河北省沧州市吴桥县2023-2024学年八年级上学期期末教学质量评估数学试卷(含解析)

沧州市2023-2024学年度第一学期期末教学质量评估八年级数学试题一、选择题（本大题共16个小题，1-10小题，每小题3分；11-16小题，每小题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确选项的代码填在下面的表格内）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（

）A． B． C． D．2．计算的结果为（

）A． B． C． D．3．若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是A．x<1 B．x≤1 C．x>1 D．x≥14．对于二次根式的乘法运算，一般地，有．该运算法则成立的条件是（

）A． B． C． D．5．将方程去分母，两边同乘后的式子为（

）A． B． C． D．6．请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，请你根据所学的三角形全等有关的知识，说明画出的依据是（

）A． B． C． D．7．下列说法不正确的是（

）A．两条直角边对应相等的两个直角三角形全等 B．一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等C．斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等 D．有两边相等的两个直角三角形全等8．如图，数轴上的点P表示下列四个无理数中的一个，这个无理数是（

）A． B． C． D．π9．下列分式运算，结果正确的是（

）A． B．C． D．10．如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，，，那么添加下列一个条件后，仍无法判定≌的是（

）A． B． C． D．11．如图，已知点O是△ABC的两边AB和AC的垂直平分线OD,OE的交点，且∠A=50°，则的度数为（

）

A．100° B．110° C．120° D．125°12．已知，，则与的关系是（

）A．互为相反数 B．相等 C．互为倒数 D．互为负倒数13．如图，在中，以A为圆心，长为半径作弧，交于C，D两点，分别以点C和点D为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点P，作直线，交于点E，若，，则长为（

）A． B．3 C．4 D．514．如图，在中，，点为的中点；过点作交的延长线于点，若，，则的长为（

）A． B． C． D．15．将一副直角三角板和一把宽度为2cm的直尺按如图方式摆放：先把和角的顶点及它们的直角边重合，再将此直角边垂直于直尺的上沿，重合的顶点落在直尺下沿上，这两个三角板的斜边分别交直尺上沿于，两点，则的长是（

）

A． B． C．2 D．16．如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交于点，分别以点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点，作射线，交于点，则的长为（）

A． B． C． D．二、填空题（本大题有3个小题，每个空3分，共12分。把答案写在题中横线上）17．的平方根是；18．计算：．19．如图，在中，，点D在边上，，连接，则的面积为；如果将沿直线翻折后，点C的对应点为点E，那么的面积为．三、解答题（本大题共6个小题，共66分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．为推动乡村振兴，政府大力扶持小型企业．根据市场需求，某小型企业为加快生产速度，需要更新生产设备，更新设备后生产效率比更新前提高了，设更新设备前每天生产x件产品．解答下列问题：(1)更新设备后每天生产_______件产品（用含x的式子表示）；(2)更新设备前生产5000件产品比更新设备后生产6000件产品多用2天，求更新设备后每天生产多少件产品．21．化简或计算：(1)化简：；(2)计算：；(3)计算：．22．如图，在中，为的角平分线．以点圆心，长为半径画弧，与分别交于点，连接．

(1)求证：；(2)若，求的度数．23．如图，平分，，，，，求的长．24．“数学建模”：(1)模型——小马喝水问题：直线MN表示一条河流的岸，在河流同侧有A、B两地，小马从A地出发到B地，中间要在河边饮水一次，请在图①中用三角板作出使小马行走最短路程的饮水点P的位置．（保留作图痕迹）(2)运用——和最小问题：如图②，长方形ABCD，E是BC的中点，AB=4，BC=，P是对角线BD上的一个动点，求PC＋PE的最小值．25．（1）尝试解决：如图1，在中，，点M在边上运动（M不与点E，F重合），连接，过点D作线段，垂足为点D，且，连接，求出的度数；（2）类比探究：如图2，在中，，，点M在边上运动（M不与点E，F重台），连接，以腰在上方作等腰，其中，，，试问线段，，之间有怎样的等量关系？写出结论并证明；（3）拓展应用：如图3，在中，，，在左侧作，若，，求出的长度．

参考答案与解析1．A解析：解：选项A不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，选项B、C、D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故选：A．2．C解析：解：原式；故选C．3．D解析：解：由题意得，x－1≥0，解得x≥1．故选：D．4．D解析：解：根据二次根式有意义的条件，得，，故选：D．5．B解析：解：，两边同乘去分母，得，故选：B．6．C解析：解：由作法易得，在与中，，∴（），∴（全等三角形的对应角相等）．故选：C．7．D解析：解：A．两条直角边对应相等的两个直角三角形全等；可由（SAS）判断，正确；B．一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等；可由（AAS）判断，正确；C．斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等；可由（HL）判断，正确；D．有两边相等的两个直角三角形无法判定边的对应相等关系，故不一定全等；选项错误，符合题意；故选：D．8．B解析：解：由数轴可得，点P对应的数在1与2之间，A.，故本选项不符合题意；B.，故此选项符合题意；C.，故本选项不符合题意；D.，故本选项不符合题意；故选：B9．C解析：解：A.，故该选项错误；

B.，故该选项错误；C.，故该选项正确；

D.，故该选项错误．故选：C．10．D解析：解：A.∵AD＝CF，∴AD+DC＝CF+DC，∴AC＝DF，∵∠B＝∠E＝90°，AB＝DE，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），故A不符合题意；B.∵∠B＝∠E＝90°，AB＝DE，BC＝EF，∴△ABC≌△DEF（SAS），故B不符合题意；C.∵BC∥EF，∴∠BCA＝∠F，∵∠B＝∠E＝90°，AB＝DE，∴△ABC≌△DEF（AAS），故C不符合题意；D.∵∠B＝∠E＝90°，AB＝DE，∠A＝∠F，∴△ABC与△DEF不一定全等，故D符合题意；故选：D．11．A解析：解：连接，如图所示：

由题意得：又故选：A12．A解析：解：，∴，∴与互为相反数，故选：．13．C解析：解：根据题意可知，以点C和点D为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点P，∴垂直平分，即，∴，又∵在中，以A为圆心，长为半径作弧，交于C，D两点，其中，∴，在中，，故选C．14．C解析：解：，，点为的中点，，又，，，中，，，，．故选：C．15．B解析：解：如图，在中，，

∴，∴，在中，，∴，∴，∴，∴．故选：B．16．D解析：解：过点D作于M，如图，由勾股定理可求得，由题中作图知，平分，∵，∴，∵，∴，∴，∴；设，则，在中，由勾股定理得：，解得：，即的长为为；故选：D．

17．解析：的平方根故答案为：．18．解析：解：，故答案为：．19．解析：解：如图，过点A作于点P，过E点作于H，∵，∴，∵，∴是等边三角形，∴，∴，∴的面积为；∵是等边三角形，将沿直线翻折后，点C的对应点为点E，∴，，∴，∵，即．∴，∴，∴，∴的面积为．故答案为：；．20．(1)(2)125件解析：（1）解：更新设备前每天生产x件产品，更新设备后生产效率比更新前提高了，更新设备后每天生产产品数量为：（件），故答案为：；（2）解：由题意知：，去分母，得，解得，经检验，是所列分式方程的解，（件），因此更新设备后每天生产125件产品．21．(1)；(2)；(3)．解析：（1）；（2）；（3）22．(1)见解析(2)解析：（1）证明：∵为的角平分线，∴，由作图可得，在和中，，∴；（2）∵，为的角平分线，∴由作图可得，∴，∵，为的角平分线，∴，∴23．13．解析：解：过点C作，交的延长线于点F，平分，于点E，于点F，，，在和中，，，，在和中，，，，，，，．24．(1)见解析(2)PE+PC的最小值为6．解析：（1）解：如图所示，点P即为所求点；；（2）解：作E关于BD的对称点，连接，则，，则PE+PC的最小值即为的长；∵AB=CD=4，BC=，∴BD==8，∴BD=2CD，E为BC的中点，∴∠DBC=30°，∴∠=60°，∴是等边三角形，