有理数的乘方

请同学们拿出一张纸进行对折,再对折…两人合作,一人对折,一人记录下表:对折次数1次2次3次4次5次纸的层数层数可表示为

24816

32

２×２２×２×２２×２×２×２２×２×２×２×２2纸的层数与对折的次数有什么关系呢?折叠n次就有n个2相乘法即:

555555的平方(5的二次方)5的立方(5的三次方)面积体积计算下列图形中正方形的面积和立方体的体积.5×5记做52记做53读作：读作：右上方写3aa乘方的意义举例：（1）边长为a的正方形的面积记为：_________;aaa（2）棱长为a的正方体的体积可记为：______________.a2读作:a的平方或a的二次方a3读作:a的立方或a的三次方问题:我们能不能把也用上面的形式表示出来呢?a·aa·a·a记作an,读作:a的n次方这种求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。n个相同的因数a相乘，即a×a×…×a×a=n个aanan

幂底数指数(运算结果)(相同的因数)(相同因数的个数)读作:a的n次方,或者a的n次幂an（1）表示n个a相乘（2）表示n个a相乘的结果运用新知1.在52中,底数是_____,指数是_____,表示的意义是___________________.2.在(-3)4中,底数是_____,指数是_____,表示的意义是___________________.3.在中,底数是_____,指数是_____,表示的意义是___________________.4.在8中,底数是_____,指数是_____.522个5相乘-344个-3相乘33个相乘81一个数可以看作这个数本身的一次方

请读出下列各式，指出其底数、指数，并说出他们的意义：运用新知根据乘方的意义,将下列乘方写成乘法算式的形式并计算其结果:5×5×5=125(-2)×(-2)×(-2)×(-2)16(-4)×(-4)×(-4)-645×5×5×5625观察上述结果有正有负还有０，想一想，对于乘方运算的结果的符号有什么变化规律？02=053=

正数的任何次幂都是正数负数的奇数次幂是负数负数的偶数次幂是正数

0的任何正整数次幂都是０大发现有理数乘方运算的符号法则：你能迅速的判断下列各幂的正负吗？＋＋－＋－＋＋＋0＋＋记住两个重要的非负数:

９816－16计算:注意：底数与指数（7）12013=1乘方运算的法则：非零有理数的乘方，结果的符号是：

正数的任何次方都取；

负数的奇次方取，

负数的偶次方取，

正号负号正号再将其底数的绝对值进行乘方注：0的非零次方是01的任何次幂等于1．

解决下列问题，你能从中发现什么？（1）-34和(-3)4有什么区别？各等于什么？（2）有什么区别？各等于什么？答:(1)-34表示4个3相乘的积的相反数或3的4次幂的相反

数,结果是-81；

而(-3)4则表示4个(-3)相乘的积或(-3)的4次幂，结果是81．交流与思考注意:

负数和分数的乘方,在书写时一定要把整个负数和分数(连同符号),用小括号括起来.这也是辨认底数的方法。

12如：、（-3）2（）3解决下列问题，你能从中发现什么？

(3)32与23有什么区别？各等于什么？（4）2×32和（2×3）2

有什么区别？

（4）2×32表示2与3的平方之积，等于18；而（2×3）2表示2与3的积的平方，等于36．

交流与思考答：

（3）32表示3的2次幂；而23表示2的3次幂，它们的结果分别是9和8．

(4)

；(

)2.判断：(对的画“√”，错的画“×”.)(1)32=3×2=6；(

)(2)

(－2)3

＝(－3)2；()(3)

－32=(－3)2；(

)(5).()×

32=3×3=9(－2)3＝－8；(－3)2=9

－32=－9；(－3)2=9

－24=－2×2×2×2=－16××××1.一个大于1的正数作底数，指数越大，乘方的结果

，而一个小于1的正数作底数，指数越大，乘方的结果就

。2.运用乘方定义进行运算时，要准确地识别乘方运算中的底数。越大越小知识梳理试一试你的逆向你的思维能力１、平方等于本身的数是＿＿２、立方等于本身的数是＿＿____３、一个数的５次幂是负数，则这个数的13次幂是＿__数，８次幂是＿＿数。４、一个数的平方是２５，这个数是＿＿__５、一个数的立方是８，这个数是＿＿，＿＿＿的平方是０0,11,0，－1负正5,－520A.4个5相乘B.5个4相乘C.5与4的积D.5个4相加的和选一选(2).计算(-1)100+(-1)101

的值是()A.1100B.-1C.0D.-1100

(1).45

表示()

人体某种癌细胞分裂的速度非常快，每30分钟便由一个分裂成两个。分裂方式如下所示:链接生活经过3小时这种细胞由1个能分裂成多少个？n个小时呢？想