人教A版高中数学必修第一册课时练习4

4.1指数

知识梳理

1.如果一个实数x满足,那么称x为。的〃次实数方根.

2.式子g叫做,这里〃叫做,。叫做.

3.(1)〃©N*时，(%)"=.

(2)〃为正奇数时，%=；〃为正偶数时，跖=.

m

4.分数指数累的定义：(1)规定正数的正分数指数累的意义是：加=

(a>0,〃£N*,且〃>1)；

m

(2)规定正数的负分数指数易的意义是：=(«>0,m、〃©N*,且

〃>1);

(3)0的正分数指数募等于—，0的负分数指数易.

5.有理数指数幕的运算性质：

(X)a!'as=(a>0,八sGQ)；

(2)3>=(a>0,r、s©Q);

⑶(aby=(a>0,b>0,r©Q).

-.根式的概念及性质

6.下列各式正确的是()

A.J(-3尸=-3B,海=aC,=-3D.3尸=—3

7.化简(6=1)2+J(l-a)2+3(1—a>的结果是()

A.1-aB.2(1—CL)C.CL—1D,2(a—1)

8,若代数式“2久-1+庄不有意义,则«4%2—4尤+1+27(%—2"=.

9.下列各式成立的是.(填序号)

3______27116_____11

①《苏+〃2=(加+〃尸；(2)(-)2=a2b2；③((—3)2=(-3)3；④错误!=23.

4

10.下列说法中：①16的4次方根是2；②A/16的运算结果是±2；③当〃为大于

1的奇数时，W对任意a£R都有意义；④当〃为大于1的偶数时，g只有当

时才有意义.其中正确的是(填序号).

二.分数指数塞

5

11.若(1-2%)「有意义，则实数%的取值范围是()

12.如果久=1+2。y=1+2~b,那么用％表示y,贝Uy=()

Ax+lc%+lX-l_X

A.—x—1Bx.——xC+.l—xD—1.—

j_3j_3_££

13.若x>0,贝[](2/+3,)(2x"-3i)-4x”.(x一/)=.

三.实数指数鼻的运算性质

14.已知10。=3,101=4,则1。2。+%()

A.36B.12C.24D.13

15.若。>0,且优=3,ay=5,贝(Ja3=.

1

16.化简(。3南丁(a最)(a>0,b>0)的结果为()

A.aB.bC,7bD.-a

17.已知a>0,则(成+。-2)一(成一a")=()

1_1_1_1

A.a2+a~2B.4C.成一“一5D.-4

四.指数属运算的综合应用

18.设a,b是方程2/+3%+1=0的两根，则的值为

11

A.8B.-C.-8D.一：

oO

19.若a>1力>0,且戌+a~b=2V2,a-b-W的值为(

A.V6B.2或-2C.-2D.2

20.若近2+2%+1+Jy2+6y+9=0,则(%2021)y=

21.(1)化简：错误!・小乂孙)-1(9#0);

(2)计算：2-5+错误!+2^-41-^5)°-8\

4£

22.化简：—工~迎2~~^+(1—2错误!)X

4庐+2yfab+

23.设一3<%<3,求y/x2—2x+1—y/x?+6%+9的值.

24.若x>0,y>0,且x—而—2》=0,求错误!的值.

答案

知识梳理

1.xn=a[n>\,»eN,)2.根式根指数被开方数3.(l)a(2)a\a\4.(1)跖

⑵I(3)0没有意义5.(1)/'(2)a"(3)a方

a"

6.C7,C8.39.④10.(W)11.D12.D13.-23

14.A15.9^16.A17.B18.A19.D20.-1

]_

/J下1

21.解(1)原式=初2(孙T)2.(Xy)2.(xy)r

12iiii

33

X-y|耶|•|x|-2•|j|"2

1

=炉.|x|-3=错误!.

(2)原式=错误!+错误!+仍+1—22

=2也一3.

J.]_£

22.解原式=X*

21~12~•1

33

4〃+2a〃+。a3

]_

(a-8力)

2112

炉+2*庐+护拇-2及

—a(a—汕)_a(a—86).

-<iV(1V-a—8b~a

a3-2b3

\J\J

23.解原式=寸(%—1)2—A/(X+3)2

=|x—1|—|x+3|,

—3vx<3,・,•当-3<x<l时,

原式=—(X—1)—(%+3)=—2x—2；

当时，

原式=(x—1)—(x+3)=-4.

原式=错误!.

24.角星x—\[