初三数学期末试卷带答案解析

初三数学期末试卷带答案解析考试范围：xxx；考试时间：xxx分钟；出题人：xxx姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三四五总分得分注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上评卷人得

分

一、选择题1.如图，已知在Rt△ABC中，AB=AC=2，在△ABC内作第一个内接正方形DEFG；然后取GF的中点P，连接PD、PE，在△PDE内作第二个内接正方形HIKJ；再取线段KJ的中点Q，在△QHI内作第三个内接正方形依次进行下去，则第n个内接正方形的边长为（

）A．·（）n

B．·（）nC．·（）n－1

D．·（）n－2.如图，DE是△ABC的中位线，延长DE至F使EF=DE，连接CF，则S△CEF：S四边形BCED的值为（

）A．1:3

B．2:3

C．1:4

D．2:53.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=70°，∠C=40°，DE∥AB交BC于点E．若AD=3，BC=10，则CD的长是（

）A．7

B．10

C．13

D．144.下列运算正确的是【

】A．a+a=a2

B．（﹣a3）2=a5

C．3a•a2=a3

D．5.（3分）（2014•昆明）如图是由3个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（

）A．

B．

C．

D．6.如图1，在正方形铁皮上剪下一个扇形和一个半径为1cm的圆形，使之恰好围成图2所示的一个圆锥，则圆锥的高为【

】

7.在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是（﹣1，﹣2），则点P关于原点对称的点的坐标是A．（﹣1，2）

B．（1，﹣2）

C．（1，2）

D．（2，1）8.2的算术平方根是………………（▲）A．

B．－

C．±

D．49.以2、4为两边长的三角形的第三边长是方程的根，则这个三角形的周长为（

）A．8

B．11

C．11或8

D．以上都不对10.若分式有意义，则x应满足（

）A．x="0"

B．x≠0

C．x="1"

D．x≠1评卷人得

分

二、判断题11.计算：12.如图，直线与轴交于点B，与轴交于点C，已知二次函数的图象经过点B、C和点A(-1，0).（1）求该二次函数的关系式；（2）若抛物线的对称轴与轴的交点为点D，则在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标．13.（1）计算：．（2）先化简，再求值：，其中m是二次函数顶点的纵坐标．14.如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE=40cm，EF=20cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=8m，则树高AB=__m．15.计算：评卷人得

分

三、填空题16.把二次函数y=﹣2x2+4x+3化成y=a(x﹣m)2+k的形式是

.17.若一个三角形三边长分别为2，3，x，则x的值可以为

（只需填一个整数）18.如果两个位似图形的对应线段长分别为3cm和5cm，且较小图形周长为30cm，则较大图形周长为.19.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图1所示，由抛物线的特征你能得到含有a、b、c三个字母的等式或不等式为______(写出一个即可).20.如图，在△ABC中，已知∠ACB=130°，∠BAC=20°，BC=2，以点C为圆心，CB为半径的圆交AB于点D，则BD的长为

．评卷人得

分

四、计算题21.计算：22.计算：．评卷人得

分

五、解答题23.先化简，再求值：，其中的值从不等式组的整数解中选取。24.如图，中，、两点在轴的上方，点的坐标是(-1，0)．以点为位似中心，在轴的下方作的位似图形，并把的边长放大到原来的2倍．设点的对应点的横坐标是2，求点的横坐标

参考答案1.D【解析】试题分析：∵在Rt△ABC中，AB=AC=2，∴∠B=∠C=45°，BC==2，∵在△ABC内作第一个内接正方形DEFG；∴EF=EC=DG=BD，∴DE=BC，∴DE=，∵取GF的中点P，连接PD、PE，在△PDE内作第二个内接正方形HIKJ；再取线段KJ的中点Q，在△QHI内作第三个内接正方形依次进行下去，∴==，∴EI=KI=HI，∵DH=EI，∴HI=DE=（）2﹣1×，则第n个内接正方形的边长为：×（）n﹣1．故选：D．考点:1.相似三角形的判定与性质；2.正方形的性质2.A【解析】试题分析：根据DE为三角形中位线可得：△ADE∽△ABC，相似比为1:2，则△ADE的面积：△ABC的面积=1:4，即△ADE的面积：四边形BCED的面积=1:3，根据EF=DE，∠AED=∠CEF，AE=CE可得△ADE≌△CFE，则△CEF的面积：四边形BCED的面积=1:3．考点：三角形相似的应用3.A.【解析】试题解析：∵DE∥AB，∠B=70°，∴∠DEC=∠B=70°．又∵∠C=40°，∴∠CDE=70°．∴CD=CE．∵AD∥BC，DE∥AB，∴四边形ABED是平行四边形．∴BE=AD=3．∴CD=CE=BC-BE=BC-AD=10-3=7．故选A．考点：平行四边形的判定与性质.4.D【解析】根据合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法运算法则逐一计算作出判断：A、a+a=2a，故此选项错误；B、（﹣a3）2=a6，故此选项错误；C、3a•a2=3a3，故此选项错误；D、，故此选项正确。故选D。5.B【解析】试题分析：根据三视图的定义求解．解：从正面看，上面一层最左边有1个正方形，下边一层有2个正方形．故选：B．点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．6.C【解析】分析：利用已知得出底面圆的半径为：1，周长为2π，进而得出母线长，即可得出答案．解答：解：∵半径为1cm的圆形，∴底面圆的半径为：1，周长为2π，扇形弧长为：2π=，∴R=4，即母线为4，∴圆锥的高为：=．故选：C．7.C【解析】试题分析：关于原点对称的点的坐标是横、纵坐标都互为相反数，从而点P（﹣1，﹣2）关于原点对称的点的坐标是（1，2）。故选C。8.A【解析】∵2的平方根是±，∴2的算术平方根是．故选A9.B【解析】试题分析：求出方程的解，根据三角形的三边关系看是否能组成三角形，再求出三角形的周长即可．解：x2-7x+10=0，∴（x-2）（x-5）=0，x-2=0，x-5=0，∴x1=2，x2=5，根据三角形的三边关系定理，x=2不合题意，x=5能组成三角形，∴第三边的长是5，周长是2+4+5=11，故选B．考点：1．解一元二次方程——因式分解法；2．三角形的三边关系．10.D【解析】试题分析：分式有意义的条件为：x﹣1≠0，即可求得x的范围．根据题意得：x﹣1≠0，解得：x≠1．考点：分式有意义的条件11.2

+8【解析】试题分析：首先根据二次根式、绝对值、负指数次幂和三角函数的计算法则求出各式的值，然后进行求和得出答案.试题解析：原式=2+9+-1-=2+812.（1）；（2）（，4），（，），（，-）；（3））【解析】（1）把A、B、C三点坐标代入y=ax2+bx+c列方程组即可；（2）先求出CD的长，分两种情形①当CP=CD时，②当DC=DP时分别求解即可；（3）求出直线BC的解析式，设E(a，)，则F(m，)，构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题．解：（1）令，可得y=2,令，可得x=4,即点B（4，0），C（0，2）；设二次函数解析式为y=ax2+bx+c，将A、B、C三点坐标代入解析式得，

解得a=，b=，c=2，∴该二次函数的关系式为y=+x+2；（2）存在．如图1中，∵C（0，2），D（，0），∴OC=2，OD=，CD==，①当CP=CD时，可得（，4），②当DC=DP时，可得（，），（，），综上所述，满足条件的P点的坐标为（，4）或（，）或（，）；（3）如图2中，对于抛物线y=+x+2，∴B（4，0），A（﹣1，0），由B（4，0），C（0，2）得直线BC的解析式为y=x+2，设E(m，)，则F(m，)，EF=()﹣()==，∴＜0，∴当m=2时，EF有最大值2，此时E是BC中点，∴当E运动到BC的中点时，△EBC面积最大，∴△EBC最大面积=×4×EF=×4×2=4，此时E（2，1）．（3）当y=0时，+x+2=0，解得=4，=﹣1，∴B（4，0），∵直线BC的解析式为如图2，过点C作CM⊥EF于M，设E（，），F（，）∴∵S四边形CDBF=

∴当时，S四边形CDBF的最大面积=∴E(2,1)点晴：此题为二次函数综合题，试题难度大、区分度高，在中考题中往往作为压轴题出现在试卷的最后一道题中，考生得分难度较大.这类问题主要是通过几何图形与二次函数结合，通过动点来考查学生综合运用知识解决问题的能力.13.（1）1；（2）-3．【解析】试题分析：（1）首先进行零指数幂和负指数幂的运算，根据绝对值的性质去掉绝对值号，并且求出特殊角的三角函数值，然后再进行混合运算即可；（2）利用根据分式的乘除法进行化简，再由抛物线的顶点坐标可求得m的值，代入求值即可．试题解析：(1)原式=4﹣（2﹣）+1﹣3×﹣2=4﹣2++1﹣﹣2=1．（2）原式=∵二次函数顶点的纵坐标是（-2，-3）．∴m=-3，∴原式=m=-3．【点睛】本题主要考查分式的化简，分式的加法运算，负整数指数幂和零指数幂的运算，绝对值的性质等知识点，关键在于正确的计算，正确的去掉绝对值号，熟练的分式进行化简．14.树高5．5m．【解析】试题分析：先判定△DEF和△DBC相似，然后根据相似三角形对应边成比例列式求出BC的长，再加上AC即可得解．试题解析：在△DEF和△DBC中，，∴△DEF∽△DBC，∴，即，解得BC=4，∵AC=1．5m，∴AB=AC+BC=1．5+4=5．5m，即树高5．5m．考点：相似三角形的应用．15.1【解析】试题分析：原式利用二次根式性质，绝对值的代数意义，零指数幂法则，以及平方根定义计算即可得到结果．试题解析：=．考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．16.y=-2(x-1)2+5【解析】试题分析：y=－2+4x+3=－2(－2x)+3=－2(－2x+1－1)+3=－2+5考点：二次函数的顶点式17.2或3或4（写出一个即可）【解析】试题分析：根据三角形的三边关系可得：3﹣2＜x＜3+2，即：1＜x＜5，故答案为：2或3或4（写出一个即可）．考点：三角形三边关系18.50cm【解析】略19.b2－4ac>0(不唯一)【解析】分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．解答：解：由抛物线的开口向上知a＞0，与y轴的交点为在y轴的正半轴上，∴c＞0，对称轴为x=-＞0，∴a、b异号，即b＜0，抛物线与x轴有两个交点，∴b2-4ac＞0，当x=1时，可确定a+b+c＜0，当x=-1时，可确定a-b+c＞0．故答案不唯一，如b2-4ac＞0．20.．【解析】试题分析：如图，作CE⊥AB于E．∵∠B=180°﹣∠A﹣∠ACB=180°﹣20°﹣130°=30°，在RT△BCE中，∵∠CEB=90°，∠B=30°，BC=2，∴CE=BC=1，BE=CE=，∵CE⊥BD，∴DE=EB，∴BD=2EB=．故答案为：．考点：垂径定理．21.．解：原式

……………3分．………6分【解析】略22.7【解析】解：原式23.原式=，当x=2，原式=-2.【解析】试题