2024-2025学年度北师版八上数学7.1为什么要证明【课件】

第七章平行线的证明1为什么要证明数学九年级上册BS版课前预习典例讲练目录CONTENTS课前导入数学八年级上册BS版01课前预习1.

实验、观察、归纳得到的结论可能正确，也可能不正确.因此，要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠实验、观察、归纳是不够的，必须进行

.有根有据的证明

2.

检验数学结论常用的三种方法.（1）实验验证法：常用于检验一些比较直观、简单的结论；（2）举反例法：多用于说明某结论不正确；（3）推理论证法：既可以验证某结论是正确的，也可以验证某结论是不正确的.注：实验验证是最基本的方法；在推理的依据正确的前提下，推理论证是最可靠、最科学的方法.数学八年级上册BS版02课前导入观察与思考两图的中间圆大小一样吗？是静还是动？平行线：不敢相信图中的横线是平行的，不过它们就是平行线!你觉得观察得到的结论一定正确吗？

判断一个数学结论是否正确，仅靠观察、猜想、实验还不够，必须经过一步一步、有根有据的推理.

请举例说明，你用到过的推理数学的结论必须经过严格的论证ab考考你的眼力

线段

a

与线段

b哪个比较长？abcd

谁与线段

d

在同一条直线上？ababcd检验你的结论a=b

如图，假如用一根比地球的赤道长1米的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大？（把地球看成球形）能放进一个红枣吗？能放进一个拳头吗？解：设赤道周长为

cm，则铁丝与地球赤道之间的间隙为它们的间隙不仅能放进一个红枣，而且也能放进一个拳头.

做一做费马

对于所有自然数

n，的值都是质数当

n=0，1，2，3，4时，=3，5，17，257，65537都是质数.欧拉当

n=5时，=4294967297=641×6700417.举反例是说明数学结论错误的有效方法.大数学家也有失误归纳总结

这个故事告诉我们：

1.学习欧拉的求实精神与严谨的科学态度.

2.没有严格的推理，仅由若干特例归纳、猜测的结论可能潜藏着错误，未必正确.3.要证明一个结论是错误的，举反例就是一种常用方法.数学八年级上册BS版03典例讲练

（1）当n＝0，1，2，3，4，5时，n2－n＋11的值是质数吗？能否得出结论：对于所有的自然数n，n2－n＋11的值都是质数？解：当n＝0，1，2，3，4，5时，n2－n＋11的值分别是11，11，13，17，23，31，它们都是质数.当n＝11时，n2－n＋11＝121＝11×11，不是质数.所以不能得出题目中的结论，即对于所有的自然数n，n2－n＋11并非都是质数.【点拨】观察、归纳以及对少数具体的例子进行计算得出的结论不一定正确，只有通过推理论证的方法研究问题，才能解释问题的本质.（2）若有一条线段AB的长为3

cm，另一条线段BC的长为2

cm，则AC的长一定是5

cm吗？解：不一定.如图所示，此时AC＝AB－BC＝3－2＝1（cm）.【点拨】说明一个结论错误，只需举出一个例子，该例子不适合这个结论即可，例子的选取一定要满足所给的条件，而不能满足结论.

1.

已知骑自行车的速度是15

km/h，骑摩托车的速度是40

km/h，则下列结论一定正确的是（

D

）A.

从A地到B地，骑摩托车的人比骑自行车的人一定先到达B.

从A地到B地，骑自行车的人比骑摩托车的人后到达C.

从A地到B地，骑自行车和骑摩托车的人不可能同时到达D.

从A地到B地，骑自行车的人有可能比骑摩托车的人先到达D2.

在一次测试中，老师出了如下题目：比较nn＋1与（n＋1）n

的大小.有些同学经过计算发现：当n＝1时，nn＋1

（n＋1）n（填“＞”“＜”或“＝”）；当n＝2时，nn＋1

（n＋1）n（填“＞”“＜”或“＝”）；所以他们得出一个结论：若n为任意自然数，则nn＋1＜（n＋1）n.这些同学的结论是

的（填“正确”或“错误”）.＜

＜

错误

【解析】当n＝1时，nn＋1＝1，（n＋1）n＝2，此时nn＋1＜（n

＋1）n；当n＝2时，nn＋1＝8，（n＋1）n＝9，此时nn＋1＜（n

＋1）n；当n＝3时，nn＋1＝81，（n＋1）n＝64，此时nn＋1＞

（n＋1）n.所以，若n为任意自然数，nn＋1＜（n＋1）n不成立，即这些同学的结论是错误的.故答案为＜，＜，错误.

观察下列等式：第一个等式：22－21＝4－2＝2＝21；第二个等式：23－22＝8－4＝4＝22；第三个等式：24－23＝16－8＝8＝23；……（1）请按这个顺序仿照前面的等式写出第四个等式；（2）根据你所发现的规律，用含字母n的式子表示第n个等式，并说明等式成立.（2）第n个等式：2n＋1－2n＝2n.理由如下：因为2n＋1＝2×2n＝2n＋2n，所以2n＋1－2n＝2n＋2n－2n＝2n，即等式成立.解：（1）第四个等式：25－24＝32－16＝16＝24.【点拨】本题考查数字的变化规律，关键是找出其中的“变”与“不变”.如：此题中“变”的是指数，“不变”的是底数“2”，并用n表示“变”的部分，得出一般式子.同时根据规律推理得出一般式子后，必须进行有根有据的说明.

观察下列等式：第一个等式：32－4×12＝5；第二个等式：52－4×22＝9；第三个等式：72－4×32＝13；……根据上述等式反映出的规律，解答下列问题：（1）写出第五个等式：

⁠；（2）猜想第n个等式（用含n的代数式表示），并验证你猜想的等式是否正确.112－4×52＝21

（1）【解析】因为第一个等式：32－4×12＝5；第二个等式：52－4×22＝9；第三个等式：72－4×32＝13；……所以第五个等式：112－4×52＝21.故答案为112－4×52＝21.（2）解：猜想第n个等式：（2n＋1）2－4n2＝4n＋1.验证如下：因为（2n＋1）2－4n2＝4n2＋4n＋1－4n2＝4n＋1，所以猜想的等式正确.警方抓获一个由甲、乙、丙、丁四人组成的盗窃团伙，其中只有一个人是主谋.经过审讯，A，B，C三名警察各自得出结论.A：主谋是甲或乙；B：甲不是主谋；C：乙和丙都不是主谋.已知三名警察中只有一个人的推测正确，则主谋是

⁠.丙

【解析】（1）假设A的推测正确，则①由A正确，得主谋是甲或乙；②由B错误，得甲是主谋；③由C错误，得乙和丙中有一个是主谋.由②③和“其中只有一个人是主谋”得出矛盾，故假设不成立.（2）假设B的推测正确，则①由A错误，得主谋是丙或丁；②由B正确，得主谋是乙、丙或丁；③由C错误，得主谋是乙或丙.综上所述，得到主谋是丙，符合题意，故假设成立.（3）假设C的推测正确，则①由A错误，得主谋是丙或丁；②由B错误，得主谋是甲.由①②即可得出矛盾，故假设不成立.综上所述，只有B的推测正确，且主谋是丙.故答案为丙.【点拨】在进行推理时，可以先假设，然后看有没有矛盾：若没有矛盾，则假设就是正确的；若有矛盾，则假设就是错误的.即先假设某种情形成立，再通过逻辑逐步推理，得出特殊事实应遵循的规律，进而观察是否与事实相符或相矛盾，从而作出判断.

甲、乙、丙、丁四位同学在操场上踢足球，一个人不小心打碎了玻璃窗.老师问他们时，他们这样说.甲说：“玻璃是丙或丁打碎的.”乙说：“肯定是丁打碎的.”丙说：“我没有打碎玻璃.”丁说：“我没有干这种事.”他们的老师听了之后说“他们中有三位都不会说谎