2024-2025学年度北师版九上数学3.1用树状图或表格求概率（第二课时）【课件】

第三章概率的进一步认识1用树状图或表格求概率（第二课时）数学九年级上册BS版课前预习典例讲练目录CONTENTS课前导入数学九年级上册BS版01课前预习1.画树状图法与列表法的优缺点.优点缺点画树状图法画树状图可以直观、形象地表

示出事件发生的所有结果，能

有效避免重复与遗漏当一次试验参与的元

素过多时，画树状图

就比较麻烦优点缺点列表法列表法能清晰地表示某个事件

发生的所有可能结果，特别是

不放回时能明显的表示在表格

中，从而较为方便地求出事件

发生的概率（1）列表格时容易

出现重复；（2）当一次试验涉

及的步骤超过两步

时，就不能用列表法

求概率了2.画树状图和列表格能求一些简单事件的概率，概率能解决一些简单的实际问题，概率还能对日常生活和生产实践进行指导.（1）游戏是否公平，关键看游戏参与者获胜的概率是否相等，若相等就表明游戏公平.（2）把不公平游戏修改为公平游戏的方法：①改变游戏规则，使游戏参与者获胜的概率相等；②改变游戏得分，使得游戏参与者平分每次游戏所得的分数相同；③修改游戏工具，选择或设计使游戏参与者获胜的概率相等的游戏工具.数学九年级上册BS版课前导入02

小颖为学校联欢会设计一个“配紫色”游戏：如下图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形.游戏者同时转动两个转盘，如果转盘

A

转出红色，转盘

B

转出了蓝色，那么他就赢了，因为红色和蓝色在一起配成了紫色.问题：利用画树状图或列表的方法表示游戏所有可能出现的结果.A盘红白B盘绿蓝黄导入新课树状图画树状图如图所示：开始白色红色黄色绿色A盘B盘蓝色黄色绿色蓝色列表法黄色蓝色绿色白色(白，黄)（白，蓝）（白，绿）红色（红，黄）（红，蓝）（红，绿）B盘A盘用表格或树状图求“配紫色”概率引例：若将

A，B盘进行以下修改.其他条件不变，请求出获胜概率？A盘红蓝B盘蓝红120°问题1：下面是小颖和小亮的解答过程，两人结果都是，你认为谁对?新课讲授小颖制作下图：开始蓝色红色蓝色红色A盘B盘蓝色红色配成紫色的情况有：（红，蓝），（蓝，红）2种.总共有4种结果.所以配成紫色的概率

P=.小亮制作下表：小亮将

A盘中红色区域等分成2份，分别记“红1”，“红2”.红色蓝色蓝色(蓝，红)（蓝，红）红1色（红1，红）（红1，蓝）红2色（红2，红）（红2，蓝）B盘A盘红蓝120°红1红2配成紫色的情况有：(红1，蓝)，(红2，蓝)，(蓝，红)3种.所以配成紫色的概率

P=

.

小颖的做法不正确.因为转盘

A中红色部分和蓝色部分的面积不相同，因而指针落在这两个区域的可能性不同.小亮的做法是解决这类问题的一种常用方法.问题2：用树状图和列表的方法求概率时应注意些什么?用树状图和列表的方法求概率时应注意各种结果出现的可能性务必相同.数学九年级上册BS版03典例讲练

小明、小颖、小凡都想周末去看电影，但只有一张电影票，三人决定一起做游戏，谁获胜谁就去看电影.游戏规则如下：一个不透明的袋子中装有编号为1，2，3的三个球，它们除编号外都一样，小明第一个摸出一个小球，记下编号后不放回，摇匀后小颖来摸出一个小球，记下编号后不放回，小凡最后摸，谁摸出球的数字大，谁获胜.你认为这个游戏公平吗？解：画树状图如下：

【点拨】（1）判断游戏是否公平，就看事件发生的概率是否相等.（2）试验步骤超过两步就无法用列表格的方式来得到所有等可能的结果，所以该问题只能利用画树状图或其他方法来求他们各自获胜的概率.

1.连续抛掷三枚质地均匀的硬币，至少有两枚硬币的正面朝上的概率是（

D

）2.小明、小颖、小华参加演讲比赛.原定出场顺序是小明第一个出场，小颖第二个出场，小华第三个出场，为了比赛的公平性，要求这三名选手用抽签的方式重新确定出场顺序，则抽签后每名选手的出场顺序都发生变化的概率是

⁠.D

如图，小明和小红正在做一个游戏：每人轮流掷一枚骰子，骰子朝上的数字是几，就将棋子前进几格，并获得格子中相应物品.现在轮到小明掷骰子，棋子在标有数“2”的那一格.（1）小明能一次就获得“汽车”吗？请说明理由.（2）小红下一次掷骰子可能得到“汽车”吗？她下一次得到“汽车”的概率是多少？解：（1）小明不可能一次就得到“汽车”.理由：小明掷骰子时棋子在有数字“2”的那一格，距离“汽车”所在的位置还有7格，而骰子最大的数字为6，掷一次骰子不可能得到数字7，因此小明不可能一次就得到“汽车”.（2）只要小明和小红两人掷的骰子点数和为7，小红即可得到“汽车”，因此小红下一次掷骰子可能得到“汽车”.列表格如下：

【点拨】（1）列表的优点是能清晰地表示出某个事件发生的所有等可能的结果.在试验参与的元素较多时，选择列表更有优势.（2）把生活语言“小红下一次得到‘汽车’的概率”转换为“小明和小红两人掷的骰子点数和为7”是解决本题的关键.

小红小明1234561（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）5（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）6（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）

如图，有两个可以自由转动的转盘A，B，每个转盘都被分成了3等份，并在每份内标有数字.现进行如下操作：①分别转动转盘A，B；②两个转盘都停止后，将两个指针所指份内的数字相乘（若指针停在等分线上，那么重转一次，直到指针指向某一份为止）.（1）用列表或画树状图的方法分别求出数字之积为3的倍数和数字之积为5的倍数的概率.解：（1）列表如下：B盘A盘4561（1，4）（1，5）（1，6）2（2，4）（2，5）（2，6）3（3，4）（3，5）（3，6）

（2）小明和小亮想用这两个转盘做游戏，他们规定：数字之积为3的倍数时，小明得2分；数字之积为5的倍数时，小亮得3分.这个游戏对双方公平吗？若认为公平，请说明理由；若认为不公平，试修改得分规定，使游戏对双方公平.

小丽和小华两人一起玩掷骰子游戏.游戏的规则如下：每人从1，2，…，12中任意选择一个数，然后两人各掷一次质地均匀的骰子，谁选择的数等于两人掷得的点数之和谁就获胜.如果两人选择的数都不等于掷得的点数之和，就再做一次上述游戏，直至决出胜负.如果你是游戏者，你会选择哪个数？说明你的理由.解：列表如下：

小华小丽1234561（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）5（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）6（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）

【点拨】在不确定的情境中，概率可以为我们的决策提供依据.一般来说，掷得的点数之和是哪个数的概率大，选择这个数获胜的概率就大.尽管概率并不提供确切无误的结论，也可能选择概率大的数反而输了，但在掷骰子之前，选择概率大的数7显然是明智的.

将36个球放入标有1，2，…，12这12个号码的12个盒子中，然后掷两枚质地均匀的骰子，掷得的点数之和是几，就从几号盒子中摸出一个球.为了尽快将球摸完，你觉得应该怎样放球？

第二次第一次1234561（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，