初中数学-菱形的性质与判定教学设计学情分析教材分析课后反思

第一环节课前准备

1、教师在课前布置学生复习平行四边形的性质，搜集菱形的相

关图片。

2、教师准备菱形纸片，上课前发给学生上课时使用。

第二环节设置情境，提出课题

【教学内容】

IffCCO

5*。0

学生：观察衣服、衣帽架和窗户等实物图片。

教师：同学们，在观察图片后，你能从中发现你熟悉的图形吗？

你认为它们有什么样的共同特征呢？

学生1：图片中有八年级学过的平行四边形。9---------j

教师：请同学们观察，彩图中的平行四边形与//

口AB

ABCD相比较，还有不同点吗？

学生2：彩图中的平行四边形不仅对边相等，而且任意两条邻边

也相等。

教师：同学们观察的很仔细，像这样，“一组邻边相等的平行四

边形叫做菱形二

【教学目的】

通过这个环节，培养了学生的观察和对比分析能力。上课时

让学生观察图形，从直观上把握菱形的特点，从而给出菱形的定义,

让学生明确菱形不但是平行四边形，而且有其特点“一组邻边相等二

同时，要让学生体会数学来源于生活，让学生去发现生活中因为有了

数学而变得更精彩，从而提高学生学习数学的兴趣。

【注意事项】

学生在通过观察对比得到菱形定义的过程中，会提出菱形的许

多性质，如四条边相等、对角相等和对边平行等等，教师要对学生的

答案进行积极的有鼓励性的评价，激发学生的学习积极性，同时又要

强调菱形不仅是平行四边形，而且有其自身特点“一组邻边相等”，

这样强化了菱形的定义，又为下面的教学内容做好了铺垫。

第三环节猜想、探究与证明

【教学内容】

1、想一想

①教师：菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所

有性质。你能列举一些这样的性质吗？

学生：菱形的对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分。

②教师：同学们，你认为菱形还具有哪些特殊的性质？请你与同

伴交流。

学生活动：分小组讨论菱形的性质，组长组织组员讨论，让

尽可能多的组员发言，并汇总结果。

教师活动：教师巡视，并参与到学生的讨论中，启发同学们

类比平行四边形，从图形的边、角和对角线三个方面探讨菱形的性质。

对学生的结论，教师要及时评价，积极引导，激励学生。

2、做一做

教师：请同学们用菱形纸片折一折，回答下列问题：

(1)菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴

之间有什么位置关系？

(2)菱形中有哪些相等的线段？

学生活动：分小组折纸探索教师的问题答案。组长组织，并汇总

结果。

教师活动：教师巡视并参与学生活动，引导学生分析怎样折纸才

能得到正确的结论。学生研讨完毕，教师要展示汇总学生的折纸方法

以及相应的结论，以便于后面的教学。

师生结论：①菱形是周对称图形，有两条对称轴，是菱形对角线

所在的直线，两条对角线互相垂直。②菱形的四条边相等。

3、证明菱形性质

教师：通过折纸活动，同学们已经对菱形的性质有了初步的理解,

下面我们要对菱形的性质进行严格的逻辑证明。

教师活动：展示题目

D

图1-1

已知：如图1-1,在菱形ABCD中，AB=AD,对角线AC与BD相交

于点0.

求证：(1)AB=BC=CD=AD；(2)AC±BD.

师生共析：①菱形不仅对边相等，而且邻边相等，这样就可以证

明菱形的四条边都相等了。

②因为菱形是平行四边形，所以点。是对角线AC与BD

中点；又因为在菱形中可以得到等腰三角形，这样就可

以利用“三线合一”来证明结论了。

学生活动：写出证明过程，进行组内交流对比，优化证明方法,

掌握相关定理。

证明：（1）•••四边形ABCD是菱形,

AAB=CD,AD=BC（菱形的对边相等）.

XVAB=AD

.*.AB=BC=CD=AD

（2）VAB=AD

.'.△ABD是等腰三角形

又•.•四边形ABCD是菱形

.-.OB=OD（菱形的对角线互相平分）

在等腰三角形ABD中，

VOB=OD

AAOIBD

即AC±BD

教师活动：展示学生的证明过程，进行恰当的点评和鼓励，优化

学生的证明方法，提高学生的逻辑证明能力，最后强调“菱形的四条

边都相等”“菱形的对角线互相垂直”，让学生形成牢固记忆，留下深

刻印象。

第四环节性质应用与巩固

【教学内容】

教师：通过刚才的严格论证，我们已经认识了菱形的特殊性质,

下面我们利用这些性质来解决一些问题。

教师活动：展示题目

1、例1如图1-2,在菱形ABCD中，对

角线AC与BD相交于点0,ZBAD=60°,BD=6,

求菱形的边长AB和对角线AC的长。

图1-2

师生共析：①因为菱形的邻边相等，一个内角是60°,这样就可

以得到等边AABD,BD=6,菱形的边长也是6。

②菱形的对角线互相垂直，可以得到直角AAOB；菱形

的对角线互相平分，可以得到0B=3,根据勾股定理

就可以求出0A的长度；再一次根据菱形的对角线互

相平分，即AC=20A,求出ACo

解：•二四边形ABCD是菱形

...AB=AD（菱形的四条边都相等）

AC^BD臂形的对角线互相垂直）

0B=0liBD^X6=3（菱形的对角线互相平分）

在等腰三角形ABC中，

VZBAD=60°

/.△ABD是等边三角形

.,.AB=BD=6

在RtZiAOB中，由勾股定理，得0A2+0B2=AB2

OA=ylAB2-OB2=V62-32=36

AC=2OA=6y/3

2、随堂练习

如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于

点0.

已知AB=5cm,A0=4cm求BD的长.

师生共析：从图中可以知道AC与BD互相垂直，可以构成直角△

A0B,因为AB=5cm,A0=4cm,这样就可以运用勾股定

理求出0B；又因为菱形的对角线互相平分,BD为0B的

两倍，这样就可以很方便的求出BD的数值了。

解：•••四边形ABCD是菱形

.,.AC1BD（菱形的对角线互相垂直）

在RtZ^AOB中，由勾股定理，得A02+B（）2=AB2

.'BO==752-42=3

•••四边形ABCD是菱形

.\BD=2B0=2X3=6（菱形的对角线互相平分）

所以，BD的长是6cm.

第五环节课堂小结

【教学内容】

本节课我们探讨了菱形的定义、性质，我们来共同总结一下:

1、菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形.

2、菱形的性质：①菱形是轴对称图形，对称轴是两条对角线所

在的直线；②菱形的四条边都相等；③菱形的对角线互相垂直平分。

3、菱形具有平行四边形的所有，应用菱形的性质可以进行计算

和推理。

【教学目的】

教师鼓励学生交流课堂实践的经历、感受和收获；培养学生的归

纳能力，使学生形成完整的知识结构，培养学生的自我评价能力、反

思意识及总结能力。

【注意事项】

学生们畅所欲言自己的收获，老师对学生的回答给予充分的肯定

和鼓励，及时引导学生归纳总结本节的知识。

第六环节布置作业:

课本习题1.1知识技能1、2、3数学理解4

学生学习了菱形的定义和性质，掌握了菱形性质的简单应用因此

学生已具备一定的研究经验。由于九年级的学生对事物的感性认识丰

富，且正在向抽象思维转型，所以本节课让学生在丰富的实践活动中，

探究与证明菱形的判定方法，促使学生从感性认识向理性思维发展,

从形象思维向抽象思维转型。所以采用自主探索，启发引导，合作

交流展开教学，引导学生主动地进行观察、验证和交流。同时考虑到

学生的认知方式、思维水平和学习能力的差异进行分层次教学，让不

同层次的学生都能主动参与并都能得到充分发展。

本节课立足于学生的认知基础来确定适当的起点与目标，内容安

排从对菱形的性质和定义的复习回顾，通过学生动手画，合作交流的

基础上，再类比的逐步展示知识的过程，使学生的思维层层展开，逐

步深入。在教学设计时，利用多媒体辅助教学，使学生体会到数学无

处不在，运用数学无时不有。以动代静，使课堂气氛活跃，面向全体

学生，给基础好的学生充分的空间，满足他们的求知欲，同时注重利

用学生的好奇心，培养学生的创新能力，引导学生从数学角度发现和

提出问题，并用数学方法探索、研究和解决，体现《新课标》的教学

理念。

数学课堂是学生和老师思维的体现，智慧的体现.课堂教学充满

着艺术.应充分挖掘课堂,让学生经历菱形判定的探究过程，从而获得

本课的新知识；再次是通过两个例题达到巩固、运用判定的作用；最

后通过总结与检测来深化学生所学知识，并运用到实际问题中去，使

学生熟练掌握所学知识。教学过程中，强调自主学习，注重合作交流，

让学生与学生的交流合作在探究过程中进行，使他们在自主探究的过

程中理解和掌握菱形的判定方法，并获得数学活动的经验，提高探究、

发现和创新能力。

它是在探究平行四边形的性质与判定的基础上，进一步对特殊的平行

四边形的性质和判定的探究与证明。本章知识既是前面所学知识的延

续和拓展，也是为今后学习其它平面图形作必要的知识储备。本节主

要研究菱形的判定，先探究，再对探究结论进行证明。

1.1菱形的性质与判定

学习目标：.

①通过折、剪纸.张的方法，探索菱形独特的性质。

②通过学生间的交流、计论、分析、类比、.归纳、运用已,学过的知

识总结菱形的特征。

教学重点：菱形的概念和菱形的性质，菱形的面积公式的推导。

教学难点：菱形的性质的理解及菱形性质的灵活运用。

【预习案】

学习过程：

活动.一：

自学课本例题以上的内容，完成下列问题：

1.如何从一个平行四边形中剪出5个菱形来？/-

菱形

平行四边形

的四边形叫做菱形，生活,中的菱形

有O

【探究案】

2.按探究步骤剪下一个四边

形。

①所得四边形为什么一定

是菱形？

②菱形为什么是轴对称图形？

有对称轴。

图中相等的线段有：_________________________

图中相等的角有：_____________________________

③你能从菱形的.轴对称性中得到菱形所具有的特有的性质吗？自

己完成证明。

性质：

证明:

活动二：对比菱形与平行四边形的

对角线

菱形的对角线：

平行四边，的对角线:

活动三：菱形性质的应用

1.菱形的两条对角线的长分别是6cm和8cjn,求菱形的周长和面积。

【训练案】

H

2..如图，菱形花坛ABCD的边长为20cm,ZABC=60°

沿菱形的两条对角线修建了两条小路AC和BD,

求两条小路的长和花坛的面积。

课,效检.测：

一、填空

(1)菱形的两条对角线长分别是12cm,16cm,它的,周长等

于，面积等于。

(2)菱形的一条边与它的两条对角线所