阿坝师范学院《高等几何》2021-2022学年第一学期期末试卷

阿坝师范学院《高等几何》2021-2022学年第一学期期末试卷考试课程：高等几何

考试时间：120分钟

专业：数学

总分：100分一、单项选择题（每题2分，共20分）在欧几里德几何中，两点之间的距离是指：

A.两点之间的最短距离

B.两点之间的最长距离

C.两点之间的垂直距离

D.两点之间的斜率在非欧几里德几何中，平行公理是不成立的，这意味着：

A.通过一点可以画出多条平行线

B.通过一点只能画出一条平行线

C.通过一点不能画出平行线

D.平行线不存在在riemann几何中，曲率是指：

A.曲面上的内在性质

B.曲面上的外在性质

C.曲面上的局部性质

D.曲面上的全局性质在Differential几何中，流形是指：

A.可微分的拓扑空间

B.可积分的拓扑空间

C.可微分的黎曼流形

D.可积分的黎曼流形在黎曼几何中，度量张量是指：

A.曲面上的内在度量

B.曲面上的外在度量

C.曲面上的局部度量

D.曲面上的全局度量在拓扑几何中，同伦是指：

A.两个拓扑空间之间的同构

B.两个拓扑空间之间的同胚

C.两个拓扑空间之间的同伦

D.两个拓扑空间之间的同构和同胚在代数几何中，多项式环是指：

A.由多项式组成的环

B.由多项式组成的域

C.由多项式组成的群

D.由多项式组成的模在微分几何中，向量场是指：

A.在流形上的向量场

B.在流形上的标量场

C.在流形上的张量场

D.在流形上的仿射场在黎曼几何中，Levi-Civita联络是指：

A.黎曼流形上的仿射联络

B.黎曼流形上的度量联络

C.黎曼流形上的Levi-Civita联络

D.黎曼流形上的riemann联络在拓扑几何中，Betti数是指：

A.拓扑空间的同伦不变量

B.拓扑空间的同胚不变量

C.拓扑空间的同构不变量

D.拓扑空间的Betti数二、判断题（每题2分，共20分）在欧几里德几何中，两点之间的距离是唯一的。（）在非欧几里德几何中，平行公理是成立的。（）在riemann几何中，曲率是曲面上的内在性质。（）在Differential几何中，流形是可微分的拓扑空间。（）在黎曼几何中，度量张量是曲面上的内在度量。（）在拓扑几何中，同伦是拓扑空间之间的同构。（）在代数几何中，多项式环是由多项式组成的环。（）在微分几何中，向量场是流形上的向量场。（）在黎曼几何中，Levi-Civita联络是黎曼流形上的仿射联络。（）在拓扑几何中，Betti数是拓扑空间的同伦不变量。（）三、填空题（每题2分，共20分）在欧几里德几何中，两点之间的距离是指_____________________。在非欧几里德几何中，平行公理是不成立的，这意味着_____________________。在riemann几何中，曲率是指_____________________。在Differential几何中，流形是指_____________________。在黎曼几何中，度量张量是指_____________________。在拓扑几何中，同伦是指_____________________。在代数几何中，多项式环是指_____________________。在微分几何中，向量场是指_____________________。在黎曼几何中，Levi-Civita联络是指_____________________。在拓扑几何中，Betti数是指_____________________。四、简答题（每题10分，共40分）请简述欧几里德几何和非欧几里德几何的区别。试述riemann几何中的曲率和黎曼流形上的度量张量。请简述Differential几何中的流形和微分几何中的向量场。试述拓扑几何中的