崇左市重点中学2022-2023学年数学九上期末质量检测试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．二次函数的大致图象如图所示，其对称轴为直线，点A的横坐标满足，图象与轴相交于两点，与轴相交于点.给出下列结论：①；②；③若，则；④．其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．42．已知反比例函数，下列各点在此函数图象上的是（）A．（3，4） B．（-2，6） C．（-2，-6） D．（-3，-4）3．若2sinA＝，则锐角A的度数为（）A．30° B．45° C．60° D．75°4．如图，.分别与相切于.两点，点为上一点，连接.，若，则的度数为（）.A．； B．； C．； D．.5．表给出了二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值：那么方程ax2+bx+c＝0的一个根的近似值可能是（）x…11.11.21.31.4…y…﹣1﹣0.490.040.591.16…A．1.08 B．1.18 C．1.28 D．1.386．已知反比例函数y＝﹣，下列结论不正确的是（）A．函数的图象经过点（﹣1，3） B．当x＜0时，y随x的增大而增大C．当x＞﹣1时，y＞3 D．函数的图象分别位于第二、四象限7．已知关于x的方程x2－kx－6＝0的一个根为x＝－3，则实数k的值为()A．1 B．－1 C．2 D．－28．如图，点的坐标分别为和，抛物线的顶点在线段上运动，与轴交于两点（在的左侧），若点的横坐标的最小值为0，则点的横坐标最大值为（）A．6 B．7 C．8 D．99．如图，点A，B的坐标分别为（0，8），（10，0），动点C，D分别在OA，OB上且CD＝8，以CD为直径作⊙P交AB于点E，F．动点C从点O向终点A的运动过程中，线段EF长的变化情况为（）A．一直不变 B．一直变大C．先变小再变大 D．先变大再变小10．若一次函数的图像经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是（）A． B． C． D．11．如图，在Rt△ABC中，AC=3，AB=5，则cosA的值为()A． B． C． D．12．不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）A．摸出的是3个白球 B．摸出的是3个黑球C．摸出的是2个白球、1个黑球 D．摸出的是2个黑球、1个白球二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，BA,BC是⊙O的两条弦，以点B为圆心任意长为半径画弧，分别交BA,BC于点M,N：分别以点M,N为圆心，以大于为半径画弧，两弧交于点P，连接BP并延长交于点D；连接OD,OC．若，则等于__________.14．已知点A（a，1）与点A′（5，b）是关于原点对称，则a+b=________．15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，tanB=则斜坡AB的坡度为____________16．如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是的边AB，BC边的中点若，，则线段EF的长为______．17．点P（2，﹣1）关于原点的对称点坐标为（﹣2，m），则m＝_____．18．如图，四边形ABCD、AEFG都是正方形，且∠BAE＝45°，连接BE并延长交DG于点H，若AB＝4，AE＝，则线段BH的长是_____．三、解答题（共78分）19．（8分）已知二次函数的图像是经过、两点的一条抛物线.（1）求这个函数的表达式，并在方格纸中画出它的大致图像；（2）点为抛物线上一点，若的面积为，求出此时点的坐标.20．（8分）如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作⊙O，点D为⊙O上一点，且CD=CB、连接DO并延长交CB的延长线于点E（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若BE=4，DE=8，求AC的长．21．（8分）如图，在中，，，，P是BC上一动点，过P作AP的垂线交CD于E，将翻折得到，延长FP交AB于H，连结AE，PE交AC于G.（1）求证；（2）当时，求AE的长；（3）当时，求AG的长.22．（10分）如图，是⊙的直径，，是的中点，连接并延长到点，使.连接交⊙于点，连接.（1）求证：直线是⊙的切线；（2）若，求⊙的半径.23．（10分）如图，已知菱形ABCD两条对角线BD与AC的长之比为3：4，周长为40cm，求菱形的高及面积．24．（10分）如图，在等腰直角三角形ABC中，D是AB的中点，E，F分别是AC，BC．上的点(点E不与端点A，C重合)，且连接EF并取EF的中点O，连接DO并延长至点G，使，连接DE，DF，GE，GF(1)求证:四边形EDFG是正方形;(2)直接写出当点E在什么位置时，四边形EDFG的面积最小?最小值是多少?25．（12分）如图，已知直线与轴、轴分别交于点与双曲线分别交于点，且点的坐标为．（1）分别求出直线、双曲线的函数表达式；（2）求出点的坐标；（3）利用函数图像直接写出：当在什么范围内取值时．26．已知：关于x的方程，（1）求证：无论k取任何实数值，方程总有实数根；（2）若等腰三角形ABC的一边长a=1，两个边长b，c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】根据对称轴的位置、开口方向、与y轴的交点可对①②④进行判断，根据，转化为代数，计算的值对③进行判断即可．【详解】解：①∵抛物线开口向下，∴，∵抛物线对称轴为直线，∴，∴∴，故①正确，②∵，，∴，又∵抛物线与y轴交于负半轴，∴，∴，故②错误，③∵点C（0，c），，点A在x轴正半轴，∴A，代入得：，化简得：，又∵，∴即，故③正确，④由②可得，当x=1时，，∴，即，故④正确，所以正确的是①③④，故答案为C．【点睛】本题考查了二次函数中a，b，c系数的关系，根据图象得出a，b，c的的关系是解题的关键．2、B【解析】依次把各个选项的横坐标代入反比例函数的解析式中，得到纵坐标的值，即可得到答案．【详解】解：A．把x=3代入得：，即A项错误，B．把x=-2代入得：，即B项正确，C．把x=-2代入得：，即C项错误，D．把x=-3代入得：，即D项错误，故选：B．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确掌握代入法是解题的关键．3、B【解析】等式两边除以2，根据特殊的锐角三角比值可确定∠A的度数．【详解】∵2sinA＝，sinA＝，∠A＝45°，故选B．【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解答关键．4、D【解析】连接.，由切线的性质可知，由四边形内角和可求出的度数，根据圆周角定理（一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半）可知的度数.【详解】解：连接.，∵.分别与相切于.两点，∴，，∴，∴，∴．故选：D．【点睛】本题主要考查了圆的切线性质及圆周角定理，灵活应用切线性质及圆周角定理是解题的关键.5、B【分析】观察表中数据得到抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的一个交点在（1.1，0）和点（1.2，0）之间，更靠近点（1.2，0），然后根据抛物线与x轴的交点问题可得到方程ax2+bx+c＝0一个根的近似值．【详解】∵x＝1.1时，y＝ax2+bx+c＝﹣0.49；x＝1.2时，y＝ax2+bx+c＝0.04；∴抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的一个交点在（1.1，0）和点（1.2，0）之间，更靠近点（1.2，0），∴方程ax2+bx+c＝0有一个根约为1.1．故选：B．【点睛】本题主要考查抛物线与x轴的交点问题，掌握二次函数的图象与x轴的交点的横坐标与一元二次方程的根的关系，是解题的关键.6、C【分析】根据反比例函数的性质：当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大.进行判断即可．【详解】A、反比例函数y＝﹣的图象必经过点（﹣1，3），原说法正确，不合题意；B、k＝﹣3＜0，当x＜0，y随x的增大而增大，原说法正确，不符合题意；C、当x＞﹣1时，y＞3或y＜0，原说法错误，符合题意；D、k＝﹣3＜0，函数的图象分别位于第二、四象限，原说法正确，不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查反比例函数的性质，掌握反比例函数的图象和性质，是解题的关键.7、B【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．【详解】解：因为x＝-3是原方程的根，所以将x＝-3代入原方程，即（-3）2+3k−6＝0成立，解得k＝-1．故选：B．【点睛】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义，解题的关键是把方程的解代入进行求解.8、B【分析】根据待定系数法求得顶点是A时的解析式，进而即可求得顶点是B时的解析式，然后求得与x轴的交点即可求得．【详解】解：∵点C的横坐标的最小值为0，此时抛物线的顶点为A，

∴设此时抛物线解析式为y=a（x-1）2+1，

代入（0，0）得，a+1=0，

∴a=-1，

∴此时抛物线解析式为y=-（x-1）2+1，

∵抛物线的顶点在线段AB上运动，

∴当顶点运动到B（5，4）时，点D的横坐标最大，

∴抛物线从A移动到B后的解析式为y=-（x-5）2+4，

令y=0，则0=-（x-5）2+4，

解得x=1或3，

∴点D的横坐标最大值为1．

故选：B．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式以及二次函数的性质，明确顶点运动到B（5，4）时，点D的横坐标最大，是解题的关键．9、D【解析】如图，连接OP，PF，作PH⊥AB于H．点P的运动轨迹是以O为圆心、OP为半径的⊙O，易知EF＝2FH＝2，观察图形可知PH的值由大变小再变大，推出EF的值由小变大再变小．【详解】如图，连接OP，PF，作PH⊥AB于H．∵CD＝8，∠COD＝90°，∴OP＝CD＝4，∴点P的运动轨迹是以O为圆心OP为半径的⊙O，∵PH⊥EF，∴EH＝FH，∴EF＝2FH＝2，观察图形可知PH的值由大变小再变大，∴EF的值由小变大再变小，故选：D．【点睛】此题主要考查圆与几何综合，解题的关键是熟知勾股定理及直角坐标系的特点.10、C【分析】首先判断a、b的符号，再一一判断即可解决问题．【详解】∵一次函数y＝ax＋b的图象经过第一、二、四象限，∴a＜0，b＞0，故A错误；，故B错误；a2＋b＞0，故C正确，a＋b不一定大于0，故D错误．故选：C．【点睛】本题考查一次函数与不等式，解题的关键是学会根据函数图象的位置，确定a、b的符号，属于中考常考题型．11、B【分析】根据余弦的定义计算即可．【详解】解：在Rt△ABC中，；故选：B.【点睛】本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握锐角A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的余弦是解题的关键．12、A【解析】由题意可知，不透明的袋子中总共有2个白球，从袋子中一次摸出3个球都是白球是不可能事件，故选B.二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】根据作图描述可知BD平分∠ABC，然后利用同弧所对的圆周角是圆心角的一半可求出∠CBD的度数，由∠ABD=∠CBD即可得出答案.【详解】根据作图描述可知BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD∵∠COD=70°∴∠BCD=∠COD=35°∴∠ABD=35°故答案为：35°.【点睛】本题考查了角平分线的作法，圆周角定理，判断出BD为角平分线，熟练掌握同弧所对的圆周角是圆心角的一半是解题的关键.14、-1【解析】试题分析：根据关于原点对称的两点的横纵坐标分别互为相反数可知a＝－5，b＝－1，所以a＋b＝(－5)＋(－1)=－1，故答案为－1．15、【分析】由题意直接利用坡度的定义进行分析计算即可得出答案．【详解】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，tanB=，∴∠B=60°，∴∠A=30°，∴斜坡AB的坡度为：tanA=．故答案为：．【点睛】本题主要考查解直角三角形的应用，熟练掌握坡度的定义以及特殊三角函数值是解题的关键．16、3【分析】由菱形性质得AC⊥BD,BO=,AO=,由勾股定理得AO=,由中位线性质得EF=.【详解】因为，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，所以，AC⊥BD,BO=,AO=,所以，AO=,所以，AC=2AO=6,又因为E，F分别是的边AB，BC边的中点所以，EF=.故答案为3【点睛】本题考核知识点：菱形，勾股定理，三角形中位线.解题关键点：根据勾股定理求出线段长度，再根据三角形中位线求出结果.17、1【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出答案．【详解】∵点P（2，﹣1）关于原点的对称点坐标为（﹣2，m），∴m＝1．故答案为：1．【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确把握对应点横纵坐标的关系是解题关键．18、【分析】连结GE交AD于点N，连结DE，由于∠BAE＝45°，AF与EG互相垂直平分，且AF在AD上，由可得到AN＝GN＝1，所以DN＝4﹣1＝3，然后根据勾股定理可计算出，则，解着利用计算出HE，所以BH＝BE+HE．【详解】解：连结GE交AD于点N，连结DE，如图，∵∠BAE＝45°，∴AF与EG互相垂直平分，且AF在AD上，∵，∴AN＝GN＝1，∴DN＝4﹣1＝3，在Rt△DNG中，；由题意可得：△ABE相当于逆时针旋转90°得到△AGD，∴，∵，∴，∴．故答案是：．【点睛】本题考查了正方形的性质，解题的关键是会运用勾股定理和等腰直角三角形的性质进行几何计算．三、解答题（共78分）19、（1），图画见解析；（2）或.【分析】（1）利用交点式直接写出函数的表达式，再用五点法作出函数的图象；（2）先求得AB的长，再利用三角形面积法求得点P的纵坐标，即可求得答案.【详解】（1）由题意知：..∵顶点坐标为：-1012303430描点、连线作图如下：（2）设点P的纵坐标为,，∴.∴或，将代入，得：，此时方程无解.将代入，得：，解得：；或.【点睛】本题主要考查了待定系数法求函数的解析式以及利用三角形面积法求点的坐标的应用，求函数图象上的点的坐标的问题一般要转化为求线段的长的问题．20、（1）相切，证明见解析；（2）6.【分析】（1）欲证明CD是切线，只要证明OD⊥CD，利用全等三角形的性质即可证明；（2）设⊙O的半径为r．在Rt△OBE中，根据OE2=EB2+OB2，可得（8﹣r）2=r2+42，推出r=3，由tan∠E=，推出，可得CD=BC=6，再利用勾股定理即可解决问题．【详解】解：（1）相切，理由如下，如图，连接OC，∵CB=CD，CO=CO，OB=OD，∴△OCB≌△OCD，∴∠ODC=∠OBC=90°，∴OD⊥DC，∴DC是⊙O的切线；（2）设⊙O的半径为r，在Rt△OBE中，∵OE2=EB2+OB2，∴（8﹣r）2=r2+42，∴r=3，AB=2r=6，∵tan∠E=，∴，∴CD=BC=6，在Rt△ABC中，AC=．【点睛】本题考查直线与圆的位置关系、圆周角定理、勾股定理、锐角三角函数等知识，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活应用相关知识解决问题是关键．21、（1）见解析；（2）；（3）【分析】（1）先证明P、C、F共线，由余角的性质可证，根据等角对等边证明，再由余角的性质证明和等角对等边证明，结论可证；（2）过A作于M，由勾股定理可求BC=4，然后求出MP的长，再由勾股定理求出AP的长，由是等腰直角三角形可求出AE的长；（3）通过证明，可得，由外角的性质可求出∠PAF=F=22.5°，再根据角的和差和三角形内角和定理证明，然后求出，然后通过证明，利用相似三角形的对应边成比例即可求解.【详解】（1）∵四边形ABCD是平行四边形，，∴，∴，又∵，∴，，故F在AC的延长线上.又，，而，∴，而，∴，∴，又，，∴，∴，∴，（2）过A作于M，∵，，∴BC=4，∴，，又∵，∴BP=3，CP=，∴，∴，由（1）知AP=AE，∴是等腰直角三角形，∴；（3）由，且得，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴，而∴，∴，∴，∴，∴.【点睛】本题考查了平行四边形的性质，余角的性质，等腰三角形的判定与性质，三角形外角的性质，勾股定理，以及相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答本题的关键.22、（1）见解析;（2）.【分析】（1）连OC，根据“，AB是⊙O的直径”可得CO⊥AB，进而证明△OEC≌△BEF（SAS）即可得到∠FBE=∠COE=90°，从而证明直线是⊙的切线；（2）由（1）可设⊙O的半径为r，则AB=2r，BF=r，在Rt∆ABF运用沟谷定理即可得.【详解】（1）连OC.∵，AB是⊙O的直径∴CO⊥AB∵E是OB的中点∴OE=BE又∵CE=EF，∠OEC=∠BEF∴△OEC≌△BEF（SAS）∴∠FBE=∠COE=90°即AB⊥BF∴BF是⊙O的切线.（2）由（1）知=90°设⊙O的半径为r，则AB=2r，BF=r在Rt∆ABF中，由勾股定理得；，即，解得：r=∴⊙O的半径为.【点睛】本题考查了切线的证明及圆中的计算问题，熟知切线的证明方法及题中的线段角度之间的关系是解题的关键.23、菱形的高是9.6cm，面积是96cm1．【解析】根据菱形的对角线互相垂直平分，利用勾股定理求出AC与BD的长，再由菱形面积公式求出所求即可．【详解】解：∵BD：AC＝3：4，∴设BD＝3x，AC＝4x，∴BO＝，AO＝1x，又∵AB1＝BO1+AO1，∴AB＝x，∵菱形的周长是40cm，∴AB＝40÷4＝10cm，即x＝10，∴x＝4，∴BD＝11cm，AC＝16cm，∴S▱ABCD＝BD•AC＝×11×16＝96（cm1），又∵S▱ABCD＝AB•h，∴h＝＝9.6（cm），答：菱形的高是9.6cm，面积是96cm1．【点睛】此题考查了菱形的性质，勾股定理，熟练掌握菱形的性质是解本题的关键．24、（1）详见解析；（2）当点E为线段AC的中点时，四边形EDFG的面积最小，该最小值为4【解析】（1）连接CD，根据等腰直角三角形的性质可得出∠A=∠DCF=45°、AD=CD，结合AE=CF可证出△ADE≌△CDF（SAS），根据全等三角形的性质可得出DE=DF、ADE=∠CDF，通过角的计算可得出∠EDF=90°，再根据O为EF的中点、GO=OD，即可得出GD⊥EF，且GD=2OD=EF，由此即可证出四边形EDFG是正方形；（2）过点D作DE′⊥AC于E′，根据等腰直角三角形的性质可得出DE′的长度，从而得出2≤DE＜2，再根据正方形的面积公式即可得出四边形EDFG的面积的最小值．【详解】(1)证明:连接CD，如图1所示.∵为等腰直角三角形，，D是AB的中点，∴在和中，∴，∴,∵，∴，∴为等腰直角三角形.∵O为EF的中点，，∴，且，∴四边形EDFG是正方形;(2)解:过点D作于E′，如图2所示.∵为等腰直角三角形，，∴，点E′为AC的中点，∴(点E与点E′重合时取等号).∴∴当点E为线段AC的中点时，四边形EDFG的面积最小，该最小值为4【点睛】本题考查了正方形的判定与性质、等腰直角三角形以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是：（1）找出GD⊥EF且GD=EF；（