北师大八年级上册数学教案1-3勾股定理的应用

3勾股定理的应用

【教学目标】

知识与技能

通过观察图形,探索图形间的关系,发展学生的空间观念.

过程与方法

在将实际问题抽象成数学问题的过程中，提高分析问题、解决问题的

能力及渗透数学建模的思想.

情感态度与价值观

在利用勾股定理解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性.

【重点难点】

重点：利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定

理解决实际问题.

难点：利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定

理解决实际问题.

【教学过程】

一、创设情境

内容：

情景1：多媒体展示：

提出问题:从二教楼到综合楼怎样走最近？

情景2:如图:在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点任三

食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息,于是它想从A

处爬向B处,你们想一想,蚂蚁怎么走最近？

二、探究归纳

内容:学生分为4人活动小组，合作探究蚂蚁爬行的最短路线,充分讨

论后，汇总各小组的方案,在全班范围内讨论每种方案的路线计算方法,通

过具体计算，总结出最短路线.让学生发现:沿圆柱体母线剪开后展开得到

矩形，研究“蚂蚁怎么走最近”就是研究两点连线最短问题，引导学生体会

利用数学解决实际问题的方法.

意图：

通过学生的合作探究，找到解决“蚂蚁怎么走最近”的方法，将曲面最

短距离问题转化为平面最短距离问题并利用勾股定理求解.在活动中体验

数学建模的重要性，培养学生相互合作交流的能力，增强学生探究能力、操

作能力.分析能力,发展空间观念.

效果：

学生汇总了三种方案:

(1)(2)(3)

学生很容易算出：方案⑴中A-B的路线长为:AA，+d,方案(2)中A-B

的路线长为：AA'+吧，

2

所以方案⑴的路线比方案⑵要短.

最后通过计算比较(1)和(3)即可.

一d-|

B

如图:

(1)中A-B的路线长为:AA，+d.

⑵中A-B的路线长为:AA，+/百

(3)中A-B的路线长为:AB.

得出结论:利用展开图中两点之间，线段最短解决问题.在这个环节中,

可让学生沿母线剪开圆柱体,具体观察.接下来后提问：怎样计算AB?

在RtZ\AA'B中，利用勾股定理可得用2=AA'2+A，B2,若已知圆柱体高

为

12cm,底面半径为3cm,n取3,贝!|AB2=122+(3X3)2,所以AB=15cm.

注意事项：本环节的探究，把圆柱侧面寻最短路径拓展到了圆柱的展

开图，目的仅仅是让学生感知最短路径的不同存在可能，但这一拓展无法

去论证最短路径究竟是哪条.因此教学时应该在学生对圆柱表面感知后，

把对圆柱侧面最短路径的探究转化为其展开图中的最短路径.

方法提炼:解决实际问题的关键是根据实际问题建立相应的数学模型,

解决这一类几何型问题的具体步骤大致可以归纳如下：

1.审题一一分析实际问题.

2.建模一一建立相应的数学模型.

3.求解一一运用勾股定理计算.

4.检验一一是否符合实际问题的真实性.

三、交流反思

内容：

师生相互交流总结：

1.解决实际问题的方法是建立数学模型求解.

2.在寻求最短路径时，往往把空间问题平面化，利用勾股定理及其逆

定理解决实际问题.

意图：鼓励学生结合本节课的学习谈自己的收获和感想，体会到勾股

定理及其逆定理的广泛应用及它们的悠久历史.

效果：学生畅所欲言自己的切身感受与实际收获，总结出在寻求曲面

最短路径时，往往考虑其展开图，利用两点之间，线段最短进行求解.并赞

叹我国古代数学的成就.

四、检测反馈

1.如图,一个无盖的长方体形盒子的长、宽、高分别为8cm,8cm,12cm,

一只蚂蚁想从盒底的点A沿盒的表面爬到盒顶的点B,你能帮蚂蚁设计一条

最短的线路吗?蚂蚁要爬行的最短路程是多少？

2.如图是学校的旗杆,旗杆上的绳子垂到了地面，并多出了一段,现在

老师想知道旗杆的高度，你能帮老师想个办法吗？请你与同伴交流设计方

案？

五、布置作业

P14习题1.41,2,3题.

六、板书设计

勾股定理的应用

情境引入一一小试牛刀：举一反三一一

合作探究一一1.1.

2.2.

3.________课后作业：

七、教学反思

本节课从生动有趣的问题情景出发，通过学生自主探究，运用勾股定

理及其逆定理解决简单的实际问题，既巩固了基本知识点，又在将实际问

题抽象成几何

图形过程中，学会观察,提高分析能力,渗透数学建摸思想.在设计中，

注重以下几点：

1.要充分利用好教材提供的素材

“蚂蚁怎么走最近”是一个生动有趣的问题,让学生充满了探究的欲

望，这个问题体现了二、三维图形的转化，对发展学生的空间观念很有好

处.

2.合理使用教材提供的练习

本节课通过“小试牛刀”和“举一反三”把教材中的练习重组，使练

习有梯度，既巩固了基本知识点，又训练了学生的应用能力.第一个作业让

学生深入理解和应用勾股定理及逆定理.

3.突破重点、突破难点的策略

在教学过程中教师应通过情景创设，激发兴趣，鼓励引导学生经历探

索过程,得出结论,从而发展学生的数学应用能力，提高学生解决实际问题

的能力.

4.分层教学

根据本班学生实际情况可在教学过程中选择:基础训练一一“小试牛

刀”；提高训练一一“举一反三”；拓展训练一一作业第2题.

5.评价方式

根据新课标