沪教版 六年级数学 有理数的混合运算

国有理数的混合运算聿

售课前测试

【题目】课前测试

-32-(-3)2X(-2)-|-2|2-(-98)"-98"=.

【答案】5

【解析】

分析：根据有理数混合运算的运算法则，有括号的先算括号，然后先乘方、再乘除、最后加

减进行计算。要注意负数的奇次幕为负，所以(-98户=-9899，然后带进去计算

解：原式=-9-9*(-2)-4-(-98")-98"

=-9-(-18)-4+98"-98"

=-9+18-4+98"-98"

=9-4+0

=5

总结解题过程中严格按照有理数混合运算的法则进行计算熟悉分布计算的要点进行处理,

注意负号的变化。

【难度系数】3

课前测试

-X[4.85-^—-[3.6-6.15x3-75x|1-+—|-5,5]=

418I5j321J--------

【答案】10

【解析】遇到小数和分数的混合计算，不要被吓到了，一步一步按照有理数的混合运算法则

进行逐步展开。

j53P)

解：7x(l,83=—3,G-F645x3-)+[5.5175x(1-4—)]

1185321

1.1K...IX3.7囱

=-x(I.S.)x—3,()|(i,lux—)+[♦>.♦>7xTT]

I5.)I21

1<h

x(17.163.(H22.11)-4-5.5

112J

=-x36+1

=9+1

=10

因此,本题正确笞泉是：16

总结：本题考查了有理数的混合运算，提高每一步的计算准确率才能使最终结果正确，所以

同学们在做刚开始做有理数的计算题时一定要保证准确率，在准确率提上来的基础上再去追

求速度。

【难度系数】4

o知识定位

适用范围沪教版，六年级，成绩中等以及中等以下

知识点概述有理数的混合运算是一种特殊的数学模型，也是一种最基本的运算模型，在

数式的计算中占有相当重要的地位。学好有理数的混合运算可以为数式运算、解方程、函数

等有关内容的学习奠定基础，同时有利于培养和发展学生的运算能力，帮助学生更好地解决

现实生活中的一些相关问题。

适用对象成绩中等以及中等以下

:主意事项:大部分学生试听这个内容主要想听有理数的运算法则。

重点选讲：

c----------------------------------------------------

①有理数的混合运算

②求代数式的值

③科学计数法

知识梳理

⑥知识梳理1:有理数的混合运算

学而啊之。布海手？

弓管每个非零有理数都是由符号和绝对值两部分组成；

海有理数的加法法则：

(1)同号两数相加，取加数符号，并把绝对值相加；

(2)异号两数(绝对值不等)相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较

大的绝对值减去较小的绝对值；

(3)互为相反数的两数相加和为零；

(4)零与任何数相加仍得这个数.

有理数加法的运算律：

(1)交换律：a+b=b+a

1密有理数的减法法则：

减去一个数就是加上这个数的相反数

a-b=a+(-b)

温故而知新

重

3密有理数的乘法法则：

(1)两数相乘同号得正，异号得负，并把绝对值相乘;

(2)零与任何数相乘都得零.

注意连成的符号：

1、几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定

2、当负因数有奇数个数，积为负

3、当负因数有偶数个数，积为正

4、几个数相乘，有因数为零，积就为0

3密有理数的除法法则：

(1)除以一个数就是乘以这个数的倒数；

(2)两数相除同号得正，异号得负，并把绝对值相除；

(3)零除以任何非零有理数得0.

'睇有理数的乘方符号法则：

(1)正数的任何次幕都是正数；

(2)负数的奇次幕为负，偶次幕为正.

青年最主要的任务是学习

本讲重点:

管一个运算中，含有有理数的加、减、乘、除、乘方等多种运算,

称为有理数的混合运算

1、只含某一级运算

—从左到右依次计算

例如:-2+5-8

-100+25X(-3)

2、有不同级运算在一起的

—从高级到低级运算

先算乘方三级；再算乘除二级；最后算加减一级.

例如:14-14-(-2)+7x(-3)

1-(-2)x(-5)2

3、带有括号的运算

—从内到外依次进行计算

先算小括号，再算中括号，最后算大括号里面的

例如：-3-{[-4+(1-1.6x10例+(-2)}+3

归纳

如果有括号依算括号里的

然后算乘方

再算乘除

最后算加减

卷知识梳理2:求代数式的值

管代数式的计算也是有理数混合运算的一种考查方式，只需要

把字母的值代入代数式计算即可。

卷知识梳理3:科学计数法

管把一个数写成（其中lwa<10,n是正整数），这种形

式的计数方法叫做科学计数法。

:曾:近似数与准确数的接近程度即为近似程度。对近似程度的要

求，要做精确度。

/有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止,

所有数字，都叫做这个近似数的有效数字。

莒例题精讲

题型1:有理数的混合运:

计算:［守义］—：一0.8］+

【答案】|

【解析】先算小括号，再算大括号，最后算除法

第：原式=卜9哈0.8卜(明)

=T)x(

二工

总结：本题考查了有理数的混合运算法则。

【难度】3

【题目】题型1变式练习1：有理数的混合运算

计算:-17+17^(-1)17-52X(-0.2)3

【答案】-331

【解析】

解:原式=-17+17+(-1)-25x(-0.008)

1

=-17+(-17)-25x(----)

125

1

=-34+-

5

oo4

二一33一

5

总结：本题考查了有理数的混合运算法则。

【难度】3

【题目】题型1变式练习2:有理数的混合运算

计算:<j+(l-0.6)义［高>x(-l)37

【答案】-12g

【解析】

解:原式-［3,-?(—j)+0,4x斗］.(-宗)-20

二(—*■)x(--)—2。

=4-20

二二型

2~

=-12当

总结：本题考查了有理数的混合运算法则。

【难度】4

【题目】

题型2:求代数式的值

已知a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是的倒数，求a+b2-c3-abc的值。

【答案】8

【解析】

分析：最小的正整数是1,最大的负整数是-1,-g的倒数是-2,所以a、b、c三个字母都

求出来然后代入代数式求值即可。

解：根据题意得a=1、b=-l,c=-2,

则原式=1+(-1)2-(-2)3-lx(-1)x(-2)

=1+1+8-2

=8,

故答案为：8

总结：本题考查了有理数的混合运算法则，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和

运算法则。

【难度】3

题型2变式练习1:求代数式的值

如果m是最大的负整数，n是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数，那么

2017

求代数式加MS+2O16H+C的值。

【答案】8

【解析】注意绝对值最小的有理数是0，倒数等于它本身的数有±1，但题目说的自然数只

有+1。

解：由题意知m=-l,n=O,c=l,

.•原式=(-1)2015+2016X0+12D17

=-1+0+1

=0,

故答案为：0.

【题目】

题型2变式练习2:求代数式的值

%tnxin

形如的式子叫做二阶行列式，其运算法则用公式表示为二xn-ym，依此法则

ynyn

计算4(—3)的结果。

12

【答案】-1

【解析】这一题学生可能会觉得难，说没学过二阶行列式，其实关系不大，只要会套用公式

即可。

xm

解:=xn-ym

yn-

4(-3)2

I)=4x2-lx(-3)2=8-lx9=8-9=-l

12

总结：本题考查了有理数的混合运算法则，熟练掌握运算法则是解题关键

【难度】3

【题目】题型3:科学计数法

用激光技术测得地球和月球之间的距离为377985654.32米，请按要求分别取得这个数的

近似值，并分别写出相应的有效数字。

(1)精确到千位；(2)精确到千万位;(3)精确到亿位

【答案】(1)3.77986x1()8(2)3.8x108(3)4xio8

【解析】

【分析】(1)首先利用科学记数法表示，然后对千位以后的数位进行四舍五入；

(2)首先利用科学记数法表示，然后对千万位以后的数位进行四舍五入；

(3)首先利用科学记数法表示，然后亿位以后的数位进行四舍五入；

【解答】解：(1)精确到千位；377985654.32米与377986000米，即3.77986x108米

(2)精彘到千万位;377985654.32米=380000000米，即3.8xl()5米

(3)精确到亿位；377985654.32米=400000000米，即4xl()8米.

总结：本题考查了近似数和有效数字，对于用科学计数法表示的数，有效数字的计算方法以

及精确到哪一位是需要识记的内容，经常会出错。

【难度】3

【题目】题型3变式练习1:科学计数法

某省将为义务教育阶段的贫困学生免费发送教科书，预计发送总量为1500万册，发送总量

用科学计数法记为万册（保留3位有效数字）.

【答案】1.50x103

【解析】

【分析】科学记数法的表示形式为ax10r的形式，其中lw|a|<10,n为整数,稳定n的值是易指点，由于1500有4位，所以可以整定n

4-1=3.有效数字的计算方法是：从左边第一个不是。的数字起,后面所有的数字都是有效数字.用科学记数法表示的数的有

效数字兵与前面的a有关，与10的多少次方无关.

【解答】解:1500=1.50xl03.

故答案为：1.50X103.

总结：本题考查了科学计数法的表示方法，以及用科学计数法表示的数的有效数字的确定方

法，题目比较典型，是中考中重点题型。

【难度】3

【题目】题型3变式练习2:科学计数法

第五次人口普查的结果是：到2001年11月1日，我国人口约13亿，用科学计数法表示

人口为.

【答案】lBxlO9

【解析】

【分附科学记数法的表示形式为ax⑷的形式,其中词a|<10,n为整数,艇n的值时，要看把嬲变曲时，小数点移动了多

少位，n的纳对值与小数点移动的位数相同,当原数绝对值大于1时,n是正数;当原数的葩对值小刊时，n是负数.

【解答】S：13（3=1300000000=1.3xl09.

总结：本题考查了科学计数法的表示方法。

【难度】3

【题目】兴趣篇1

计算机中常用的十六进制是一种逢16进1的计数制，采用数字0-9和字母A-F共16个计

数符号，这些符号与十进制的数字的对应关系如下表：

十六进制01234567

十进制01234567

十六进制89ABCDEF

十进制89101112131415

例如，用十六进制表示E+D=1B,用十进制表示也就是13+14=1x16+11,则用十六进制

表示AxB=.

【答案】6E

【解析】

【分析】在表格中找出A和B所对应的十进制数字，然后限据十进制表示出AxB,艰握表咯中E对应的十进制数字可把AxB用十六进制

表示,

【解答】解:.•表格中A对应的十进制数为10,B对应的十进制数为11.

-，AxB=10xll,

由十进制表示为:10x11=6x16+14,

又表格中E对应的十进制为14,

:用十六进制表示AxB=6E.

总结：此题主要看读懂题目意思，从表格中找出十进制和十六进制之间的转换关系。

【难度】3

【题目】

兴趣篇2

一种细胞的直径约为1.56x10-6米，那么它的一百万倍相当于（）

A.玻璃跳棋棋子的直径B.数学课本的宽度

C.初中学生小丽的身高D.五层楼房的高度

【答案】C

【解析】

分析：一百万倍也就是KT倍

所以1.56x10-6xio6=1.56(米)，是相当于一个初中生的身高，与别的选项都不相符。

总结：科学计数法中的实际问题。

【难度】3

【题目】

【答案】-10

【解析】

【分析】先算乘方，再算乘除,最卷算加减：同级运算，应按从左到右的顺序进行计算：如果有括号，要先撤括号内的运篡

【解答】解：-22-25*(3--1)X(1--)

25

=-4-2544

23

=-4-25x|x|

=-4-6

=-10.

总结：此题主要考查了有理数的混合运算。

【难度】3

【题目】皆

1选试题2

a为有理数，定义运算符号▽:当a>-2时，，a=-a;当a<-2时，va=a;当a=-2时，▽

a=0根据这种运算，求y[4+v(2-5)]的值。

【答案】-1

【解析】

份析】定义运陪:当a>-2时,-a=-a;当a<，时，叱a;当a=-2时，尔0,先顺a的大小,幅按题中的运算法则

求解即可，

解:­-2-5=-3<-2,且当a<-2时,~a=a

--(-3)=-3,

,-.4+T(2-5)=4-3=1>-2

•当a>-2时,Ta=-a

.E4+T(2-5)]=rl=-l

总结：此题考查了学生读题做题的能力，关键是理解"V"这种运算符号的含义，从已知条

件里面找规律。

【难度】3

【题目】备选试题3

规定一种新运算"*",a*b=a2-2b,则-3*(-1)的值为.

【答案】11

【解析】按照定义新运算的方式把数字输入，然后根据有理数的混合运算法则进行计算，注

意符号的变化。

解：-3*(-1)=(-3)2-2x(-1)=9+2=11

总结：本题考查了有理数的混合运算法则，难度不大。

【难度】3

备选试题4

将2007减去它的!,再减去余下的：,再减去余下的9，…，再减去余下的高,最后

2342006

减去余下的/百，问此时余下的数是多少？

乙UU।

【答案】1

【解析】

分析：2007减去它的;即剩下它的），再减去余下的（即剩下它的，，依此类推即可计算。

乙乙UU

鳞：依题意得

第一次余下的数是原数2007的:，即（x2007;