四川省乐山市市中区2024届九年级下学期中考适应性考试数学试卷(含答案)

乐山市市中区2024年中考适应性考试数学2024.05本试题卷分第一部分(选择题)和第二部分(非选择题)，共6页.考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效.满分150分.考试时间120分钟.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.考生作答时，不能使用任何型号的计算器.第一部分(选择题共30分)注意事项：1.选择题必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上.2.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求.一、选择题：本大题共10题，每题3分，共30分.1.-3的相反数是A.-3B.3C.±3QUOTED.-13D.-12.下列几何体中，是圆柱的是3.2023年,乐山市经济发展良好,实现地区生产总值(GDP)2447.5亿元,比上年增长6.5%.将数据244750000000用科学记数法表示应为QUOTEQUOTEB.2.4475脳10鹿鹿B.2.4475脳10鹿鹿QUOTEC.2.4475脳10鹿虏C.2.4475脳10鹿虏D.24.475×10¹⁰4.一木工有两根长分别为30厘米和50厘米的木条，要另找一根木条，钉成一个三角木架，则第三根木条的长度x厘米应在的范围是A.30<x<50B.50<x<80C.20<x<50D.20<x<805.不透明的袋子中装有红球2个、绿球3个，除颜色外红球和绿球无其他差别，从中随机摸出一个小球，那么摸到绿球的概率是A.QUOTE2323B.QUOTE2525C.QUOTE3535D.QUOTE3232数学第1页(共6页)6.若一次函数y=-2x+b的图象经过点(-1,m)和点(2,n),则m、n的大小关系是A.m>nB.m=nC.m<nD.不能确定7.如图1,菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,OE⊥BC于E.若AC=6cm,BD=8cm,则OE=A.QUOTE5252B.QUOTE8585QUOTEC.125C.125QUOTED.245D.248.《九章算术》中有这样一道题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步.今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之?”译文：“相同时间内，走路快的人走100步，走路慢的人只走60步.若走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上?(注步为长度单位).设走路快的人要走x步才能追上，则正确的是A.依题意QUOTE10060x=100-x10060x=100-xB.依题意QUOTEx=100+60100xC.走路快的人要走200步才能追上D.走路快的人要走300步才能追上9.如图2,在⊙O中,弦AB⊥弦CD,垂足为E,若AE=2,BE=6,DE=3,则⊙O的面积是A.20πB.13πQUOTEQUOTE10.设b>0,二次函数.QUOTEy=ax虏+bx+a虏-1y=ax虏+bx+a虏-1的图象为下列四种情形之一：九年级(2)班数学兴趣小组在研究此题时，给出了四个结论：①a=-1;②二次函数y的最小值为-2;③x<0时,y随x的增大而增大;④当m>-2时,关于x的方程QUOTEax虏+bx+a虏-1-m=0ax虏+bx+a虏-1-m=0有两个不相等的实数根.其中，正确的结论是A.①③B.②④C.①③④D.②③④数学第2页(共6页)第二部分(非选择题共120分)注意事项：1.考生使用0.5mm黑色墨汁签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，答在试题卷上无效.2.作图时，可先用铅笔画线，确认后再用0.5mm黑色墨汁签字笔描清楚.3.解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤.4.本部分共16个小题,共120分.二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分.11.实数a、b在数轴上的位置如图3所示，则实数a▲b.(用“>”、“<”或“=”号填空)12.因式分解:QUOTE3x鲁-3x=.3x鲁-3x=13.如图4,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=13,AC=12,则cosA=▲.14.已知关于x的一元二次方程QUOTE的两个实数根分别为x₁、x₂，且.QUOTEx鈧?2x鈧?x鈧?2x鈧?则常数k=▲.15.如图5,在边长为6的等边△ABC中,D是BC边上动点,∠EDF=60°,E、F分别在AB、AC边上.若BD=2,FC=3,则BE=▲.16.在平面直角坐标系xOy中，新定义一种变换：使平面内的点P(x，y)对应的像为P'(ax+by,bx-ay),其中a、b为常数.已知点(1,-2)经变换后的像为(8,1).(1)计算:a+b=▲;(2)若线段OP=4,则经变换后线段O'P'的长度为▲.(其中O'、P'分别是线段O、P经变换后的像.点O为坐标原点).数学第3页(共6页)三、解答题：本大题共10个小题，共102分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本小题满分9分)计算：QUOTE18.(本小题满分9分)解不等式组：QUOTE3+2x>8-3xx-22<x+3419.(本小题满分9分)如图6,在△ABC中,D是边BC的中点,过点C画直线CE,使CE∥AB,交AD的延长线于点E.求证:AD=ED.20.(本小题满分10分)先化简，再求值：QUOTEx-2x-1x梅x-1x,21.(本小题满分10分)某校七、八年级各有200名学生，为了解该校七、八年级学生每年课外书籍阅读量，从七、八年级学生中各随机抽取10人进行课外书籍阅读量统计，相关数据统计、整理有如下信息：信息1：七年级抽取学生的阅读量(单位：本)：5,10,10,12,12,12,13,15,18,20;信息2：八年级抽取学生的阅读量不完整条形统计图(如图7)请根据以上信息，完成下列问题：(1)七年级抽取学生的阅读量的中位数是▲，众数是▲；(2)补全八年级抽取学生的阅读量条形统计图；(3)若每年课外书籍阅读量在15本以上(含15本)为优秀读者，请估计八年级学生课外书籍阅读量为优秀读者的总人数；数学第4页(共6页)(4)从七、八年级各抽取课外书籍阅读量较多的2人组成阅读小组(共4人).现从阅读小组中随机抽取2人参加学校组织的读书分享活动，请用列表或画树状图法，求出被选中的2人恰好是七、八年级各1人的概率.22.(本小题满分10分)如图8，在一次数学实践活动中，小强同学要测量一座与地面垂直的古塔AB的高度，他从古塔底部点B处前行30米到达斜坡CE的底部点C处，然后沿斜坡CE前行20米到达最佳测量点D处，在点D处测得塔顶A的仰角为30°，已知斜坡的斜面坡度QUOTEi=1:3,i=1:3,且点A,B,C,D,E在同一平面内，求古塔AB的高度.(结果保留根号)23.(本小题满分10分)如图9，正比例函数y=kx的图象与反比例函数QUOTEy=mxy=mx的图象交于A(3,4),B两点(1)填空:k=▲,m=▲;(2)根据函数图象，直接写出不等式QUOTEmx>kxmx>kx(3)若点C在y轴的正半轴上,且AC⊥BC,垂足为点C,求△ABC的面积.24.(本小题满分10分)如图10,AB为⊙O的直径,PB⊥AB,点C是⊙O上一点,直线PO垂直平分BC,交BC于H,延长PC交BA的延长线于点D.(1)求证:PC是⊙O的切线;(2)作∠ACB的平分线CE交⊙O于点E.若QUOTEAE=22,AE=22,QUOTEtan鈭燗EC=12,tan鈭燗EC=12,数学第5页(共6页)25.(本小题满分12分)已知：四边形ABCD是正方形，点E是直线BC上的点，QUOTE鈭燗EF=90掳,鈭燗EF=90掳,且EF交正方形外角的平分线CF于点F,过点F作FG⊥BC于点G,连接AC.(1)如图11-1,当点E是BC边中点时,下列结论错误的是(▲)A.∠BAE=∠GEFQUOTEB.AC=22CEB.AC=22C.∠ACF=90°D.AE∥CF(2)如图11-2,当点E是BC边上任意一点时,线段AC、EC、FG有怎样的数量关系,请说明理由；(3)如图11-3,当点E在BC延长线上时,请直接写出线段AC、EC、FG的数量关系;(4)已知正方形ABCD的面积是27,连接AF,当△ABE有一个内角为30°时,则AF的长为▲.26.(本小题满分13分)在平面直角坐标系xOy中,点(1,m),(3,n)在抛物线QUOTE上，设抛物线的对称轴为x=t.(1)当c=3,m=n=0时,①求抛物线的解析式；②若直线y=x+k与二次函数QUOTE的图象在1≤x≤3内恰有两个交点，求常数k的取值范围；(2)若点(x₀,m)(x₀≠1)在抛物线上,若m<n<c,求t的取值范围及x₀的取值范围.数学第6页(共6页)乐山市市中区数学适应性考试数学参考答案及评分意见一、选择题（本大题共10题.每题3分，共30分） 1—5BCBDC6—10ACBCA二、填空题（本大题共6题.每题3分，共18分）11.QUOTE<<12.QUOTE3xx+1x-13xx+114.QUOTE2215.16.QUOTE三、（本大题共3题.每题9分，共27分）17.解：原式QUOTE=1+1+3=1+1+3………………（6分）QUOTE=5=5……………（9分）18.解：QUOTE解不等式QUOTE得:QUOTEx>1x>1；………（3分）解不等式QUOTE得：QUOTEx<7x<7.………（6分）∴原不等式组的解集为QUOTE.………（9分）19.证明：∵CE∥AB，∴∠ABD＝∠ECD，∠BAD＝∠CED.（4分）又∵D是边BC中点，∴BD＝CD.…………（6分）在△ABD与△ECD中，∴△ABDQUOTE△ECD.…………（8分）∴AD=ED.…………………（9分）四、（本大题共3题.每题10分，共30分）20.解：原式QUOTEQUOTEQUOTE.………………（5分）∵QUOTE，∴QUOTEx=12x=12.…………………（7分）∴原式QUOTE=x-1=12-1=-12=x-1=12-1=-1221.解：（1）七年级抽取学生的阅读量的中位数是12，众数是12；……（2分）（2）………………（4分）（3）八年级学生课外书籍阅读量为优秀读者的总人数为：QUOTE200脳2+310=100200脳2…………………（6分）（4）解：设七、八年级课外书籍阅读量较多的4人分别为：七1，七2，八1，八2，所画树状图为：八2八1八2八1七2七1七1七2七1七2八1七1七2八2七2八1八2七1八1八2…………………………（8分）∴被选中的2人恰好是七、八年级各1人的概率为QUOTE812=23812=22.解：过点D作QUOTE，交BC延长线于F，过点D作DGQUOTEAB，垂足为G.∵斜坡CE的坡度i＝1∶∴QUOTE.∴QUOTECF=3DFCF=3DF.…（1G∵QUOTE，G∴QUOTEDF2+3DF2=20F∴DF=10.F∴QUOTECF=3DF=103CF=3∴QUOTE.…………（5分）∴QUOTE.……（7分）∵QUOTEBG=DF=10BG=DF=10，∴QUOTE.∴古塔AB的高度为QUOTE.…………（10分）23.（1）解：正比例函数QUOTEy=kxy=kx的图象与反比例函数的图象交于A(3，4)，QUOTE鈭?=3k鈭?=3k，QUOTE4=m34=m3，QUOTE.……（3分）（2）QUOTE鈭祂=43鈭祂=43，QUOTEm=12m=12，一次函数为QUOTEy=43xy=43x，反比例函数解析式为QUOTE.图9解方程组QUOTEy=43xy=12xy=43xy=12x得：QUOTEx1=3y1图9QUOTE，A（3，4）.………………（5分）【注：此处，可直接利用图形的对称性得到点B的坐标.】不等式QUOTEmx>kxmx>kx的解集为QUOTE0<x<30<x<3或QUOTEx<-3x<-3.………………（7分）（3）由（2）知点QUOTEB(-3,-4)B(-3,-4)，∴AO＝BO＝5.又∵∠ACB＝90º，∴CO＝AO＝BO＝5.∴点C的坐标为（0，5）.∴△QUOTEABCABC的面积为QUOTE．…………………（10分）24.（1）证明：连接OC.∵PO垂直平分BC，∴PB=PC，OB=OC.…………（1分）在△PBO与△PCO中，QUOTE∴△PBO≌△PCO.∴∠PCO＝∠PBO.∵PB⊥AB，∴∠PCO＝∠PBO＝90º.即PC⊥OC.∴PC是⊙O的切线.……………………（4分）（2）解：连接OE.=1\*GB3①∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90º.∵CE平分∠ACB，∴QUOTE.∴QUOTE90º.∵QUOTE，∴QUOTEOA=OE=OB=2OA=∴QUOTE.…………（6分）∴QUOTE.………………（7分）=2\*GB3②∵QUOTE90º，QUOTE90º且QUOTE，∴QUOTE.在△DAC与△DCB中，QUOTE∴△DAC∽△DCB.…………（8分）∴QUOTE.∵QUOTE.∴QUOTE.∴QUOTEDC=2ADDC=2AD.………（9分）∵△DAC∽△DCB，∴QUOTE.∵QUOTEAB=2OA=4AB=2OA=4，∴QUOTEDB=AD+AB=AD+4DB=AD+AB=AD+4.∴QUOTE.…………（10分）【注：此问方法较多.】25.（1）D；……（3分）（2）数量关系为：QUOTEAC=2EC+FGAC=2EC+FG.……（4分）证明：在边BA上截取BM=BE.∵QUOTE，∠ABC＝90º,∴QUOTEAM=ECAM=EC，QUOTE.∴QUOTE.∵QUOTE，∴QUOTE,QUOTE.∴QUOTE.∵∠AEF＝90º，∴QUOTE90º.∵QUOTE90º，∴QUOTE.在△MAE与△CEF中，QUOTE∴△MAEQUOTE△CEF.∴QUOTE.………………（6分）在△ABE与△EGF中，QUOTE∴△ABEQUOTE△EGF.∴QUOTEBE=FGBE=FG.………………（7分）∵QUOTE，∴QUOTEAC=2EC+FGAC=2EC+FG.……………………（8（3）QUOTEAC=2FG-CEAC=2FG-CE；……………………（10（4）QUOTE.………………（12分）26.（1）①解：∵QUOTE，∴QUOTEy=ax2+bx+3y=ax2+bx+3.Q