山东省菏泽市定陶区2024届九年级下学期期中考试数学试卷(含解析)

九年级数学期中样题（2024年4月）注意事项：1.本试题满分120分，考试时间120分钟；2.请将答案填写在答题卡上．一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置）1.在0、、、这四个数中，最小的数是（）A.0 B. C. D.答案：C解析：解：，四个数中，最小的数是．故选：C．2.作为中国非物质文化遗产之一的紫砂壶，成型工艺特别，造型式样丰富，陶器色泽古朴典雅，从一个方面鲜明地反映了中华民族造型审美意识．如图是一把做工精湛的紫砂壶“景舟石瓢”，下面四幅图是从左面看到的图形的是（）A. B.C. D.答案：B解析：解：从左面看，得到的平面图形是，故选：B．3.如图，一个圆雉的母线长为，底面圆的直径为，那么这个圆雉的侧面积是（）A. B. C. D.答案：A解析：解：依题意，圆锥的侧面积为，故选：A．4.已知经过闭合电路的电流（单位：）与电路的电阻（单位：）是反比例函数关系．根据下表判断和的大小关系为（）5……………12030405060708090100A. B. C. D.答案：A解析：∵电流与电路的电阻是反比例函数关系由表格：；∴在第一象限内，I随R的增大而减小∵∴故选：A5.一元二次方程的根的情况为（）A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.没有实数根 D.无法确定答案：C解析：解：，∴方程没有实数根，故选：C．6.“计”高一筹，“算”出风采．为提高学生的运算能力，某校开展以计算为主题的项目活动．已知甲班10名学生测试成绩的方差是，乙班10名学生测试成绩的方差是，两班学生测试的平均分都是95分，结果主办方根据平均成绩和方差判定乙班胜出，则的值可能是（）A. B. C. D.答案：D解析：解：判定乙班胜出，甲、乙两班平均分都是95分，，，故选：D．7.如图，AB是的直径，点C，D在上，连接CD，若，则（）A.36° B.28° C.15° D.18°答案：D解析：解：如图，连接BD，AB是的直径，，，，和同是弧AD所对的圆周角，，故选D．8.龟兔赛跑之后，输了比赛的兔子决定和乌龟再赛一场．图中的函数图象表示了龟兔再次赛跑的过程（x表示兔子和乌龟从起点出发所走的时间，分别表示兔子与乌龟所走的路程）．下列说法错误的是()A.兔子和乌龟比赛路程是500米 B.中途，兔子比乌龟多休息了35分钟C.兔子比乌龟多走了50米 D.比赛结果，兔子比乌龟早5分钟到达终点答案：C解析：由函数图象可知：兔子和乌龟比赛的路程为500米，兔子休息的时间为50-10=40分钟，乌龟休息的时间为35-30=5分钟，即兔子比乌龟多休息40-5=35分钟，比赛中兔子用时55分钟，乌龟用时60分钟，兔子比乌龟早到终点5分钟，据此可知C项表述错误，故选：C．9.如图，线段，分别为的弦，，，是的平分线，若，则弦长为（）A. B. C. D.答案：D解析：解：过点作垂直于的延长线，交于，作于，连接，，∵平分，，∴，，(圆内接四边形对角互补)，则，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，则，∴，则，∴，由勾股定理可得：，即：，∴，故选：D．10.约定：若函数图象上至少存在不同的两点关于原点对称，则把该函数称为“黄金函数”，其图象上关于原点对称的两点叫做一对“黄金点”．若点是关于x的“黄金函数”上的一对“黄金点”，且该函数的对称轴始终位于直线的右侧，有结论①；②；③；④．则正确的有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个答案：C解析：解：∵点是关于x的“黄金函数”上的一对“黄金点”，∴A，B关于原点对称，∴，，∴，，代入得

，∴，∴①②正确，符合题意，∵该函数的对称轴始终位于直线的右侧，∴，∴，∴，∴④正确，符合题意，∵，∴，，当时，，∵，∴，∴，即，③错误，不符合题意．综上所述，结论正确的是①②④．故选：C．二、填空题（每小题3分，共18分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内）11.因式分解：_____答案：12.五线谱是一种记谱法，通过在五根等距离的平行横线上标以不同时值的音符及其他记号来记载音乐．如图，，，为直线与五线谱的横线相交的三个点，则的值是_______．答案：2解析：过点作于，交于，∵，∴，故答案为：2．13.如图，粮库用传送带传送粮袋，大转动轮的半径为，传送带与水平面成角。假设传送带与转动轮之间无滑动，当大转动轮转时，传送带上点处的粮袋上升的高度是______（传送带厚度忽略不计）．答案：##解析：解：如图，设大转动轮转时，粮袋移动到点，则：，过点作，于点，∴，∴，即：粮袋上升的高度是cm．故答案为：．14.公园草坪上，自动浇水喷头喷出的水线呈一条抛物线，水线上水珠的高度（米）关于水珠与喷头的水平距离（米）的函数解析式是．水珠可以达到的最大高度是__________米．答案：14解析：∵，∴时，y取最大值，∴水珠可以达到的最大高度是14米．故答案为：14．15.如图，中，，分别以、为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于、，作直线，为的中点，为直线上任意一点，若，的面积为10，则的最小值是_____．答案：5解析：解：连接，，如图，，为的中点，，的面积为10，，解得，由作法得垂直平分，，，而（当且仅当、、共线，即点为与的交点时取等号），的最小值为5，的最小值是5．故答案为5．16.如图，矩形的顶点A和对称中心在反比例函数上，若矩形的面积为16，则k的值为_______．答案：解析：解：解：连接交反比例函数的图象于点，如图所示：矩形的顶点和对称中心在反比例函数的图象上，点为矩形的对称中心，点为的中点，设，，，则点，，四边形为矩形，，，轴，点，点为的中点，点的坐标为，点，均在反比例函数的图象上，，整理得：，矩形的面积为16，，，，．故答案为：．三、解答题（本题满分72分，把解答过程写在答题卡的相应区域内）17.（1）计算：；（2）解分式方程：．答案：（1）；（2）原分式方程的解为解析：（1）解：原式；（2）去分母得，移项得，两边同时除以，得，经检验，是原方程的解.原分式方程的解为，18.年月日至月日，第届世界大学生运动会将在成都举行．“当好东道主，热情迎嘉宾”，成都某知名小吃店计划购买，两种食材制作小吃．已知购买千克种食材和千克种食材共需元，购买千克种食材和千克种食材共需元．（1）求，两种食材的单价；（2）该小吃店计划购买两种食材共千克，其中购买种食材千克数不少于种食材千克数的倍，当，两种食材分别购买多少千克时，总费用最少？并求出最少总费用．答案：（1）种食材单价是每千克元，种食材单价是每千克元（2）种食材购买千克，种食材购买千克时，总费用最少，为元小问1解析：解：设种食材的单价为元，种食材的单价为元，根据题意得，，解得：，答：种食材的单价为元，种食材的单价为元；小问2解析：解：设种食材购买千克，则种食材购买千克，根据题意，解得：，设总费用为元，根据题意，∵，随的增大而增大，∴当时，最小，∴最少总费用为（元）19.资料题研究课题如何设计遮阳篷设计要求遮阳篷既能最大限度地遮住夏天炎热的阳光，又能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内．设计方案如图：表示直角遮阳篷．遮阳篷水平部分垂直于墙面，表示窗户．

数据收集通过查阅相关资料和实际测量：夏至日这一天的正午时刻太阳光线与遮阳篷的夹角最大，最大角；冬至日这一天的正午时刻，太阳光线与遮阳篷的夹角最小，最小角．问题提出（1）如图2，若墙面的高为米，要求设计的遮阳篷正好最大限度地遮住夏天炎热的阳光，求遮阳篷水平部分的长度．（2）如图3，当窗户时，设计的遮阳篷能最大限度地遮住夏天炎热的阳光，又能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内．求遮阳篷的长．（参考数据：，，，，，）答案：（1）；（2）解析：解：（1）如图1，中，∵，，∴，∴，∴的长为；（2）如图2，在中，∵，∴，∴，在中，∵，∴，∴，∴，∴，∴遮阳篷的长为．20.为了解九年级学生“居家学习”的学习能力，某校随机抽取该年级部分学生，对他们的学习能力进行了统计，（其中学习能力指数级别“”级，代表学习能力很强；“”级，代表学习能力较强；“”级，代表学习能力一般；“”级，代表学习能力较弱）请结合图中相关数据回答问题．（1）本次抽查的学生人数为______人，并将条形统计图补充完整；（2）本次抽查学生“居家学习”能力指数级别的众数为_____级，中位数为______级．（3）已知学习能力很强学生中有名女生，现从中随机抽取两人写有“居家学习”的报告，请用列表或画树状图的方法求所抽查的两位学生中恰好是同性别的概率．答案：（1），见解析（2），（3）小问1解析：解：本次抽查的学生人数为：（人），故答案为：，“”级的学生数为（人），将条形统计图补充完整如下图：小问2解析：本次抽查学生“居家学习”能力指数级别的众数为级，中位数为第，个同学即为级．故答案为：，；小问3解析：画树状图为：共有种等可能的结果，其中同性别的结果数为，所以恰好抽到同性别的概率．21.设函数，函数（，，b是常数，，）．（1）若函数和函数的图象交于点，点B(3，1)，①求函数，的表达式：②当时，比较与的大小（直接写出结果）．（2）若点在函数的图象上，点C先向下平移2个单位，再向左平移4个单位，得点D，点D恰好落在函数的图象上，求n的值．答案：（1）①，；②（2）1小问1解析：解：①把点B(3，1)代入，得，∴．∵函数的图象过点，∴，∴点B(3，1)代入，得：，解得，∴．②根据题意，画出函数图象，如图∶观察图象得∶当时，函数的图象位于函数的下方，∴．小问2解析：解∶∵点在函数的图象上，∴，∵点C先向下平移2个单位，再向左平移4个单位，得点D，∴点D的坐标为，∵点D恰好落在函数的图象上，∴，∴，解得．22.如图，以的边AB为直径作，交BC于点D，点E是弧BD的中点，连接AE与BC交于点F，．（1）求证：AC是的切线：（2）若，，求BF的长．答案：（1）证明见解析（2）小问1解析：证明：连接AD．∵E是弧BD的中点，∴，∴．∵，∴，∵AB为⊙O直径，∴，∴．∴．∴AC是⊙O的切线；小问2解析：解：过点F作FG⊥AB于点G．∵，∴，在中，，，即，解得，．23.我们在没有量角器或三角尺的情况下，用折叠特殊矩形纸片的方法进行如下操作也可以得到几个相似的含有角的直角三角形．实践操作第一步：如图①，矩形纸片的边，将矩形纸片对折，使点D与点A重合，点C与点B重合，折痕为，然后展开，与交于点H．第二步：如图②，将矩形纸片沿过点C的直线再次折叠，使落在对角线上，点D的对应点恰好与点H重合，折痕为，将矩形纸片展平，连接．问题解决（1）在图②中，______，______．（2）在图②中，______，从图②中选择一条线段填在空白处，并证明你的结论；拓展延伸（3）将上面的矩形纸片沿过点C的直线折叠，点D的对应点落在矩形的内部或一边上．设，若，连接，的长度为m，则m的取值范围是______．答案：（1），；（2）（答案不唯一），证明见解析；（3）解析：解：（1）∵四边形为矩形，∴，，∵点D的对应点恰好与点H重合，∴，∵矩形纸片对折，使点D与点A重合，点C与点B重合，折痕为，然后展开，与交于点H，∴，，，∴，∴，，即，∴；在中，，根据折叠可知，，，设，，在中，，即，解得：，∴，，∴；故答案为：；．（2）∵，∴，∵，∴，根据折叠可知，，∴，∵，∴，∴，即，∵，∴空白处可以填或或或．故答案为：或或或（填其中任意一条即可）．（3）∵在将上面矩形纸片沿过点C的直线折叠，点D的对应点在以点C为圆心，以为半径的圆上，∴当点在上时，最小，即的最小值为，∴，∵点落在矩形的内部或一边上，∴当点在点D时，最大，∵，∴最大无法取到最大值3，∴，综上分析可知，m的取值范围是．故答案：．24.如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点，点和点，连结，，现有两动点，分别从，两点同时出发，点以每秒4个单位的速度沿向终点移动，点以每秒1个单位的速度沿向点移动点停止运动时，点也同时停止运动．线段，相交于点，过点作∥，交于点，射线交轴于点．设动点，移动的时间为（单位：秒）．（1）求经过，，三点的二次函数解析式；（2）点，点在运动过程中，的面积是否总为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由；（3）当为何值时，为等腰三角形？请写出解答过程．答案：（1）；（2）为定值90；（3）解析：解：（1）∵经过A（18，0），B（0，10），C（8，10），则，解得：，∴二次函数解析式为：；（2）设点P运动t秒，则OP=4t，CQ=t，0＜t＜4.5，

说明P在线段OA上，且不与点OA、重合，

由于QC∥OP知△QDC∽△PDO，故，∵△AEF∽△CEQ，

∴AF：CQ=AE：EC=DP：QD=4：1，

∴AF=4t=OP，

∴PF=PA+AF=PA+OP=18，

又∵点Q到直线PF的距离d=10，

∴S△PQF=PF•d=×18×10=90，

∴△PQF的面积总为90；（3）设点P运动了t秒，则P（4t，0），F（18+4t，0），Q（8-t，-10）．

∴PQ2=（4t-8+t）2+102=（5t-8）2+100

FQ2=（18+4t-8+t）2+102=（5t+10）2+100．

①若FP=FQ，则182=（5t+10）2