线y=-3x+6上，设直线y=-3x+6与x轴交于点A，与y轴交于点B，过点O作OH⊥AB于H，交于点C，如图，则A（2,0），B（0,6），∴,∴,∴,∴,即点P与上任意一点距离的最小值为.【点睛】此题考查圆的性质，切线长定理，切线的性质，等腰三角形的性质，锐角三角函数，特殊角的三角函数值，勾股定理，正确掌握各知识点是解题的关键.21、（1）x＝3，x＝1；（2）x＝，x＝．【分析】(1)根据因式分解法即可求解；(2)根据公式法即可求解．【详解】（1）称项得：x2-4x+3＝0∵（x-3）（x-1）=0∴x-3=0，x-1=0∴x＝3，x＝1（2）整理得：3x2-9x+4=0∵a＝3，b＝﹣9，c＝4∴△＝b2﹣4ac＝（﹣9）2﹣4×3×4＝33＞0∴方程有两个不相等的实数根为x＝x＝，x＝．【点睛】此题主要考查一元二次方程的求解，解题的关键是熟知解解法．22、（1）D（﹣3，﹣4）；（1）当边MN与反比例函数y＝的图象有公共点时4＜a≤6或﹣3＜a≤﹣1．【分析】（1）利用待定系数法以及等腰直角三角形的性质求出EC，OE即可解决问题．（1）如图，设M（a，a﹣1），则N（a，），由EC＝MN构建方程求出特殊点M的坐标即可判断．【详解】解：（1）由题意A（1，0），B（0，﹣1），∴OA＝OB＝1，∴∠OAB＝∠CAE＝45°∵AE＝3OA，∴AE＝3，∵EC⊥x轴，∴∠AEC＝90°，∴∠EAC＝∠ACE＝45°，∴EC＝AE＝3，∴C（4，3），∵反比例函数y＝经过点C（4，3），∴k＝11，由，解得或，∴D（﹣3，﹣4）．（1）如图，设M（a，a﹣1），则N（a，）∵四边形ECMN是平行四边形，∴MN＝EC＝3，∴|a﹣1﹣|＝3，解得a＝6或﹣1或﹣1±（舍弃），∴M（6，5）或（﹣1，﹣3），观察图象可知：当边MN与反比例函数y＝的图象有公共点时4＜a≤6或﹣3＜a≤﹣1．【点睛】考核知识点：反比例函数与一次函数.数形结合，解方程组求图象交点，根据图象分析问题是关键.23、（1）①b＝2；②△CBE面积的最大值为1，此时E（1，2）；（2）b＝﹣1+或b＝，（，）【分析】（1）①将点B（2，0）代入y＝﹣x2+x+b即可求b；②设E（m，﹣m2+m+2），求出BC的直线解析式为y＝﹣x+2，和过点E与BC垂直的直线解析式为y＝x﹣m2+2，求出两直线交点F，则EF最大时，△CBE面积的最大；（2）可求C（0，b），B（，0），设M（t，﹣t2+t+b），利用对角线互相平分的四边形是平行四边形，则分三种情况求解：①当CM和BD为平行四边形的对角线时，＝，＝0，解得b＝﹣1+；②当BM和CD为平行四边形的对角线时，＝，＝，b无解；③当BC和MD为平行四边形的对角线时，＝，＝，解得b＝或b＝﹣（舍）．【详解】解：（1）①将点B（2，0）代入y＝﹣x2+x+b，得到0＝﹣4+2+b，∴b＝2；②C（0，2），B（2，0），∴BC的直线解析式为y＝﹣x+2，设E（m，﹣m2+m+2），过点E与BC垂直的直线解析式为y＝x﹣m2+2，∴直线BC与其垂线的交点为F（，﹣+2），∴EF＝（﹣+2）＝[﹣（m﹣1）2+]，当m＝1时，EF有最大值，∴S＝×BC×EF＝×2×＝1，∴△CBE面积的最大值为1，此时E（1，2）；（2）∵抛物线的对称轴为x＝，∴D（，0），∵函数与x轴有两个交点，∴△＝1+4b＞0，∴b＞﹣，∵C（0，b），B（，0），设M（t，﹣t2+t+b），①当CM和BD为平行四边形的对角线时，C、M的中点为（，），B、D的中点为（，0），∴＝，＝0，解得：b＝﹣1+或b＝﹣1﹣（舍去），∴b＝﹣1+；②当BM和CD为平行四边形的对角线时，B、M的中点为（，），C、D的中点为（，），∴＝，＝，∴b无解；③当BC和MD为平行四边形的对角线时，B、C的中点为（，），M、D的中点为（，），∴＝，＝，解得：b＝或b＝﹣（舍）；综上所述：b＝﹣1+或b＝．【点睛】本题考查二次函数的综合；熟练掌握二次函数的图象及性质，熟练应用平行四边形的判定方法是解题的关键．24、(1)方案1;B（5,0）;;(2)3.2m.【解析】试题分析：（1）根据