年高考数学（文）课时作业（三十六）第36讲合情推理与演绎推理

课时作业(三十六)第36讲合情推理与演绎推理时间/30分钟分值/70分基础热身1.某种树的分枝生长规律如图K361所示,第1年到第5年的分枝数分别为1,1,2,3,5,则预计第10年树的分枝数为 ()图K361A.21 B.34 C.52 D.552.下面四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是 ()A.大前提:无限不循环小数是无理数;小前提:π是无理数;结论:π是无限不循环小数B.大前提:无限不循环小数是无理数;小前提:π是无限不循环小数;结论:π是无理数C.大前提:π是无限不循环小数;小前提:无限不循环小数是无理数;结论:π是无理数D.大前提:π是无限不循环小数;小前提:π是无理数;结论:无限不循环小数是无理数3.[2017·大连模拟]“一支医疗救援队里的医生和护士,包括我在内,总共有13人.下面讲到的人员情况,无论是否把我计算在内,都不会有任何变化.在这些医护人员中:①护士不少于医生;②男医生多于女护士;③女护士多于男护士;④至少有一位女医生.”由此推测这位说话人的性别和职务是 ()A.男护士 B.女护士 C.男医生 D.女医生4.[2017·开滦一中月考]观察图K362的图形中小正方形的个数,则第6个图中有个小正方形.

图K3625.[2017·枣庄二模]在平面几何中有射影定理:在△ABC中,AB⊥AC,点D是点A在BC边上的射影,则AC2=CD·CB.拓展到空间,在三棱锥ABCD中,BA⊥平面ACD,点O是点A在平面BCD内的射影,则类比得到(S△ACD)2=.

能力提升图K3636.如图K363所示,椭圆中心在坐标原点,F为左焦点,当FB⊥AB时,其离心率为5-12,此类椭圆被称为“黄金椭圆”.类比“黄金椭圆”,可推算出“黄金双曲线”的离心率e等于 (A.5+12 B.C.51 D.5+17.[2017·长沙模拟]某班级有一个学生A在操场上绕圆形跑道按逆时针方向匀速跑步,每52秒跑一圈,在学生A开始跑步时,教室内有一个学生B往操场看了一次,以后每50秒往操场上看一次,则该学生B“感觉”到学生A的运动是 ()A.逆时针方向匀速前跑B.顺时针方向匀速前跑C.顺时针方向匀速后退D.静止不动8.[2017·湖北襄阳三模]“回文”是指正读反读都能读通的句子,它是古今中外都有的一种修辞方式和文字游戏,如“我为人人,人人为我”等.在数学中也有这样一类数字有这样的特征,称为回文数.设n是任意自然数,若将n的各位数字反向排列所得自然数n1与n相等,则称n为一回文数.例如,若n=1234321,则称n为一回文数;但若n=1234567,则n不是回文数.则下列数中不是回文数的是()A.187×16 B.1112 C.45×42 D.2304×219.由“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想:正四面体的内切球切于四个面()A.各正三角形内一点B.各正三角形的某高线上的点C.各正三角形的中心D.各正三角形外的某点10.观察下列各等式:1+1=12×4(2+1)+(2+2)=1×7,(3+1)+(3+2)+(3+3)=32×10(4+1)+(4+2)+(4+3)+(4+4)=2×13,……按照此规律,则(n+1)+(n+2)+(n+3)+…+(n+n)=.

11.观察下列一组不等式:23+53>22×5+2×52,24+54>23×5+2×53,25+55>23×52+22×53,….将上述不等式在左右两端仍为两项和的情况下加以推广,使以上的不等式成为推广不等式的特例,则推广的不等式可以是.

12.[2017·蚌埠三模]学校艺术节对同一类的A,B,C,D四项参赛作品,只评一项一等奖,在评奖揭晓前,甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下:甲说:“C或D作品获得一等奖”;乙说:“B作品获得一等奖”;丙说:“A,D两项作品未获得一等奖”;丁说:“C作品获得一等奖”.若这四位同学中只有两位说的话是对的,则获得一等奖的作品是.

难点突破13.(5分)[2017·湖北八校二联]有6名选手参加演讲比赛,观众甲猜测:4号或5号选手得第一名.观众乙猜测:3号选手不可能得第一名.观众丙猜测:1,2,6号选手中的一位获得第一名.观众丁猜测:4,5,6号选手都不可能获得第一名.比赛后发现没有并列名次,且甲、乙、丙、丁中只有1人猜对比赛结果,此人是()A.甲 B.乙 C.丙 D.丁14.(5分)[2017·济南二模]我国的《洛书》中记载着世界上最古老的幻方:将1,2,…,9填入方格内,使三行、三列、两条对角线的三个数之和都等于15,如图K364所示.一般地,将连续的正整数1,2,…,n2填入n×n个方格中,使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等,这个正方形叫作n阶幻方.记n阶幻方的对角线上数的和为Nn,例如N3=15,N4=34,N5=65,…,那么Nn=.

①②图K364课时作业(三十六)1.D[解析]因为2=1+1,3=2+1,5=3+2,所以从第三项起每一项都等于前两项的和,所以第10年树的分枝数为21+34=55.2.B[解析]A中小前提不正确,C,D都不是由一般性结论到特殊性结论的推理,所以A,C,D都不正确,只有B的推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确.3.A[解析]设女护士的人数为a,男护士的人数为b,女医生的人数为c,男医生的人数为d,则有a+b≥c+d,d>a,a>b,c≥1,得d>a>b>c≥1.假设c=1,仅有a=4,b=3,d=5,c=1时符合条件,又使a,b,c,d中一个数减1符合条件时,只有b14.28[解析]设第n个图中小正方形的个数为an,则a1=3,a2=a1+3=6,a3=a2+4=10,a4=a3+5=15,a5=a4+6=21,a6=a5+7=28.5.S△DCO·S△BCD[解析]在△ABC中,AB⊥AC,点D是点A在BC边上的射影,则AC2=CD·CB,我们可以类比这一性质,推理得出:在三棱锥ABCD中,BA⊥平面ACD,点O是点A在平面BCD内的射影,则(S△ACD)2=S△DCO·S△BCD.6.A[解析]设“黄金双曲线”的方程为x2a2y2b2=1,则B(0,b),F(c,0),A(a,0).在“黄金双曲线”中,因为FB⊥AB,所以FB·AB=0,又FB=(c,b),AB=(a,b),所以b2=ac.而b2=c2a2,所以c2a2=ac,等号两边同除以a2,得e2e1=0,得e=57.C[解析]设操场的周长为C,则学生B每隔50秒看一次,学生A都与上一次的位置相距C26,且在上一次立足点的后面,据此判断得该学生B“感觉”到学生A的运动是顺时针方向匀速后退.故选C8.C[解析]在A中,187×16=2992,是回文数;在B中,1112=12321,是回文数;在C中,45×42=1890,不是回文数;在D中,2304×21=48384,是回文数.故选C.9.C[解析]由“正三角形的内切圆切于三边的中点”,我们可以推断在空间几何中有“正四面体的内切球切于四个面各正三角形的中心”.故选C.10.n2×(3n+1)[解析]依题意,1+1=12×4,(2+1)+(2+2)=1×7,(3+1)+(3+2)+(3+3)=32×10,(4+1)+(4+2)+(4+3)+(4+4)=2×13,…,按照此规律,则(n+1)+(n+2)+(n+3)+…+(n+n)=n2×(311.2n+5n>2nk5k+2k5nk,n≥3,1≤k<n,k,n∈N*[解析]22+1+52+1>22×51+21×52(1),23+1+53+1>23×51+21×53(2),23+2+53+2>23×52+22×53(3),观察(1)(2)(3)式的指数会发现规律,则推广的不等式可以是2n+5n>2nk5k+2k5nk,n≥3,1≤k<n,k,n∈N*.12.B[解析]若A作品获得一等奖,则甲、乙、丙、丁的说法均错误,故不满足题意;若B作品获得一等奖,则乙、丙的说法正确,甲、丁的说法错误,故满足题意;若C作品获得一等奖,则甲、丙、丁的说法均正确,乙的说法错误,故不满足题意;若D作品获得一等奖,则只有甲的说法正确,故不满足题意.综上,若这四位同学中只有两位说的话是对的,则获得一等奖的作品是B.13.D[解析]根据题意,关于6名选手的比赛结果,甲、乙、丙、丁对第一名的猜测情况如下表:1号2号3号4号5号6号甲可能可能乙可能可能可能可能可能丙可能可能可能丁可能可能可能由表知,只有丁猜对了比赛结果,故选D.14.n(n2+1)2[解析]根据题意可知,