河北省沧州市青县2024届九年级上学期期末考试数学试卷(含解析)

河北省沧州市青县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．将方程（x﹣1）2＝6化成一元二次方程的一般形式，正确的是（）A．x2﹣2x+5＝0 B．x2﹣2x﹣5＝0 C．x2+2x﹣5＝0 D．x2+2x+5＝02．已知A、B是抛物线上关于对称轴对称的两点，若点A的横坐标是，则点B横坐标为（

）A．2 B．3 C．4 D．53．如图，是一个由六个相同正方形组成的网格，现在嘉嘉想再涂上一个正方形，使四个阴影正方形所组成的图形是中心对称图形，则嘉嘉应该涂（

）A．①或② B．只有② C．②或③ D．只有③4．如图，甲、乙、丙三名同学比赛定点射门，PQ是球门，且甲、乙、丙三名同学位于以点O为圆心的同一圆弧上，仅从射门角度考虑的话，进球概率最大的是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．三名同学一样大5．下列事件是不可能事件的是（

）A．任意写一个偶数，一定是2的倍数B．一滴香油滴在自来水里，香油会沉入水底C．打开电视，正在播放天气预报D．掷一枚质地均匀的普通骰子，点数为2的面朝上6．用电器的输出功率与通过的电流、用电器的电阻之间的关系是，下面说法正确的是（）A．为定值，与成反比例 B．为定值，与成反比例C．为定值，与成正比例 D．为定值，与成正比例7．如图，在平面直角坐标系xoy中，若和位似，且位似中心是原点O，，则和的周长比是（

）A．2：1 B．2：3 C．3：2 D．9：48．如图，在中，是斜边上的高，则下列正确的是（

）A． B．C． D．9．将抛物线向左平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度，所得抛物线的解析式为（

）A． B． C． D．10．如图，，若，，则的度数是（

）A．80° B．60° C．50° D．30°11．春节是我们国家的传统节日，也是消费旺季，全国各地积极增加市场供应，畅通产销衔接，某商场自元旦以来营业额大增，一月份第一周的营业额为60万元，前三周的营业额共为218.4万元，若第二、三周的平均增长率均为m，则m的值为（）A． B． C． D．12．如图，是的外接圆，若，则（

）

A． B． C． D．13．如图，是面积为4的等腰三角形，底边在x轴上，若反比例函数图象过点B，则它的解析式为（

）A． B． C． D．14．在一个不透明的袋子里装有若干个形状和大小均相同的红、绿、白三种颜色的小球，现从袋中任意摸出一个球，其中摸出白色小球的概率为，摸出绿色小球的概率为，已知红色小球的个数为3，那么袋子里共有小球（

）A．6个 B．8个 C．10个 D．12个15．如图，矩形的外接圆O与水平地面相切于点A，已知圆O的半径为4，且．若在没有滑动的情况下，将圆O向右滚动，使得O点向右移动了，则此时与地面相切的弧为（）A． B． C． D．16．如图，把二次函数的图象在x轴上方的部分沿着x轴翻折，得到的新函数叫做的“陷阱”函数．小明同学画出了的“陷阱”函数的图象，如图所示并写出了关于该函数的4个结论，其中正确结论的个数为（

）①图象具有对称性，对称轴是直线；

②由图象得，，；③该“陷阱”函数与y轴交点坐标为；④的“陷阱”函数与的“陷阱”函数的图象是完全相同的．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题17．一元二次方程的解是．18．如图，已知是的内切圆，（1）若，则°；（2）如图，若与边相切于点P，且，，，则．三、解答题19．函数，(1)在坐标系内画出这个函数的图象；(2)以下结论正确的是．（填序号）①该函数图象关于y轴对称；

②时，y随x的增大而增大；时，y随x的增大而减小；③当时，；

④若直线与该函数图象只有两个交点，则．20．计算：(1)；(2)已知，求的值．21．若关于x的一元二次方程的两根为()．(1)求k的取值范围；(2)若是一个矩形两条邻边长且矩形的对角线的长为，求的值．22．如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别是．

(1)请画出关于点O的对称图形；(2)将绕原点O逆时针旋转后得到，请画出并求出在旋转过程中线段所扫过的图形的面积．23．已知车辆经过某市收费站时，可以在个收费通道中随机选择其中的一个通过．(1)车辆甲经过此收费站时，选择通道通过的概率是；(2)若甲、乙两辆车都要经过此收费站，请用列表法或树状图法确定甲乙两车选择不同通道通过的概率．24．如图，在中，，，点D是边上一动点（不与B，C重合），，交于点E．(1)求证：；(2)当时，求的长度．25．嘉嘉和淇淇在玩沙包游戏．某同学借此情境编制了一道数学题，请解答这道题．如图，在平面直角坐标系中，一个单位长度代表1m长．嘉嘉在点处将沙包（看成点）抛出，并运动路线为抛物线的一部分，淇淇恰在点处接住，然后跳起将沙包回传，其运动路线为抛物线的一部分．

(1)写出的最高点坐标，并求a，c的值；(2)若嘉嘉在x轴上方的高度上，且到点A水平距离不超过的范围内可以接到沙包，求符合条件的n的整数值．26．如图，已知直线与相离，于点，与相交于点，与相切于点的延长线交直线于点．(1)请证明：；(2)若，求的半径和线段的长；(3)若在上存在点，使是以为底边的等腰三角形，请直接写出的半径的取值范围．

参考答案：1．B解析：解：（x-1）2=6，x2-2x+1-6=0，x2-2x-5=0，即将方程（x-1）2=6化成一般形式为x2-2x-5=0，故选：B．2．A解析：解：∵A、B是抛物线上关于对称轴对称的两点，∴抛物线对称轴为，∵点A的横坐标是，∴点B横坐标为：，故选：A．3．B4．D解析：解：∵甲、乙、丙三名同学位于以点O为圆心的同一圆弧上，将图中点进行命名，，∴，∴仅从射门角度考虑的话，进球概率一样大，故选：D．5．B解析：解：∵不可能即绝不会发生的事件，∴A选项为必然事件，B选项为不可能事件，C选项为随机事件即可能事件，D选项为随机事件即可能事件，故选：B．6．B解析：解：当为定值时，2与的乘积是定值，所以2与成反比例．故选：B．7．C解析：解：∵和位似，，∴，∴和的周长比是：3：2，故选：C．8．D解析：解：∵中，是斜边上的高，，∴，，∴，∴，故A选项不正确；∴，故B选项不正确；∴，故C选项不正确；∴，故D选项正确，故选：D．9．C解析：解：将抛物线向左平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度后所得抛物线解析式为，即，故选：C．10．B解析：解：∵，∴，∵，∴，故选：B．11．C解析：解：根据题意得：，解得：，即：，故选：C．12．D解析：如图所示，连接，

∵，，∴，∵，∴．故选：D．13．D解析：解：设点B坐标为，∵是面积为4的等腰三角形，∴的面积为：，∵是等腰三角形，∴，∴的面积为：，∵反比例函数图象过点B，在第四象限，∴，∴反比例函数解析式为：，故选：D．14．C解析：解：∵其中摸出白色小球的概率为，摸出绿色小球的概率为，∴摸出红色小球的概率为：，设：袋子里共有小球个，∵红色小球的个数为3，∴，解得：，故选：C．15．B解析：解：∵圆O半径为4，∴圆的周长为：，∵将圆O向右滚动，使得O点向右移动了，∴，即圆滚动8周后，又向右滚动了，∵矩形的外接圆O与水平地面相切于A点，，∴，，∴此时与地面相切的弧为，故选：B．16．C解析：解：①∵二次函数的图象与x轴的交点为：，，∴二次函数图象的对称轴为直线，故此说法正确；②由函数图象可知，原二次函数的顶点坐标为，∴该二次函数的解析式为：，把代入得：，解得：，∴，∴，，，故原说法错误；③把代入得：，∴原函数与y轴的交点坐标为，∵把二次函数的图象在x轴上方的部分沿着x轴翻折，得到的新函数叫做的“陷阱”函数，∴该“陷阱”函数与y轴交点坐标为，故此说法正确；④∵，∴的图象与的图象关于x轴对称，∴的“陷阱”函数与的“陷阱”函数的图象是完全相同，故此说法正确；综上分析可知，正确的结论有3个，故C正确．故选：C．17．0或-2解析：x2+2x=0x(x+2)=0∴x=0或x+2=0∴x=0或−2故本题的答案是0，−2.18．11510解析：解：（1）∵是的内切圆，∴点是三个内角角平分线的交点，∴，∵，∴，∴，故答案为：115；（2）连接，，过点作，，，∵是的内切圆，∴均相切于，∵与边相切于点P，∴根据切线性质定理得：，∴设，则，∵，，，∴，，∴，解得：，故答案为：10．19．(1)见解析(2)②④解析：（1）解：∵，∴当时可知，函数为反比例函数经过第一象限，当时可知，函数为反比例函数经过第二象限，如下图所示：；（2）解：∵函数不是相同函数，值不同，故不对称，①不正确；∵通过观察图象可知，时，y随x的增大而增大；时，y随x的增大而减小，故②正确；∵当时，代入中得：，③不正确；∵直线与该函数图象只有两个交点，∴，整理得：，即：，解得：，∵通过观察图象可知交点在第一和第二象限，故，，整理得：，即：，舍去，∴，④正确，故答案为：②④．20．(1)；(2)．解析：（1）解：原式，；（2）解：∵，∴，∴=，，．21．(1)(2)解析：（1）解：由题意得：，解得：；（2）解：设方程的两根为，则，由题意得：，∴，即：，解得：，且符合，综上所述：．22．(1)见解析(2)见解析，解析：（1）解：∵中，画出关于点O的对称图形，∴，∴如图，为所作：，（2）解：∵绕原点O逆时针旋转后得到，，∴，如图，为所作：，在旋转过程中线段所扫过的图形为：以点为圆心的扇形，半径为：，∴旋转过程中线段所扫过的图形的面积为：．23．(1)(2)图见解析，解析：（1）解：共有种可能，所以选择通道通过的概率是.（2）解：设两辆车为甲、乙，两辆车经过此收费站时，会有种等可能的结果：其中选择不同通道通过的有种结果，所以.24．(1)见解析(2)8解析：（1）解：证明：∵，∴，∵，∴，，∴，∴；（2）解：当时，，由（1），得，∴，∴，又∵，∴．25．(1)的最高点坐标为，，；(2)符合条件的n的整数值为4和5．解析：（1）解：∵抛物线，∴的最高点坐标为，∵点在抛物线上，∴，解得：，∴抛物线的解析式为，令，则；（2）解：∵到点A水平距离不超过的范围内可