2017年高中阶段教育学校招生适应性考试数学

2017年高中阶段教育学校招生适应性考试

数学

全卷分为第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分.第I卷1至2页，第n卷3

至8页.全卷满分120分，考试时间共120分钟.

第I卷（选择题共30分）

一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，

只有一个选项符合题意.

1.在实数0,一也,一|,卜2|中，最小的数是（）

A.——B.0C.D.|—2|

2.为了实现道路畅通工程，我省今年计划公路建设累计投资92.7亿元，该数据用科学记

数法可表示为（）

A.9.27x109B.92.7X108C.9.27xlO10D.0.927x10'0

3.如图所示的几何体的俯视图是（）

A.B.।

4.下列运算正确的是（）

B.（1）'|=3C.（-2）3=8D.*一。3=。3

A.（a-b）2=a2-b2

5.现有四根长3cm、4cm7cm、9cm的木棒，任取其中的三根，首尾相连后，能组成三

角形的概率为（）

1231

A.-B.-C.一.D.一

4342

6.在数轴上表示不等式组，、的解集，正确的是（）

2x-4W0

-□_.-1-

一

A.-1101710B.-101?

-J111>

C.-1017D.-1012

7.下列函数：①y=-x；（2）y=--：®y=2x+l；@y=x2（xVO）,y随x的增大

X

而减小的函数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

8.如图1,动点P从点B出发，以2厘米/秒的速度沿路径B—C—D—E—F—A运动，设运

动时间为t（秒），当点P不与点A、B重合时，4ABP的面积S（平方厘米）关于时间t（秒）

的函数图象2所示，若AB=6厘米，则下列结论正确的是（）

A.图1中BC的长是4厘米B.图2中的a是12

C.图1中的图形面积是60平方厘米D.图2中的b是19

9.如图，每个底边为2的等腰三角形顶角的顶点都在反比例函数>（x>0）的图像上，

x

第1个等腰三角形顶角的顶点横坐标为1,第2个等腰三角形的顶点横坐标为3,……以此

类推，用含n的式子表示第n个等腰三角形底边上的高为（）

6666

A.-----B.----C.-----D.----

2«-12向2〃+12'T

10,二次函数y=ax2+bx+l（a/））的图象的顶点在第一象限，且过点（-1，0）.设t=a+b+l,

则t值的变化范围是（）

A.0<t<lB.0<t<2C.l<t<2D.-l<t<l

第H卷（非选择题共90分）

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3.分，共18分）把答案直接.填在题中横线上.

11.比较大小：-7--2”（填大于，小于，或等于）

12.因式分解：-16。=

13.如图，每个小正方形的边长为1,A、B、C是小正方形的顶点，则/ABC的正弦值为一.

14.反比例函数丁=-9的图象上有两点A（2,yi）和B（-1,y2）,则yi—y2

x

15.如图：钝角三角形ABC的面积为18,最长边AB=12,BD平分NABC,点M、N分别是BD、

BC上的动点，则CM+MN的最小值为______.

16.如图，在AABC中，NABC和NACB的平分线相交于点O,过点。作EF〃BC交AB

于E,交AC于F,过点。作ODJ_AC于D.下列四个结论：①NBOC=9（T+/A；②

2

EF=BE+CF；③设OD=m,AE+AF=n,则SAAEF=LI™；④EF是AABC的中位线.其

2

中正确的结论是.

第13题图第15题图第16题图

三、解答题：（本大题共8个小题，共72分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或

演算步骤.

17.（本小题满分7分）

（本题共2个小题，第1小题3分，第2小题4分，共7分）

（1）4sin60°—出-2V3-（V3-V2）°

（2）先化简，再求值：（2。+勿（2。—切+（。+8）2-542,其中@=6,b=-1.

18.（本小题满分8分）为实施“农村留守儿童关爱计划”，某校结全校各班留守儿童的人数

情况进行了统计，发现各班留守儿童人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情

况，并制成如下两幅不完整的统计图：

（1）求该校平均每班有多少名留守儿童？并将该条形统计图补充完整；

（2）某爱心人士决定从只有2名留守儿童的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列

表法或画树状图的方法，求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率.

全校留守儿童人额扇形绦计图全校留守儿童A翻条形统计图

第18题图

19.（本小题满分8分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，点M在边AD上，且

AM=DM.CM、BA的延长线相交于点E.求证：£

（1）AE=AB；A

（2）如果BM平分NABC,求证：BM±CE./\

//__f__

B

第19题图

20.（本小题满分8分）如图：我国海监船沿东西方向的海岸线/上的M、N处停泊着我国

渔民的捕鱼船，MN=lkm,我国海监船在点M的正东方向30km的点.0处，观测到一日系船

正匀速直线航向我国海域，当该日系船位于点O的北偏东30°方向上的A处

（OA=20V3Z:m）时，我方开始向日方喊话，但该日系船仍匀速航行，40min后，又测该日

系船位于点O的正北方向上的点B处，且OB=20km.（参考数据：＞/3»1.732）

（1）求该日系船航行的速度。

过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函

数y=—2x+100.（利润=售价-制造成本）

（1）写出每月的利润z（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；

（2）当销售单价为多少元时，厂商每月能获得350万元的利润？当销售单价为多少元时，

厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？

（3）根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于32元，如果厂商要获得每月不

低于350万元的利润，那么制造出这种产品每月的最低制造成本需要多少万元？

22.（本小题满分9分）如图，AE是。O直径,D是。O上一点，连结AD并延长使AD=DC,

连结CE交。O于点B,连结AB.过点E的直线与AC的延长线交于点F,且NF=NCED.

（1）求证:EF是。O切线；

（2）若CD=CF=2,求BE的长.

第22题图

23.(本小题满分11分)已知正方形ABCD,E为对角线BD上一点，过E点作EFJLBD

交BC于F,连接DF,G为DF中点，连接EG,CG.

⑴求证：EG=CG；

⑵将图①中的4BEF绕B点逆时针旋转45°,如图②，取DF的中点G,连接EG,CG.你

在(1)中得到的结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明.

(3)将图①中的4BEF绕B点旋转任意角度，如图③，再连接相应的线段，则(1)中的结论是

否仍然成立？(不要求证明)

图①图⑤

2

24.(本小题满分12分)如图，在直角坐标系xOy中，一次函数y=+M(m为常数)

的图像与x轴交于A(-3,0),与y轴交于点C。以直线x=—1为对称轴的抛物线

y=a/+bx+c(a,b,c为常数，且a>0)经过A、C两点，与x轴正半轴交于点B.

(1)求一次函数及抛物线的函数表达式。

.(2)已知在对称轴上是否存在一点P,使得APBC的周长最小，若存在，请求出点P的坐标.

(3)点D是线.段0C上的一个动点(不与点0、点C重合)，过点D作DE/PC交x轴于

点E,连接PD、PEo设CD的长为m,APDE的面积为S。求S与m之间的函数关系式。并

说明S是否存在最大值，若存在，请求出最大值：若不存在，请说明理由。

Vf

第24题图

数学参考答案及评分标准

一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，

只有一个选项符合题意.

1.C；2.A；3.D；4.B；5.D；6.C；7.B；8.C；9.A；10.B

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）把答案直接填在题中横线上.

11.小于；12.a（a2+4）（a+2）（a-2）；13.除；14.＜；15.3；16.①②③.

三、解答题：（本大题共8个小题，共72分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算

步骤.

17.（本小题满分7分）

（1）-3；--------------------------------3分

（2）2ab,-4；--------------------------------7分

18.（本小题满分8分）解：（1）该校班级个数为4+20%=20（个），

只有2名留守儿童的班级个数为：20-（2+3+4+5+4）=2（个），

该校平均每班留守儿童的人数为：

1x2+2X2+3X3+4X4+5x5+6x4n（名）2分

~20，

条形统计图补充如下：

全校留守儿童人数扇形统计图全校留守儿童人数条形统计图

------------------------------------4分

（2）由（1）得只有2名留守儿童的班级有2个，共4名学生.设A”A2来自一个班，B,,

B2来自一个班，

开始

...........„6分

由树状图可知，共有12种可能的情况，并且每种结果出现的可能性相等，其中来自一个班

的共有4种情况，

则所选两名留守儿童来自同一个班级的概率为：

19.(本小题满分8分)证明：(1)•.•四边形ABCD是平行四边形，，AB〃CD,AB=CD,

/E=/DCM,

'NE=NDCM

在AAEM和ADCM中，ZAME=ZDMC,AAAEM^ADCM(AAS),，AE=CD,

AM=DM

AE=AB；......4分

(2)；BM平分/ABC,.•.NABM=/CBM,

:四边形ABCD是平行四边形，，AD〃BC,；.NCBM=NAMB,，NABM=NAMB,

AB=AM,ZABM=ZAMB'：AB=AE,ZAME=ZE,：.2ZAME+2ZAMB=180°Z.

ZEMB=90°,GPBM1CE.------------------------------------8分

20.(本小题满分8分)解：(1)过点A作AP_LOB垂足为P,RtZ\APO中，OA=20-j3A:m

VSinZAOP==-^==1,RtAAPO中，PO=J(20G『一(10百1=30km,

VBO=20km,；.BP=10km,Rt/XAPB中，AB=7(1073)2+(10)2=20km,

20

...该日系船航行的速度为：y=30(km/h)；--------------------------------4分

3

(2)延长AB交1于点Q,易求NBQO=NPAB=30°,VBO=20km,CotNBQO=器，

/.Q0=20y[3km>3o>29,日系船不会行至我国捕鱼船停泊处。

8分!

第15题答图

21.(本小题满分9分)

解：(1)z=(x-18)y=(x-18)(-2x+100)=-2x2+136x-1800,

Az与x之间的函数解析式为z=-2X2+136X-1800；——.................-..............................-3分

(2)由z=350,得350=-2x2+136x-1800,解这个方程得x1=25,x2=43

所以，销售单价定为25元或43元，——..................-.........一5分

将z=-2X2+136X-1800配方，得z=-2(x-34)2+512,

因此，当销售单价为34元时，每月能获得最大利润，最大利润是512万元；

-------------------------------------------------------7分

(3)结合(2)及函数z=-2x2+及6x-1800的图象(如图所示)可知,

当25WXW43时它350,又由限价32元，得25SXW32,根据一次函数的性质，得y=-2x+100

中y随x的增大而减小，，当x=32时，每月制••造成本最低.最低成本是18x(-2x32+100)

=648(万元)，因此，所求每月最低制造成本为648万元.

22.(本小题满分9分)

(1)证明：；AE是。O直径，.•./ADE=90°".EDJ_AC.

；AD=DC,.,.EA=EC./AED=NCED,

VZF=ZCED,/.ZAED=ZF.ifijZAED+ZEAD=90",

ZF+ZEAD=9.0°.ZAEF=90".AEJ.EF.EF是。O切线.

--------------------------------------------------4分

⑵：CD=CF=2,；.AD=CD=CF=2.：NADE=/AEF,ZDAE=ZEAF,AAADE^AAEF.

/.AE；AF=AD：AE,即AE：6=2：AE.AE=273.ACE=AE=273.itRtAADE中，

DE=NAE2-AD2=J(2G)2—22=20.：AE是。O直径,NABE=90°；CE・

1272x4476

AB=-DE・AC,；.AB=---------------------.

22g3

在RtZ\ABE中，BE=NAE2-AB2=述.---------------------------------9分

3

23.(本小题满分11分)

解：(1)证明：在RtaFCD中，•；G为DF的中点，/.CG=-FD,同理，在RtZ\DEF

2

中，EG=-FD,，CG=EG；---------------------------------3分

2

(2)猜想：(1)中结论仍然成立，即EG=CG；连接AG,过G点作GK_LAD于K,易证4DGA

丝△DGC(SAS)/.AG=CG,G为DF中点。易证K为AE中点AG=EG,/.

CG=EG-----------7分

(3)(1)中的结论仍然成立，即EG=CG,其他的结论还有：EG_LCG。

---------------------------------11分

24.(本小题满分12分)

2

解：(1)Vy=——X经过点A(-3,0),/.0=2+m,解得帆=—2,

3

2

...直线AC解析式为丁=一一x-2,---------------------------------2分

C(0,一2).：抛物线y=ax?+bx+c对称轴为x=-l,且与x轴交于A(-3,0),

,另一交点为B(1,0),设抛物线解析式为y=a(x+3)(x-1),

2

:抛物线经过C(0,-2),—2—a*3(-1),解得a=—，