2024年中考数学真题分类汇编（全国）（第一期）专题22 圆的相关性质（34题）（原卷版）

专题22圆的相关性质（34题）一、单选题1．（2024·湖南·中考真题）如图，，为的两条弦，连接，，若，则的度数为（

）

A． B． C． D．2．（2024·甘肃临夏·中考真题）如图，是的直径，，则（

）A． B． C． D．3．（2024·江苏连云港·中考真题）如图，将一根木棒的一端固定在O点，另一端绑一重物．将此重物拉到A点后放开，让此重物由A点摆动到B点．则此重物移动路径的形状为（

）

A．倾斜直线 B．抛物线 C．圆弧 D．水平直线4．（2024·四川凉山·中考真题）数学活动课上，同学们要测一个如图所示的残缺圆形工件的半径，小明的解决方案是：在工件圆弧上任取两点，连接，作的垂直平分线交于点，交于点，测出，则圆形工件的半径为（

）A． B． C． D．5．（2024·内蒙古赤峰·中考真题）如图，是的直径，是的弦，半径，连接，交于点E，，则的度数是（）A． B． C． D．6．（2024·湖北·中考真题）为半圆的直径，点为半圆上一点，且．①以点为圆心，适当长为半径作弧，交于；②分别以为圆心，大于为半径作弧，两弧交于点；③作射线，则（

）A． B． C． D．7．（2024·四川宜宾·中考真题）如图，是的直径，若，则的度数等于（

）A． B． C． D．8．（2024·四川广元·中考真题）如图，已知四边形是的内接四边形，为延长线上一点，，则等于（

）A． B． C． D．9．（2024·云南·中考真题）如图，是的直径，点、在上．若，，则（

）A． B． C． D．10．（2024·黑龙江绥化·中考真题）下列叙述正确的是（

）A．顺次连接平行四边形各边中点一定能得到一个矩形B．平分弦的直径垂直于弦C．物体在灯泡发出的光照射下形成的影子是中心投影D．相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等11．（2024·广东广州·中考真题）如图，中，弦的长为，点在上，，．所在的平面内有一点，若，则点与的位置关系是（

）A．点在上 B．点在内 C．点在外 D．无法确定12．（2024·黑龙江牡丹江·中考真题）如图，四边形是的内接四边形，是的直径，若，则的度数为（

）

A． B． C． D．13．（2024·湖北武汉·中考真题）如图，四边形内接于，，，，则的半径是（

）A． B． C． D．二、填空题14．（2024·四川南充·中考真题）如图，是的直径，位于两侧的点C，D均在上，，则度．15．（2024·北京·中考真题）如图，的直径平分弦（不是直径）.若，则

16．（2024·江苏苏州·中考真题）如图，是的内接三角形，若，则．17．（2024·黑龙江大兴安岭地·中考真题）如图，内接于，是直径，若，则．18．（2024·四川眉山·中考真题）如图，内接于，点在上，平分交于，连接．若，，则的长为．19．（2024·陕西·中考真题）如图，是的弦，连接，，是所对的圆周角，则与的和的度数是．

20．（2024·黑龙江牡丹江·中考真题）如图，在中，直径于点E，，则弦的长为．21．（2024·江西·中考真题）如图，是的直径，，点C在线段上运动，过点C的弦，将沿翻折交直线于点F，当的长为正整数时，线段的长为．22．（2024·河南·中考真题）如图，在中，，，线段绕点C在平面内旋转，过点B作的垂线，交射线于点E．若，则的最大值为，最小值为.三、解答题23．（2024·四川甘孜·中考真题）如图，为⊙O的弦，C为的中点，过点C作，交的延长线于点D．连接．

(1)求证：是⊙O的切线；(2)若，求的面积．24．（2024·内蒙古包头·中考真题）如图，是的直径，是的两条弦，点与点在的两侧，是上一点（），连接，且．(1)如图1，若，，求的半径；(2)如图2，若，求证：．（请用两种证法解答）25．（2024·安徽·中考真题）如图，是的外接圆，D是直径上一点，的平分线交于点E，交于另一点F，．(1)求证：；(2)设，垂足为M，若，求的长．26．（2024·四川眉山·中考真题）如图，是的直径，点在上，点在的延长线上，，平分交于点，连结．(1)求证：是的切线；(2)当时，求的长．27．（2024·江苏扬州·中考真题）如图，已知及边上一点．(1)用无刻度直尺和圆规在射线上求作点，使得；（保留作图痕迹，不写作法）(2)在（1）的条件下，以点为圆心，以为半径的圆交射线于点，用无刻度直尺和圆规在射线上求作点，使点到点的距离与点到射线的距离相等；（保留作图痕迹，不写作法）(3)在（1）、（2）的条件下，若，，求的长．28．（2024·河南·中考真题）如图1，塑像在底座上，点D是人眼所在的位置．当点B高于人的水平视线时，由远及近看塑像，会在某处感觉看到的塑像最大，此时视角最大．数学家研究发现：当经过A，B两点的圆与水平视线相切时（如图2），在切点P处感觉看到的塑像最大，此时为最大视角．(1)请仅就图2的情形证明．(2)经测量，最大视角为，在点P处看塑像顶部点A的仰角为，点P到塑像的水平距离为．求塑像的高（结果精确到．参考数据：）．29．（2024·江西·中考真题）如图，是半圆O的直径，点D是弦延长线上一点，连接，．(1)求证：是半圆O的切线；(2)当时，求的长．30．（2024·广东深圳·中考真题）如图，在中，，为的外接圆，为的切线，为的直径，连接并延长交于点E．(1)求证：；(2)若，，求的半径．31．（2024·四川广元·中考真题）如图，在中，，，经过A、C两点，交于点D，的延长线交于点F，交于点E．(1)求证：为的切线；(2)若，，求的半径．32．（2024·内蒙古呼伦贝尔·中考真题）如图，在中，以为直径的交于点，垂足为．的两条弦相交于点．(1)求证：是的切线；(2)若，求扇形的面积．33．（2024·江苏扬州·中考真题）在综合实践活动中，“特殊到一般”是一种常用方法，我们可以先研究特殊情况，猜想结论，然后再研究一般情况，证明结论．如图，已知，，是的外接圆，点在上（），连接、、．【特殊化感知】（1）如图1，若，点在延长线上，则与的数量关系为________；【一般化探究】（