2021-2022学年人教版八年级上学期数学期末练习试卷（ 含答案）

2021-2022学年人教新版八年级上学期数学期末练习试卷

一.选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）

1.若点P（x,y）在第四象限，且|%|=2,仅|=3,则x+y=（）

A.-1B.1C.5D.-5

2.下列计算正确的是（）

A・I（-54=7B.473-3A/3=1C-近乂如=瓜D.E+&=9

3.一条直线的方程为依+y-6=0,其中k+，=-4,k-b=2,那么该直线经过（）

A.第一•、二、三象限B.第一、三、四象限

C.第一、二、四象限D.第二、三、四象限

4.下列几组数中，不能作为直角三角形三边长的是（）

A.5,12,13B.9,40,41

C.0.5,1.2,1.3D.2,3,4

5.在AABC中，ZA：NB：NC=3：4：7,则AABC的形状是（）

A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.无法确定

6.下列命题中：①长度相等的弧是等弧；②有一个角对应相等的两个等腰三角形相似；③

对角线互相垂直平分的四边形是正方形；④有两边及一角对应相等的两个三角形全等.真

命题的个数是（）

A.3B.2C.1D.0

7.使代数式4运有意义的x的取值范围是（）

x-4

A.x>3B.x23C.x>4D.x23且无24

8.若点A（-5,力）和点B（-2,丫2）都在尸-亲+人的图象上，那么”与"的大小关

系是（）

A.yiWgB.yi=y2C.yi<y2D..yi>72

9.如图，ZABE=ZACD,ZEBC=ZDCB,则下列结论正确的有（）

①AB=AC；②AO=AE；③BD=CE；④CD=BE.

Dt

B匕------------

A.1个B.2个C.3个D.4个

10.如图1,四边形ABC。中，AB//CD,ZA£>C=90°,P从A点出发，以每秒一个单位

长度的速度，按A-B-C-。的顺序在边上匀速运动，设尸点的运动时间为，秒，△PAO

的面积为S,S关于f的函数图象如图2所示，当P运动到BC中点时，△AP。的面积为

（）

图1图2

A.4B.5C.6D.7

11.如图，在长方形ABC。中，4B=3czn,AD^9cm,将此长方形折叠，使点。与点8重

31£,1<4

12.若整数〃使关于x的不等式组｛2飞有解且至多有四个整数解，且使关于y的分

a-2x4-2

式方程-等3的解为非负数，则满足条件的所有a的值之和为（）

2y-422-y

A.63B.67C.68D.72

二.填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）

13.比较大小：4、/

14.已知函数尸-3x+l的图象经过点A(-1,yi)、B(1,刃)，则V____V2(填“>”、

“V”、“=").

15.已知函数)，=(m-I)x+nj2-1是正比例函数，则m=.

16.如图，在△ABC中，BC=AC=5,AB=8,CD为AB边的高，点A在x轴上，点B在

)，轴上，点C在第一象限，若A从原点出发，沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动,

则点B随之沿y轴下滑，并带动△ABC在平面内滑动，设运动时间为，秒，当B到达原

点时停止运动

(1)连接0C,线段0C的长随r的变化而变化，当0C最大时，f=；

(2)当△ABC的边与坐标轴平行时，/=.

17.“低碳生活，绿色出行”是一种环保、健康的生活方式，小丽从甲地出发沿一条笔直的

公路骑行前往乙地，她与乙地之间的距离y与出发时间f(力)之间的函数关系如

图中线段AB所示，在小丽出发的同时，小明从乙地沿同一条公路骑车匀速前往甲地，两

人之间的距离s(km)与出发时间f(力)之间的函数关系如图中折线段CQ-OE-EF所

示，则E点坐标为.

18.近日天气晴朗，某集团公司准备组织全体员工外出踏青.决定租用甲、乙、丙三种型号

的巴士出行，甲型巴士每辆车的乘载量是乙型巴士的2倍，丙型巴士每辆可乘坐42人.现

在旅游公司有甲、乙、丙型巴士若干辆，预计该集团公司安排甲型、丙型巴士共计12辆，

其余员工安排乙型巴士，每辆巴士均满载，这样乘坐乙型巴士和丙型巴士的员工共498

人.临行前，突然有若干人因特殊原因请假，这样一来刚好可以减少租用一辆乙型巴士,

且有辆乙型巴士多出3个空位，这样甲、乙两种型号巴士共计装载267人，则该集团公

司共有名员工.

三.解答题(共8小题，满分78分)

19.(10分)化简：

(1)(岑")2。4

_dbJ

(2)-....—

x-lx+1

⑶(3<2+2V3)2

⑷(2-^)2012(2W5)2013-2|-^-|-(-V2)°

20.(8分)如图，在平面直角坐标系中，直线小y=x+6与y轴交于点A,直线勿y=kx+b

与y轴交于点8,与人相交于C(-3,3),49=280.

(1)求直线6：y=H+b的解析式；

(2)求AABC的面积.

21.(10分)如图，在△4BC中，已知AB=AC,平分/BAC,点M,N分别在AB,

AC边上，MB=NC.求证：DM=DN.

22.(10分)在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结

4-x2

合图象研究函数性质及其应用的过程.以下是我们研究函数)，=¥-的性质及其应用的

xJ+l

（2）请根据这个函数的图象，写出该函数的一条性质；

（3）已知函数y=-小+3的图象如图所示.根据函数图象，直接写出不等式-&+3>

22

三J的解集.（近似值保留一位小数，误差不超过0.2）

23.（10分）某商店计划今年的圣诞节购进A、8两种纪念品若干件.若花费480元购进的

A种纪念品的数量是花费480元购进B种纪念品的数量的己知每件A种纪念品比每

件8种纪念品多4元.

（1）求购买一件A种纪念品、一件B种纪念品各需多少元？

（2）若商店一次性购买力、B纪念品共200件，要使总费用不超过3000元，最少要购买

多少件8种纪念品？

24.（10分）如图，数轴上点A,C对应的实数分别为-4和4,线段AC=8。"，AB=2cm,

CD=4cm,若线段48以3c曲秒的速度向右匀速运动，同时线段以>以1c,”/秒的速度向

左匀速运动.

ABQCD

(1)问运动多少秒时BC=2a"?

(2)线段AB与线段CD从开始相遇到完全离开共经过多长时间？

(3)P是线段AB上一点，当B点运动到线段C,上时,是否存在关系式BD-AP=3PC.若

存在，求线段PQ的长；若不存在，请说明理由.

25.(10分)如图，点3在线段8上，在CD的同一侧作两个等腰直角AABC和

且N4CB=N8EZ)=90°,AO与CE,BE分别交于点P,M,连接P8.

(1)若AD=k・CE,则k的值是；

(2)求证：ABMPs^DME；

(3)若8C=近，PA=3,求PM的长.

26.(10分)如图，在平面直角坐标系中，函数y=-x+2的图象与x轴，y轴分别交于点

A,B,与函数.丫=*+6的图象交于点C(-2,w).

(1)求相和6的值；

(2)函数的图象与x轴交于点。，点E从点。出发沿D4方向，以每秒2个

单位长度匀速运动到点A(到A停止运动).设点E的运动时间为f秒.

①当AACE的面积为12时，求「的值；

②在点E运动过程中，是否存在t的值，使△ACE为直角三角形？若存在，直接写出t

参考答案与试题解析

一.选择题(共12小题，满分48分，每小题4分)

1.解：由题意，得

x=2,y=-3,

x+y=2+(-3)=-1,

故选：A.

2.解：4、J(-5)2=5,故此选项错误；

B、4y-3正=遂，故此选项错误；

。、«义«=正，故此选项正确；

D、/五.«=3,故此选项错误；

故选：C.

3.解：•.•％+/?=-4V0,k，b=2>0,

・••攵VO,b<0,

・・.y=H+A的图象经过第二、三、四象限，

故选：D.

4.解：A、52+122=132,能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意.

B、92+402=4口，能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意.

c、0.52+1.22=1.32,能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意.

。、22+32#42,不能作为直角三角形的三边长，故本选项符合题意.

故选：D.

5.解：设NA、NB、NC分别为3鼠4k、7k,

*：3k+4k=7k,

・・・ZA+ZB=ZC,

VZA+Z^+ZC=180°,

AZC=90°,

•・.△ABC是直角三角形.

故选：C.

6.解：①长度相等的弧是等弧，错误，是假命题，不符合题意;

②一个角对应相等的两个等腰三角形不一定相似，例如顶角为40°的等腰三角形与底角

为40°的等腰三角形不相似，所以原命题说法错误，是假命题，不符合题意；

③对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故原命题错误，是假命题，不符合题意；

④有两边及夹角对应相等的两个三角形全等，故原命题错误，是假命题，不符合题意.

真命题的个数是0,

故选：D.

7.解：由题意得：X-4W0,且x-3》0,

解得：且x#4,

故选：D.

8.解：•.•点A(-5,yi)和点2(-2,都在y=-亨+，的图象上，

5

•*-y+b=y1>1+6="，

•*-y2-yi=y>0'

/.yi>y2>

故选：D.

9.解：VZABE=ZACD,NEBC=NDCB，

：.NABE+NEBC=ZACD+ZDCB,

：.ZABC=ZACB,

.,.AB=AC,结论①正确；

在△ABE和△AC。中，

"ZA=ZA

<AB=AC，

ZABE=ZACD

A/\ABE^/\ACD(ASA),

：.AD=AE,CD=BE,结论②④正确；

'：AB=AC,AD=AE,

：.AB-AD=AC-AE,

:.BD=CE,结论③正确.

,正确的结论有4个.

故选：D.

A

B匕------------

10.解：根据题意得：四边形A8CD是梯形，

当点P从C运动到。处需要2秒，则CQ=2,△AOP面积为4,

则AD=4,

根据图象可得当点P运动到B点时;△4。尸面积为10,

则AB=5,则运动时间为5秒，

：.E(5,10),

设当5<fW10时，函数解析式为s=kf+Z?,

.(10=5k+b

14=10k+b'

，力

解得：<5,

b=16

.•.当5<W10时，函数解析式为s=-/+16,

当P运动到BC中点时时间f=7.5,

则5=7,

故选：

11.解：•••四边形A8CD是长方形，

.\ZBAE=90°,

:将此长方形折叠，使点B与点。重合,

：.BE=ED,

*：AD=9=AE+DE=AE+BE,

：.BE=9-AEf

在中，由勾股定理得：AB2+AE2=BE2,

：.32+AE2=(9-AE)2,

解得：AE=4(cm),

AS^ABE-AB^AE=Ax3X4=6（cm1）,

故选：C.

'羿-14©

12.解：不等式组｛2

a-2x4-2②，

解①得：后7,

解①得：x，

二等〈x47且至多有四个整数解，

2

；.4<aW12,

解关于y的分式方程另驾蒋本申得）'=2〃-8，

•••分式方程有解且为非负数，即2a-8Z0且2a-8#2,

且4#5,

综上整数。可取：6,7,8,9,10,11,12,

，和为：6+7+8+9+10+11+12=63,

故选：A.

二.填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）

13.解：2板=技，472=732-

V28<32,

•••屈〈病，

，2诉<4«.

故答案为：V.

14.解：当x=-l时，y\=-3x+l=4,

当尤=1时，y2=-3x+l=-2.

V4>-2,

•'•yi>y2-

故答案为：>.

15.解：由正比例函数的定义可得：nz2-1=0,且"2-1W0,

解得：m=-1,

故答案为：-1.

16.解：(1)：BC=AC=5,AB=8,CDLAB

：.BD=4=AD,

...由勾股定理得：CD=3

•：AD=BD,N4OB=90°

：.OD=­AB^4

2

:在△OCQ中，OCCOQ+OC

...当。，D,C三点共线时，OC值最大，

即ODLAB,

,JAD^BD,DO1AB

；.BO=4。，且AB=8

.•.AO=BO=4«,且点A的速度为每秒1个单位长度

.•/=^^=4血

(2)BC//xft

ZCBA=NBAO且NCDB=ZAOB

：./\BOC^/\AOB

即旦.

ABAO8t

.32

5

若AC〃y轴，

，ZCAB=ZABO且ZCDA=NAOB

：.^ACD^/\AOB

AAC,=CDgp5_^

ABAO8t

24

~5

当，=年或学时，的边与坐标轴平行

55

17.解：由图可得,

小丽的速度为:36+2.25=16(km/h),

小明的速度为：36+1-16=20{km/h）,

故点E的横坐标为：36+20=3,纵坐标是：（20+16）X（3-1）=警,

555

故答案为：（3，—^―）.

55

18.解：设甲型巴士。辆，乙型巴士%辆，丙型巴士（12-a）辆，乙型巴士乘载量为x人,

fxb+42(12-a)=498

由题意可得:

12xa+x(b-l)=267+3,

解得一洋

•.TWaWll,且a为整数,

」a=3

,，lx=30，

总人数=3X60+4X30+42X9=678(人)，

故答案为：678.

三.解答题（共8小题，满分78分）

19.解：⑴（驾A+骞

-IdbJ

2,6,3

_4Aabb

2b9

一

(2)-....—

x-lx+1

_2(x+l)-(x-l)

(x+1)(x-1)

—2x+2-x+l

(x+1)(x-1)

x+3

⑶(372+273)2

=18+12加+12

=30+12%；

⑷(2小严2(2旬§产。13-2|-零|-(-正)。

=[(2-75)⑵旄)]232X(2+旄)-V5-1

=1x(2+5/5)-V5-1

=2+遂-V5-1

=1.

20.解：(1)•直线小y=x+6与y轴交于点A,

/.当x=0时,y=0+6=6,

・・・A(0,6),

,.,AO=28O,

：.B(0,-3),

VC(-3,3),

代入直线公尸区+〃中得厂3匹=3,

lb=-3

解得『=-2.

lb=-3

故直线6的解析式为y=-2x-3；

1I97

(2)SAABC=-^AB>M=-^X(6+3)X3=-y-.

21.证明：\"AB=AC,MB=NC,

：.AB-MB=AC-NC,

即AM=AN,

又平分NBAC,

.,.ZMAD^ZNAD,

在△AMD和△AND中，

'AH=AN

•ZMAD=ZNAD-

AD=AD

：./\AMD^/\AND(SAS),

：.DM=DN.

22.解：（1）把下表补充完整如下:

x…-5-4-3-2-1012345

=

y^———Q3.43,o_1.1221...

2221726

,221^21

-V-26172

x2+l

函数），=警一的图象如图所示:

②该函数在自变量的取值范围内，有最大值，当x=0时，函数取得最大值4；

③当x<0时，y随x的增大而增大：当x>0时，y随x的增大而减小（以上三条性质写

出一条即可）；

34-x2

（3）由图象可知，不等式-小+3>宇一的解集为xV-0.3或1<XV2.

2x'+l

23.解：（1）设购买一件8种纪念品需x元，则购买一件A种纪念品需（x+4）元，

依题意，得：驾螫，

x+44x

解得：x=12,

经检验，尤=12是原方程的解，且符合题意，

・、元+4=16.

答：购买一件A种纪念品需16元，购买一件8种纪念品需12元.

（2）设购买机件3种纪念品，则购买（200-//7）件A种纪念品，

依题意，得：16(200-m)+12^^3000,

解得：，“250.

答：最少要购买50件B种纪念品.

24.解：(1)设运动r秒时，BC=2cm,

①当点8在点C的左边时，由题意得：3f+2+r=6,解得：1=1；

②当点8在点C的右边时，由题意得：3t-2+t=6,解得：r=2.

.1的值是1或2.

(2)(2+4)+(3+1)=1.5(秒).

答：线段AB与线段CD从开始相遇到完全离开，共经过1.5秒的时间.

(3)存在关系式AP=3PC.

设运动时间为f秒，

①当■时，点8和点C重合，点P在线段A8上，0VPCW2,且8。=8=4,

PA+3PC=AB+2PC=2+2PCf

当尸C=1时，BD=AP+3PC,即BD-AP=3PC；

②当3<f<学时，点C在点A和点8之间，0<PC<2；

4

当点P在线段BC上，点A在CO上时，

BD=CD-BC=4-BC,

AP+3PC=AC+4PC^AB-BC+4PC=2-BC+4PC

当PC=工时，有BC=AP+3PC,即BD-AP=3PC.

2

当点P在线段AC上，点A不在CD上时，同理可得PO=5,

③当■时，点A与点C重合，

4

0<PCW2,BD=CD-AB=2AP+3PC=4PC,

当PC=工时，WBD=AP+3PC,BPBD-AP=?>PC,

2

在C点左侧或右侧

二尸。的长有2种可能,即5或3.5.

综上所述：PZ)的长为

25.(1)解：•.•等腰直角△A8C和△BDE,

：.AC=BC,NABC=NEBD=45°,DE=BE,

：.AB=y/2BC,BD=&BE,NA2O=NCBE=135°