高中数学第2讲参数方程第3课时参数方程和普通方程的互化课件新人教A版选修4-4

第3课时参数方程和普通方程的互化参数方程化为普通方程的常见方法(1)代入法：利用解方程的技巧求出参数t，然后代入消去参数；(2)三角法：利用三角恒等式消去参数；(3)整体消元法：根据参数方程本身的结构特征，从整体上消去．【答案】C【解析】消去参数t得x－y－2＝0，x＝t2＋1≥1，所以表示的是一条射线．【答案】C【解析】将参数方程化为普通方程得y＝1－2x2，x∈[－1，1]，代入验证得C满足．4．设y＝t＋1，t为参数，把曲线的普通方程y2－x－2y＋1＝0化为参数方程．【解题探究】正余弦一般都利用sin2θ＋cos2θ＝1消参．

将参数方程化为普通方程

一定要注意参数的范围，要在消参后使变量的范围不发生改变．

一定要注意参数的范围，要在消参后使变量的范围不发生改变．【例2】将普通方程4x2＋y2－16x＋12＝0化为参数方程．【解题探究】可先观察方程特点，再选择参数．将普通方程化为参数方程

解法一是根据方程的特征选择参数，称为直接法；解法二是给出x，y，k的关系式，代入方程将x，y分别用k表示出来，称为间接法．解法一明显简单很多．

解法一是根据方程的特征选择参数，称为直接法；解法二是给出x，y，k的关系式，代入方程将x，y分别用k表示出来，称为间接法．解法一明显简单很多．2．选取适当参数，把直线方程y＝2x＋3化为参数方程．

参数方程与普通方程的互化(1)指出C1，C2各是什么曲线，并说明C1与C2公共点的个数；(2)若把C1，C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线C′1，C′2.写出C′1，C′2的参数方程．C′1，C′2公共点的个数和C1与C2公共点的个数是否相同？说明你的理由．【解题探究】可以通过消参数，求得曲线的普通方程判断．并由参数方程进行图象的变换，得到曲线C′1，C′2，再将其方程化为普通方程解方程组判断其交点的个数．

本题较为综合的考查了参数方程和普通方程之间的转化，在研究图象的伸缩变换时用参数方程比较容易得到．而判断两曲线的位置关系则用普通方程通过解方程组得到较好．1．参数方程化为普通方程的过程就是消参过程．2．化参数方程为普通方程为F(x，y)＝0，在消参过程中注意变量x，y取值范围的一致性，必须根据参数的取值范围，确定f(t)和g(t)的值域，从而得x，y的取值范围．3．常见曲线的参数方程要熟悉，如：圆、椭圆、双曲线、抛物线以及过一已知点的直线，并明确各参数所表示的含义．在研究直线与它们的位置关系时常用的技巧是转化为普通方程解答．Thebestclassroomintheworldisatthefeetofanelderlyperson.世界上最好的课堂在老人的脚下.Havingachildfallasleepinyourarmsisoneofthemostpeacefulfeelingintheworld.让一个孩子在你的臂弯入睡,你会体会到世间最安宁的感觉.Beingkindismoreimportantthanbeingright.善良比真理更重要.Youshouldneversaynotoagiftfromachild.永远不要拒绝孩子送给你的礼物.Sometimesallapersonneedsisahandtoholdandahearttounderstand.有时候,一个人想要的只是一只可握的手和一颗感知的心.Love,nottime,healsallwounds.治愈一切创伤的并非时间,而是爱.Lifeistough,butI'mto