2021-2022学年北京市西城区七年级下学期数学期末试卷（六）含答案

2021-2022学年北京市西城区七年级下学期数学期末试卷（六）

一、选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中

只有项是符合要求的，请把正确选项的字母代号写在下表内）

1.25的算数平方根是

A.亚B.±5C.±75D.5

【答案】D

【解析】

【分析】一个正数的平方根有2个，且这两个互为相反数，而算数平方根只有一个且必须是正

数，特别地，我们规定0的算术平方根是0负数没有算术平方根，但i的平方是一1,i是一个

虚数，是复数的基本单位.

【详解】725=5-

•••25的算术平方根是：5.

故答案为5.

【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.

22

2.在〒、后，3.14159,圾，-7T,0.101001中，无理数有（）个.

A.2B.3C.4D.5

【答案】A

【解析】

【分析】根据无理数的定义判断即可，无限没有循环小数叫无理数，无理数通常有以下三种形

式，①开方开没有尽的数，如遭，痣等；②圆周率n；③构造的无限没有循环小数，如

2.01001000100001•••（0的个数多一个）.

【详解】后,-兀是无理数；

22

―,3.14159,随，0.101001是有理数；

故选A.

【点睛】本题考查了无理数的识别，熟练掌握无理数的定义及无理数的三种形式是解答本题的

关键.

3.在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（）

Bc

A③(K)D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据平移只改变图形的位置，没有改变图形的形状和大小，逐项进行分析即可得.

【详解】A、没有能通过平移得到，故没有符合题意；

B、没有能通过平移得到，故没有符合题意；

C、没有能通过平移得到，故没有符合题意；

D、能够通过平移得到，故符合题意，

故选D.

【点睛】本题考查了图形的平移，熟知图形的平移只改变图形的位置，而没有改变图形的形状

和大小是解题的关键.

4.下列中，适合采用全面（普查）方式的是（）

A.对邕江水质情况的

B.对端午节期间市场上粽子质量情况的

C.对某班5（）名同学体重情况的

D.对我国居民日平均用水量的

【答案】C

【解析】

【分析】根据普查和全面的意义逐项分析即可.

【详解】A.对匿江水质情况的工作量非常巨大，宜采用抽样；

B.对端午节期间市场上粽子质量情况的具有破坏性，宜采用抽样；

C.对某班50名同学体重情况的工作量比较小，宜采用普查；

D.对我国居民日平均用水量的工作量非常巨大，宜采用抽样；

故选C.

【点睛】本题考查了抽样和全面的选择，选择普查还是抽样要根据所要考查的对象的特征灵活

选用，一般来说，对于具有破坏性的、无法进行普查、普查的意义或没有大，应选择抽样，对

2

于度要求高的，事关重大的往往选用普查.

5.下列计算正确的是()

A.—38.±y/9=3C.>/\6=±4P.

J(-3)2=_3

【答案】A

【解析】

【分析】根据二次根式的性质进行化简，然后分析作出判断即可.

【详解】A.(JJ)2=3,故A正确，符合题意；

B.±V9=±3.故B错误，没有符合题意；

C.716=4.故C错误，没有符合题意；

D.J(—3)2=3，故D错误，没有符合题意.

故选：A.

【点睛】本题主要考查了二次根式的化筒，熟练掌握二次根式的性质，J7=|a|,(G?=a,

是解题的关键.

6.如图，用没有等式表示数轴上所示的解集，正确的是()

--4-33~0

A.x>-2B.x>-2C.x<-2D.xW-2

【答案】C

【解析】

【分析1把每个没有等式的解集在数轴上表示时，>、2向右画；<、4向左画.在表示解集时

"2","4”要用实心圆点表示；要用空心圆表示.

【详解】解：由题意得，x<-2.

故选C.

【点睛】本题考查了没有等式解集的数轴表示法，明确“<"、”>”、"实心圆点”、"空心圆’'的含

义是解答本题的关键.

7.点N(-l,3)可以看作由点M(-l,-1)()

3

A.向上平移4个单位长度所得到的B.向左平移4个单位长度所得到的

C.向下平移4个单位长度所得到的D.向右平移4个单位长度所得到的

【答案】A

【解析】

【详解】点N(-1,3)可以看作由点M(-1,-1)向上平移4个单位.

故选A.

点睛：此题主要考查了点的平移，根据平移变换与坐标变化①向右平移a个单位，坐标P(x,

y)nP(x+a,y)；②向左平移a个单位，坐标P(x,y)=P(x-a,y)；③向上平移b个单位,

坐标P(x,y)nP(x,y+b)；④向下平移b个单位，坐标P(x,y)=P(x,y-b).

8.方程2x+尸8的正整数解的个数是()

A.4B.3C.2D.1

【答案】B

【解析】

【详解】解：先用含x的代数式表示y为：产8—2x；

当x=l时，y=6；

当x=2时，y=4；

当x=3时，y=2.

一共3组.

故选：B

A.由N1=N2,可得到AB〃CDB.由N2=NC,可得至AD〃BC

C.由N1=NC,可得到AD〃BCD.由Nl=/C,可得到AB〃CD

【答案】D

【解析】

【分析】根据平行线的判定方法逐项分析即可.

【详解】A.由N1=N2,可得到故没有正确；

B.由N2=NC,得没有到任何直线平行，故没有正确；

4

C.由41=NC,可得到/8〃CD,故没有正确;

D.由N1=ZC,可得到N8〃C。,故正确;

故选D.

【点睛】本题考查了平行线的判定方法：①两条直线被第三条所截，如果同位角相等，那么这

两条直线平行.简单说成：同位角相等，两直线平行；②两条直线被第三条所截，如果内错

角相等，那么这两条直线平行.简单说成：内错角相等，两直线平行；③两条直线被第三条所

截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单说成：同旁内角互补，两直线平行.

10.如图所示的象棋盘上,若“帅”位于(1,-2),“相”位于(3,-2),则“炮”位于()

A.(-1,1)B.(-1,2)C.(-2,1)D.(-2,2)

【答案】D

【解析】

【分析】“帅”的位置向左平移一个单位，向上平移2个单位就是坐标原点的位置，然后可得答

案.

【详解】解：由“帅”的位置向左平移一个单位，向上平移2个单位就是坐标原点的位置,

可知"炮''的位置是(-2,2).

故选D

5

【点睛】本题考查了坐标确置，利用“将”的位置向左平移一个单位所得直线是y轴，向上平移2

个单位所得直线是x轴是解题关键.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.剧院里5排2号可用（5,2）表示，则（7,4）表示___.

【答案】7排4号

【解析】

【分析】根据有序数对的个数表示排数，第二个数表示号数解答.

【详解】排2号可以用（5,2）表示，

前面的数表示排，后面的数表示号，

/.（7,4）表示7排4号.

故答案为：7排4号.

12.如图，将直线h沿着AB的方向平移得到直线H若Nl=50。，则N2=___.

【解析】

【分析】由平移的性质知，AD//BC,然后根据两直线平行，同位角相等求解即可.

【详解】由平移的性质知，AD//BC,

/.2=Z1=5O°.

故答案为50°.

【点睛】本题考查了平移的性质及平行线的性质，平行线的性质：①两直线平行同位角相等;②

两直线平行内错角相等;③两直线平行同旁内角互补.

13.近-5的相反数是.

【答案】5-币

【解析】

【分析】根据只有符号没有同的两个数互为相反数求解即可.

【详解】V7-5的相反数是-（77-5）=5-

故答案为5-、斤.

6

【点睛】本题考查了相反数的定义,解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，正数的相反数是负

数,0的相反数是0,负数的相反数是正数.

14.用“〉”或填空：若-2a+l<-2b+L则ab.

【答案】>

【解析】

【分析】先根据没有等式的性质1,两边都减1,再根据没有等式的性质3,两边都除以-2即可.

【详解】：-2a+l<-2/）+1,

-2a<-2b,

a>b.

故答案为〉.

【点睛】本题考查了没有等式的基本性质：①把没有等式的两边都加（或减去）同一个整式，没

有等号的方向没有变：②没有等式两边都乘（或除以）同一个正数，没有等号的方向没有变；③

没有等式两边都乘（或除以）同一个负数，没有等号的方向改变.

3x+y=1+a

15.若关于x,y的二元方程组《二.的解满足x+y<2,则a的取值范围为_______.

x+3y=3

【答案】a<4

【解析】

,3x+y=l+a⑴

【详解】解:

'x+3y=3(2)

将(1)+(2)得4x+4y=4+a

c,4+a,a

则x+y=-------=1+—<2

44

：.a<4

故答案为a<4

16.已知点/（a,0）和点8（0,5）两点，且直线与坐标轴围成的三角形的面积等于10,则。

的值是.

【答案】±4

【解析】

【详解】解：根据坐标与图形得到三角形OA8的两边长分别为|a|与5,然后根据三角形面积公

式有：|-|a|-5=10,

解得a=4或a=-4,

7

即a的值为±4.

故答案为：士4.

三、解答题（共52分）

17.计算和求x的值：

⑴正-"+|1-

（2）x2-5=5,求x.

【答案】（1）V2-1；（2）±yio.

【解析】

【分析】（1）先根据立方根、算术平方根、值的意义化简，再按照加法法则计算即可；

（2）根据平方根的定义求解即可，如果一个数的平方等于a,则这个数叫做a的平方根，即x2=a,

那么x叫做a的平方根.

【详解】解：⑴-V4+II-V2I

=2-2+72-I

=近~1；

（2）Vx2-5=5,

.*•x=±VTo.

【点睛】本题考查了立方根、算术平方根、值、平方根的意义，熟练掌握立方根、算术平方根、

值、平方根的意义是解答本题的关键.

5x+2y=25

18.解方程组：〈

3x+4y-15

x=5

【答案】

尸0

【解析】

【分析】把①x2-②，消去y,先求出x的值，再把求得的x的值代入①，求出y的值即可.

r*醐】解/5x+2尸25①

【详解】解：＜c/VL，

（3x+4y=15②

①x2-②，得：7x=35,

解得：x=5,

将x=5代入①，得:25+2y=25,

解得：y=0,

8

所以方程组的解为（"5

1尸。

【点睛】本题考查了二元方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代

入消元法两种，当两方程中相同的未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法解方程比较

简单.灵活选择合适的方法是解答本题的关键.

x+2>0

19.解没有等式组：，l+2x，并把解集在数轴上表示出来.

----->x-1

3

【答案】-2<x<4

【解析】

【分析】先分别解两个没有等式，求出它们的解集，再求两个没有等式解集的公共部分.然后画

出数釉，在数轴上把没有等式组的解集表示出来即可.

\+2>00

【详解】解：，l+2x[②

3

:解没有等式①得：x>-2,

解没有等式②得：x<4,

没有等式组的解集为-2Wx<4,

在数轴上表示为：.I!I|II■I7>.

-5-4-3-2-101235"

【点睛】本题考查了没有等式组的解法，先分别解两个没有等式，求出它们的解集，再求两个

没有等式解集的公共部分.没有等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中

间，大大小小无解.没有等式组的解集在数轴上表示时，空心圈表示没有包含该点，实心点表

示包含该点.

20.已知：如图，点力、B、C在一条直线上，AD//BE,Z1=Z2,求证：/A=/E.

9

【答案】见解析

【解析】

【分析】先根据平行线的性质由NO〃BE得N/=NEBC,再根据平行线的判定由N1=N2得

DE//AC,则NE=NE8C,所以N4=NE.

【详解】证明：'."AD//BE,

：.ZA=ZEBC,

VZ1=Z2,

:.DE//AC,

：.NE=NEBC,

：.NA=NE.

【点睛】考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线

平行，内错角相等.

21.如图，△A8C在直角坐标系中.

(1)若把△/BC向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到△小囱G,画出△45G，并写

出点小，Bi,G的坐标；

【答案】(1)A,(—3,0),BQ3),C,(-l,4),图见解析(2)SA4BC=7

【解析】

【分析】(1)根据平移的性质，已知点/,B,C的坐标，即可写出小、B、、。的坐标，(2)

根据点的坐标的表示法即可写出各个顶点的坐标，根据SdABC=SK方彩/DEF-SdABD-SAEBC-SMCF，

即可求得三角形的面积.

10

【详解】(1)如图所示.根据题意得：小、Bi、G的坐标分别是：小(-3,0),Si(2,3),

Ci(-1,4)；

【点睛】本题考查了点的坐标的表示，以及图形的面积的计算，没有规则图形的面积等于规则

图形的面积的和或差.

22.有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车可以运货17吨，5辆大货车与6辆小货车可以

11

运货38吨.求一辆大货车和一辆小货车每次分别可以运货多少吨？

【答案】一辆大货车每次可以运货4吨，-一辆小货车每次可以运货3吨.

【解析】

【分析】设一辆大货车每次可以运货x吨，一辆小货车每次可以运货y吨，然后根据2辆大货

车与3辆小货车可以运货17吨和5辆大货车与6辆小货车可以运货38吨列方程组求解即可.

【详解】解：设一辆大货车每次可以运货x吨，一辆小货车每次可以运货y吨,

[2x+3尸17

根据题意得:[5x+6尸38

x=4

解得:

尸3

答：一辆大货车每次可以运货4吨，一辆小货车每次可以运货3吨.

【点睛】本题考查了二元方程组的实际应用，解题的关键是仔细审题，找出等量关系，列出方

程组.

23.家庭过期药品属于“国家危险废物”，处理没有当将污染环境，危害健康.某校学生杨杨和

舟舟为了解市民家庭处理过期药品的方式，决定对全市家庭作简单随机抽样.

（1）下列选取样本的方法最合理的一种是.（只需填上正确答案的序号）

①在市某个居民区以家庭为单位随机抽取；

②在全市医务工作者中以家庭为单位随机抽取；

③在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取.

（2）本次抽样发现，接受的家庭都有过期药品，现将有关数据呈现如图：

Ci）m=；n=；

②补全条形统计图；

③根据数据，你认为该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是；

④家庭过期药品的正确处理方式是送回收站点，若该市有180万户家庭，请估计大约有多少户

家庭处理过期药品的方式是送回收站点.

【答案】（1）③；（2）①20%,6%；②见解析；③B；④估计为18万户.

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【解析】

【分析】（1）根据抽样时选取的样本需具有代表性即可求解；

（2）①首先根据A类有80户，占8%,求出抽样的家庭总户数，再用D类户数除以总户数求

出m,用E类户数除以总户数求出n；

②用总户数分别减去A、B、D、E、F类户数，得到C类户数，即可补全条形统计图；

③根据数据，即可知道该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是B类；

④用180万户乘以样本中送回收点的户数所占百分比即可.

【详解】解：（1）根据抽样时选取的样本需具有代表性，可知下列选取样本的方法最合理的一

种是③.

①在市某个居民区以家庭为单位随机抽取；②在全市医务工作者中以家庭