七年级上第5章《一元一次方程》全章教学案(含答案)

第五章一元一次方程

本/章/整/体/说/课

教学目标

知识与技能

1.掌握等式的基本性质.

2.了解方程、一元一次方程、方程的解等概念，会解一元一次方程，体会方程中的“化归”

思想.

”3.对于一些简单的实际问题，会分析其数量关系，列出一元一次方程并求解，能根据实际

问题确定其解，使学生经历用数学解决实际问题的过程.

啮徨与方.

引导学生经历一元•次方程的建立和应用过程，使学生根据具体问题中的数量关系列出

方程，感受模型化的过程，初步形成方程思想.

通过一元一次方程模型的建立和应用，帮助学生提高数学抽象、模型思想以及分析问题

和解决问题的能力，增强数学的应用意识和学习数学的兴趣，积累数学活动经验.

«教材分析

方程和方程组是第三学段“数与代数”的主要内容之一，一元一次方程是最简单、最基

本的代数方程，它不仅在实际中有广泛的应用，而且是学习二元一次方程组、一元二次方程、

分式方程以及其他后继内容的基础.与一元一次方程有关的一些概念，如方程的解、解方程等

又是代数方程中具有共性的重要概念，等式的基本性质是代数方程进行同解变形并最后求出

原方程的解的重要依据.所以本章内容无论从实践上还是从进一步学习上看，都是有重要地位

的.列一元一次方程解应用题对培养学生的方程思想和建模能力，发展数感、符号感，提高分析

问题、解决问题的能力有不可替代的作用.

1.以实际问题为主线引入方程和方程的解的概念，改变传统教材过于注重较为完整的概

念体系而与实际脱节的现象，破除陈旧、繁琐的模式训练.在实际问题的应用中,强调对具体内

容的分析、抽象，渗透数学建模思想，教材注重实际意义，选用贴近学生生活，具有现代气息的

例题、习题,激发学生的学习兴趣，使学生体会方程在现实世界中的作用.

2.淡化概念的过分形式化叙述，删繁就简.注意数学思想方法的渗透，重视学生能力的培

养.让学生参与知识的形成过程,改变传统教材“给出法则，让学生模仿练习”的框架，在解方

程的教学上打破常规，在学生理解方程的简单变形及其合理性的基础上,鼓励学生自行探索、

掌握解一元一次方程的一般步骤.

3.在体现“让不同的人在数学上得到不同的发展”方面，教材注意留有较大的弹性，以适

应不同学生的需要.除了在练习、习题和复习题中设置不同要求的问题外，对大多数例题和部

分习题均有一定的拓展、探索余地，提出不同的问题供学生思考、拓展.

&教学重难点

［重点］

1.理鬣'和掌握一元一次方程的解法.

2.能利用一元一次方程解应用题.

【难点】

1.能熟练地解一元一次方程.

2.正确地找出应用题中的数量关系，正确地列方程并求解.

d教学建议

1.教学应结合具体内容多采用“问题情境一建立模型一应用拓展”的模式展开,从简单

而具体的实例中，让学生经历方程的形成与应用的过程,从而更好地理解方程的基本概念及

意义，使学生从小学算术的思维方式逐渐过渡到用方程的思想思考和解决实际问题,发展应

用数学的意识和能力.

2.在讲解一元一次方程的化简及求解的时候，应该同时练习代数式的有关知识，让学生通

过所学的知识，学习和掌握新的知识.这样教学既有利于培养学生综合运用所学知识的能力,

又有利于通过知识间的内在联系，化解教学中的难点，使学生更加牢固地掌握知识.

3.有效的数学学习不是单纯的模仿和记忆，解方程的步骤也没有统一的模式，教师应注意

引导学生选择合理的解方程步骤，关注他们的个性发展.

4.在讲解如何用一元一次方程解决实际问题的各节中，应该鼓励学生自己分析问题中的

量与量之间的关系，并寻找问题中的等量关系，经历从分析问题、解决问题到检验问题的完整

过程.教师在这个过程中只是起到一个引导的作用,不宜代替学生的思维过程.

5.运用方程解决实际问题时，注意启发学生从多角度寻找等量关系,关注他们能否恰当地

转化和分析量与量之间的关系，并鼓励学生大胆质疑、创新.

4课时划分

5.1一元一次方程1课时

5.2等式的基本性质1课时

5.3解一元一次方程2课时

5.4一元一次方程的应用4课时

回顾与反思1课时

课/时/教/学/详/案

5.1一兀一次方程

一_整体设.

①教学目标

‘知识写技就

1.了解一元一次方程的概念和它的解.

2.引领学生逐步提高分析问题和解决问题的能力.

啮程,毙修

通过用算术与方程不同的方法解决同一问题的对比，感悟方程的意义和作用.

通过建立一元一次方程的过程，初步认识方程模型，体会数学建模思想.

(@)教学重难点

【重点】了解一元一次方程及其相关概念.

【难点】理解方程模型的建立和价值.

口教学准备

【教师准备】多媒体课件.

【学生准备】复习小学学过的方程.

旧教学过程

JT新课导入

导入一：

丢番图是古希腊数学家.人们对他的生平事迹知道的很少，但流传着一篇墓志铭叙述了他

的生平:坟中安葬着丢番图，多么令人惊讶，它忠实地记录了其所经历的人生旅程.上帝赐予他

的童年占六分之一,又过十二分之一他两颊长出了胡须，再过七分之一,点燃了新婚的蜡烛.

丢番图的墓志铭

五年之后喜得贵子，可怜迟到的宁馨儿，享年仅及其父之半便入黄泉.悲伤只有用数学研

究去弥补，又过四年，他也走完了人生的旅途.

你能用方程求出丢番图去世的年龄吗？大家讨论交流一下.

可以利用我们所学的知识设他的年龄为x岁，列方程为x+x+x+5+x+4=x.

师生交流：

你对方程有什么认识？列方程解决实际问题的关键是什么？

本章将学习一元一次方程的概念、解法和应用，充分感受方程模型的思想，首先从第五章

一元一次方程开始.（板书主标题）

［设计意图］通过阅读图中的故事，激发同学们探索丢番图年龄的兴趣，进而引导学生通过

列方程解决问题，感受利用方程可以解决实际问题，感受方程是刻画现实世界有效的模型.

导入二：

（出示多媒体课件）同学们请看大屏幕，小彬和小华在进行猜年龄游戏,我们来看一看，小华

是怎样猜出小彬的年龄的？他利用了什么样的方法呢？

小华

'你今年13岁

小华小彬

分析:如果设小彬的年龄为x岁，那么“乘2再减5”就是，因此可以得到方程：.

生:我知道怎么回事，如果设小彬的年龄为x岁，那么“乘2再减5”就是2x-5,因此可以

得到方程：2x-5=21.根据我们小学所学的方程的解法，解得x=13,所以小彬的年龄为13岁.

师:这位同学非常聪明，能够利用小学的知识把它解出来很好而且非常正确，同学们给他

掌声鼓励.那我们是否也可以用列方程的方式来解决生活中的实际问题呢？

［设计意图］通过小彬和小华在进行猜年龄游戏，把现实生活中的问题转化为数学中的方

程问题，从而认识一元一次方程的重要作用.

隆窗知构建

［过渡语］在小学我们就认识了方程，并用方程解决了一些简单的实际问题,本节我们将继续探

究方程的相关问题.

活动1感受方程解决问题的方法

一千五百年前的《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头,

下有九十四足，问鸡兔各几何？”这是我国古代著名趣题之一.

下面是用列算式与列方程两种不同的方法对问题进行解答的过程.

1.列算式解法.

每只兔子先算2只足（与鸡的足数凑齐），此时兔子和鸡的足数共有2x35=70（只）.

由于每只兔子少算了2只足，总共少算的足数为94-70=24（只），

所以兔子数为24+2=12（只），

鸡数为35-12=23（只）.

答:鸡有23只,兔子有12只.

2.列方程解法.

设鸡有x只，那么兔子有（35-X）只.

因为鸡的足数+兔的足数=94,

所以2x+4（35-x）=94.

解这个方程，得x=23.

从而35-x=12.

答:鸡有23只,兔子有12只.

［处理方式］首先让学生用列算式和列方程的方法进行计算,初步感受两种解决同一问题

的不同方法，再参考教材解决问题方法的基础上,尝试独立解决教材第146页“做一做”中提

及的问题.

［设计意图］对比是一种重要的解决问题的方法.通过对比帮助学生体验两种解决问题的

不同思路.

活动2方程方法和列算式方法解决问题的对比

师:解决上述问题哪种方法比较简单？

生:用方程的方法比较简单.

总结:对上述问题，利用列算式的方法求解，需要先将每只兔子看成2只足,与每只鸡的足

数凑齐（或者先将每只鸡看成4只足，与每只兔子的足数凑齐），然后用足数之差求出兔子（或者

鸡）数,思考过程和算式的得出都比较曲折.利用列方程的方法，可就足数之和直接列方程，使得

问题的解决比较简单.

活动3例题讲解

例题某市举行中学生足球比赛，规定平局时不再进行加时赛,并且胜一场得3分,平一场

得1分，负一场得0分.实验中学足球队参加了10场比赛，只负了1场，共得21分.该校足球队

胜了儿场？

(解析)该校足球队得分满足相等关系：3x胜的场数+lx平的场数+0x负的场数=21,即3x

胜的场数+1x(10-1-胜的场数)=21.

解:设实验中学足球队胜了x场，

那么3x+(9-x)=21.

解得x=6.

答:实验中学胜了6场.

活动4一元一次方程及其相关概念

像2x+4(35-x)=94,3x+(9-x)=21这样含有未知数的等式叫做方程.能使方程两边相等的未

知数的值，叫做方程的解.

如果方程中含有一个未知数(也称元)，并且所含未知数的项的次数是1,那么我们就把这

样的方程叫做一元一次方程.

即时练习:

判断以下哪些是一元一次方程.

(1)-2+5=3；

(2)3x-1=7；

(3)m=0；

(4)x>3；

(5)x+y=8；

(6)2x2-5x+i=o；

(7)2a+b.

【师生活动】以抢答的形式来完成此题，并让学生找出不是的理由.教师应注意对学生给

出的答案作出点评和归纳.

［设计意图］进一步强化一元一次方程的概念满足的两个条件，采取抢答的形式，提高学生

学习数学的兴趣和积极性.

［知识拓展］(1)实际上，判断一个方程是一元一次方程需同时满足三个条件:①方程中的

代数式都是整式;②只含有一个未知数;③未知数的指数都是1.

(2)方程中解的意义和实际生活中问题的意义是有区别的，就是说方程的解不一定都在实

际生活中有意义.

层课堂小结

一元一次方程:在一个方程中，只含有一个未知数，而且方程中的代数式都是整式,未知数

的指数都是1,这样的方程叫一元一次方程.

方程的解:使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解.

w检测反馈

1.下列方程中，是一元一次方程的是()

A.x2+l=2B.y=x-1

C.=1D.=1

解析:一元一次方程满足两个条件:只含有一个未知数，未知数的次数是1.故选C.

2.已知关于x的方程4x-3m=2的解是x=m,则m的值为()

A.B.-2C.2D.-

解析:方程定义:含有未知数的等式叫做方程,本题已知方程的解是m,将m代入原方程得

出:4m-3m=20m=2.故选C.

3.小华打算寒假期间读一本720页的书，若他每天读40页，读了x天,还剩下27页,可列方

程为，列出的方程一元一次方程(填“是”或“不是”).

解析:每天读40页,x天共读40x页，已读的页数+未读的页数=总页数，所以40x+27=720,

此方程为一元一次方程.

答案：40x+27=720是

4.在一次植树活动中，甲班植树的株数比乙班多20%,乙班植树的株数比甲班的一半多10

株，设乙班植树x株.

(1)列两个不同的含x的代数式,分别表示甲班植树的株数;

(2)根据题意列出含未知数x的方程;

(3)检验乙班、甲班植树的株数是不是分别为25株和35株.

解：(1)根据甲班植树的株数比乙班多20%,得甲班植树的株数为(l+20%)x；根据乙班植树

的株数比甲班的一半多10株,得甲班植树的株数为2(x-10).(2)由题意得(l+20%)x=2(x-10).

(3)当x=25时，甲班植树的株数为25(l+20%)=30H35,2x(25-10)=30=35,所以乙班植树的株数

是25株，甲班植树的株数是30株,而不是35株.

区板书设计

5.1一元一次方程

活动1感受方程解决问题的方法

活动2方程方法和列算式方法解决问题的对比

活动3例题讲解

活动4一元一次方程及其相关概念

应布置作业

一、教材作业

【必做题】

教材第147页练习第1题.

【选做题】

教材第148页习题A组第1题.

二、课后作业

【基础巩固】

1.下列说法中正确的是()

A.方程是等式

B.等式是方程

C.含有字母的等式是方程

D.含有未知数的不等式是方程

2.下列各式中，不是方程的是()

A.x=lB.3x=2x+5

C.x+y=0D.2x-3y+l

3.方程x(x+2)=0的解为()

A.0B.-2C.0最-2D.0或2

4.若犬*1=2是一元一次方程，则。2。15=.

5.设某数为x,根据下列条件列出方程.

（1）某数的平方减去该数的等于9;

⑵某数比它的倒数大2.

【能力提升】

6.下列说法中正确的是（）

A.含有一个未知数的等式是一元一次方程

B.未知数的次数都是1次的方程是一元一次方程

C.含有未知数，花且未知数的次数都是一次的方程是一元一次方程

D.2y-3=1是一元一次方程

7.下列方程中，一元一次方程的个数是（）

①2x+3y=5；②x2+l=2；③m-3=6；④x-6=5x；⑤+2=7.

A.1B.2C.3D.4

8.下列方程中，解是x=4的方程是0

A.3x-2=-10B.x+3=2x+3

C.3x+8=5xD.2（x+3）=x+3

9.关于x的方程2x+m=5的解是x=2,则m=.

10.甲、乙两车分别从相距400千米的AB两地同时出发相向而行,5小时后相遇，已知甲车每

小时比乙车多行驶8千米,求乙车的速度，请列出方程（不用解）.

【拓展探究】

11.小华买了桃和香蕉共6千克，用去20元,其中桃每千克3元，香蕉每千克4元，设小华买了x

千克桃，列出方程正确的是（）

A.3x+4x=20

B.6x+4x=20

C.3x+4（6-x）=20

D.（3+4）X=20

12.某音像公司对外出租光盘的收费方式是:每张光盘出租的前2天每天收费0.8元，以后每天

收费0.5元，那么一张光盘出租x（x>2且为整数）天应收费;当收费为5.6元时,可列方程为.

13.早晨，小猴把一天要吃的桃,按早、中、晚三餐依次放在三个盘子里.看了看，觉得晚餐太多,

早餐太少.于是，他从第一个盘里拿了2个桃放在第二个盘里，又从第二个盘里拿了3个桃放在

第三个盘里,再从第三个盘里拿了5个桃放在第一个

盘里.这时三个盘里各有6个桃.小猴满意地笑了.想一想:小猴第一次分桃时，早、中、晚三餐

各分得多少个桃?（只列方程,不求解，提示:每个盘里各列一个方程）

【答案与解析】

1.A（解析:方程是等式，但等式不一定是方程.）

2.D（解析:判断方程需要两个条件:一是含有未知数，二是等式.）

3.C（解析:根据方程的解的定义，将0,-2,2分别代入方程的左边和右边，当x=0和x=-2时，左边

=右边，所以x=0和x=-2都是方程的解;当x=2时，左边=8,右边=0,左边H右边，所以x=2不是方

程的解.）

（解析:由一元一次方程的定义得所以则）

4.0a+l=l,a=0,O2oi5=02ois=0

5.解:⑴X2-X=9.⑵X=+2.

6.D（解析:只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的

一般形式是ax+b=0（o力是常数且。/0）.据此可得出答案A未涉及未知数的次数;B.未涉及未知

数的个数;C.未知数的个数只能为1；D.符合一元一次方程的定义.）

7.B（解析:③④是一元一次方程.）

8.C（解析:把x=4分别代入四个方程，符合方程左边=右边的为所求.）

9.1（解析:把x=2代入2x+m=5中，得2x2+m=5,解得m=l.）

10.解:设乙车的速度为每小时x千米，则5（x+8）+5x=400.

11.C（解析:由题意可知小华买桃用去3x元，买香蕉用去4（6-x）元.故选C.）

12.[2X0.8+0.5（X-2）]元2x0.8+0.5（x-2）=5.6（解析:本题相等关系为:前2天的收费+后些天的收

费=5.6元.）

13.解:设第一次分桃时,第一个盘里有x个桃，则x-2+5=6；设第一次分桃时,第二个盘里有y个

桃，则y+2-3=6；设第一次分桃时,第三个盘里有z个桃，则z+3-5=6.

区教学反思

Q成功之处

以小游戏作为情境引入,让学生在一个轻松的环境中打开问题之门，由惊奇到好奇再到

激起解开疑惑的欲望，然后设置一系列的情境问题，引导学生借助游戏中的思维方法来辨析

生活中的实际问题，从而投入到认识一元一次方程上来,课堂达到了水到渠成的不错效果.

不足之处

利用情境列方程时仍有部分同学不能及时地列出方程，达不到构建方程模型解决实际问

题的能力要求.

（,再教设计

在整个教学实施的过程中,自始至终坚持以问题为主线，诱导学生思考问题，进而去解决

问题，问题的设计遵循学生的思维特点，着重引导学生探索、归纳，注重过程教学，如此既有利

于培养学生的分析归纳能力，也真正体现了以学生为主体的教学理念.

区1教材习题解答

练习（教材第147页）

1.解：x-l=3,5x+5=-l,2x+4=0是一元一次方程.

2.解:x=是方程2x-1=0的解.x=2是方程2x-4=0的解,x=5是方程3x-15=0的解.x=-5是方程

x+5=0的解.

习题（教材第148页）

A组

1.解:方程：x=l,2x+7=0,5x-1=5-x,x2-l=0,x+y=3,3y-6=0.一元一次方程：x=l,2x+7=0,5x-1=5-

x,3y-6=0.

2.解:答案不唯一，如：x-2=0.

3.解:当x=2时,2x2-l=m,m=3.即m的值为3.

4.解：(l)2(2x+x)=90.(2)当x=15时，左边=2x(2x15+15)=2x45=90,右边=90,左边=右边，所以x=15

是所列方程的解.当X=20时，左边=2x(2x20+20)=120,右边=90,左边W右边，所以x=20不是所列

方程的解.(3)2=90.

B组

1.解：(1)设这个数为X,由题意列方程为2x+30=6x-14.(2)设陆地面积为x亿平方千米,由题意

列方程为x+x=5.1.(3)设这个月份第一个星期日的日期数是X.由题意列方程为

x+(x+7)+(x+14)+(x+21)=58.

2.解:设小明他们共去了x人.由题意列方程为5x20x80%+15=5x.

9备课资源

。,经典例题

例1F列各式中，是方程的为()

A.3=5-2B.3+4X

C.5a-6=3D.2x+3>4x-5

(解析)本题考查方程的定义.A选项为一个等式，但等式中不含有未知数,故不是方程;B

选项含有未知数，但不是一个等式,也不是方程;D选项含有未知数，但不是等式，故也不是方程.

故选C.

［解题策略］方程的定义有两个条件：(1)式子中必须含有未知数;(2)式子必须是等式.

例2睑验2,1,0三个数是否为方程3(x+l)=2(2x+l)的解.

(解析)判断一个数是不是原方程的解，必须用这个数替换方程的未知数，并计算方程左

右两边的值是否相等.

解:将x=2分别代入原方程的左右两边，

左边=3x(2+l)=9,右边=2x(2x2+l)=10,

左边W右边，所以x=2不是原方程的解.

将x=l分别代入原方程的左右两边，

左边=3x(l+：l)=6,右边=2x(2xl+l)=6,

左边=右边，所以x=l是原方程的解，

将x=0分别代入原方程的左右两边，

左边=3x(0+l)=3,右边=2x(2x0+l)=2,

左边声右边，所以x=0不是原方程的解.

［解题策略］使方程左右两边式子相等的未知数的值称为方程的解.判断一个数是不是原

方程的解，直接根据条件代入方程的两边进行计算即可.

5.2等式的基本性质

■整体设计

一教学目标

砂苑识号糊篦11

1.理解并掌握等式的基本性质.

2.理解方程是等式，能根据等式的基本性质求一元一次方程的解.

3.理解并掌握移项的法则.

噎程宾k

1.让学生经历知识的形成过程，培养学生自主探索和相互合作的能力.

2.初步体验解方程的化归思想.

「情感虢写济盾殖

1.感受数学与生活的联系,认识数学来源于生活，又服务于生活.

2.激发学生浓厚的学习兴趣，使学生有独立思考，勇于创新的精神,养成按客观规律办事

的良好习惯.

G）教学重难点

【重点】理解和应用等式的基本性质.

【难点】应用等式的基本性质解简单的一元一次方程.

"教学准备

【教师准备】多媒体课件、天平、祛码等.

【学生准备】复习一元一次方程的定义.

旧教学过程

JT新课导入

导入一：

在小学，我们求解过方程，请大家回忆你会求解哪些方程，方程5x=3x+4你会解吗？

我们曾经利用逆运算求解形如ax+b=c的方程（简单举例说明）.

对于较为复杂的方程，例如这样一个问题:某数与2的和的，比某数的2倍与3的差的大

1,求某数.如果我们设某数为x,可以得到方程是+1.

怎样才能求出X呢？如果还用以前的方法容易求出方程的解吗？

观察思考，小组内简单交流后认同不易求出方程的解.

师:因此要想求出这些复杂的一元一次方程的解，我们有必要研究等式的性质，以解决这

个问题.(板书课题)

［设计意图］通过问题串，让学生感受到自己原先具有的知识已不能够解决问题，学生遇到

了困难，从而激发学生的求知欲，产生了克服困难的决心和信心,更能积极投入到新课的学习

情境中去.

导入二.

用估算的方法，我们可以求出简单的一元一次方程的解.你能用这种方法求出方程(l)3x-

5=22,(2)0.23-0.13y=0.47y+l的解吗？

第(1)题要求学生给出解答，第(2)题较复杂，估算比较困难.

师:通过估算的方法，我们可以求得方程的解，可是我们也看到,通过估算求解，需要通过多

次尝试才能得到正确的答案，而且有的方程要利用这种方法求解很困难.有没有相对简单的方

法，使我们可以获得方程的解呢？从今天开始我们就来学习解方程.

［设计意图］通过对上节课内容的回忆和教师提出的问题，引发学生的思考,激发学生的探

究欲望，进而引入本节课的内容.

国新知构建

［过渡语］利用等式的基本性质，可以对方程进行恒等变形，进而达到解一元一次方程的目的.

活动1等式的基本性质

1.感受等式的基本性质.

游戏~

如图所余,此时天平架是平衡的.在托盘上增加或减少一定数量的祛码，使其仍保持平衡.

请你最少摆出5种不同的平衡形式，并说明保持平衡的道理.

通过游戏,我们可认识到什么？

3g••••••

&3••••••

&&••••••

&&••••••

3a••••••

活动提示：

(1)天平两端放置同类型的祛码，怎样使天平平衡？

(2)天平两端放置不同类型的祛码，怎样使天平平衡？

(3)在天平有祛码保持平衡的情况下,怎样增加祛码可以使天平继续保持平衡？

(4)在天平有祛码保持平衡的情况下,怎样减少祛码可以使天平继续保持平衡？

(5)请你思考使天平平衡，增加或减少祛码有什么规律？

［设计意图］天平游戏可以往两端添加等量的跌码，又可以取走等量的联码.其中蕴含了等

式关于加、减、乘、除的基本性质.

2.总结等式的基本性质.

(1)等式的两边加上(或减去)同一个数或同一个整式，结果仍是等式,即如果a=b,那么

a±c=b±c.

(2)等式的两边乘(或除以)同一个数(除数不等于0),结果仍是等式，即如果。=h那么ac=bc.

［处理方式］根据等式的基本性质，分别设置两种不同的平衡形式.

活动2天平的平衡与解方程

如图所示，天平架是平衡的.如果一个黄祛码的质量为1g,一个蓝祛码的质量为xg,请你观

察下面的操作过程,并说出1个蓝祛码的质量是多少克.

解释过程(1)：

图中的平衡现象，用方程可表示为3x+l=x+5.

解释过程(2)：

天平两边同时取

走1个黄诙码.

方程两边同时减去1.

方程变为3x+l-l=x+5-1,即3x=x+4.

解释过程(3)：

天平两边同时取

走1个蓝硅码.

方程两边同时减去X.

方程变为3x-x=x+4-x,即2x=4.

解释过程(4)：

天平两边各取

走一半破码.

方程两边同时除以2.

方程变为x2x=x4,即x=2.

思考:为什么根据等式的基本性质可以求方程的解？

总结:方程是等式，根据等式的基本性质可以求方程的解.

活动3例题讲解

解方程x+3=8.

解:两边都减去3,得x+3-3=8-3.

所以x=8-3,即x=5.

在解上面的方程时,用到如下框图所示的步骤:

I---------------------------------------------1

|两边同减去3化为I

计3=8A8-3

|将43改变符号为-3,从左边移到右边f

思考乂1)什么是移项？

在解方程的过程中，等号的两边加上(或减去)方程中某一项的变形过程，相当于将这一项

改变符号后，从等号的一边移到另一边.这种变形过程叫做移项.

(2)移项的目的是什么？

移项的目的是为了合并同类项.

(3)解方程的过程中，通常怎样移项？

移项通常是将方程中含有未知数的项移到等式的一边，将常数项移到等式的另一边.

［知识拓展］(1)方程是含有未知数的等式，所以可以利用等式的基本性质解方程.

(2)利用等式的基本性质解一元一次方程，也就是通过正确的变形,将方程化成未知数的

系数为1的形式，即x=a的形式.

时课堂小结

理解等式的基本性质是对等式变形的重要理论依据，应用时需要把握两点：

(1)等式两边变形做到两个“同”，即同加、同减、同乘或同除以，是第一个“同”，另一个

是同一个数(或整式)；

(2)等式的基本性质2中，当两边同除以某一个数时，此数不能为0,这一点容易忽略，需要

特别注意.

w检测反馈

1.下列说法正确的是()

A.等式两边都加上一个数，所得结果仍是等式

B.等式两边都乘一个数，所得结果仍是等式

C.等式两边都除以同一个数，所得结果仍是等式

D.一个等式的左、右两边分别与另一个等式的左、右两边相加，所得结果仍是等式

解析:根据等式的基本性质1,2判断即可A等式的两边一边加1,另一边加2,就不是等式，

故本选项错误B等式的两边一边乘1,另一边乘2,就不是等式，故本选项错误;C.两边都除以0,

就不是等式，故本选项错误;D.一个等式的左、右两边分别与另一个等式的左、右两边相加，所

得的结果仍是等式,故本选项正确.故选D.

2.下列变形正确的是()

A.若3x-l=2x+l,则x=0

B.若ac=bc,则a=b

C.若a=b,则

D.若，则y=x

解析:对于选项A,方程两边减2x,化简彳导X-1=1,两边再加1,可得x=2,故错误;选项B中两

边需要同时除以c,得a=b,但不能保证c不等于0,故错误;选项C也是错的，因为不能保证同时

除以的数c不为0；只有选项D正确.故选D.

3.如图所示的两台天平保持平衡，己知每块巧克力的重量相等,且每个果冻的重量也相等,

则每块巧克力和每个果冻的重量分别为()

巧克力果冻

111-4:T-1114I-<-一1、一一，I

50g祛码

A.10g,40gB.15g,35g

C.20g,30gD.30g,20g

解析:由第二架天平，知两块巧克力和两个果冻的重量为100g,由第一架天平，知两个果冻

的重量等于3块巧克力的重量，故5块巧克力的重量为100g,所以每块巧克力重20g,每个果冻

重30g.故选C.

4.⑴将等式5。-3b=4。-3b变形，过程如下:

因为5。-36=4。-3b,

所以5。=4a(第一步)，

所以5=4(第二步).

上述过程中，第一步的依据是，第二步得出错误的结论，其原因是.

(2)在梯形面积公式S=(o+b”中，已知S,a,b,求h.

解：(1)等式的基本性质1等式的两边同除以了一个可能等于0的a(2)等式两边同乘2,

得25=(a+b)h,等式两边同除以a+b,得h=.

区板书设计

5.2等式的基本性质

活动1等式的基本性质

活动2天平的平衡与解方程

活动3例题讲解

度布置作业

一、教材作业

【必做题】

教材第151页练习第1,2题.

【选做题】

教材第151页习题第3题.

二、课后作业

【基础巩固】

1.已知则下列结论错误的是()

A.x+o=y+aB.x-a=y-a

C.ax=ayD.

2.下列方程变形中，正确的是0

A.由=0得y=3

B.由-7乂=4得乂=-

C由3=x-1得x=-1-3

D.由乂=得x=

3.若=2x,则应变形为()

A.3x-2=4xB.3x-l=2x

C.5x-l=0D.3x-l=4x

4.把方程2x-y=3改写成用含x的式子表示y的形式，得y=.

5.(1)怎样从等式6x=4x-2得到等式x=-1?(2)怎样从等式-3x=18得到等式x=-6?

【能力提升】

6.下列各组方程中，解相同的是()

A.x=3与2x+6=0

B.x=2与2x=3

C.x=3与2x-6=0

D.x=3与2x=5

7.下列变形符合等式的基本性质的是()

A.如果2x-3=7,那么2x=7-3

B.如果3x-2=x+l,那么3x-x=l-2

C.如果-2x=5,那么x=5+2

D.如果7=1,那么乂=-3

8.以x=l为根的一元一次方程是.(写出一个即可)

9.由等式am=bm变形到。斗,必须满足的条件为.

10.利用等式的基本性质解方程.

(1)-4x=-0)3x+5=2.

【拓展探究】

11.将方程2(x-l)=3(x-1)的两边同除以x-1,得2=3,其错误的原因是()

A.方程本身是错的

B.方程无解

C.两边都除以0

D.2(x-1)小于3(x-1)

12.能否找到一个m的值,使式子2m+3与7m-3的值相等？若能,请找出m的值;若不能，请说

明理由.

13.能不能从(a-2)x=b-1得到等式x=，为什么？反之，能不能从乂=得到等式(。-2)x=b-1,为什

么？

【答案与解析】

1.D(解析:根据等式的基本性质，等式两边同时乘同一个数(或除以同一个不为零的数),所得结

果仍是等式.)

2.D(解析:由=0得y=0;由-7x=4得x=-油3=x-l得x=l+3=4；由六得乂=.)

3.D(解析:利用等式的基本性质2,两边都乘2,得3x-l=4x.)

4.2X-3(解析:将x看成已知数,y看成未知数，求出y即可.由2x-y=3,得y=2x-3.故填2x-3.)

5.解：(1)利用等式的基本性质1,在等式6x=4x-2的左右两边同时减去4x,得到等式2x=-2,再

利用等式的基本性质2,在等式2x=-2的左右两边同时除以2,即可得x=-1.(2)在等式-

3x=18的左右两边同时除以-3,即可得*=-6.

6.C(解析:应用等式的基本性质分别解方程即可.)

7.D(解析:A中2x=7+3；B中,3x-x=l+2；C中,x=-.只有选项D成立.)

8.x-l=0(解析:答案不唯一，只要在等式x=l两边应用等式的基本性质进行变形即可.)

9.mH0(解析:由等式的基本性质2,等式两边同时除以mWO时，得到a=b.故填m/0.)

10.解：(1)两边同时除以-4,得x=.(2)两边同时减去5,得3x+5-5=2-5,即3x=-3.两边同时除

以3,得=-,即x=-l.

11.C(解析:根据等式的基本性质2：等式两边同乘一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等

式，所以在两边同除以x-1时要保证xHl,条件没给出xWl,所以不能同除以x-1.因为2(x-

l)=3(x-1),所以2x-2=3x-3,所以-2=x-3,即x=l,当两边同除以x-1时，即同除以了0,无意义,

所以错误的原因是方程两边同除以了0.)

12.解:若存在使2m+3=7m-3的m值，则可根据等式的基本性质，两边都减去3,得2m=7m-6,

两边都减去7m,得2m-7m=-6,即-5m=-6,两边都除以-5,得m=.所以当血=时,2/71+3与7m-

3的值相等.

13.解:当0=2时，从(a-2)x=b-1不能得到x=.而从乂=可以得到(a-2)x=b-1,因为等式两边同时

乘同一个数，所得结果仍是等式，而同时除以的数不能为0.

■教学反思

,$成功之处

等式的基本性质教学采用体验探究的教学方式，首先由教师演示天平实验，分别在天平

两侧放上祛码使天平保持平衡，并把实验转化为数学问题并列出数学式子;再针对学生所列

的式子，提出问题:通过天平实验所得到的式子你能联想到等式有什么性质？由学生独立思考

归纳出等式的基本性质1和基本性质2,然后再把等式的基本性质抽象为数学的符号语言并

表示出来.最后通过例题和练习巩固等式的两条基本性质，并让学生从练习中思考运用等式的

基本性质时应注意些什么.

(却不足之处

对于性质的应用,不要采用教师问学生答的形

式，要尽量让学生板演，照顾到全体学生的参与.对于教材中的问题，重点内容和难点的地

方要尽量让学生讨论解决，要控制好度和量，体现小组合作的优势.

q再教设计

学生在小学学过用运算的逆运算关系解简单一元一次方程普遍掌握较好,但用小学方法

解方程比用等式的基本性质解方程理性思维要差些，所以教学过程中要着重引导学生体会代

数中处理类似小学且难于小学的方程内容时“代数化”方法的优越性、概括性及抽象性.

国教材习题解答

练习(教材第151页)

1.解：(2)⑶⑸⑺成立,其余不成立.

2.解:(答案不唯一)①x+2=y+2.依据等式的基本性质1,等式两边同时加上2.(2)-x=-y.依据等

式的基本性质2,等式两边同时乘③.依据等式的基本性质2,等式两边同时除以3.

3.解：(l)x-2=5,两边同时加上2,得x-2+2=5+2,所以x=5+2,即x=7.(2)3x-2=1,两边同时加上

2,得3x=l+2,3x=3,两边同时除以3,得x=l.

习题(教材第151页)

1.解:⑴⑵⑶⑷全成立.

2.提示:⑴x=l.⑵x=4.(3)x=l.(4)x=-7.

3.解：(l)2x-5=1,两边同时加上5,得2x=6,两边同时除以2,得x=3.(2)3-2x=9,两边同时减去

3,得-2x=9-3,所以-2x=6,两边同时除以-2,得乂=-3.(3)4x+3=15,两边同时减去3,得4x=15

-3,所以4x=12,两边同时除以4,得x=3.(4)x-1=5,两边同时加上1,得x=5+l,所以x=6,两边同

时除以，得x=10.

一备课资源

经典例题

国设“A”“口”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图所示：

则下列图形正确的有.

,l4dr;1A，k-13

(D(2)<3>

(答案)⑴⑵

5.3解一'兀一次方程

(g教学目标

知识与技能

掌握解一元一次方程的基本方法，能够熟练地解一元一次方程.

通过一元一次方程解法及步骤的探究，体会化归思想,发展学生分析和解决问题的能力.

身

培养学生具体问题具体分析的态度.

教学重难点

【重点】一元一次方程的解法.

【难点】理解一元一次方程的一般形式和化归思想.

第E课时

一整体设.

（和教学目标

一识写卷髀

1.在理解等式的基本性质的基础上，通过移项、合并同类项的方法解一元一次方程.

2.知道如何把未知数的系数化为1.

唱程与箍n

借助于等式的基本性质探究一元一次方程的基本解法.

培养学生的实事求是的科学态度.

C教学重难点

【重点】通过移项和合并同类项解一元一次方程.

【难点】初步体验把方程化为ax=b（a^O,a,b是己知数）的一般形式.

,教学准备

【教师准备】预设学生在解方程过程中的学习难点.

【学生准备】复习等式的基本性质.

E教学过程

更新课导入

导入一：

观察下列方程：

(l)x+7=4；

(2)x-8=-3x；

(3)3x+4=-2x-6；

(4)2+x=x+l.

你会解上面的方程吗？

【学生活动】先观察方程的特征，分析解方程的方法.(学生解方程,教师巡视适时指导)

［设计意图］让学生复习上节课的内容，为本课时的学习作铺垫.体会等式的基本性质在解

方程的过程中的作用.

导入二：

运用等式的基本性质解下列方程.

(l)x+2=l；

解:两边都减去2,得x+2-2=1-2,

合并同类项，得x=-l.

等式的基本性质1：等式两边都加上或减去同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式.

(2)3x=-6；

解:两边都除以3,得,

即x=-2.

等式的基本性质2：等式两边都乘或除以同一个数(除数不等于0),所得结果仍是等式.

(3)2x=5x-21.

解:两边都减去5x,得2x-5x=-21,

合并同类项，得-3x=-21,

系数化为1,得x=7.

2x=5x-21和2x-5x=-21各项是怎样变化的？今天我们就来学习用移项法解一元一次方

程(揭示课题).

［设计意图］通过复习等式的基本性质，让学生利用等式的基本性质完成⑶,从⑶中发现移

项的特点，从而引入到本课时的教学中.

花新知构建

［过渡语］我们已经学习了等式的基本性质,怎样运用等式的这些性质去解一元一次方程呢？

思路一

幡下列方程:

⑴5x=4x-60)3x-2=2x+5.

思考:解方程的基本依据是什么？为什么要移项和合并同类项？

解:⑴移项，得5x-4x=-6.

合并同类项，得x=-6.

(2)移项，得3x-2x=5+2.

合并同类项，得x=7.

解下列方程:

⑴5x-2=2x-10；⑵x=x+l.

思考:例2的两个方程和例1的两个方程有什么不同？(移项后，未知数的系数不为1.)

解:⑴移项，得5x-2x=-10+2.

合并同类项，得3x=-8.

将X的系数化为1,得X=-.

（2）移项，得x-x=l.

合并同类项，得-x=l.

将x的系数化为1,得x=-3.

思考总结:解一元一次方程的基本步骤是什么？

⑴移项;

（2）合并同类项；

（3）化归.一般地，对于形如ax=b（a/O,a,b是已知数）的一元一次方程，方程两边同除以a,得

到方程的解是x=.

思路二

（补充例1）解方程：3x+20=4x-25.

问题1：怎样解这个方程?它与上节课遇到的方程有何不同？

学生讨论后发现:方程的两边都有含x的项（3x和4x）和不含字母的常数项（20与-25）.

问题2:怎样才能使它向x=a的形式转化呢？

学生思考、探索:为使方程的右边没有含x的项，等号两边同时减去4x,为使方程的左边没

有常数项，等号两边同时减去20.

3x-4x=-25-20.

说明:上面的变形，相当于把原方程左边的20变为-20移到右边，把右边的4x变为-4x

移到左边.

问题3：以上变形的依据是什么？

等式的基本性质1.

32画］=同-25

%国=-25区

归纳:像上面那样把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项.它的实质就是运用等

式的基本性质1,在方程的两边加（或减）同一个数（或整式）,使方程含有未知数的项位于方程的

一边（通常为左边），不含有未知数的项位于方程的另一边（通常为右边），使方程更接近于“x=a”

的形式.从表示上看，相当于把方程中的某些项改变符号后移动到方程的另一边，所以称为移

项.

师生共同完成解答过程.

|%+20=%-25］

］移项

|3.-4『-25-2?|

］合并同类项

|-»=-45|

|碘化为1

|x=45

问题4：以上解方程中“移项”起了什么作用？

学生讨论、回答，师生共同整理：

通过移项,含未知数的项与常数项分别位于方程的左右两边，使方程更接近于x=a的形式.

［设计意图］进一步渗透模型化的思想，引发学生认知上的冲突,寻求解决途径，感受解决问

题的方法与思路.

（补充例2）解下列方程：

(l)3x+7=32-2x；(2)x-3=x+l.

分析:怎样解这个方程？如何使它向x=a转化？

学生讨论交流，然后回答，教师归纳补充.

说明:师生配合完成，教师要向学生讲明，利用等式的基本性质将方程进行变形，使方程左

边只剩下含有未知数的项，右边只含有常数项，然后系数化为1,向x=a的形式进行转化.要让学

生体验这种化归思想，为进一步学习更复杂的解方程作准备.

|%+7=32-Zt|

二移项

|3方+屋=32-7|

［合并同类项

|5x=25|

工区数化为1

解:⑴S

请同学们根据上面的框图完成（2）的解答过程.

解：（2）移项，得x-x=l+3.

合并同类项，得-x=4.

系数化为1,得x=-8.

［设计意图］通过对解方程的方法进一步探究,使学生感受转化思想，能够解形如ax+b=cx+d

的方程.

［知识拓展］方程中任何一项都可以移项，移项法则是移项变号，不变号则不能移项.通常把

含有未知数的项移到方程的左边，把不含未知数的项（即常数项）移到方程的右边，这样做便于

合并同类项，使方程变成ax=b（a,b为常数，且