数学-安徽省合肥一中2023-2024学年度高二期末考试试题和答案

合肥一中2023~2024学年度高二下学期期末联考数学试题2.给定两个随机变量x和y的5组数据如下表所示，利用最小二乘法得到y关于x的线性回归方程为=1.5x+，则()x12345y244783.若质点A运动的位移S（单位：m）与时间t（单位：s）之间的函数关系是那么该质点在t=3s时的瞬时速度和从t=1s到t=3s这两秒内的平均速度分别为()4.子曰：“工欲善其事，必先利其器.”这句名言最早出自于《论语.卫灵公》.此名言中的“利其器”是“善其事”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件5.对于实数a,b,c,d，下列说法正确的是()A.若a>b，则>B.若a<b,c<d，则ac>bdC.若a>b>c>0，则D.若a>b>1，则a+项（未知数x的指数为奇数的项）都互不相邻的概率为()「17a2+2b2+2c2+d2A.2,B.2,C.,D.9.下列说法中正确的是()A.若ξ~N(0,1)，且P(ξ>1)=p，则P(−1<ξ≤0)=−pB.设ξ~B(n,p)，若E(ξ)=30,D(ξ)=20，则n=90C.已知随机变量X的方差为D(X)，则D(2X−3)=2D(X)−3D.若X~B(10,0.8)，则当X=8时概率最大*且n≥m>1，下列等式正确的有()nn−1A.Am=mnn−1B.A−A=n2A−C.C+C+C+…+C=C2+2+…+(C2=Cn11.设函数f(x)=2a,x<0，则下列说法正确的是()A.若函数f(x)在R上单调递增，则实数a的取值范围是(−∞,0]C.设函数f(x)的3个零点分别是x1,x2,x3(x1<x2<x3)，则x1+x2−x3的取值范围是UB=.j(1<i<j<3m+2)两项，剩余的项分成,i+2,…,则ai,aj有种不同的取法.（答案用m表示）（1）解关于x的不等式：x2−(a+1)x+a≥0.（2）关于x的不等式x2−ax+3≥0在x∈[1,2]上有解，求实数a的取值范围.16.（15分）为了研究合肥市某高中学生是否喜欢篮球（1）根据样本数据，依据α=0.01的独立性检验，能否认为该中学学生是否喜欢篮球和学生性别有关联？与所有学生的等高堆积条形图得到的结论是否一致？试解释其中原因.（2）将样本列联表中所有数据扩大为原来的2倍，依据α=0.01的独立性检验，与原样本数据得到的结参考公式其中n=a+b+c+d).αxα17.（15分）对于一个函数f(x)和一个点M(a,b)，定义s(x)=(x−a)2+(f(x)−b)2，若存在P，使sx0)是sx对于f和点M，求点P，使得点P是f(x)到点M的“最近点”.（2）对于f(x)=lnx,M(0,1)，请判断是否存在一个点P，它是f(x)到与f(x)在点P处的切线垂直，若存在，求出点P；若不存在，说明理由.中随机抽取一个，抽取相同字母最少的人每人获得300元奖励.（例如：5人中2人选A,2人选B,1人选C，则选择C的人获奖；5人中3人选A,1人选B,1人选C，则选择B和C的人均获奖；如A,B,C中有（2）设每组5人中获奖人数为随机变量X，求X的分布列和数学期望；（3）商家提供方案2：将A,B,C三个字母改为A和B两个字母，其余规则不变，获奖的每个人奖励200元.作为消费者，站在每组5人获取总奖金函数f合肥一中2023~2024学年度高二下学期期末联考数学参芳答案【解析】对于命题p，当x=−1时，x+1=0<1，故p是假命题，则p的否定为真命题，对于命题q,△<0，故q是假命题，q的否定是真命题，综上可得，p的否定和q的否定都是真命题.故选D.2.【答案】A【解析】由已知所以x=3时残差为4−(3)=4−5=−1.故选：A.3.【答案】D故选：D.4.【答案】B【解析】由题意“工欲善其事，必先利其器.”指工匠要想要做好活儿，一定先要把工具整治得锐利精良.从逻辑角度理解，如果工匠做好活了，说明肯定是有锐利精良的工具；反过来如果有锐利精良的工具，出一定能做好活儿.故选：B.5.【答案】D对于选项D，因为函数y=x+在上单调递增，故D正确.n展开式中，二项式系数的和为2n=64=26，所以n=故展开式共有7项，当r=0,2,4,6时，展开式为奇次项，把展开式中所有的项重新排成一列，奇次项都互不相邻，即把其它的3个奇次项插入其中的4个空中，方法共有AA种，7.【答案】C【解析】设10名学生中有n名不合格，从中抽取3人，其中不合格人数为ξ,由得a2+2b2+2c2+d2a2+b2+b2+c2+c2+d22ab+2bc+2cd【解析】因为=≥=2，当且仅当ab+bc+cdab+bc+cdab+bc+cda=b=c=d时等号成立.【解析】对于选项A，若ξ~N−p，则A正确.对于选项B，设ξ~B(n,p)，则=20，解得正确.对于选项C，D(2X−3)=4D(X)，故C错误.对于选项D，因为X~B(10,0.8)，则P(x=k)=C00.8k.0.210−k；则当k≤7时，P(x=k+1)>P(x=k)，当k≥8时，P(x=k+1)<P(x=k)，即P(x=1)<P(x=2)<…<P(x=7)<P(x=8)>P(x=9)>P(x=10)，所以当X=8时概率最大，A−A=n2A−，则B正确.C,C+C+C+…+C=C+C+C+…+C=C+C+…+C=…=C=C，故C错误.对于选项D，考虑二项式(1+x)2n展开式的xn前的系数是Cn，又因为(1+x)2n=(1+x)n.(x+1)n的xn前的系数可看成C.C+C.C+…+C.C，故D正确.对于选项B，令f(x)=0，当x≥0时，a=ex，若函数f(x)有3个零点，则a=ex需有一个零点，则当x<0时，得−x2−2ax−2a=0，若函数f(x)有3个零点，则x2+2ax+2a=0需有两个不等的负实根x在当x趋近于+∞时，g(x)趋近于负无穷大，则函数g(x)的取值范围为端点处取得最小值；当x≥0时，函数f2(x)=ex−a单调递增，故f2(x)min=f2(0)=1−a；要使函数fx错误.解析：CUB=UB=14.答案：m−m解析：设三组中的数的个数分别为3x,3y,3z(x,y,z∈N+)则3x+3y+3z+2=3m+2，所以x+y+z=m隔板法可得m+1.15.解析1）因为x2−(a+1)x+a=0解得x1=a,x2=1.a,+∞)；当a=1时，不等式解集为R；.所以a≤4.答案：a≤416.解析1）零假设为H0：是否喜欢篮球和学生性别没有关联.根据α=0.01的独立性检验，没有充分证据推断H0不成立，因此可以认为H0成立，即该高中学生是否喜欢篮球和学生性别没有关联.5分不一致.原因是根据全面调查数据作判断，其结论是确定且准确的.而根据样本数据导致样本数据不具代表性，从而不能得出与全面调查一致的结根据α=0.01独立性检验，可以推断该高中学生是否喜欢篮球和学生性别有关联与原样本数据得到的结论不一致，样本变大为原来的2倍，相当于样本量论发生了变化.17.解析：=x2+当且仅当x点P是f(x)到点M的“最近点”；.（2）s(x)=x2+(lnx−1)2,(x>0)；记h(x)=x2−1+lnx,(x>0)，则h(x)在(0,+∞)上单调递增，所以sx所以直线MP与f(x)在点P处的切线垂直，当且仅当取P(1,0)时，它是f(x)到点M的“最近点”，且直线MP与f(x)在点P处的切线垂直.18.解析1）设甲获奖为事件A，乙获奖为事件B.（2）X的可能取值为0,1,2..所以X的分布列为：X01P X的数学期望设选择方案2获奖人数为Y,Y的可能取值为0,1,2.=0.得到x=1.设切点坐标为x0,x02e−x，则切线方程为