数学（选修23）课件827离散型随机变量的方差

第8章统计与概率8.2概率8.2.7离散型随机变量的方差(x1－μ)2p1＋(x2－μ)2p2＋…＋(xn－μ)2pn总体方差σ2总体均值μ离散型随机变量的方差的单位是什么？提示：根据随机变量方差的定义可知，方差的单位是随机变量单位的平方．2．方差的大小与离散型随机变量的集中与分散程度间的关系方差越_____，随机变量的取值越分散；方差越______，随机变量的取值就越集中在其均值周围．大小1．有两台自动包装机甲与乙，包装重量分别为随机变量ξ1，ξ2，已知E(ξ1)＝E(ξ2)，D(ξ1)＞D(ξ2)，则自动包装机________的质量较好．解析：E(ξ1)＝E(ξ2)说明甲、乙两机包装重量的平均水平一样，D(ξ1)＞D(ξ2)说明甲机包装重量的差别大，不稳定．故自动包装机乙的质量较好．答案：乙a2D(X)p(1－p)

np(1－p)

求随机变量的方差

已知随机变量X的概率分布为【点评】求离散型随机变量的方差的方法(1)根据题目条件先求分布列．(2)由分布列求出均值，再由方差公式求方差，若分布列中的概率值是待定常数时，应先由分布列的性质求出特定常数再求方差．常见分布的方差

某人投弹击中目标的概率为p＝0.8.(1)求投弹一次，击中次数X的均值和方差；(2)求重复投弹10次，击中次数Y的均值和方差．(2)由题意可知，击中次数Y服从二项分布，即Y～B(10,0.8)，∴E(Y)＝np＝10×0.8＝8，D(Y)＝np(1－p)＝10×0.8×0.2＝1.6.【点评】由随机变量的方差的计算公式可知，欲求随机变量的方差应先求该随机变量的均值．若该随机变量服从一些特殊的分布(如两点分布、二项分布、超几何分布)，可以直接利用已知的公式进行计算．2．(2017·全国卷Ⅱ)一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，X表示抽到的二等品件数，则D(X)＝________.解析：由题意得，X～B(100,0.02)，∴D(X)＝100×0.02×(1－0.02)＝1.96.答案：1.96

最近，李师傅一家三口就如何将手中的10万元钱进行投资提出两种方案：第一种方案：李师傅的儿子认为，根据股市收益大的特点，应该将10万元钱全部用来买股票．根据分析预测：投资股市一年后可能获利40%，也可能亏损20%(只有这两种情况)，且获利的概率为0.5.离散型随机变量的均值和方差的应用第二种方案：李师傅认为，现在股市风险大，基金风险较小，应将10万元钱全部用来买基金．根据分析预测：投资基金一年后可能获利20%，可能亏损10%，也可能不赔不赚，且这三种情况发生的概率分别为0.6,0.2,0.2.针对以上两种投资方案，请你为李师傅一家选择一种合理的理财方案，并说明理由．【点评】均值仅体现了随机变量取值的平均大小，如果两个随机变量的均值相等，还要看随机变量的方差．方差大说明随机变量取值较分散；方差小，说明取值比较集中．因此，在利用均值和方差的意义去分析解决问题时，两者都要分析．3．甲、乙两名工人加工同一种零件，两人每天加工的零件数相同，所得次品数分别为X，Y，X和Y的分布列如下表．试对这两名工人的技术水平进行比较.1．随机变量的方差反映了随机变量的取值偏离于均值的平均程度．方差越小，则随机变量的取值越集中在其均值周围；反之，方差越大，则随机变量的取值就越分散．2．随机变量的方差与样本方差的区别：样本方差是随着样本的不同而变化的，因此，它是一个变量，而随机变量的方差是一个常量．3．求离散型随机变量X的均值、方差的步骤：(1)理解X的意义，写出X的所有可能的取值；(2)求X取每一个值的概率；(3)写出随机变量X的分布列；(4)由均值、方差的定