鞍山师范学院《复变函数》2022-2023学年第一学期期末试卷

鞍山师范学院《复变函数》2022-2023学年第一学期期末试卷考试课程：复变函数

考试时间：120分钟

专业：数学

总分：100分一、单项选择题（每题2分，共20分）复数z=a+bi的模是：

A.|z|=√(a^2+b^2)

B.|z|=√(a^2-b^2)

C.|z|=a+b

D.|z|=a-b函数f(z)=z^2的奇点是：

A.z=0

B.z=1

C.z=2

D.z=-1Cauchy-Riemann方程式是：

A.∂u/∂x=∂v/∂y,∂u/∂y=-∂v/∂x

B.∂u/∂x=∂v/∂y,∂u/∂y=∂v/∂x

C.∂u/∂x=-∂v/∂y,∂u/∂y=∂v/∂x

D.∂u/∂x=∂v/∂x,∂u/∂y=∂v/∂yLaurent级数是：

A.在点z=a附近的幂级数

B.在点z=a附近的Taylor级数

C.在点z=a附近的Fourier级数

D.在点z=a附近的Laurent级数Residue定理是：

A.∮f(z)dz=2πi∑Res(f,a_k)

B.∮f(z)dz=πi∑Res(f,a_k)

C.∮f(z)dz=i∑Res(f,a_k)

D.∮f(z)dz=iπ∑Res(f,a_k)Cauchy积分公式是：

A.f(a)=1/(2πi)∮f(z)/(z-a)dz

B.f(a)=1/(πi)∮f(z)/(z-a)dz

C.f(a)=1/(2π)∮f(z)/(z-a)dz

D.f(a)=1/(π)∮f(z)/(z-a)dzTaylor级数是：

A.在点z=a附近的幂级数

B.在点z=a附近的Laurent级数

C.在点z=a附近的Fourier级数

D.在点z=a附近的Taylor级数Analytic函数的定义是：

A.函数f(z)在某点z=a附近可微分

B.函数f(z)在某点z=a附近可积分

C.函数f(z)在某点z=a附近满足Cauchy-Riemann方程式

D.函数f(z)在某点z=a附近满足Laplace方程式Harmonic函数的定义是：

A.函数u(x,y)满足Laplace方程式

B.函数u(x,y)满足Poisson方程式

C.函数u(x,y)满足Heat方程式

D.函数u(x,y)满足Wave方程式Conformal映射的定义是：

A.保角的映射

B.保形的映射

C.保距的映射

D.保向的映射二、判断题（每题2分，共20分）复数函数f(z)在点z=a附近析性是指f(z)在点z=a附近可微分。（）Cauchy-Riemann方程式是复数函数f(z)在点z=a附近析性的必要条件。（）Laurent级数是复数函数f(z)在点z=a附近的幂级数。（）Residue定理是复数函数f(z)在点z=a附近的积分公式。（）Cauchy积分公式是复数函数f(z)在点z=a附近的积分公式。（）Taylor级数是复数函数f(z)在点z=a附近的幂级数。（）Analytic函数是复数函数f(z)在点z=a附近可微分的函数。（）Harmonic函数是满足Laplace方程式的函数。（）Conformal映射是保角的映射。（）复数函数f(z)在点z=a附近析性是指f(z)在点z=a附近可积分。（）三、填空题（每题2分，共20分）复数z=a+bi的模是_____________。函数f(z)=z^2的奇点是_____________。Cauchy-Riemann方程式是_____________。Laurent级数是_____________。Residue定理是_____________。Cauchy积分公式是_____________。Taylor级数是_____________。Analytic函数的定义是_____________。Harmonic函数的定义是_____________。Conformal映射的定义是_____________。四、简答题（每题10分，共40分）请简述复数函数的定义和性质。试述Cauchy-Riemann方程式的重要性。请简述