高中数学第1讲第5课时绝对值不等式的解法一课件新人教A版选修4-5

第5课时绝对值不等式的解法(一)1．|ax＋b|≥c(c＞0)⇔___________或___________．2．|ax＋b|≤c(c＞0)⇔________________.ax＋b≥c

ax＋b≤－c

－c≤ax＋b≤c

1．设x∈R，则|x＋1|＜1是|x|＜2成立的(

)A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A2．不等式(1＋x)(1－|x|)＞0的解集是(

)A．{x|0≤x＜1} B．{x|x＜0且x≠－1}C．{x|－1＜x＜1} D．{x|x＜1且x≠－1}【答案】D【解析】当x≥0时，有(1＋x)(1－x)＞0，解得－1＜x＜1，所以0≤x＜1.当x＜0时，有(1＋x)(1＋x)＞0，解得x≠－1，所以x＜0且x≠－1.故不等式的解集为{x|x＜1，且x≠－1}．3．(2016年上海)设x∈R，则不等式|x－3|＜1的解集为______________．【答案】(2,4)【解析】由题意得－1＜x－3＜1，即2＜x＜4，故解集为(2,4)．4．已知集合A＝{x||2－x|＜5}，B＝{x||x＋a|≥3}，且A∪B＝R，求a的取值范围．【例1】解不等式x2－4|x|－5＜0.【解题探究】不等式可看成关于|x|的一元二次不等式．【解析】由x2－4|x|－5＜0得|x|2－4|x|－5＜0，解得－1＜|x|＜5.又|x|≥0，所以－5＜x＜5.故原不等式的解集为(－5,5)．含绝对值的一元二次不等式

将所解不等式看成关于|x|的一元二次不等式，避免分类讨论，达到快速准确的目的．1．若不等式2|x|－1＞a(x2－1)对满足－1≤a≤1的所有a都成立，求x的取值范围．1．若不等式2|x|－1＞a(x2－1)对满足－1≤a≤1的所有a都成立，求x的取值范围．【例2】解不等式|2x＋5|＞7＋x.【解题探究】关键是将绝对值不等式转化为有理不等式(或不等式组)．【解析】由原不等式得2x＋5＞7＋x或2x＋5＜－7－x，解得x＞2或x＜－4.故原不等式的解集为(－∞，－4)∪(2，＋∞)．解|ax＋b|≤c，|ax＋b|≥c型不等式

可以利用分类讨论去绝对值符号求解，但利用|f(x)|＞g(x)⇔f(x)＞g(x)或f(x)＜－g(x)求解更直接．2．解不等式x＋|2x＋3|＞2.【例3】解关于x的不等式|x2－a|＜A．【解题探究】含参问题要注意分类讨论，将绝对值不等式转化为有理不等式．含参数的绝对值不等式

含参问题要注意分类讨论．解集与a的取值范围有关，结果要分开来写，不能用并集表示．

含参问题要注意分类讨论．解集与a的取值范围有关，结果要分开来写，不能用并集表示．3．解关于x的不等式－|x＋3|＋a＞6.【解析】不等式化为|x＋3|＜a－6.①当a≤6时，a－6≤0，此时，解集为∅；②当a＞6时，|x＋3|＜a－6⇔6－a＜x＋3＜a－6⇔3－a＜x＜a－9.综上，当a≤6时，解集为∅；当a＞6时，解集为(3－a，a－9)．1．解含有绝对值的不等式的基本思想是去掉绝对值符号．2．结果通常写成区间或集合的形式．3．解不等式一定要同解变形．Thebestclassroomintheworldisatthefeetofanelderlyperson.世界上最好的课堂在老人的脚下.Havingachildfallasleepinyourarmsisoneofthemostpeacefulfeelingintheworld.让一个孩子在你的臂弯入睡,你会体会到世间最安宁的感觉.Beingkindismoreimportantthanbeingright.善良比真理更重要.Youshouldneversaynotoagiftfromachild.永远不要拒绝孩子送给你的礼物.Sometimesallapersonneedsisahandtoholdandahearttounderstand.有时候,一个人想要的只是一只可握的手和一颗感知的心.Love,nottime,healsallwounds.治愈一切创伤的并非时间,而是爱.Lifeistough,butI'mtougher.生活是艰苦的,但我应更坚强.励志名言请您欣赏3．解关于x的不等式－|x＋3|＋a＞6.【解析】不等式化为|x＋3|＜a－6.①当a≤6时，a－6≤0，此时，解集为∅；②当a＞6时，|x＋3|＜a－6⇔6－a＜x＋3＜a－6⇔3－a＜x＜a－9.综上，当a≤6时，解集为∅；当a＞6时，解集为(3－a，a－9)．【例3】解关于x的不等式|x2－a|＜A．【解题探究】含参问题要注意分类讨论，将绝对值不等式转化为有理不等式．含参数的绝对值不等式3．(2016年上海)设x∈R，则不等式|x－3|＜1的解集为______________．【答案】(2,4)【解析】由题意得－1＜x－3＜1，即2＜x＜4，故解集为(2,4)．【例1】解不等式x2－4|x|－5＜0.【解题探究】不等式可看成关于|x|的一元二次不等式．【解析】由x2－4|x|－5＜0得|x|2－4|x|－5＜0，解得－1＜|x|＜5.又|x|≥0，所以－5＜x＜5.故原不等式的解集为(－5,5)．含绝对值的一元二次不等式【例2】解不等式|2x＋5|＞7＋x.【解题探究】关键是将绝对值不等式转化为有理不等式(或不等式组)．【解析】由原不等式得2x＋5＞7＋x或2x＋5＜－7－x，解得x＞