安徽省合肥市滨湖寿春中学2022-2023学年八年级下学期期中考试数学试卷(含解析)

数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列二次根式中与3是同类二次根式的是(

)A.12 B.32 C.2.下列方程中，是关于x的一元二次方程的是(

)A.1x2-x-1=0 B.ax2+bx+c=0(a、b、c为常数)3.下列运算正确的是(

)A.2+3=5 B.4.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，下列条件中，能判断△ABC是直角三角形的是(

)A.∠A：∠B：∠C=3：4：5 B.a=32，b=42，c=52

C.5.如果一元二次方程2mx2+6x+3=0有实数根，那么实数m的取值范围为A.m>1.5 B.m<1.5且m≠0 C.m≤1.5 D.m≤1.5且m≠06.某校要组织一场篮球联赛，每两队之间都赛2场(双循环)，计划安排30场比赛，设有x支球队，可列方程为(

)A.x(x+1)=60 B.x(x-1)=30 C.x(x+1)=15 D.x(x-1)=607.如图，梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时BO为7m.如果梯子的顶端A沿墙下滑4m，那么梯子底端B也外移8m，则梯子AB的长为(

)A.24

B.25

C.15

D.208.已知a是方程x2-2x-1=0的一个根，则代数式a2-2a+A.4和5之间 B.3和4之间 C.2和3之间 D.1和2之间9.化简|a-2|+(2-a)2A.2a-4 B.0 C.4-2a D.410.在平面直角坐标系中，将若干个边长为2个单位长度的等边三角形按如图所示的规律摆放，点P从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿着等边三角形的边OA1→A1A2→A2A3A.(2024,0) B.(2024,-3) C.(2025,二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）11.若二次根式a-5有意义，则a的取值范围为______．12.已知直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长为______．13.若(x2+y2)(x14.如图，一个圆柱形食品盒，它的高为10cm，底面圆的周长为32cm．

(1)点A位于盒外底面的边缘，如果在A处有一只蚂蚁，它想吃到盒外表面对侧中点B处的食物，则蚂蚁需要爬行的最短路程是______cm；

(2)将图1改为一个无盖的圆柱形食品盒，点C距离下底面3cm，此时蚂蚁从C处出发，爬到盒内表面对侧中点B处(如图2)，则蚂蚁爬行的最短路程是______cm．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）15.计算：48÷四、解答题（本大题共8小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.(本小题8.0分)

解方程：x(x-2)=8．17.(本小题8.0分)

新能汽车已逐渐成为人们的交通工具，据某市某品牌新能汽车经销商1至3月份统计，该品牌新能汽车1月份销售100辆，3月份销售121辆.求该品牌新能汽车销售量的月均增长率．18.(本小题8.0分)

如图，正方形网格中的每个小正方形边长都为1，每个小格的顶点叫做格点，其中格点A已在网格中标出，以格点为顶点按下列要求画图(不需要写画法)．

(1)在图中画一个△ABC，使其三边长分别为AB=2，AC=22，BC=10；

(2)在(1)的条件下，19.(本小题8.0分)

已知关于x的方程x2+3x+k-2=0有两个不相等的实数根．

(1)求k的取值范围；

(2)设方程的两个根分别为x1，x2(x120.(本小题8.0分)

如图，四边形ABCD中，∠D=90°，AB=4，BC=8，CD=AD=26，求四边形ABCD的面积．21.(本小题8.0分)

阅读下列材料，然后回答问题．

在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如12，25，23+1一样的式子，其实我们还可以可其进一步化简：12=1×22×2=22；(一)

25=2×55×5=105；(二)

23+1=2×(3-1)(22.(本小题8.0分)

直播购物逐渐走进了人们的生活.某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售.如果按每件60元销售，每天可卖出20件.通过市场调查发现，每件小商品售价每降低1元，日销售量增加2件．

(1)若每件售价为50元，则日销量是______件.

(2)若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，每件售价应定为多少元？

(3)小明的线下实体商店也销售同款小商品，标价为每件62.5元.为提高市场竞争力，促进线下销售，小明决定对该商品实行打折销售，使其销售价格不超过(2)中的售价，则该商品至少需打几折销售？23.(本小题8.0分)

如图，△ABC和△MBN均为等腰直角三角形，∠ABC=∠MBN=90°，AB=BC，MB=NB.现将△MBN绕点B旋转．

(1)如图1，若A、M、N三点共线．

①若AN=12，CN=5，求AC．

②若AM=10，求点C到直线BN的距离；

(2)如图2，连接AN、CM，点H为线段CM的中点，连接BH.求证：AN⊥BH．

答案和解析1.答案：A

解析：解：A、12=23，与3是同类二次根式，故正确；

B、32=62，与3不是同类二次根式，故错误；

C、23=63，与2.答案：D

解析：解：A、1x2-x-1=0不是整式方程，不是一元二次方程，不符合题意；

B、ax2+bx+c=0，当a=0时，不是一元二次方程，不符合题意；

C、(x+1)(x-2)=x2整理得：-x-2=0，是一元一次方程，不符合题意；

D、3x2+1=0是一元二次方程，符合题意．3.答案：C

解析：解：A、2与3不能合并，所以A选项错误；

B、原式=6×2=12，所以B选项错误；

C、原式=8÷2=2，所以C选项正确；

D、原式=22，所以D选项错误．

故选：C．

本题主要考查了二次根式的乘除法、加减法，熟练掌握运算法则是解题的关键．

根据二次根式的加减法对A、4.答案：D

解析：解：A.∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A：∠B：∠C=3：4：5，

∴最大角∠C=53+4+5×180°=75°，

∴△ABC不是直角三角形，故本选项不符合题意；

B.∵(32)2+(42)2≠(52)2，

∴以32，42，52为边不能组成直角三角形，

∴△ABC不是直角三角形，故本选项不符合题意；

C.∵b=c，∠A=45°，

∴∠B=∠C=12(180°-∠A)=67.5°，

∴△ABC不是直角三角形，故本选项不符合题意；

D.∵a2=b2-c2，

∴a2+c25.答案：D

解析：解：由题意可知：△=36-24m≥0，

∴m≤32，

∵2m≠0，

∴m≠0，

∴m≤32且m≠0，

故选：D．

6.答案：B

解析：解：设有x支球队，每两队之间都赛2场(双循环)，计划安排30场比赛，

∴x(x-1)=30，

故选：B．

设有x支球队，根据题意每两队之间都赛2场(双循环)，每支球队比赛(x-1)场，列出一元二次方程，即可求解．

本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．

7.答案：B

解析：解：设AO=x m，依题意，得AC=4，BD=8，

在Rt△AOB中，根据勾股定理

AB2=AO2+OB2=x2+72

在Rt△COD中，根据勾股定理

CD2=CO2+OD2=(x-4)2+(7+8)2，

x2+78.答案：B

解析：解：∵a是方程x2-2x-1=0的一个根，

∴将a代入方程成立，得：a2-2a-1=0，

即：a2-2a=1，

将上式代入a2-2a+5中得：1+5，

∵2<5<3，

∴3<1+5<4．

解析：解：∵2-a有意义，

∴2-a≥0，

∴a≤2，

∴|a-2|=2-a，

∴原式=2-a+2-a=4-2a，

故选：C．

根据二次根式的意义，可知2-a有意义，进而可求a≤2，利用a的取值范围，易化简所求代数式，然后合并即可．

本题考查了二次根式的性质与化简，解题的关键是注意先根据2-a10.答案：C

解析：解：过点A1作A1B⊥x轴于B，

∵图中是边长为2个单位长度的等边三角形，

∴OB=BA2=1，

∴A1B=OA12-OB2=3，

∴A1(1,3)，A2(2,0)，

同理A3(3,3)，A4(4,0)，A5(5,-3)，A6(6,0)，A7(7,3)，

…

∴An中每6个点的纵坐标规律：3，0，3，0，-3，0，

点P从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿着等边三角形的边“OA1→A1A2→A2A3→A3A4→A4A5…”的路线运动，1秒钟走一段，

∴P运动每6秒循环一次，

∴点P的纵坐标规律：3，0，3，0，-3，0，…，

点P的横坐标规律：1，2，3，4，5，6，…，n，

∵2025÷6=337…3，

∴点P2025的纵坐标为3，

∴点P2025的横坐标为2025，

∴点P2025的坐标(2025,3)，

故选：C．

通过观察可得，An每6个点的纵坐标规律：3，0解析：解答：

解：依题意，得

a-5≥0，

解得a≥5．

故答案是：a≥5．

12.答案：5或7解析：解答：

解：①长为3的边是直角边，长为4的边是斜边时：

第三边的长为：42-32=7；

②长为3、4的边都是直角边时：

第三边的长为：42+32=513.答案：4

解析：解：令x2+y2=x，

则原方程可变形为：x(x+2)-8=0，

整理得到：x2+2x-8=0，

解得：x=-2或x=4，

∵x2+y2≥0，

∴4x2+14.答案：281

20解析：(1)如图，把圆柱侧面展开，在Rt△ADB中，

∵AD=16cm，BD=5cm，

∴AB=AD2+BD2=162+52=281(cm)，

故答案为：281．

(2)如图所示，点B与点B'关于PQ对称，可得CD=16cm，B'D=12cm，

则最短路程为CB'=CD2+B'D2=12215.答案：解：原式=16-解析：本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质和运算法则．先计算乘法和除法，再合并即可得．

16.答案：解：x(x-2)=8

x2-2x-8=0

(x-4)(x+2)=0

x-4=0，x+2=0

解得：x1=-2解析：首先把方程整理成一般形式，进一步因式分解求得方程的解即可．

本题考查了解一元二次方程-因式分解法，根据式子的特点，灵活分解因式求得答案即可．

17.答案：解：设该汽车销售量的月均增长率为x，

根据题意列方程：100(1+x)2=121，

解得x1=-2.1(不合题意，舍去)，x2解析：设某品牌新能汽车销售量的月均增长率为x，等量关系为：1月份的销售量×(1+增长率)2=3月份的销售量，把相关数值代入求解即可．

18.答案：2解析：解：(1)如图所示，AB=2，AC=22，BC=10，△ABC即为所求；

(2)过点A作AH⊥BC于H，

∵AB=2,AC=22,BC=10，

∴AB2+AC2=BC2，

∴∠BAC=90°，

∴S△ABC=12AB×AC=1219.答案：解：(1)∵方程有两个不相等的实数根，

∴Δ>0，即32-4(k-2)>0，

解得k<174；

(2)∵(x1-1)(x2-1)=-1，

∴x1x2-(x1+x2)+1=0，

由根与系数的关系可得x1+x2=-3，解析：(1)由方程根的情况，根据根的判别式可得到关于k的不等式，则可求得k的取值范围；

(2)利用根与系数的关系，用k表示出x1+x2和x1⋅x220.答案：解：如图所示，连接AC，

∵∠D=90°，CD=AD=26，

∴AC=AD2+CD2=(26)2+(26)2=43，

∵AB=4，BC=8，解析：由勾股定理求得AC=43，进而由勾股定理逆定理得出△ABC是直角三角形，且∠BAC=90°，根据四边形ABCD的面积=S△ABC21.答案：解：(1)①原式=3(6-3)(6+3)(6-3)=36-33(6)2-(3解析：(1)①把分子分母都乘以(6-3)，然后利用平方差公式计算；

②把3化为(6)2-(3)2，然后利用平方差公式计算；

(2)先分母有理化，再移项得到22.答案：40

解析：解：(1)20+2×(60-50)=20+2×10=20+20=40．

答：当每件售价为50元时，日销量是40件．

故答案为：40．

(2)设每件售价应定为x元，则每件的销售利润为(x-40)元，日销售量为20+2(60-x)=(140-2x)件，

依题意得：(x-40)(140-2x)=(60-40)×20，

整理得：x2-110x+3000=0，

解得：x1=50，x2=60，

又∵商家想尽快销售完该款商品，

∴x=50．

答：每件售价应定为50元．

(3)设该商品需打y折销售，

依题意得：62.5×y10≤50，

解得：y≤8．

答：该商品至少需打8折销售．

(1)利用日销售量=20+2×降低的价格，即可求出结论；

(2)设每件售价应定为x元，则每件的销售利润为(x-40)元，日销售量为(140-2x)件，利用总利润=每件的销售利润×日销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再结合商家想尽快销售完该款商品，即可得出每件售价应定为50元；

(3)设该商品需打y折销售，利用售价=原价×折扣率，结合售价格不超过(2)中的售价，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．

本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)根据各数量之间的关系，列式计算；(2)找准等量关系，正确列出一元二次方程；(3)根据各数量之间的关系