湖南省2024年数学中考第一轮复习第十三讲函数图象的平移轴对称变换课件

第十三讲函数图象的平移、轴对称变换湖南2024年数学中考第一轮复习必备知识·夯根基高频考点·释疑难湘约中考·检成效必备知识·夯根基【课标要点】1.一次函数图象的平移(1)左右平移:y=kx+b向左平移a个单位长度:y=k__________+b,

向右平移a个单位长度:y=k_________+b;

(2)上下平移:y=kx+b向上平移a个单位长度:y=kx+________,向下平移a个单位长度:y=kx+________.

(x+a)

(x-a)

b+a

b-a

【对点练习】1.(1)将直线y=5x向下平移2个单位长度,所得直线的表达式为

()A.y=5x-2 B.y=5x+2C.y=5(x+2) D.y=5(x-2)(2)在平面直角坐标系中,将直线y=2x+b沿y轴向下平移2个单位后恰好经过原点,则b的值为()A.-2 B.2

C.4

D-4AB【课标要点】2.函数关于坐标轴的对称函数y=kx+by=ax2+bx+c关于x轴对称y=__________

y=______________关于y轴对称y=__________

y=_____________关于原点对称y=kx-by=_____________

【对点练习】2.(1)直线y=-x+1关于x轴对称的直线的函数表达式是__________.

(2)在平面直角坐标系中,将抛物线y=x2+2x-1先绕原点旋转180°,再向下平移5个单位,所得到的抛物线的顶点坐标是__________.

-kx-b

-ax2-bx-c

-kx+b

ax2-bx+c

-ax2+bx-c

y=x-1

(1,-3)

【课标要点】3.将抛物线y=ax2的顶点平移到(h,k)处,平移方法如下:【对点练习】3.(1)在同一平面直角坐标系内,将抛物线y=(x-1)2+3先向左平移1个单位长度,再向下平移3个单位长度后所得抛物线的顶点坐标为

()A.(2,0) B.(2,6) C.(0,6) D.(0,0)(2)在平面直角坐标系中,将二次函数y=(x-1)2+1的图象先向左平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度,所得函数的表达式为

()A.y=(x-2)2-1 B.y=(x-2)2+3C.y=x2+1 D.y=x2-1(3)抛物线y=x2-2x+3向右平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度,得到抛物线的顶点坐标是_________.

DD

(3,5)

高频考点·释疑难考点1

一次函数图象的平移【例1】(2022·娄底中考)将直线y=2x+1向上平移2个单位,相当于()A.向左平移2个单位B.向左平移1个单位C.向右平移2个单位D.向右平移1个单位【方法技巧】一次函数图象平移规律左加右减,给x加减;上加下减,给函数整体加减.提醒:若一次函数y1=k1x+b1,y2=k2x+b2的图象平行,则k1=k2.B【变式训练】1.(2023·长沙期末)在平面直角坐标系中,将一次函数y=mx-1(m是常数)的图象向下平移2个单位长度后经过点(-2,1),则m的值为

()A.-2 B.-1 C.1

D.22.(2023·长沙岳麓区模拟)如图,在平面直角坐标系xOy中,▱ABCD的顶点A(2,1),C(6,5),将直线l:y=-2x沿x轴水平向右平行移动.当直线l将▱ABCD的面积平分时,此时其表达式为_____________.

A

y=-2x+11

考点2

二次函数的平移【例2】(2021·邵阳中考节选)在平面直角坐标系中,抛物线C:y=ax2+bx+c(a≠0)经过点(1,1)和(4,1).(1)求抛物线C的对称轴.(2)当a=-1时,将抛物线C向左平移2个单位,再向下平移1个单位,得到抛物线C1.求抛物线C1的表达式.【思路点拨】(1)点(1,1)和(4,1)的纵坐标相同,故两点关于抛物线对称轴对称,即可求解;(2)用待定系数法即可求解.

【方法技巧】二次函数图象平移变化的关键1.顶点变换法:先确定原二次函数图象的顶点坐标,然后确定平移后的图象的顶点坐标,最后用顶点式确定函数的表达式.2.左加右减,上加下减:左右平移是对x加减;上下平移是直接在表达式后面加减.

B

y=x2+1

考点3

函数图象的轴对称【例3】(2022·湘西州中考)已知二次函数y=-x2+4x+5及一次函数y=-x+b,将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方,图象的其余部分不变,得到一个新图象(如图所示),当直线y=-x+b与新图象有4个交点时,b的取值范围是________.

【方法技巧】关于函数图象轴对称问题的解题思路1.分清对称轴,关于x轴和y轴对称,所对应的函数表达式不同.2.分清函数图象对称是全体,还是部分.3.关键是确定对称前后的表达式,画出草图分析判断.【变式训练】1.已知二次函数y=x2-2tx+t2+t,将其图象在直线x=1左侧部分沿x轴翻折,其余部分保持不变,组成图形G.在图形G上任取一点M,点M的纵坐标y的取值满足y≥m或y<n,其中m>n.令s=m-n,则s的取值范围是

()A.s≤0 B.0≤s≤2C.s≤2 D.s≥22.(2023·株洲渌口区一模)把二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象作关于x轴的对称变换,所得图象的表达式为y=-a(x-1)2+2a,a+c=______,若(m-1)a+b+c≤0,则m的最大值是______.

D

0

4

常规题型组

精练湖南14地市、州必考题1.(2023·常德澧县期末)直线y=2x-3是由y=2x+5

单位长度得到的()

A.向右平移8个B.向左平移8个C.向下平移8个D.向上平移8个2.对于一次函数y=-2x+4,下列结论错误的是()A.函数值随自变量的增大而减小B.函数的图象不经过第三象限C.函数的图象与x轴的交点坐标为(0,4)D.函数的图象向下平移4个单位长度得到y=-2x的图象湘约中考·检成效CC

AC

y=(x+4)2-11

6.已知正比例函数的图象经过点(2,-4).(1)求这个正比例函数的表达式;(2)将该正比例函数的图象向上平移m个单位后恰好经过点(1,1),求m的值.【解析】(1)设这个正比例函数的表达式为y=kx(k≠0,k为常数),将点(2,-4)代入y=kx,得-4=2k,解得k=-2,∴正比例函数的表达式为y=-2x;(2)正比例函数的图象向上平移m个单位可得y=-2x+m,将点(1,1)代入表达式,得1=-2+m,解得m=3.7.(2021·郴州中考)将抛物线y=ax2(a≠0)向左平移1个单位,再向上平移4个单位后,得到抛物线H:y=a(x-h)2+k.抛物线H与x轴交于点A,B,与y轴交于点C.已知A(-3,0),点P是抛物线H上的一个动点.(1)求抛物线H的表达式;(2)如图,点P在线段AC上方的抛物线H上运动(不与A,C重合),过点P作PD⊥AB,垂足为D,PD交AC于点E.作PF⊥AC,垂足为F,求△PEF的面积的最大值.

B9.(2023·岳阳汨罗一模)如图是函数y=x2-2x-3(0≤x≤4)的图象,直线l∥x轴且过点(0,m),将该函数在直线l上方的图象沿直线l向下翻折,在直线l下方的图象保持不变,得到一个新图象.若新图象对应的函数的最大值与最小值之差不大于5,则m的取值范围是

()A.m≥1

B.m<0C.0<m≤1 D.m≥1或m<0C10.(2023·张家界凤凰区模拟)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=-x2经过平移得到抛物线y=-x2-4x,其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为______.

8

11.(2023·衡阳中考)如图,已知抛物线y=ax2-2ax+3与x轴交于点A(-1,0)和点B,与y轴交于点C,连接AC,过B,C两点作直线.(1)求a的值.(2)将直线BC向下平移m(m>0)个单位长度,交抛物线于B',C'两点.在直线B'C'上方的抛物线上是否存在定点D,无论m取何值时,都是点D到直线B'C'的距离最大?若存在,请求出点D的坐标;若不存在,请说明理由.(3)抛物线上是否存在点P,使∠PBC+∠ACO=45°?若存在,请求出直线BP的表达式;若不存在,请说