2023小升初数学衔接讲义过关讲义-第8讲数轴北师大版（无答案）

第8讲数轴

一、【学习目标】

1.正确理解数轴的意义，驾驭数轴的三要素；

2.学会由数轴上的已知点说出它所表示的数，能将有理数用数轴上的点表示出来；

3.会利用数轴比较有理数的大小；

4.初步理解数形结合的思想方法.

二、【学问梳理】

1.问题：

（1）小学里曾用“射线”上的点来表示数，你能在射线上表示出1和2吗？

（2）用“射线”能不能表示有理数？为什么？

（3）你认为把“射线”做怎样的改动，才能用来表示有理数呢？

点拨：利用温度计可以测量温度，在温度计上有刻度，刻度上标有读数，依据温度计的

液面的不同位置就可以读出不同的数，从而得到所测的温度.在。上10个刻度，表示10℃；

在0下5个刻度，表示-5℃.

与温度计类似，我们也可以在一条直线上画出刻度，标上读数，用直线上的点表示正数、

负数和零.详细方法如下：

①.画一条水平的直线，在这条直线上任取一点作为原点（通常取适中的位置，假如所需

的都是正数，也可偏向左边）用这点表示0（相当于温度计上的0℃）；

②.规定直线上从原点向右为正方向（箭头所指的方向），那么从原点向左为负方向（相当

于温度计上0℃以上为正，以下为负）；

③.选取适当的长度作为单位长度，在直线上，从原点向右，每隔一个长度单位取一点,

依次表示为1,2,3,…从原点向左，每隔一个长度单位取一点，依次表示为T,-2,-3,…

提问：我们能不能用这条直线表示任何有理数？（可列举几个数）

2.数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.

提问：在数轴上，已知一点P表示数-5,假如数轴上的原点不选在原来位置，而改选在

另一位置，那么P对应的数是否还是-5?假如单位长度变更呢？假如直线的正方向变更呢？

3.数轴的三要素：原点、正方向和单位长度，缺一不行.

4.有理数与数轴的关系：任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示.

点拨：数轴上表示数的点可用大写字母标出，写在数轴上方相对应点的上面，原点用0

表出，它表示数0,数轴上的点对应的数用小写字母表示.写在数轴下方.数轴上原点位置依

据须要来确定，不肯定在中间，在同一数轴上，单位长度要相同。

5.比较大小（数轴）：数轴从左至右依次增大，所以先在数轴确定两个（或多个）数的位置,

然后按它的特点进行推断。数轴上两个点表示的数，右边的数总比左边的大。

结论：正数大于0,负数小于0,正数大于负数。

6.相反数：

（1）代数定义：只有符号不同的两个数，我们称其中一个为另一个的相反数，这两数也互

称为相反数。0的相反数是0。

（2）几何定义：两个互为相反数的数在数轴上分别到原点的距离相等。

点拨：①.+5的相反数是一5；一5的相反数是5；a的相反数是一a.

②.正数的相反数是一个负数；负数的相反数是一个正数；。的相反数是0

③.一个数的相反数的相反数是它本身.即一（-a）=a

三、【典例精析】

例1.数轴上原点右边4.8厘米处的点表示的有理数是32,那么，数轴左边18厘米处的点

表示的有理数是。

例2.一数轴上的A点到原点的距离为2.,那么数轴上到A点的距离为3的点所表示的数

有是____________________

例3..借助数轴列式回答下列问题：

(1).与原点相距上的点表示的数是什么？

3

(2).与一3相距2上的点表示的数是什么？

3

(3).一个点A表示的数为一’,把A点向左移动2个单位后所得的点对应的数是什么？

7

(4).两个点A,B分别表示的数为一1,有一个点C到这两个点的距离相等，则点C表

4

示的数是什么？

例4.有理数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式正确的是()

A.a>bB.—a>—bC.b>oD.a>o

例5.请指出下列各数的相反数，并把.它们在数轴上表示出来并把它们用连接起来.

—4,3,+—>0,—2—

22

总结：

1.一条正确的数轴，必须要有，,.

2.数轴的三要素？

3.结论：正有理数可用原点的点表示，负有理数可用原点的点表示，零

用原点表示.

4.在数轴上表示的两个数，边的数总比边的数大.

5.数都大于0,数都小于0,,大于一切负数.

6.相反数的定义？相反数在数轴上的位置关系？

四、【过关精练】

1.一个数的相反数是它本身，则这个数是()

A.正数B.负数C.0D.没有这样的数

2.数轴上有两点E和F,且E在F的左侧，则E点表示的数的相反数应在F点表示的数的

相反数的（）

A.左侧B.右侧C.左侧或者右侧D.以上都不对

3.假如一个数大于另一个数，则这个数的相反数（）

A.小于另一个数的相反数B.大于另一个数的相反数

C.等于另一个数的相反数D.大小不定

4.下面正确的是（）

A.数轴是一条规定了原点，正方向和长度单位.的射线

B.离原点近的点所对应的有理数较小

C.数轴可以表示随意有理数D.原点在数轴的正中间

5..关于相反数的叙述错误的是（）

A.两数之和为0,则这两个数为相反数

B.假如两数所对应的点到原点的距离相等，这两个数互为相反数

C.符号相反的两个数，肯定互为相反数

D.零的相反数为零

6..假如点A、B、C、。所对应的数为a、b、c、d,则。、b、c、d的大小关系为（）

\.a<c<d<bB.b<d<a<cC.b<d<c<aD.d<h<c<a

7.下列图形中不是数轴的是（）

8..若数轴上A、B两点所对应的有理数分别为人儿且B在A的右边，则“一方肯定,（)

A.大于零B.小于零C.等于零D.无法确定

9.下列各式中正确的是（）

A.—3.14<—"B.—1—>—1C.3.5>—3.4D.——<—2

22

10.下列说法错误的是（）

A.零是最小的整数

B.有最大的负整数，没有最大的正整数

C.数轴上两点表示的数分别是一2!与一2,那么一2在右边

3

D.全部的有理数都可以用数轴上的点表示出来

11.假如数轴上表示某数的点在原点的左侧，则表示该数相反数的点肯定在原点的侧;

12.与原点的距离是5个单位长度的点有一个，它们分别表示的有理数是—和

13.若数轴规定了向右为正方向，则原点表示的数为，负数所对应的点在原点的,

正数所表示的点在原点的.

7|n

14.在数轴上A点表示一主，3点表示二，则离原点较近的点是.

!C

15.两个负数，较大的数所对应的点离原点的距离较.

16.在数轴上距离原点为2的点所对应的数为，它们互为.

17.数轴上A、B、C三点所对应的实数为一；］,一一，出，则此三点距原点由近及远的依

次为.

18.数轴上一1所对应的点为A,将A点右移4个单位再向左平移6个单位，则此时A点距

原点的距离为.

19.在数轴上表示的两个数左边的数总比右边的数

20.比较大于（填写“>”或号）

f-Tl11

(1)—2.11；(2)—3.2—4.3；(3)—j—；(4)——0

——734

21.推断正误:

(1)在数轴离原点4个单位长度的数是4.()

(2)在数轴上离原点越远的数越大.()

(3)数轴就是规定了原点和正方向的直线.()

(4)表示互为相反数的两个点到原点的距离相等.()

22.写出符合下列条件的数

(1)大于-2,而小于1的整数；(2)大于一4的负整数；3)大于一0.5的非正整数，