初中数学-勾股定理的应用一教学设计学情分析教材分析课后反思

3.3勾股定理的应用举例(1)教学设计

【学习目标】

1.能运用勾股定理解决生活中与直角三角形有关的问题；

2.能从实际问题中建立数学模型，将实际问题转化为数学问题，同

时渗透方程、转化等数学思想。

3.进一步发展有条理思考和有条理表达的能力，体会数学的应用价

值

学习重点：勾股定理的应用

难点：将实际问题转化为数学问题

一、温故而知新

1.在RtAABC中，ZC=90,AB=c,BC=a.AC=b,则有：

2.幽BC的三边长为AB=26,AC=10,BC=24,则MBC的面积为—

3.两点之间最短。a

二、合作学习，探究新知：_____b_

(-)探究活动一：蚂蚁怎样走最短？

例1：在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在B处，恰好一只在A处的蚂

蚁捕捉到这一信息，于是它想从A处爬向B处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近？

1.以小组为单位，研究蚂蚁爬行的最短路线

2.想一想：怎样计算AB的长度？

3.若已知圆柱体高为12cm,底面半径为3cm,五取3,则AB=?

应用练习1.如图，长方体的长为10,宽为5,高为20,一只蚂蚁如果沿着长方

体的表面从点A爬到点H,需要爬行的最短距离是多少？

E

A10

(二)探究活动二：做一做

李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB,

但他随身只带了卷尺，

(1)你能替他想办法完成任务吗？

(2)李叔叔量得AI)长是30厘米，AB长是40厘米，BD长是50厘米，AD

边垂直于AB边吗？为什么？

(3)小明随身只有一个长度为20厘米的刻度尺，他能有办

法检验AD边是否垂直于AB边吗?BC边与AB边呢？

应用练习2.

甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，某日早晨8：00甲先出发，他以6km/h的速度向正东行

走，1小时后乙出发，他以5km/h的速度向正北行走。上午10：00,甲、乙两人相距多远？

三.课堂检测：

如图，在棱长为10厘米的正方体的一个顶点A处有一只蚂蚁，现要向顶点B处爬行，已知

蚂蚁爬行的速度是1厘米/秒，且速度保持不变，问蚂蚁能否在20秒内从A爬到B?

《3.3勾股定理的应用》学情分析

—、思想状况分析

七年级1班大部分学生的学习目的性明确、学习积极性高，能主动地学习，部

分同学有上进心，但主动性不够，需要老师的引导。七年级1班的学生学习目

的不明确，不能积极主动地完成学业，甚至不能完成老师布置的作业。大部分学

生正处在生长发育的高峰期，一方面他们对因青春期生理、心理急剧变化而产生

的丰富而深刻的感受和体验，有诸多成长的烦恼；另一方面面对沉重的学习、开

放的社会环境带来的各种刺激和诱惑，难免不知所措。

二、学习状况分析

七年级是一个产生剧烈变化的时期，更是一个危险的时期，也是一个爬坡的时期，

是一个分水岭。

第一类:学习有一定的基础和很浓厚的兴趣.学生成绩稳定

第二类:基础差，但热情高，方法不当

第三类：学习有一定的基础，但因各种原因成绩（如懒、上课纪律差易开小差注

意力不集中不想上学的思想作怪等）就是提不上来。

第四类:基础差，没有太大的兴趣，但尽量跟住老师.这些孩子的家长当然也在督促。

第五类:跟不上正常的进度.另外，大部分学生有学习目标，学习态度端正，学习

积极性高，有一定的理解能力和分析判断推理能力，但学习自主性不太强，基础

较薄弱，通过小学的精心培养，学生们已经养成了良好的学习习惯和行为习惯。

语言文明，思想健康，积极、认真、扎实。但有的学生对自己的学习没信心，在

自动放弃学习。

三、今后措施

1、在教学中必须立足基础知识，加强基础知识的教学，要让学生通过历史知识

的学习，养成好的思维习惯，培养学生良好的学习习惯和严谨认真的学习态度,

加强规范语言训练，提高答题得分率。

2、运用科学探究的方法，获取相应的知识，培养学生的情感和态度，扎扎实实

打好基础，引领学生进入阅读世界、注重文献史料的积累借鉴，引导学生系统、

牢固地掌握各课的知识考点，并培养他们运用所学知识分析问题、解决问题的能

力。学生也从中得到了感性和理性的知识，对学习有很大的帮助。

3、多督促、多鼓励，调动学生学习的积极性和主动性，遵循贴近生活、贴近学

生实际的教学思路，抓好平时辅导，给予学生帮助。

《3.3勾股定理的应用》效果分析

一、闪光点

1、较好体现了“教师为主导、学生为主体”的教育观念。在教学中将教师的积极引导

和学生的主动学习结合起来，通过师生的共同参与，学习并理解了勾股定理的应用。

2、显现了合作与探究思想。在本堂课中，让学生自主学习、合作探究鼓励其用创新的

思维来处理有关性质。

3、合理运用了现代化教学手段。充分利用各种技术将有关信息以课件的形式展示，有

调动学生的各种感官，吸引学生的注意力，让学生在轻松愉悦的课堂气氛中接受知识。

4、贯彻了"以人为本”的理念。通过本课的学习，让学生各方面得到了锻炼，尤其让

学生的数学思想认识水平得到一定的提高，更着眼于他们的长远发展。

二、存在的不足

1、关注全体不够。基础好的学生得到了更多的展示机会，学困生很少有发言机会。尤

其在讨论、交流环节表现得较明显。

2、目标达成度还有待提高。从学生的反馈来看，还有部分学生基础知识如"数学建模"

还没完全掌握，而归纳分析能力也有些欠缺。

三、应对策略

1、加强学习小组建设。明确学习小组成员的取责，要求各成员在讨论交流时一定要畅

所欲言，并给予一定的奖惩。

2、搞好"教学稿”设计。把师生在课堂教学的职责固化下来，教师尽可能少讲、精讲，

让学生多展示自己、消化课堂内容；教师精心设计练习题，让学生在练中学，在学中学

握基本的课堂知识。

《3.3勾股定理的应用》教材分析

一、教材的作用及内容

本节课节选自鲁教版七年级数学上册3.3,是在掌握勾股定理的基础

上对勾股定理的应用之一。被广泛应用于数学和实际生活的各个方面。

勾股定理是平面几何有关度量的最基本定理，古往今来有无数学者对

勾股定理进行了探究，各种探究方法中都蕴含着丰富的数学思想，让

人叹为观止。勾股定理揭示了直角三角形三边之间的数量关系，将形

与数密切联系起来，是学生后续学习的重要基础。它有着悠久的历史，

在数学发展中起过重要的作用，在现实世界中也有着广泛的应用，勾

股定理的应用蕴含着丰富的文化价值，所以值得我们每个人都深入研

究和学习。

鲁教版初二数学上册第三章《勾股定理》主要分三节，共五个课时，

第一节“探索勾股定理”，共分两个课时，第二节“一定是直角三角

形吗”一个课时，第三节“勾股定理的应用举例”，共分两个课时。

本节课是第三节第一课时，由于前面学生已经学习了勾股定理及直角

三角形的判别条件（勾股定理的逆定理），并且也学习了应用勾股定

理及逆定理来解决简单的实际问题，本节课教学是为了进一步发展学

生的应用意识和推理能力。

本节课时，将两个例题视为两类问题，第一类是蚂蚁怎样走最近的问

题非常有趣，通过对这个问题的讨论，学生可以归纳出解决这类问题

的方法是先将立体图形展开成平面图形，连接连两点得到线段，即为

最短路线。再利用勾股定理解出来即可。

第二类是生活问题：利用勾股定理的逆定理验证是否是直角的问题,

引导学生去思考，去发现问题，并借助小组的力量想方设法去解决问

题。通过对这类问题的探究，让学生接地气，理解数学来源于生活，

并作用于生活。解决这类问题要有一定的生活常识，能借助已知的勾

股数快速解决问题。

二、教学目标：

1、知识与能力：

能运用勾股定理及逆定理解决简单的实际问题。

2、过程与方法：

经历勾股定理的应用过程，熟练掌握其应用方法，明确应用的条件。

3、情感态度与价值观：

培养合情推理能力，体会数形结合的思维方法，经历观察、比较、总

结和应用

数学等活动，感受教学活动充满了探索性与创造性。体现发现的快乐，

并提高应用的意识。激发学习热情。

《3.3勾股定理的应用》课后反思

通过本节课的教学，教师采用了合作探究、直观性的教学方

式。在课堂教学中，首先由教师设情创境，提出问题，引导

学生分析实际问题明确如何将实际问题转化为数学问题，再

让学生通过做一做、猜想出一般性的结论；然后由学生想、

做、猜一猜、去验证结论……使学生自始至终感悟、体验、

尝试到了知识的生成过程，品尝着成功后带来的乐趣。为学

生今后获取知识以及探索、发现和创造打下了良好的基础，

更增强了学生敢于实践、勇于探索、不断创新和努力学习数

学知识的信心和勇气。作为教师，在课堂教学中要始终牢记：

学生才是学习的主体，学生才是课堂的主体；教师只是课堂

教学活动的组织者、引导者与合作者。因此，课堂教学过程

的设计，也必须体现出学生的主体性。

教学中的缺憾：

前一周工作很忙，对于这次赛教课准备得不充分。加上我普

通话说得不标准，特别当我一紧张就更不标准了。对新课程

尚处在探索阶段，在教学中不是很自如，课上得不尽如人意，

这些都有待今后改进。另外，我与学生课前也有交流，但交

流不充分，这势必影响这节课的效果。学生的表现没有我预

想中的精彩，他们不敢回答问题，我觉得他们没有发挥出平

时应有的水平。

《3.3勾股定理的应用》课标分析

【基础知识】

勾股定理知识理解和掌握。本章掌握的知识点勾股定

理的内容及应用；判断一个三角形是直角三角的条件；

曲面上的最短路线问题。

【能力培养】

能运用勾股定理解决简单的实际问题。与本科相关的

学科知识为：三角形，圆柱体的有关识代数公式：平

方差公式，完全平方公式；两点间的距离。

【思想教育】。

通过本章的学习，在对勾股定理的探索和验证过程中

体会数形结合的思想，发展空间观念和合情推理的能

力，培养学生的创新能力和解决实际问题的能力；在

对直角三角形判断条件的研究中培养学生大胆猜想，

勇于探索的精神，介绍一些有关勾股定理的知识培养

学生学习数学的兴趣及克服困难的毅力。

教学中立足于学生的生活经验和已有的数学活动经验,

无论在方格纸上还是拼图鼓励学生充分参与活动，通

过观察，实践，推理，交流由易到难，由浅入深地获

得结论，尽可能多的介绍有关历史，引导学生自己从

书籍，网络上查阅，了解更多有关知识，在拼图的过

程中鼓励学生大胆联想，培养数形结合的思想，并从

中获得学习的快乐，提高