北京朝阳区第十七中学2022年数学九年级第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．小明利用计算机列出表格对一元二次方程进行估根如表:那么方程的一个近似根是（）A． B． C． D．2．△ABC中，∠C=Rt∠，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB、BC分别交于点E、D，则AE的长为()A． B． C． D．3．下列成语所描述的事件是不可能事件的是（）A．日行千里 B．守株待兔 C．水涨船高 D．水中捞月4．己知点都在反比例函数的图象上，则（）A． B． C． D．5．如图，中，，，，则的值是（）A． B． C． D．6．若关于的一元二次方程的一个根是1，则的值为()A．-2 B．1 C．2 D．07．下列方程属于一元二次方程的是（）A． B．C． D．8．反比例函数，下列说法不正确的是（）A．图象经过点(1,-3) B．图象位于第二、四象限C．图象关于直线y=x对称 D．y随x的增大而增大9．一元二次方程x2+4x＝﹣3用配方法变形正确的是（）A．（x﹣2）＝1 B．（x+2）＝1 C．（x﹣2）＝﹣1 D．（x+2）＝﹣110．以下事件属于随机事件的是（）A．小明买体育彩票中了一等奖B．2019年是中华人民共和国建国70周年C．正方体共有四个面D．2比1大二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，△ABC中，AB＞AC，D，E两点分别在边AC，AB上，且DE与BC不平行．请填上一个你认为合适的条件：_____，使△ADE∽△ABC．（不再添加其他的字母和线段；只填一个条件，多填不给分！）12．计算的结果是_____．13．如图，在边长为的正方形中，将射线绕点按顺时针方向旋转度，得到射线，点是点关于射线的对称点，则线段长度的最小值为________．14．当﹣1≤x≤3时，二次函数y＝﹣（x﹣m）2+m2﹣1可取到的最大值为3，则m＝_____．15．m、n分别为的一元二次方程的两个不同实数根，则代数式的值为________16．已知，是方程的两实数根，则__．17．一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字小于3的概率是__________．18．将抛物线y＝﹣x2﹣4x（﹣4≤x≤0）沿y轴折叠后得另一条抛物线，若直线y＝x+b与这两条抛物线共有3个公共点，则b的取值范围为_____．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，直线MN与⊙O相切于点C，过点B作BD⊥MN于点D．（1）求证：∠ABC＝∠CBD；（2）若BC＝4，CD＝4，则⊙O的半径是．20．（6分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB∥DE，AF∥DC，E、F两点在BC上，且四边形AEFD是平行四边形．（1）AD与BC有何等量关系？请说明理由；（2）当AB=DC时，求证：四边形AEFD是矩形．21．（6分）为了了解班级学生数学课前预习的具体情况，郑老师对本班部分学生进行了为期一个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类：A：很好；B：较好；C：一般；D：不达标，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）C类女生有名，D类男生有名，将上面条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中“课前预习不达标”对应的圆心角度数是；（3）为了共同进步，郑老师想从被调查的A类和D类学生中各随机机抽取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用画树状图或列表的方法求出所选两位同学恰好是一男一女同学的概率，22．（8分）已知在平面直角坐标系中,一次函数y＝x+b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A(1,m)和点B(－2,－1).（1）求k,b的值；（2）连结OA,OB,求△AOB的面积.23．（8分）（1）2y2+4y＝y+2（用因式分解法）（2）x2﹣7x﹣18＝0（用公式法）（3）4x2﹣8x﹣3＝0（用配方法）24．（8分）如图1,在矩形ABCD中AB=4,BC=8,点E、F是BC、AD上的点，且BE=DF.(1)求证：四边形AECF是平行四边形.(2)如果四边形AECF是菱形，求这个菱形的边长.(3)如图2,在(2)的条件下，取AB、CD的中点G、H,连接DG、BH,DG分别交AE、CF于点M、Q,BH分别交AE、CF于点N、P,求点P到BC的距离并直接写出四边形MNPQ的面积。25．（10分）在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点A（-3，0），与y轴交于点B（0，4），在第一象限内有一点P（m,n)，且满足4m+3n=12.（1）求二次函数解析式.（2）若以点P为圆心的圆与直线AB、x轴相切，求点P的坐标.（3）若点A关于y轴的对称点为点A′，点C在对称轴上，且2∠CBA+∠PA′O=90◦.求点C的坐标.26．（10分）如图,已知直线y=-2x+3与抛物线y=x2相交于A,B两点,O为坐标原点.(1)求点A和B的坐标；(2)连结OA,OB,求△OAB的面积.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据表格中的数据，0与最接近，故可得其近似根.【详解】由表得，0与最接近，故其近似根为故答案为C.【点睛】此题主要考查对近似根的理解，熟练掌握，即可解题.2、C【分析】在Rt△ABC中，由勾股定理可直接求得AB的长；过C作CM⊥AB，交AB于点M，由垂径定理可得M为AE的中点，在Rt△ACM中，根据勾股定理得AM的长，从而得到AE的长．【详解】解：在Rt△ABC中，

∵AC=3，BC=4，

∴AB==1．

过C作CM⊥AB，交AB于点M，如图所示，

由垂径定理可得M为AE的中点，

∵S△ABC=AC•BC=AB•CM，且AC=3，BC=4，AB=1，

∴CM=，

在Rt△ACM中，根据勾股定理得：AC2=AM2+CM2，即9=AM2+（）2，

解得：AM=，

∴AE=2AM=．

故选：C．【点睛】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．3、D【分析】事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的．【详解】解：A、日行千里是随机事件，故本选项错误；B、守株待兔是随机事件，故本选项错误；C、水涨船高是必然事件，故本选项错误；D、水中捞月是不可能事件，故本选项正确．故选：D．【点睛】此题考查是不可能事件的判断,掌握不可能事件的定义是解决此题的关键．4、D【解析】试题解析：∵点A（1，y1）、B（1，y1）、C（-3，y3）都在反比例函数y=的图象上，∴y1=-；y1=-1；y3=，

∵＞-＞-1，

∴y3＞y1＞y1．

故选D．5、C【分析】根据勾股定理求出a，然后根据正弦的定义计算即可．【详解】解：根据勾股定理可得a=∴故选C．【点睛】此题考查的是勾股定理和求锐角三角函数值，掌握利用勾股定理解直角三角形和正弦的定义是解决此题的关键．6、C【分析】根据方程的解的定义，把x=1代入方程，即可得到关于a的方程，再求解即可．【详解】解：根据题意得：1-3+a=0

解得：a=1．

故选C．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解的定义，特别需要注意的条件是二次项系数不等于0.7、A【解析】本题根据一元二次方程的定义求解．一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为1．【详解】解：A、该方程符合一元二次方程的定义，符合题意；B、该方程属于二元二次方程，不符合题意；C、当a=1时，该方程不是一元二次方程，不符合题意；D、该方程不是整式方程，不是一元二次方程，不符合题意．故选：A．【点睛】本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=1（且a≠1）．特别要注意a≠1的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．8、D【解析】通过反比例图象上的点的坐标特征，可对A选项做出判断；通过反比例函数图象和性质、增减性、对称性可对其它选项做出判断，得出答案．【详解】解：由点的坐标满足反比例函数，故A是正确的；由，双曲线位于二、四象限，故B也是正确的；由反比例函数的对称性，可知反比例函数关于对称是正确的，故C也是正确的，由反比例函数的性质，，在每个象限内，随的增大而增大，不在同一象限，不具有此性质，故D是不正确的，故选：D．【点睛】考查反比例函数的性质，当时，在每个象限内随的增大而增大的性质、反比例函数的图象是轴对称图象，和是它的对称轴，同时也是中心对称图形；熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征和反比例函数图象和性质是解答此题的关键.9、B【分析】根据一元二次方程的配方法即可求出答案．【详解】解：∵x2+4x＝﹣3，∴x2+4x+4＝1，∴（x+2）2＝1，故选：B．【点睛】本题考查解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．10、A【分析】随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，依据随机事件定义可以作出判断．【详解】A、小明买体育彩票中了一等奖是随机事件，故本选项正确；B、2019年是中华人民共和国建国70周年是确定性事件，故本选项错误；C、正方体共有四个面是不可能事件，故本选项错误；D、2比1大是确定性事件，故本选项错误；故选：A．【点睛】此题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．二、填空题(每小题3分,共24分)11、∠B=∠1或【解析】此题答案不唯一，注意此题的已知条件是：∠A=∠A，可以根据有两角对应相等的三角形相似或有两边对应成比例且夹角相等三角形相似，添加条件即可.【详解】此题答案不唯一，如∠B=∠1或．∵∠B=∠1，∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC；∵，∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC；故答案为∠B=∠1或【点睛】此题考查了相似三角形的判定：有两角对应相等的三角形相似；有两边对应成比例且夹角相等三角形相似，要注意正确找出两三角形的对应边、对应角，根据判定定理解题.12、4【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案．【详解】解：原式．故答案为【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．13、【分析】由轴对称的性质可知AM=AD，故此点M在以A圆心，以AD为半径的圆上，故此当点A、M、C在一条直线上时，CM有最小值．【详解】如图所示：连接AM．

∵四边形ABCD为正方形，

∴AC=∵点D与点M关于AE对称，

∴AM=AD=1．

∴点M在以A为圆心，以AD长为半径的圆上．

如图所示，当点A、M、C在一条直线上时，CM有最小值．

∴CM的最小值=AC-AM′=-1，

故答案为：-1．【点睛】本题主要考查的是旋转的性质，正方形的性质，依据旋转的性质确定出点M运动的轨迹是解题的关键．14、﹣1.5或1．【分析】根据题意和二次函数的性质，利用分类讨论的方法可以求得m的值．【详解】∵当﹣1≤x≤3时，二次函数y＝﹣(x﹣m)1+m1﹣1可取到的最大值为3，∴当m≤﹣1时，x＝﹣1时，函数取得最大值，即3＝﹣(﹣1﹣m)1+m1﹣1，得m＝﹣1.5；当﹣1＜m＜3时，x＝m时，函数取得最大值，即3＝m1﹣1，得m1＝1，m1＝﹣1（舍去）；当m≥3时，x＝3时，函数取得最大值，即3＝﹣(3﹣m)1+m1﹣1，得m＝（舍去）；由上可得，m的值为﹣1.5或1，故答案为：﹣1.5或1．【点睛】本题考查了二次函数的最值问题，熟练掌握二次函数的性质，分类讨论是解题的关键．15、1【分析】由一元二次方程的解的定义可得m2-4m-1=1，则m2-4m=1，再由根于系数的关系可得mn=-1,最后整体代入即可解答．【详解】解：∵m、n分别为的一元二次方程∴m+n=4,mn=-1，m2-4m-1=1，∴m2-4m=1∴＝1-1=1故答案为1．【点睛】本题考查了一元二次方程的解和根与系数的关系，其中正确运用根与系数的关系是解答本题的关键．16、1【分析】先根据一元二次方程根的定义得到，则可变形为，再根据根与系数的关系得到，，然后利用整体代入的方法计算代数式的值．【详解】是方程的实数根，，，，，是方程的两实数根，，，．故答案为1．【点睛】考查了根与系数的关系：若，是一元二次方程的两根时，，．17、【分析】利用公式直接计算．【详解】解：这六个数字中小于3的有1和2两种情况，则P（向上一面的数字小于3）=．故答案为：【点睛】本题考查概率的计算．18、0＜b＜【分析】画出图象，利用图象法解决即可．【详解】解：将抛物线y＝﹣x2﹣4x（﹣4≤x≤0）沿y轴折叠后得另一条抛物线为y＝﹣x2+4x（0≤x≤4）画出函数如图，由图象可知，当直线y＝x+b经过原点时有两个公共点，此时b＝0，解，整理得x2﹣3x+b＝0，若直线y＝x+b与这两条抛物线共有3个公共点，则△＝9﹣4b＞0，解得所以，当0＜b＜时，直线y＝x+b与这两条抛物线共有3个公共点，故答案为．【点睛】本题考查了二次函数图像的折叠问题，解决本题的关键是能够根据题意画出二次函数折叠后的图像，掌握二次函数与一元二次方程的关系.三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）1．【分析】（1）连接OC，由切线的性质可得OC⊥MN，即可证得OC∥BD，由平行线的性质和等腰三角形的性质可得∠CBD＝∠BCO＝∠ABC，即可证得结论；（2）连接AC，由勾股定理求得BD，然后通过证得△ABC∽△CBD，求得直径AB，从而求得半径．【详解】（1）证明：连接OC，∵MN为⊙O的切线，∴OC⊥MN，∵BD⊥MN，∴OC∥BD，∴∠CBD＝∠BCO．又∵OC＝OB，∴∠BCO＝∠ABC，∴∠CBD＝∠ABC．；（2）解：连接AC，在Rt△BCD中，BC＝4，CD＝4，∴BD＝＝8，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠CDB＝90°，∵∠ABC＝∠CBD，∴△ABC∽△CBD，∴，即，∴AB＝10，∴⊙O的半径是1，故答案为1．【点睛】本题考查了切线的性质和圆周角定理、三角形相似的判定和性质以及解直角三角形，作出辅助线构建等腰三角形、直角三角形是解题的关键．20、(1),理由见解析；（2）见解析【分析】（1）由四边形AEFD是平行四边形可得AD=EF,根据条件可证四边形ABED是平行四边形，四边形AFCD是平行四边形，所以AD=BE，AD=FC,所以AD=BC；（2）根据矩形的判定和定义，对角线相等的平行四边形是矩形．只要证明AF=DE即可得出结论．【详解】证明：（1）AD=BC理由如下：

∵AD∥BC，AB∥DE，AF∥DC，

∴四边形ABED和四边形AFCD都是平行四边形．

∴AD=BE，AD=FC，

又∵四边形AEFD是平行四边形，

∴AD=EF．

∴AD=BE=EF=FC．∴；（2）证明：∵四边形ABED和四边形AFCD都是平行四边形，

∴DE=AB，AF=DC．

∵AB=DC，

∴DE=AF．

又∵四边形AEFD是平行四边形，

∴平行四边形AEFD是矩形．考点：1.平行四边形的判定与性质；2.矩形的判定.21、（1）3，1；（2）36°；（3）【分析】（1）根据B类有6+4=10人，所占的比例是50%，据此即可求得总人数，利用总人数乘以对应的比例即可求得C类的人数，然后求得C类中女生人数，同理求得D类男生的人数；（2）利用360°×课前预习不达标百分比，即可解答；

（3）利用列举法即可表示出各种情况，然后利用概率公式即可求解．【详解】（1）C类学生人数：20×25%＝5（名）C类女生人数：5﹣2＝3（名），D类学生占的百分比：1﹣15%﹣50%﹣25%＝10%，D类学生人数：20×10%＝2（名），D类男生人数：2﹣1＝1（名），故C类女生有3名，D类男生有1名；补充条形统计图，故答案为3，1；（2）360°×（1﹣50%﹣25%﹣15%）＝36°，答：扇形统计图中“课前预习不达标”对应的圆心角度数是36°；故答案为36°；（3）由题意画树形图如下：从树形图看出，所有可能出现的结果共有6种，且每种结果出现的可能性相等，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果共有3种．所以P（所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学）＝．【点睛】此题考查条形统计图和扇形统计图的综合运用，解题关键在于读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22、（1）k=2；b=1；（2）【解析】（1）把B(－2,－1)分别代入和即可求出k,b的值；（2）直线AB与x轴交于点C，求出点C的坐标，可得OC的长，再求出点A的坐标，然后根据求解即可.【详解】解：（1）把B(－2,－1)代入,解得,把B(－2,－1)代入,解得.（2）如图,直线AB与x轴交于点C,把y=0代入，得x=-1，则C点坐标为(－1,0),∴OC=1.把A(1,m)代入得,∴A点坐标为A(1,2)..【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数图形上点的坐标特征，一次函数与坐标轴的交点，坐标与图形，以及三角形的面积公式，运用数形结合的思想是解答本题的关键.23、（1）y1＝﹣2，y2＝；（2）x1＝9，x2＝﹣2；（3）x1＝1+，x2＝1﹣．【分析】（1）先变形为2y（y+2）﹣（y+2）＝0，然后利用因式分解法解方程；（2）先计算出判别式的值，然后利用求根公式法解方程；（3）先把二次项系数化为1，再两边加上一次项系数一半的平方，配方法得到（x﹣1）2＝，然后利用直接开平方法解方程．【详解】解：（1）2y（y+2）﹣（y+2）＝0，∴（y+2）（2y﹣1）＝0，∴y+2＝0或2y﹣1＝0，所以y1＝﹣2，y2＝；（2）a＝1，b＝﹣7，c＝﹣18，∴△＝（﹣7）2﹣4×（﹣18）＝121，∴x＝，∴x1＝9，x2＝﹣2；（3）x2﹣2x＝，∴x2﹣2x+1＝+1，∴（x﹣1）2＝，∴x﹣1＝±，∴x1＝1+，x2＝1﹣．【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了配方法和公式法．24、（1）见解析；（2）菱形AECF的边长为5；（3）距离为，面积为【分析】（1）根据矩形的性质可得AD∥BC，AD=BC，又BE=DF，所以AF∥EC，AF=EC，从而可得四边形AECF为平行四边形；（2）设菱形AECF的边长为x，依据菱形的性质可得AE=EC=x，BE=8－x，在Rt△ABE中运用勾股定理可求解；（3）先由中位线的性质得出CH=2，OH=1.5，再证明△PQH∽△PCB，根据相似三角形的性质得出h的w的值，再求出四边形MNPQ的面积即可.【详解】（1）证明：∵四边形ABCD为矩形，BE=DF，∴AD∥BC，AD=BC，∴AF∥EC，AF=EC，∴四边形AECF为平行四边形.（2）解：设菱形AECF的边长为x，∵四边形AECF为菱形，AB=4，BC=8，∴AE=EC=x，BE=8－x，在Rt△ABE中，AE2=AB2+BE2即x2=42+（8－x）2，解得x=5，∴菱形AECF的边长为5.（3）连接GH交FC于点O，设点P到BC的距离为h，∵G、H分别为AB、CD的中点，∴OH是△CDF的中位线，CH=2，∴△POH∽△PCB，∵DF=8－5=3，∴QH=1.5，∴，解得h=，由P到BC的距离可得N到BC的距离为，四边形NECP的面积为，菱形面积为5×4=20；∴四边形MNPQ面积为=菱形AECF的面积-四边形NECP的面积×2=20-×2=【点睛】此题考查了矩形的性质、菱形的判定与性质以及勾股定理．注意掌握对应关系是解此题的关键．25、（1）；（2）P(,)；（3）C(-3,-5)或(-3，)【分析】（1）设顶点式，将B点代入即可求；（2）根据4m+3n=12确定点P所在直线的解析式，再根据内切线的性质可知P点在∠BAO的角平分线上，求两线交点坐标即为P点坐标；（3）根据角之间的关系确定C在∠DBA的角平分线与对称轴的交点或∠ABO的角平分线与对称轴的交点，通过求角平分线的解析式即可求.【详解】（1）∵抛物线的顶点坐标为A(-3,0),设二次函数解