山东省东营市河口区2023-2024学年下学期期末考试八年级数学检测试题（附答案）

山东省东营市河口区2023-2024学年下学期期末考试八年级数学检测试题注意事项：1.本试题分第Ⅰ和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，90分；本试题共2页.2.数学试题答题卡共2页.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在试题和答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回.3.第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号ABCD涂黑.如需改动，先用橡皮擦干净，再涂改其他答案.第Ⅱ卷要求用0.5mm碳素笔答在答题卡的相应位置上.第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题：共10小题，每题3分,共30分.1．要使代数式x−2有意义，则x的取值应满足（）A．x≥2 B．x＞2 C．x≤2 D．x≠22．菱形、矩形、正方形都具有的性质是（）A．四条边都相等 B．四个角都相等 C．对角线互相平分D．对角线相等且互相平分3．下列各式计算正确的是（）A．+＝B．2+＝2C．3﹣＝2 D．＝﹣4．如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上．若线段AC=15A．52B．2 C．325．用配方法解方程x2﹣2x﹣5＝0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2＝6B．（x+2）2＝9 C．（x﹣1）2＝6 D．（x﹣2）2＝96．在长为30m，宽为20m的长方形田地中开辟三条入口宽度相等的道路，已知剩余田地的面积为468m2，求道路的宽度，设道路的宽度为x（m），则可列方程（）A．（30﹣2x）（20﹣x）＝468 B．（20﹣2x）（30﹣x）＝468 C．30×20﹣2×30x﹣20x＝468 D．（30﹣x）（20﹣x）＝468第第7题第6第6题第4题7．如图，有一块三角形余料ABC，它的边BC＝120cm，高AD＝80cm，要把它加工成正方形零件PQMN，使正方形的一边QM在BC上，其余两个顶点P、N分别在AB、AC上，则加工成的正方形零件的边长是（）A．48cm B．46cm C．42cm D．40cm8.如图，依次连接四边形ABCD各边中点得四边形EFGH，要使四边形EFGH为菱形，添加的条件正确的是（）A．∠FEH＝90° B．AC＝BD C．EG＝FH D．AC⊥BD第10题第10题第9题第8题9．实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简(a+1)2A．﹣2 B．2a C．2b D．010.如图，正方形ABCD的边长为4，G是对角线BD上一动点，GE⊥CD于点E，GF⊥BC于点F，连接EF，给出四种情况：①若G为BD的中点，则四边形CEGF是正方形；②若G为BD上任意一点，则AG＝EF；③点G在运动过程中，GE+GF的值为定值4；④点G在运动过程中，线段EF的最小值为．正确的有（）A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．①③④第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分.11．已知mn=212．如图，四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA′＝2：3，则四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为_______.第13第13题第12题13.如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，点D为边BC的中点，顶点B，C分别对应刻度尺上的刻度2cm和8cm，则AD的长为__________cm.14．如图，广场上有一盏路灯挂在高9.6m的电线杆顶上，记电线杆的底部为O，把路灯看成一个点光源，一名身高1.6m的女孩站在点P处，OP＝2m，则女孩的影子长为_______cm.第第17题第15第15题第14题15．如图，四边形ABCD是菱形，AC＝6，BD＝8，AH⊥BC于点H，则AH的长为_________.16.已知关于x的方程（m+2）x2﹣3x+1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是_________.17．如图，在△ABC中，AB＝8cm，BC＝16cm，动点P从点A开始沿AB边运动，速度为2cm/s；动点Q从点B开始沿BC边运动，速度为4cm/s；如果P、Q两动点同时运动，那么经过______秒时△QBP与△ABC相似．18．如果一个等腰三角形的顶角为36°，那么可求其底边与腰之比等于5−12，我们把这样的等腰三角形称为黄金三角形．如图，在△ABC中，AB＝AC＝1，∠A＝36°，△ABC看作第一个黄金三角形；作∠ABC的平分线BD，交AC于点D，△BCD看作第二个黄金三角形；作∠BCD的平分线CE，交BD于点E，△CDE看作第三个黄金三角形……以此类推，第2024个黄金三角形的腰长是三、解答题：本题共7小题，共62分.第18题19.（本题满分8分）计算：（1）第18题（2）(1+2320.（本题满分8分）解方程：（1）（x+1）2＝2（x+1）（2）2x2﹣4x+1＝0；21．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，将△OAB放大到原来的2倍后得到△OA′B′，其中A、B在图中格点上，点A、B的对应点分别为A′、B′．（1）在第一象限内画出△OA′B′，并直接写出点A′、B′的坐标；（2）若线段AB上有一点P（a、b），请写出点P在A′B′上的对应点P′的坐标．22．（本题满分8分）如图，在正方形ABCD中，在BC边上取中点E，连接DE，过点E作EF⊥ED交AB于点G、交DA的延长线于点F．（1）求证：△ECD∽△DEF；（2）若CD＝8，求AF的长．23.（本题满分8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，过点A作BC的平行线，过点B作AD的平行线，两直线交于点E．（1）求证：四边形ADBE是矩形；（2）连接DE，交AB于点O，若BC＝16，DO＝5，求四边形ADBE的面积．24．（本题满分10分）在爱心义卖活动中，某班的店铺准备义卖小蛋糕．当每个小蛋糕的售价定为6元时，平均每小时的销售数量为30个．细心的小亮发现，售价每提高1元，平均每小时的销售数量就会减少2个，但售价不能超过10元．（1）若小蛋糕的售价在6元的基础上连续两次涨价，两次涨价后的售价为8.64元，且每次涨价的百分率均相同，求涨价的百分率是多少；（2）若平均每小时的销售总额为216元，求此时小蛋糕的售价定为多少元．25．（本题满分12分）综合与探究（1）如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且AE⊥BF，则线段AE与BF的之间的数量关系为_____________；（2）【类比探究】如图2，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝5，点E，F分别在边BC，CD上，且AE⊥BF，请写出线段AE与BF的数量关系，并证明你的结论．（3）【拓展延伸】如图3，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝6，D为BC上一点，且BD＝2，连接AD，过点B作BE⊥AD于点F，交AC于点E，求BE的长．八年级数学试题答案及评分标准一、选择题：共10小题，每题3分,共30分.1．A2．C3．C4．D5．7.A6.A7.A8.B9.B10.A二、填空题：共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分.11．2512．4：9 13.3cm 14．0.4cm15．24516.m16.m17.0.8或218．(三、解答题：本题共7小题，共62分.19．计算：（1）32=8+5-6..................................................................................4分(1+2＝1﹣12﹣（3+23+＝﹣11﹣4-23＝﹣15-23；..................................................................................4分（本题满分8分）解方程：（1）（x+1）2＝2（x+1）解：（x+1）2＝2（x+1），（x+1）2﹣2（x+1）＝0，（x+1）（x+1﹣2）＝0，（x+1）（x﹣1）＝0，x+1＝0或x﹣1＝0，x1＝﹣1，x2＝1．........................................4分（2）2x2﹣4x+1＝0；解：∵Δ＝42﹣4×2×1＝16﹣8＝8＞0，∴x=4±2∴x1=2+22，，x21.解：（1）如图所示：△OA′B′即为所求，................3分A′（4，6）、B′（6，2）；.........................................5分P′的坐标为：（2a，2b）．.........................................8分22．如图，在正方形ABCD中，在BC边上取中点E，连接DE，过点E作EF⊥ED交AB于点G、交AD延长线于点F．（1）求证：△ECD∽△DEF；（2）若CD＝8，求AF的长．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，EF⊥ED，∴∠FED＝∠C＝90°，BC∥AD，∴∠CED＝∠FDE，∴△ECD∽△DEF；.........................................3分（2）解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠C＝90°，AD＝BC＝CD＝8，∵E为BC的中点，∴CE＝BC＝4，在Rt△DCE中，由勾股定理得：DE=CD2+CE2∵△ECD∽△DEF，∴CEDE∴44解得：DF＝20，∵AD＝8，∴AF＝DF﹣AD＝20﹣8＝12．.........................................8分23．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，过点A作BC的平行线，过点B作AD的平行线，两直线交于点E．（1）求证：四边形ADBE是矩形；（2）连接DE，交AB于点O，若BC＝16，DO＝5，求四边形ADBE的面积．解：（1）∵AE∥BC，BE∥AD，∴四边形ADBE是平行四边形，∵AB＝AC，AD是BC边上的中线，∴AD⊥BC，即∠ADB＝90°，∴四边形ADBE是矩形．.........................................4分（2）∵BC＝16，AD是BC边上的中线，∴BD＝8．由（1）知，四边形ADBE是矩形，∴DE＝2DO＝10＝AB．在Rt△ADB中，AD=A∴S矩形ADBE＝6×8＝48．.........................................8分24．在爱心义卖活动中，某班的店铺准备义卖小蛋糕．当每个小蛋糕的售价定为6元时，平均每小时的销售数量为30个．细心的小亮发现，售价每提高1元，平均每小时的销售数量就会减少2个，但售价不能超过10元．（1）若小蛋糕的售价在6元的基础上连续两次涨价，两次涨价后的售价为8.64元，且每次涨价的百分率均相同，求涨价的百分率是多少；（2）若平均每小时的销售总额为216元，求此时小蛋糕的售价定为多少元．解：（1）设涨价的百分率是x，由题意得：6（1+x）2＝8.64，解得：x1＝20%，x2＝﹣220%（不合题意，舍去），答：涨价的百分率是20%；.........................................4分（2）设小蛋糕的售价提高a元，则每小时的销售数量就会减少2a个，由题意得：（6+a）（30﹣2a）＝216，整理得：a2﹣9a+18＝0，解得：a1＝3，a2＝6，........................................8分∴小蛋糕的售价为：6+3＝9（元）或6+6＝12（元），∵售价不能超过10元，∴小蛋糕的售价为9元，答：此时小蛋糕的售价定为9元．........................................10分25．综合与探究（1）如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且AE⊥BF，则线段AE与BF的之间的数量关系为AE＝BF；（2）【类比探究】如图2，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝5，点E，F分别在边BC，CD上，且AE⊥BF，请写出线段AE与BF的数量关系，并证明你的结论．（3）【拓展延伸】如图3，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝6，D为BC上一点，且BD＝2，连接AD，过点B作BE⊥AD于点F，交AC于点E，求BE的长．解：（1）结论：AE＝BF，理由如下.....................................1分设AE与BF相交于点P，如图1中，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝∠C＝90°，AB＝BC，∵AE⊥BF，∴∠APB＝∠BAP+∠ABP＝90°，∵∠ABP+∠CBF＝90°，∴∠BAP＝∠CBF，∴△ABE≌△BCF（ASA），∴AE＝BF；......................................