人教版八年级数学下册导学案学案19.1.2函数的图象

19.1.2函数的图象

课型:上课时间：课时：

【三维目标】：

(-)知道函数图象的意义；

(二)能画出简单函数的图象，会列表、描点、连线；

(三)能从图象上由自变量的值求出对应的函数的近似值。

【学习重难点】：

认识函数图象的意义，会对简单的函数列表、描点、连线画出函数图象。

【自学指导】：

一、学生看书并思考一下问题：

a)什么是函数图像？(函数的图象是由直角坐标系中的一系列点组成，图象上的每一点坐标(x,y)

代表了函数的一对对应值，即把自变量x与函数y的每一对对应值分别作为点的横坐标和纵坐标,

在直角坐标系中描出相应的点，这些点组成的图形，就是这个函数的图象。)

b)如何作函数图像？具体步骤有哪些？

c)如何判定一个图像是函数图像，你判断的依据是什么？

d)有哪些方法表示函数关系？各自的优缺点是什么？

二，自学检测：

1.图17—4是北京市某日的气温变化图，从图中我们可以获得信息，例如：

(1)这天2时的气温是4℃；

(2)这天的最高气温为11.8℃；

(3)这天的最低气温是1.8C；

(4)这一天中，从凌晨4时到14时气温在逐渐升高.

除以上4条信息外，请你从图中再写出4条信息来.

答：①_________________________________________________________

②_____________________________________________________________

③_____________________________________________________________

④_____________________________________________________________

2等腰AABC的周长为10cm,底边BC的长为ycm,腰AB的长为xcm.

(1)写出y关于x的函数关系式(2)求x的取值范围

(3)求y的取值范围(4)画出函数的图象

三、师生共同探讨，总结：

•正确理解函数图象与实际问题间的内在联系

函数的图象是由一系列的点组成，图象上每一点的坐标(x,y)代表了该函数关系的

一对对应值。

1、读懂横、纵坐标分别所代表的实际意义；

2、读懂两个量在变化过程中的相互关系及其变化规律。

•这三种表示函数的方法各有优缺点。

1.用解析法表示函数关系

优点：简单明了。能从解析式清楚看到两个变量之间的全部相依关系，并且适合进行理论分析和推导计算。

缺点：在求对应值时，有时要做较复杂的计算。

2.用列表表示函数关系

优点：对于表中自变量的每一个值，可以不通过计算，直接把函数值找到，查询时很方便。

缺点：表中不能把所有的自变量与函数对应值全部列出，而且从表中看不出变量间的对应规律。

3.用图象法表示函数关系

优点：形象直观，可以形象地反映出函数关系变化的趋势和某些性质，把抽象的函数概念形象化。

缺点：从自变量的值常常难以找到对应的函数的准确值。

函数的三种基本表示方法，各有各的优点和缺点，因此，要根据不同问题与需要，灵活地采用不同的方法。

在数学或其他科学研究与应用上，有时把这三种方法结合起来使用，即由已知的函数解析式，列出自变量

与对应的函数值的表格，再画出它的图象。

四、例题讲解：

课本例题

五、提高练习：

1.若点P在第二象限，且P点到X轴的距离为6,到y轴的距离为1,则P点的坐标是()A.(一

1,5/3)B.(—5/311)c.(V3>一1)D.(1,—y/3)

2.下列函数中，自变量取值范围选取错误的是()

1

y=-----

A.犷=/中，x取全体实数B.x-1中，xxO

c.”向1中，aD,丁=而万中，XH-1

六、作业与学后反思：

1.小明的父亲饭后出去散步，从家中走20分钟到一个离家900米的报亭看10

分钟报纸后，用15分钟返回家里.图中表示小明的父亲离家的时间与距离之间的关系是().

2.某运动员将高尔夫球击出，描绘高尔夫球击出后离原处的距离与时间的函数关系的图像可能为(

4假定甲、乙两人在一次赛跑中，路程S与时间T的关系在平面直角坐标系中所示，如图，请结合图形和

数据回答问题:

(1)这是一次米赛跑：(2)甲、乙两人中先到达终点的是

(3)乙在这次赛跑中的速度为；

(4)甲到达终点时，乙离终点还有米。

数形结合是研究函数图像性质的最重要的思想方法，学生学会作图及其重要，特别是对于中下层次

的学生，往往对书本上所概括出来的性质不容易记住，所以通过直观图像去做有关习题应是首选方法。但

以往比较偏重于结论得出与应用，忽视在整章教学中应始终提倡学生数形结合，导致学生对有关的结论死

记硬背，缺乏理解，张冠李戴，而且后期学生对作图不熟悉，造成学习上困难。

中考链接

yjX

1、函数y=―；中，自变量》的取值范围是____________________.

x-\

2、A,B两地相距30千米,小飞以每小时6千米的速度从A地步行到B地若设他与B地的距离为y千米,

步行的时间为x小时,则y与x之间的关系式为

课后反思

最新人教版八年级数学下册期末综合检测卷

考试用时：120分钟，试卷满分：120分

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.二次根式屈、屈、而、Jx+2、、证+中,最简二次根式有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.若式子，三有意义，则x的取值范围为（）

x—3

A.x》4B.xW3C.x»4或xW3D.x24且xW3

3.下列计算正确的是（）

A.x/4X76=476B,V4+V6=V10

2

C.A/40-ry/s=22D，7（-15）=-15

4.在RtAABC中,NACB=90°,AC=9,BC=12,贝U点C至AB的距离是（）

“36、12八93百

A.—B.—C.-D.-------

52544

5.平行四边形ABCD中,NB=4NA,则NC=（）

A.18°B.36°C.72°D.144°

6.如图，菱形ABCD的两条对角线相交于。，菱形的周长是20cm,AC：BD=4：3,则菱形的

面积是（）

第10题图

7.若方程组（2.r+=b的解是（X=-1则直线y=~2x+b与y=x—a

x-y=a3

的交点坐标是（）

A.(-l,3)B,(l,-3)C,(3,-1)D.(3,1)

8.甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程s（m）与赛跑时间t（s）的关系如图所示，则下

列说法正确的是（）

A.甲、乙两人的速度相同B.甲先到达终点

C.乙用的时间短D.乙比甲跑的路程多

9.在我市举行的中学生春季田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所

示：

成绩（m）1.501.601.651.701.751.80

人数124332

这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（）

A.1.70,1.65B,1.70,1.70C,1.65,1.70D,3,4

10.如图，在^ABC中，AB=3,AC=4,BC=5,P为边BC上一动点，PEJ_AB于E,PF±AC

于F,M为EF中点，则AM的最小值为（）

556

A.-B.一cD.-

42-l5

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.当x=时，二次根式x+1有最小值，最小值为

12.已知a,b,c是4ABC的三边长,且满足关系式

>]c2-a2-b2+\a-b\=O,则△ABC的形状为.

13.平行四边形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点0,AB=13,AC=10,DB=24,则四边

形ABCD的周长为.

14.如图，一次函数yi=kix+bi与y2=k2X+t>2的图象相交于A（3,2）,则不等式上一ki）x+b2

-bi>0的解集为.

15.在数据一1,0,3,5,8中插入一个数据X,使得该组数据的中位数为3,则x的值为.

16.如图，OXBCD中，E、F分另I」在CD和BC的延长线上，ZECF=60°,AE〃BD,EF±BC,

EF=26,则AB的长是.

17.（山东临沂中考）某中学随机抽查了50名学生，了解他们一周的课外阅读时间，结

果如下表所示：

时间（小时）4567

人数1020155

则这50名学生一周的平均课外阅读时间是小时.

18.如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD

上，下列结论：①CE=CF,②NAEB=75°,③BE+DF=EF,④S正方形ABCD=2+百，其中

正确的序号是.（把你认为正确的都填上）

三、解答题（共66分）

19.（8分）计算下列各题:

（1）|272-3|+V18；

+blab+b2

(2)先化简，再求值:4-(—a),其中a=G+l,b=6—1.

20.(8分)如图，折叠矩形的一边AD,使点D落在BC边上的点F处，折痕为AE.若BC=10

cm,AB=8cm.求EF的长.

21.(9分)已知一次函数的图象经过点A(2,2)和点B(-2,-4).

(1)求直线AB的解析式；

(2)求图象与x轴的交点C的坐标；

(3)如果点M(a,—L和点N(-4,b)在直线AB上，求a,b的值.

2

22.（9分）（湖北黄冈中考）为了倡导“节约用水，从我做起”，黄冈市政府决定对市直

机关500户家庭的用水情况做一次调查，市政府调查小组随机抽查了其中的100户家庭一年

的月平均用水量（单位：吨），并将调查结果制成了如图所示的条形统计图.

（1）请将条形统计图补充完整；

（2）求这100个样本数据的平均数，众数和中位数；

（3）根据样本数据，估计黄冈市直机关500户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有

23.（10分）（山东德州中考）目前节能灯在城市已基本普及，今年山东省面向县级及农

村地区推广，为响应号召，某商场计划购进甲，乙两种节能灯共1200只，这两种节能灯的进

价、售价如下表：

进价（元/只）售价（元/只）

甲型2530

乙型4560

（1）如何进货，进货款恰好为46000元？

（2）如何进货，商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的30%,此时利润为多少

元？

24.（10分）如图，在菱形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点M,过M

作ME±CD于点E,Z1=Z2.

(1)若CE=1,求BC的长;

(2)求证：AM=DF+ME.

25.（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知直线片kx+6与x轴、y轴分别交于A、B

两点，且aAB。的面积为12.

（1）求k的值；

（2）若点P为直线AB上的一动点,P点运动到什么位置时，APA。是以OA为底的等腰

三角形？求出此时点P的坐标；

（3）在（2）的条件下，连接PQ4PBO是等腰三角形吗？如果是，试说明理由；如果不

是，请在线段AB上求一点C,使得ACB。是等腰三角形.

期末综介检溜卷

l.C2.A3.C4.A5.B6.B7.A8.B9.A

10.D【解析】丁PE_LAB.二/PEA=90°.二PF_LAC.二

ZPFA=90°.V32+4*=5*.即AB2+AC2=BC*.二

NBAC=90*..,.四边形AEPF为矩形.连接AP,'.,点M为

EF的中点.二点M是AP、EF的交点.二八乂=十八？.当

AP_LBC时,人尸最短为勺=".二八乂最小为—-X当

303

=T*

11,-1012,等腰直角三角形13.52

14.J-<3【解析】V(kt-kj)x+62—bi>0,<32工+%।]

十/，从图象上看.解集即为直线”=上工+仇的图象在直

线川=0]十/的图象上方的部分所对应的/的取值范围.

:两直线交于点A(3,2)・结合图象可知.当/V3时，山》

W♦即(%—kt)J+ft2一d>0.

15.316.217.5.318.①②④

19.(1)解：原式=3—242—4+39=笈-1;

(2)解：原式=山+(-一十】--

—7-3-777=—二，当+i.〃=VT一】时.原式=一

]11_____73

a+b73+1+5/3-12736.

20.解：由条件知AF=AD=BC=10cm.在RtAABF中，BF

=ZAF2-AB*=7102-81=6(cm)./.FC=BC-BF=

10—6=4(cm).设EF=_rcm.则DE=EF=jrcm.CE=

(8-j)cm.ftRtACEF中,E『=CEt+FC2.即.r2=(8-

N),+4*.解得工=5,即EF=5cm.

21.解：(1)设直线AB的解析式为1y=A_r十机则有

2A+"=2'解洱

—24+〃=—1.解J

b=­l.

3

:.直线AB的解析式为y=~^->r—1;

32/?

⑵令y=0,得7-”-l=0•・•・1=V--即c(^[

c5\5

31

(3厂.•点M、N在直线AB±./.-ya-l=--.

春又(一4)-1=〃,即。=；"=一7.

匕*3

22.解：(1)如图所示:

(2)平均数:

_10X20+11X40+12X10+13X20+14X10

11.6,

100

中位数：11.众数：11.

,20+40+10―

(3)—————X500=350(户).

23.解：(1)设商场购进甲型节能灯x只.则购进乙型节能灯

(1200—丁)只，由题意得

25工+45(1200-1)=46000.解得工=400.

...购进乙型节能灯1200-400=800只.

答：购进甲型节能灯400只.购进乙型节能灯800只.进货款

恰好为46000元；

(2)设商场购进甲型节能灯a只.则购进乙型节能灯(1200—

G只，商场的获利为y元.由题意.得

_y=(30—25)a+(60—45)(1200—a)•

y=-10a+18000.

•••商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的30%.

:.-10a+18000<[25a+45(1200-a)]X30%.

/.a>450.Vy=—10a+18000,-10<0.随a的增大而

减小♦二a=450时♦y.大=13500

工商场购进甲型节能灯450只.购进乙型节能灯750只时获

利最多且不超过进货价的30%.此时的最大利涧为13500

元.

24.(1)解：：四边形ABC'D是菱形.

:.CB=3