2021年中考数学 突破集训：全等三角形

2021中考数学突破集训：全等三角形

一、选择题

1.如图，PDLAB,PELAC,垂足分别为0,E,且PD=PE,则△APO与△APE

全等的理由是（）

A.SASB.AAAC.SSSD.HL

2.如图，在aABC和ADEF中，ZB=ZDEF,AB=DE,添加下列一个条件后,

仍然不能证明△ABC名ADEF的是（）

A.ZA=ZDB.BC=EF

C.ZACB=ZFD.AC=DF

3.如图，一块三角形玻璃碎成了4块，现在要到玻璃店去配一块与原来的三角形

玻璃完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带哪块玻璃碎片去玻璃店（）

A.①B.②C.③D.@

4.如图，已知NABC=NDCB,添加以下条件，不能判定△ABC丝ADCB的是

（）

A.ZA=ZD

B.ZACB=ZDBC

C.AC=DB

D.AB=DC

5.图中的小正方形的边长都相等，若AMNP咨/XMEQ,则点Q可能是图中的

A.点AB.点3D.点。

6.如图，在等腰直角△ABC中，NC=90。，点0是AB的中点，且AB=加，

将一块直角三角板的直角顶点放在点0处，始终保持该直角三角板的两直角边

分别与AC、BC相交，交点分别为D、E,则CD+CE等于（）

A.\[2B.y[3C.2D.^6

7.如图，ZAOB=120°,OP平分NAOB,且0P=2.若点M,N分别在OA,0B

上，且APMN为等边三角形，则满足上述条件的△PMN有（）

A.1个8.2个C.3个D3个以上

8.如图I,点G在A3的延长线上，ZGBC,N84c的平分线相交于点E,BELCF

于点”.若NAE3=40。，则N3CE的度数为（）

A.40°B.50°C.55°D.60°

二、填空题

9.如图，已知点B,C,F,E在同一直线上，Z1=Z2,ZA=ZD,要使

△ABC^ADEF,还需添加一个条件，这个条件可以是（只需写出

一个）.

AB

10.如图，AB=DE,Z1=Z2,添加一个适当的条件，使△ABC之△口£€：,则

需添加的条件是（不添加任何辅助线，填一个即可）.

“.△ABC的周长为8,面积为10,若其内部一点O到三边的距离相等，则点。

到AB的距离为.

12.如图，已知NABC=NDCB,添加下列条件中的一个：①NA=/D,②AC

=DB,③AB=DC,其中不能判定△ABC之Z\DCB的是（只填序号）.

13.如图，已知ZA=ZD,若要应用“SAS”判定△ABCgZiOBE,则

需要添加的一个条件是.

14.如图，要测量河岸相对两点A,8之间的距离，从8点沿与成90。角方向,

向前走50米到C处立一•根标杆，然后方向不变继续向前走50米到。处，在。

处转90。沿OE方向再走17米到达E处，这时A,C,E三点在同一直线上，则

A,8之间的距离为米.

A

15.如图所示，已知AO〃BC,则N1=N2,理由是；又知A。

=CB,AC为公共边，则△AOC会△<?&!,理由是,则NOC4=NBAC,

理由是,则AB//DC,理由是

16.如图，ZC=90°,AC=10,BC=5,AX1AC,点尸和点。是线段AC与射

线AX上的两个动点，且AB=P。，当AP=时，△4?。与44尸。全等.

三、解答题

17.如图，已知AD=BC,AC=BD.

(1)求证：△ADBgABCA;

(2)OA与OB相等吗？若相等，请说明理由.

18.如图，已知△ABC的周长是20cm,BO,CO分别平分NABC和NACB,OO_LBC

于点D,且。。=4cm.求^ABC的面积.

19.如图②，在△ABC中，AB=AC,AB>BC,点D在边BC上，且CD=2BD,

点E,F在线段AD上，N1=N2=NBAC.若△ABC的面积为15,求△ABE与

△CDF的面积之和.

20.已知：在等边△ABC中，D、E分别是AC、BC上的点，且NBAE=NCBD

<60°,DHLAB,垂足为点”.

(1)如图①，当点。、E分别在边AC、上时，求证：AABE公ABCD；

(2)如图②，当点。、E分别在AC、延长线上时，探究线段AC、AH.BE的

数量关系；

(3)在(2)的条件下，如图③，作EK〃瓦)交射线AC于点K,连接"K,交于

点G,交BD于点、P,当AC=6,BE=2时，求线段BP的长.

图①图②图③

2021中考数学突破集训：全等三角形-答案

一、选择题

1.【答案】D

2.【答案】D［解析］已知NB=NDEF,AB=DE,

，添加NA=ND,利用“ASA”可得△ABC^ADEF；

添加BC=EF,利用“SAS”可得△ABC^ADEF；

添加NACB=NF,利用“AAS”可得△ABC^ADEF；

添加AC=DF,不能证明^ABC^aDEF.故选D.

3.【答案】D［解析］第①块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这块玻

璃碎片不能配一块与原来完全一样的玻璃;第②③块只保留了原三角形的部分

边，根据这两块玻璃碎片中的任一块均不能配一块与原来完全一样的玻璃;第④

块玻璃碎片不仅保留了原来三角形的两个角，还保留了一条完整的边，则可以根

据“ASA”来配一块完全一样的玻璃.最省事的方法是带④去.

4.【答案】C［解析］A.ZA=ZD,ZABC=ZDCB,BC=BC,符合“AAS”，

即能推出△ABC丝ADCB,故本选项不符合题意；

B.ZABC=ZDCB,BC=CB,NACB=NDBC,符合“ASA”，即能推出△ABC

^△DCB,故本选项不符合题意；

C.NABC=NDCB,AC=DB,BC=BC,不符合全等三角形的判定条件，即

不能推出△ABC丝ADCB,故本选项符合题意；

D.AB=DC,ZABC=ZDCB,BC=CB,符合“SAS”,即能推出AABCg4

DCB,故本选项不符合题意.

故选C.

5.【答案】D

6.【答案】B【解析】如解图，连接0C,由已知条件易得NA=NOCE,C0=

AO,ZDOE=ZCOA,：.ZDOE-ZCOD=ZCOA-ZCOD,即NAOO=N

COE,：.△COE(ASA),：.AD=CE,进而得CD+CE=C£>+AO=AC

=^AB=小,故选B.

7.【答案】D【解析】如解图，①当0Mi=2时，点M与点。重合，△PMN是

等边三角形；②当0M=2时，点M2与点。重合，APA/N是等边三角形；③当

点M3,N3分别是0M,0M的中点时，△PMN是等边三角形；④当取NMP%

=NOPM时，易证△MPM4乡△OPM(SAS),，PM4=PN4,又：NM4PM=60°,

...△PMN是等边三角形，此时点M,N有无数个，综上所述，故选D.

8.【答案】B［解析］如图，过点F分别作FZLAE于点Z,FYLCB于点Y,

FW1AB于点W.

E

A

ABWG

TAF平分NBAC,FZ±AE,FW±AB,

，FZ=FW.同理FW=FY.

，FZ=FY.

又「FZ^AE,FY±CB,

，NFCZ=NFCY.

由/AFB=40。，易得NACB=80。.

，ZZCY=100°.ZBCF=50°.

二、填空题

9.【答案】AB=DE（答案不唯一）

10.【答案】答案不唯一，如NB=NE

11.【答案】2.5［解析］设点。到AB,BC,AC的距离均为h,.•.SAABC=gx8-h

=10,解得h=2.5,即点O到AB的距离为25

12.【答案】②［解析］•.•已知NABC=NDCB,且BC=CB,

.•.若添加①NA=ND,则可由“AAS”判定△ABC^ADCB；

若添加②AC=DB,则属于“SSA”，不能判定△ABC^^DCB；

若添加③AB=DC,则可由“SAS”判定△ABC^ADCB.

13.【答案】AC=DE

14.【答案】17［解析］在AABC和AEDC中,

ZABC=ZEDC=90°,

BC=DC,

ZACB=ZECD,

二AABC^AEDC(ASA).

.*.AB=ED=17米.

15.【答案】两直线平行，内错角相等SAS全等三角形的对应角相等内错角

相等，两直线平行

16.【答案】5或10[解析]TAX，AC,AZPAQ=90°.AZC=ZPAQ=90°.

分两种情况：①当AP=BC=5时，

AB=QP,

在RtAABC和RtAQPA中，1

[BC=PA,

Z.RtAABC^RtAQPA(HL)；

②当AP=CA=10时，

AB=PQ,

在RtAABC和RSPQA中，1

[AC=PA,

ARtAABC^RtAPQA(HL).

综上所述，当AP=5或10时，ZkABC与AAPQ全等.

三、解答题

17.【答案】

(1)证明：在AADBWABCA中，

[AD=BC

{BD=AC,

IAB=BA

...AADB之△BCA(SSS).(4分)

⑵解：相等.理由如下：

由(1)得△ADBgZ\BCA,

.'./DBA=NCAB,即/OBA=NOAB,(6分)

/.OA=OB.(8分)

18.【答案】

解：VBO,CO分别平分NABC和NACB,

.•.点。至IJAB,AC,BC的距离相等.

'.•△ABC的周长是20cm,ODLBC于点D,且OD=4cm,.".SAABC=1X20X4

=40(cm2).

19.【答案】

VZ1=Z2=ZBAC,且N1=NBAE+NABE,N2=NCAF+NACF,ZBAC

=ZBAE+ZCAF,

/.ZBAE=ZACF,ZABE=ZCAF.

fZBAE=ZACF,

在AABE和ACAF中，5AB=CA,

LZABE=ZCAF,

...△ABE9ACAF(ASA).

•e•SAABE=SACAF.

ASAABE+SACDF=SACAF+SACDF=SAACD.

VCD=2BD,△ABC的面积为15,

SAACD=10.

SAABE+SACDF=10.

20.【答案】

(1)证明：:△ABC为等边三角形，

/.ZABC=ZC=ZCAB=60°,AB=BC,

在AABE和△BCD中，

ZBAE=ZCBD

AB=BC,

ZABE=/BCD

：.△ABE^Z\8C0(ASA)；

(2)解：:•△ABC为等边三角形，

/.ZABC=ZCAB=60°,AB=BC,

：.ZABE=ZBCD=ISO0-60°=120°.

.•.在aABE和△BC。中，

NBAE=/CBD

AB=BC,

NABE=/BCD

：.ABCD(ASA),

：.BE=CD.

'：DH±AB,

：.ZDHA=90a,

VZC4B=60°,

/.ZADH=30°,

：.A