人教版八年级数学上册第13章测试题及答案

试卷第=page11页，共=sectionpages3人教版八年级数学上册第13章测试题及答案一、单选题1．下列润滑油1ogo标志图标中，不是轴对称图形的是（

）A． B． C． D．2．如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（

）A．的三条中线的交点B．三边的垂直平分线的交点C．三条角平分线的交点D．三条高所在直线的交点3．三角形的外心是三角形的（

）A．三条中线的交点 B．三条角平分线的交点C．三边垂直平分线的交点 D．三条高所在直线的交点4．下列条件中，不能判定直线CD是线段AB(C，D不在线段AB上)的垂直平分线的是（

）A．CA=CB，DA=DB B．CA=CB，CD⊥ABC．CA=DA，CB=DB D．CA=CB，CD平分AB5．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D，则图中的等腰三角形共有（

）A．个 B．个 C．个 D．个6．下列图形中，不是轴对称图形的是（

）A．有一个角是45度的直角三角形B．有两个角相等的三角形C．有一个角是40度，另一个角是100度的三角形D．有一个角是30度的直角三角形7．如图，在中，，过点A的直线与的平分线分别交于点E、D，则的长为（

）A．14 B．16 C．18 D．208．若等腰三角形的顶角是40°，则它的底角是（）A．40° B．70° C．80° D．100°9．如图，在等边中，是它的角平分线，于点E，若，则（

）A．4 B．3 C．2 D．110．如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图.其中、分别表示一楼、二楼地面的水平线，，的长是，则乘电梯从点到点上升的高度是（

）A． B． C． D．11．如图，△ABC是边长为4的等边三角形，点P在AB上，过点P作PE⊥AC，垂足为E，延长BC至点Q，使CQ＝PA，连接PQ交AC于点D，则DE的长为（）A．1 B．1.8 C．2 D．2.512．如图，等边三角形的三条角平分线相交于点O，交于点D，交于点E，那么这个图形中的等腰三角形共有（

）个A．4 B．5 C．6 D．7二、填空题13．在“锐角、五角星、等边三角形、圆、正六边形”这五个图形中，是轴对称图形的有________个，按对称轴条数由多到少排列是_______________．14．如图，在中，，的垂直平分线交于点D，且的周长为，则________．15．如图，在中，分别垂直平分边，交于点，如果，那么的周长为__________．16．中，AB＝AC，的中垂线与所在直线相交成的锐角为，则底角的大小为_________．17．如图，∠AOB=60°，C是BO延长线上一点，OC=10cm，动点P从点C出发沿CB以2cm/s的速度移动，动点Q从点O出发沿OA以1cm/s的速度移动，如果点P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间，当t=______s时，△POQ是等腰三角形．三、解答题18．如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．求证：AD垂直平分EF．19．如图，在中，的垂直平分线交于点D，交于点E．已知的周长为8，，求与的长．20．如图，AD是的角平分线，EF是AD的垂直平分线．求证：（1）；（2）；（3）．21．如图，在四边形ABCD中，，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：（1）FC＝AD；（2）AB＝BC+AD．22．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，E为边BC上的任意点，D为线段BE的中点，AB＝AE，EF⊥AE，．(1)求证：∠DAE＝∠C；(2)求证：AF＝BC．23．阅读下面材料：【原题呈现】如图1，在ABC中，∠A＝2∠B，CD平分∠ACB，AD＝2.2，AC＝3.6，求BC的长．【思考引导】因为CD平分∠ACB，所以可在BC边上取点E，使EC＝AC，连接DE．这样很容易得到DEC≌DAC，经过推理能使问题得到解决（如图2）．【问题解答】（1）参考提示的方法，解答原题呈现中的问题；（2）拓展提升：如图3，已知ABC中，AB＝AC，∠A＝20°，BD平分∠ABC，BD＝2.3，BC＝2．求AD的长．答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案1．C2．C3．C4．C5．C6．D7．A8．B9．A10．A11．C12．D解：①∵△ABC为等边三角形，∴AB=AC，∴△ABC为等腰三角形；②∵BO，CO，AO分别是三个角的角平分线，∴∠ABO=∠CBO=∠BAO=∠CAO=∠ACO=∠BCO，∴AO=BO，AO=CO，BO=CO，∴△AOB为等腰三角形；③△AOC为等腰三角形；④△BOC为等腰三角形；⑤∵OD∥AB，OE∥AC，∴∠ABC=∠ODE，∠ACB=∠OED，∵∠ABC=∠ACB，∴∠ODE=∠OED，∴△DOE为等腰三角形；⑥∵OD∥AB，OE∥AC，∴∠BOD=∠ABO，∠COE=∠ACO，∵∠DBO=∠ABO，∠ECO=∠ACO，∴∠BOD=∠DBO，∠COE=∠ECO，∴△BOD为等腰三角形；⑦△COE为等腰三角形．故选：D．13．

5

圆、正六边形、五角星、等边三角形、锐角14．715．2016．70°或20°17．或1018．证明：AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，又在的垂直平分线上即垂直平分EF．19．解：∵的周长为8，∴∵的垂直平分线交于点D，交于点E，∴，∴，即，∵，∴，，∵，∴．20解析：（1）根据线段垂直平分线上任意一点，到线段两端的距离相等可得到，再根据三角形全等得到；（2）根据线段垂直平分线的性质证明，进而得到，再利用角平分线的性质可得到，利用等量代换可得，再根据平行线的判定即可得到；（3）根据三角形内角与外角的关系可得到结论．答案：证明：（1）如图，连接AE，设AD与EF相交于点Q，∵EF是AD的垂直平分线，∴，，在和中，∵∴（SSS），∴；（2）∵EF是AD的垂直平分线，∴，在和中，∵∴（SSS），∴，∵AD是的角平分线，∴，∴，∴；（3）由（1）知，，∴，又∵，∴，∵，∴．易错：证明：（1）∵EF是AD的垂直平分线，∴，在和中，∴（SAS），∴．错因：角不是夹角，随意找三个条件证明全等．满分备考：掌握线段的垂直平分线和角平分线的性质与判定的应用，可以快速解决有关线段相等，角相等或距离相等的问题．21（1），，点E是CD的中点，，在和中，，，；（2）由（1）已证：，，又，是线段AF的垂直平分线，，由（1）可知，，．22．（1）证明：∵AB＝AE，D为线段BE的中点，∴AD⊥BC，∴∠C＋∠DAC＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠BAD＋∠DAC＝90°，∴∠C＝∠BAD，∵AB＝AE，AD⊥BE，∴∠BAD＝∠DAE，∴∠DAE＝∠C；（2）证明：∵AF∥BC，∴∠FAE＝∠AEB，∵AB＝AE，∴∠B＝∠AEB，∴∠B＝∠FAE，又∠AEF＝∠BAC＝90°，AB＝AE，∴△ABC≌△EAF（ASA），∴AC＝EF．23．解：（1）如图2，在BC边上取点E，使EC＝AC，连接DE．在△ACD与△ECD中，，∴△ACD≌△ECD（SAS），∴AD＝DE，∠A＝∠DEC，∵∠A＝2∠B，∴∠DEC＝2∠B，∴∠B＝∠EDB，∴△BDE是等腰三角形；∴BE＝DE＝AD＝2.2，AC＝EC＝3.6，∴BC的长为5.8；（2）∵△ABC中，AB＝AC，∠A＝20°，∴∠ABC＝∠C＝80°，∵BD平分∠B，∴∠1＝∠2＝40°，∠BDC＝60°，在BA边上取点E，使BE＝BC＝2，连接DE，在△DEB和△DBC中，，∴△DEB≌△DBC（SAS），∴∠BED＝∠C＝80°，∴∠4＝60°，∴∠3＝60°，在DA边上取点F，使DF＝DB，连接FE，同理可得△BDE≌△FDE，∴∠5＝∠1＝40°，BE＝EF＝2，∵∠A＝20°，∴∠6＝20°，∴AF＝EF＝2，∵BD＝DF＝2.3，∴AD＝BD+BC＝4.3．试卷第=page11页，共=sectionpages3人教版八年级数学上册第13章测试题及答案一、单选题1．下列润滑油1ogo标志图标中，不是轴对称图形的是（

）A． B． C． D．2．如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（

）A．的三条中线的交点B．三边的垂直平分线的交点C．三条角平分线的交点D．三条高所在直线的交点3．三角形的外心是三角形的（

）A．三条中线的交点 B．三条角平分线的交点C．三边垂直平分线的交点 D．三条高所在直线的交点4．下列条件中，不能判定直线CD是线段AB(C，D不在线段AB上)的垂直平分线的是（

）A．CA=CB，DA=DB B．CA=CB，CD⊥ABC．CA=DA，CB=DB D．CA=CB，CD平分AB5．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D，则图中的等腰三角形共有（

）A．个 B．个 C．个 D．个6．下列图形中，不是轴对称图形的是（

）A．有一个角是45度的直角三角形B．有两个角相等的三角形C．有一个角是40度，另一个角是100度的三角形D．有一个角是30度的直角三角形7．如图，在中，，过点A的直线与的平分线分别交于点E、D，则的长为（

）A．14 B．16 C．18 D．208．若等腰三角形的顶角是40°，则它的底角是（）A．40° B．70° C．80° D．100°9．如图，在等边中，是它的角平分线，于点E，若，则（

）A．4 B．3 C．2 D．110．如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图.其中、分别表示一楼、二楼地面的水平线，，的长是，则乘电梯从点到点上升的高度是（

）A． B． C． D．11．如图，△ABC是边长为4的等边三角形，点P在AB上，过点P作PE⊥AC，垂足为E，延长BC至点Q，使CQ＝PA，连接PQ交AC于点D，则DE的长为（）A．1 B．1.8 C．2 D．2.512．如图，等边三角形的三条角平分线相交于点O，交于点D，交于点E，那么这个图形中的等腰三角形共有（

）个A．4 B．5 C．6 D．7二、填空题13．在“锐角、五角星、等边三角形、圆、正六边形”这五个图形中，是轴对称图形的有________个，按对称轴条数由多到少排列是_______________．14．如图，在中，，的垂直平分线交于点D，且的周长为，则________．15．如图，在中，分别垂直平分边，交于点，如果，那么的周长为__________．16．中，AB＝AC，的中垂线与所在直线相交成的锐角为，则底角的大小为_________．17．如图，∠AOB=60°，C是BO延长线上一点，OC=10cm，动点P从点C出发沿CB以2cm/s的速度移动，动点Q从点O出发沿OA以1cm/s的速度移动，如果点P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间，当t=______s时，△POQ是等腰三角形．三、解答题18．如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．求证：AD垂直平分EF．19．如图，在中，的垂直平分线交于点D，交于点E．已知的周长为8，，求与的长．20．如图，AD是的角平分线，EF是AD的垂直平分线．求证：（1）；（2）；（3）．21．如图，在四边形ABCD中，，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：（1）FC＝AD；（2）AB＝BC+AD．22．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，E为边BC上的任意点，D为线段BE的中点，AB＝AE，EF⊥AE，．(1)求证：∠DAE＝∠C；(2)求证：AF＝BC．23．阅读下面材料：【原题呈现】如图1，在ABC中，∠A＝2∠B，CD平分∠ACB，AD＝2.2，AC＝3.6，求BC的长．【思考引导】因为CD平分∠ACB，所以可在BC边上取点E，使EC＝AC，连接DE．这样很容易得到DEC≌DAC，经过推理能使问题得到解决（如图2）．【问题解答】（1）参考提示的方法，解答原题呈现中的问题；（2）拓展提升：如图3，已知ABC中，AB＝AC，∠A＝20°，BD平分∠ABC，BD＝2.3，BC＝2．求AD的长．答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案1．C2．C3．C4．C5．C6．D7．A8．B9．A10．A11．C12．D解：①∵△ABC为等边三角形，∴AB=AC，∴△ABC为等腰三角形；②∵BO，CO，AO分别是三个角的角平分线，∴∠ABO=∠CBO=∠BAO=∠CAO=∠ACO=∠BCO，∴AO=BO，AO=CO，BO=CO，∴△AOB为等腰三角形；③△AOC为等腰三角形；④△BOC为等腰三角形；⑤∵OD∥AB，OE∥AC，∴∠ABC=∠ODE，∠ACB=∠OED，∵∠ABC=∠ACB，∴∠ODE=∠OED，∴△DOE为等腰三角形；⑥∵OD∥AB，OE∥AC，∴∠BOD=∠ABO，∠COE=∠ACO，∵∠DBO=∠ABO，∠ECO=∠ACO，∴∠BOD=∠DBO，∠COE=∠ECO，∴△BOD为等腰三角形；⑦△COE为等腰三角形．故选：D．13．

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圆、正六边形、五角星、等边三角形、锐角14．715．2016．70°或20°17．或1018．证明：AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，又在的垂直平分线上即垂直平分EF．19．解：∵的周长为8，∴∵的垂直平分线交于点D，交于点E，∴，∴，即，∵，∴，，∵，∴．20解析：（1）根据线段垂直平分线上任意一点，到线段两端的距离相等可得到，再根据三角形全等得到；（2）根据线段垂直平分线的性质证明，进而得到，再利用角平分线的性质可得到，利用等量代换可得，再根据平行线的判定即可得到；（3）根据三角形内角与外角的关系可得到结论．答案：证明：（1）如图，连接AE，设AD与EF相交于点Q，∵EF是AD的垂直平分线，∴，，在和中，∵∴（SSS），∴；（2）∵EF是AD的垂直平分线，∴，在和中，∵∴（SSS），∴，∵AD是的角平分线，∴，∴，∴；（3）由（1）知，，∴，又∵，∴，∵，∴．易错：证明：（1）∵EF是AD的垂直平分线，∴，在和中，∴（SAS），∴．错因：角不是夹角，随意找三个条件证明全等．满分备考：掌握线段的垂直平分线和角平分线的性质与判定的应用，可以快速解决有关