2024-2025学年度北师版八上数学5.8三元一次方程组【课件】

第五章二元一次方程组8三元一次方程组数学九年级上册BS版课前导入典例讲练目录CONTENTS课前预习数学八年级上册BS版01课前预习

1.

相关概念.（1）含有

个未知数，并且所含未知数的项的次数都是

，这样的方程叫做三元一次方程；（2）共含有

个未知数的三个

⁠次方程所组成的一组方程，叫做三元一次方程组；（3）三元一次方程组中各个方程的

，叫做这个三元

一次方程组的解.三

1

三

一

公共解

2.

解三元一次方程组的基本思路.通过“

”法或“

”法进行消元，将“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解

方程组，进而再转化为解一元一次方程.代入

加减

二元一次

数学九年级上册BS版02课前导入数学九年级上册BS版1.解二元一次方程组有哪几种方法？2.解二元一次方程组的基本思路是什么？二元一次方程组代入加减消元一元一次方程化二元为一元化归转化思想代入消元法和加减消元法消元法思考：若含有

3个未知数的方程组如何求解？数学九年级上册BS版问题引入

三个小动物年龄之和为26岁流氓兔比加菲猫大1岁流氓兔年龄的2倍加上米老鼠的年龄之和比加菲猫大18岁求三个小动物的年龄三元一次方程（组）的概念数学九年级上册BS版互动探究问题1：题中有未知量？你能找出哪些等量关系？未知量：流氓兔的年龄加菲猫的年龄米老鼠的年龄每一个未知量都用一个字母表示x岁y岁z岁三个未知数（元）数学九年级上册BS版等量关系：(1)流氓兔的年龄+加菲猫的年龄+米老鼠的年龄=26(2)流氓兔的年龄

-1=加菲猫的年龄(3)2×流氓兔的年龄+米老鼠的年龄=加菲猫的年龄+18用方程表示等量关系.x+y+z=26①x-

1=y②2x+z=y+18③数学九年级上册BS版问题2：观察列出的三个方程，你有什么发现？x+y+z=26①x-

1=y②2x+z=y+18③二元一次方程三元一次方程含两个未知数未知数的次数都是1含三个未知数未知数的次数都是1数学九年级上册BS版

因三个小动物的年龄必须同时满足上述三个方程，故将三个方程联立在一起.x+y+z=26，①x-

1=y，②2x+z=y+18.③像这样，共含有三个未知数的三个一次方程所组成的一组方程，叫做三元一次方程组.数学九年级上册BS版三元一次方程组的解类似二元一次方程组的解，三元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个三元一次方程组的解.怎样解三元一次方程组呢？①②③能不能像以前一样“消元”，把“三元”化成“二元”呢？数学九年级上册BS版总结归纳解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行

，把

转化为

，使解三元一次方程组转化为解

，进而再转化为解

.三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程消元消元消元“三元”“二元”二元一次方程组一元一次方程数学八年级上册BS版03典例讲练

A.3x－4y＋2z＝3C.

x＋y－z＝－2C

2

【解析】把方程组中的三个方程两边相加，得2a＋2b＋2c＝－1＋2＋3.所以a＋b＋c＝2.故答案为2.【点拨】解三元一次方程（组）时，可利用代入法和加减法进行消元，也可观察方程的结构与特点，整体相加减，使运算更简捷.

1.

已知三元一次方程x－y＋z＝3有无数个解，则下列四组值

中，不是该方程的解的是（

D

）D

【解析】把方程组中三个方程两边相加，得3x＋3y＋3z＝7＋8

＋9＝24.所以x＋y＋z＝8.故答案为8.8

将③变形为4x－2y－2z＝1.

④由④－①×2，得2x＋2y＝1.

⑤

【点拨】解三元一次方程组的基本方法是代入消元法和加减消元法.在解三元一次方程组时，消去哪个“元”都可以，不会影响到解方程组的结果.但通过观察方程组的特征，灵活地选择消去的“元”和确定消元步骤，能达到简化运算的目的.

解下列方程组：

把③代入②，得4y＋2y＋5z＝22，即6y＋5z＝22.⑤

把③代入①，得4y＋y＋z＝12，即5y＋z＝12.

④

由③＋①，得3x＋5y＝11.

④由③×2＋②，得3x＋3y＝9.

⑤由④－⑤，解得y＝1.将y＝1代入⑤，解得x＝2.

某服装厂专门安排210名工人进行手工衬衣的缝制，每件衬衣由2个衣袖、1个衣身、1个衣领组成.若每人每天能够缝制衣袖10个，或衣身15个，或衣领12个，则应该安排多少名工人缝制衣袖，才能使每天缝制出的衣袖、衣身、衣领正好配