2024年新教材高中物理1.4质谱仪与回旋加速器讲义新人教版选择性必修第二册

．质谱仪与回旋加速器1．了解质谱仪和回旋加速器的工作原理。2．能解决质谱仪和回旋加速器的基本问题。3．进一步相识电场和磁场对带电粒子作用的特征，增加运动与相互作用观念。学问点1质谱仪1．质谱仪的组成由粒子源容器、加速电场、偏转磁场和底片组成。2．工作原理(1)加速电场加速：依据动能定理：qU＝eq\f(1,2)mv2。(2)匀强磁场偏转：洛伦兹力供应向心力：qvB＝eq\f(mv2,r)。(3)结论：r＝eq\f(1,B)eq\r(\f(2mU,q))，测出半径r，可以算出粒子的比荷eq\f(q,m)或算出它的质量。学问点2回旋加速器1．构造图2．工作原理(1)电场的特点及作用特点：两个D形盒之间的窄缝区域存在周期性变更的电场。作用：带电粒子经过该区域时被加速。(2)磁场的特点及作用特点：D形盒处于与盒面垂直的匀强磁场中。作用：带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，从而变更运动方向，半个周期后再次进入电场。探究质谱仪┃┃情境导入__■右图为质谱仪原理示意图。设粒子质量为m、电荷量为q，加速电场电压为U，偏转磁场的磁感应强度为B。则粒子进入磁场时的速度是多大？打在底片上的位置到S3的距离多大？提示：v＝eq\r(\f(2qU,m))S＝eq\f(2,B)eq\r(\f(2mU,q))┃┃要点提炼__■质谱仪问题的分析技巧1．分清粒子运动三阶段带电粒子在质谱仪中的运动可分为三个阶段：粒子先被加速，再通过速度选择器，最终在磁场中偏转。2．加速阶段应用动能定理由eq\f(1,2)mv2＝qU，得v＝eq\r(\f(2qU,m))。3．在速度选择器中应用平衡条件电场力和洛伦兹力平衡，粒子做匀速直线运动，有qE＝qvB1，故v＝eq\f(E,B1)。4．在偏转磁场中应用洛伦兹力供应向心力的规律求解。qvB＝meq\f(v2,r)可求得r＝eq\f(1,B)eq\r(\f(2mU,q))┃┃典例剖析__■典例1质谱仪原理如图所示，a为粒子加速器，电压为U1；b为速度选择器，磁场与电场正交，磁感应强度为B1，板间距离为d；c为偏转分别器，磁感应强度为B2。今有一质量为m、电荷量为＋e的正电子(不计重力)，经加速后，该粒子恰能通过速度选择器，粒子进入分别器后做半径为R的匀速圆周运动。求：(1)粒子射出加速器时的速度v为多少？(2)速度选择器的电压U2为多少？(3)粒子在B2磁场中做匀速圆周运动的半径R为多大？思路引导：解答此类问题要做到：(1)对带电粒子进行正确的受力分析和运动过程分析。(2)选取合适的规律，建立方程求解。解析：(1)在a中，e被加速电场U1加速，由动能定理有eU1＝eq\f(1,2)mv2，得v＝eq\r(\f(2eU1,m))。(2)在b中，e受的电场力和洛伦兹力大小相等，即eeq\f(U2,d)＝evB1，代入v值得U2＝B1deq\r(\f(2eU1,m))。(3)在c中，e受洛伦兹力作用而做圆周运动，回转半径R＝eq\f(mv,B2e)，代入v值得R＝eq\f(1,B2)eq\r(\f(2U1m,e))。答案：(1)eq\r(\f(2eU1,m))(2)B1deq\r(\f(2eU1,m))(3)eq\f(1,B2)eq\r(\f(2U1m,e))┃┃对点训练__■1．(多选)质谱仪是一种测定带电粒子质量或分析同位素的重要设备，它的构造原理如图示。离子源S产生的各种不同正离子束(速度可视为零)，经MN间的加速电压U加速后从小孔S1垂直于磁感线进入匀强磁场，运转半周后到达照相底片上的P点，设P到S1的距离为x，则(BD)A．若离子束是同位素，则x越大对应的离子质量越小B．若离子束是同位素，则x越大对应的离子质量越大C．只要x相同，对应的离子质量肯定相同D．只要x相同，对应的离子的比荷肯定相等解析：粒子在加速电场中做加速运动，由动能定理得qU＝eq\f(1,2)mv2－0，解得v＝eq\r(\f(2qU,m))。粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力供应向心力，由牛顿其次定律得qvB＝eq\f(mv2,r)解得r＝eq\f(1,B)eq\r(\f(2mU,q))，所以有x＝2r＝eq\f(2,B)eq\r(\f(2mU,q))。若离子束是同位素，则q相同，由x＝eq\f(2,B)eq\r(\f(2mU,q))可知x越大对应的离子质量越大，故A错误，B正确；由x＝eq\f(2,B)eq\r(\f(2mU,q))可知，只要x相同，对应的离子的比荷肯定相等，离子质量不肯定相同，故C错误，D正确。探究回旋加速器┃┃情境导入__■右图是回旋加速器的原理图，已知D形盒的半径为R，匀强磁场的磁感应强度为B，交变电流的周期为T，若用该回旋加速器来加速质子，设质子的质量为m，电荷量为q，请思索：(1)回旋加速器中磁场和电场分别起什么作用？质子每次经过狭缝时，动能的增加量是多少？(2)对沟通电源的周期有什么要求？(3)带电粒子获得的最大动能由哪些因素确定？提示：(1)磁场的作用是使带电粒子回旋，电场的作用是使带电粒子加速。动能的增加量为qU。(2)沟通电源的周期应等于带电粒子在磁场中运动的周期。(3)粒子的最大动能确定于磁感应强度B和D形盒的半径R。┃┃要点提炼__■1．工作原理(1)磁场的作用：带电粒子以某一速度垂直磁场方向进入匀强磁场后，在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，其周期与速率、半径均无关eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(T＝\f(2πm,qB)))，带电粒子每次进入D形盒都运动相等的时间(半个周期)后平行电场方向进入电场中加速。(2)电场的作用：回旋加速器两个D形盒之间的窄缝区域存在周期性变更的并垂直于两D形盒正对截面的匀强电场，带电粒子经过该区域时被加速。(3)交变电压：为保证带电粒子每次经过窄缝时都被加速，使之能量不断提高，需在窄缝两侧加上跟带电粒子在D形盒中运动周期相同的交变电压。2．带电粒子的最终能量当带电粒子的速度最大时，其运动半径也最大，由r＝eq\f(mv,qB)得v＝eq\f(qBr,m)，若D形盒半径为R，则带电粒子的最终动能Em＝eq\f(q2B2R2,2m)。可见，要提高加速粒子的最终能量，应尽可能增大磁感应强度B和D形盒的半径R。┃┃典例剖析__■典例2如图1是回旋加速器D型盒外观图，如图2是回旋加速器工作原理图。已知D型盒半径为R，电场宽度为d，加速电压为u，磁感应强度为B，微观粒子质量是m，带正电q，从S处从静止起先被加速，达到其可能的最大速度vm后将到达导向板处，由导出装置送往须要运用高速粒子的地方。下列说法正确的是(C)A．D型盒半径，高频电源的电压是确定vm的重要因素B．粒子从回旋加速器中获得的动能是eq\f(B2q2R2,8m)C．粒子在电场中的加速时间是eq\f(BRd,u)D．高频电源的周期远大于粒子在磁场中运动的周期思路引导：回旋加速器的半径肯定，依据洛伦兹力供应向心力，求出最大速度，可知最大动能与什么因素有关。粒子只在电场中被加速，依据v＝at求解加速时间；回旋加速器中粒子在磁场中运动的周期等于高频电源的变更周期。解析：依据qvB＝meq\f(v2,R)知，v＝eq\f(qBR,m)，则粒子的最大动能Ek＝eq\f(1,2)mv2＝eq\f(q2B2R2,2m)，与加速的电压无关，而最大动能与加速器的半径、磁感应强度以及电荷的电量和质量有关。故AB错误；在加速电场中的加速度a＝eq\f(uq,dm)，依据v＝at解得在电场中的加速时间：t＝eq\f(v,a)＝eq\f(BRd,u)，选项C正确；要想使得粒子在电场中不断得到加速，则高频电源的周期必需等于粒子在磁场中做圆周运动的周期，选项D错误。┃┃对点训练__■2．1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图所示，这台加速器由两个铜质D形盒D1、D2构成，其间留有空隙，下列说法正确的是(B)A．回旋加速器只能用来加速正离子B．离子从D形盒之间空隙的电场中获得能量C．离子在磁场中做圆周运动的周期是加速交变电压周期的一半D．离子在磁场中做圆周运动的周期是加速交变电压周期的2倍解析：回旋加速器可以加速正电荷，也可以加速负电荷。故A错误；回旋加速器利用电场加速，在磁场中速度大小不变，运用磁场偏转。故B正确；离子在磁场中做圆周运动的周期与加速交变电压的周期相等。故C、D错误。故选B。核心素养提升1．对回旋加速器高频电源频率的理解粒子在匀强磁场中的运动周期与速度和半径无关，且T＝eq\f(2πm,qB)，尽管粒子运动的速率和半径不断增大，但粒子每转半周的时间t＝eq\f(T,2)＝eq\f(πm,qB)不变。因此，要使高频电源的周期与粒子运动的周期相等(同步)，才能实现回旋加速，即高频电源的频率为f电＝eq\f(qB,2πm)。由此可知，用同一回旋加速器分别加速比荷不同的粒子，要调整高频电源的频率。2．回旋加速器问题的两个误区(1)误认为交变电压的周期随粒子轨迹半径的变更而变更。事实上交变电压的周期是不变的。(2)误认为粒子的最终能量与加速电压的大小有关。事实上，粒子的最终能量由磁感应强度B和D形盒的半径确定，与加速电压的大小无关。案例如图甲所示是用来加速带电粒子的回旋加速器的示意图，其核心部分是两个D形金属盒，在加速带电粒子时，两金属盒置于匀强磁场中，两盒分别与高频电源相连。带电粒子在磁场中运动的动能Ek随时间t的变更规律如图乙所示。忽视带电粒子在电场中的加速时间，不计重力，则下列推断中正确的是(D)A．在Ek－t图像中应有t4－t3<t3－t2<t2－t1B．加速电压越大，粒子最终获得的动能就越大C．粒子加速次数越多，粒子最大动能肯定越大D．要想粒子获得的最大动能增大，可增加D形盒的面积解析：带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与速度大小无关，因此在Ek－t图中应有t4－t3＝t3－t2＝t2－t1，A错误；粒子获得的最大动能与加速电压无关，加速电压越小，粒子加速次数就越多，由粒子做圆周运动的半径r＝eq\f(mv,qB)＝eq\f(\r(2mEk),qB)可知Ek＝eq\f(q2B2r2,2m)，即粒子获得的最大动能确定于D形盒的半径，当轨道半径r与D形盒半径R相等时就不能接着加速，故B、C错误，D正确。可见正确求解本题的关键是对回旋加速器工作原理的理解。1．(多选)如图所示是一种质谱仪的工作原理示意图，带正电粒子从静止经加速电场加速后，进入速度选择器，速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E，挡板S上有可让粒子通过的狭缝P和显示粒子位置的荧光屏A1A2，挡板S下方有磁感应强度大小为B0、方向垂直纸面对外的匀强磁场。不计粒子重力，下列表述正确的是(AD)A．比荷相同的带电粒子，在相同的加速电压加速后进入速度选择器的速度大小相等B．若速度选择器中左侧极板电势高于右侧极板电势，则速度选择器中磁场方向垂直纸面对内C．能通过狭缝P的带电粒子的速率等于eq\f(E,B0)D．若粒子打在荧光屏上的位置到狭缝P的距离为d，则粒子的比荷为eq\f(2E,B0Bd)解析：设质量为m，电荷量为q的粒子经过电压U加速后的速度为v，则qU＝eq\f(1,2)mv2，所以v＝eq\r(\f(2qU,m))可知，比荷相同的粒子在相同的加速电压加速后进入速度选择器的速度大小相等，故A正确；粒子带正电，若速度选择器中左侧极板电势高于右侧极板电势，则粒子受到的电场力的方向向右，依据二力平衡粒子所受洛伦兹力的方向向左，依据左手定则可知，速度选择器中磁场方向垂直纸面对外，故B错误；在速度选择器中，电场力与洛伦兹力平衡，有qE＝qvB，则v＝eq\f(E,B)，故C错误；经过速度选择器进入磁场B0的粒子速度相等，依据r＝eq\f(mv,qB0)知，若粒子打在荧光屏上的位置到狭缝P的距离为d，粒子轨迹的半径r＝eq\f(d,2)，则粒子的比荷为eq\f(q,m)＝eq\f(2E,B0Bd)，故D正确。2．(多选)美国物理学家劳伦斯于1932年独创的回旋加速器，利用带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的特点，使粒子在较小的空间范围内经过电场的多次加速获得较大的能量。如图所示为一种改进后的回旋加速器示意图，其中盒缝间的加速电场的场强大小恒定，且被限制在A、C板间，带电粒子从P0处由静止释放，并沿电场线方向射入加速电场，经加速后再进入D形盒中的匀强磁场中做匀速圆周运动。对于这种改进后的回旋加速器，下列说法正确的是(AC)A．带电粒子每运动一周被加速一次B．P1P2＝P2P3C．粒子能获得的最大速度与D形盒的尺寸有关D．A、C板间的加速电场的方向须要做周期性的变更解析：带电粒子只有经过AC板间时被加速，即带电粒子每运动一周被加速一次，电场的方向没有变更，则在AC间加速；故A正确，D错误；依据r＝eq\f(mv,qB)，则P1P2＝2(r2－r1)＝eq\f(2