高中数学常用公式知识点总结填空

一、集合1.N表示N+(或N*)表示Z表示R表示Q表示C表示2.含有n个元素的集合,其子集有个,真子集有个,非空子集有个,非空真子集有个。3.集合之间的关系(区分、、、、、、=）；子集与真子集的区别名称记号意义性质示意图子集（A中的任一元素都属于B(1)AA(2)(3)若且,则(4)若且,则(4)若且，则或真子集AB（BA）,且B中至少有一元素不属于A（1）（A为非空子集）(2)若且,则(2)若且，则集合相等A中的任一元素都属于B,B中的任一元素都属于A(1)AB(2)BA4.集合的运算(交集、并集、补集):名称记号意义性质示意图交集且（1）（2）（3）并集或（1）（2）（3）补集(1)（2）(3)(4)5.充分条件与必要条件p是q的充分条件,q是p的必要条件；q是p的充分条件,p是q的必要条件p是q的充要条件小技巧:1.“大范围小范围,小范围大范围”2.,(子集与推出的关系)二、基本初等函数1.指数幂的运算法则=======2.对数运算法则及换底公式（）========3.对数与指数互化:4.基本初等函数图像（1）指数函数（2）对数函数（当时,y=；当时,y=）（当时，y=；当时，y=）a>1时的图像0<a<1时的图像a>1时的图像0<a<1时的图像图像恒过点,且不与轴相交。图像恒过点,且不与轴相交。（3）幂函数的图像和性质解析式图像定义域值域奇偶性单调性三、函数的性质1.奇偶性（1）对于定义域内任意的x,都有,则为函数,图像关于对称；（2）对于定义域内任意的x,都有,则为函数,图像关于对称；2.单调性设,那么上是函数；（即）上是函数。（即）3.周期性对于定义域内任意的x,都有,则的周期为；对于定义域内任意的x,都有,则的周期为；四、函数的导数及其应用1.函数在点处的导数的几何意义函数在点处的导数是曲线在点（,）处的切线的斜率,相应的切线方程式是；2.用导数判别单调性、单调区间、极值和最值；（1）设函数在某个区间内可导,若>0,则为函数,若<0,则为函数;（2）求函数的极值的方法:解方程,当时,①如果在附近的左侧>0,右侧<0,那么是极值；②如果在附近的左侧<0,右侧>0,那么是极值；3.集中常见函数的导数=(C位常数)=======4.导数的运算法则===五、三角函数、三角恒等变换和解三角形1.三角函数（1）、三角函数值在各象限的符号（记忆口诀:一全正、二正弦、三正切、四余弦）（2）、同三角函数的基本关系平方关系:=商数关系:=（3）、特殊角的三角函数值表a的角度a的弧度sinacosatana(4)、三角函数的诱导公式（）公式一:===公式二:===公式三:===公式四:===公式五:==公式六:==（记忆口诀：奇变偶不变,符号看象限。奇偶指的奇偶数倍,变与不变指三角函数名称的变化,若变则是正弦变余弦,正切变余切；符号是根据角的范围以及三角函数在四个象限的正负来判断新三角函数的符号（无论a是多大的角,都将a看成锐角））（5）、三角函数的图像与性质函数图像定义域值域递增区间递减区间奇偶性最小正周期对称性最值（6）、函数①五点作图法0②的性质定义域值域周期性奇偶性单调性对称性③由的图像得到的图像的过程方法途径一:图像上各点向左或向右平移个单位,得到,图像各点横坐标伸长或缩短到原来的,纵坐标不变,得到,图像各点纵坐标伸长或缩短到原来的A倍,横坐标不变,得到；方法途径二:图像各点横坐标伸长或缩短到原来的,纵坐标不变,得到,图像上各点向左或向右平移个单位,得到,图像各点纵坐标伸长或缩短到原来的A倍,横坐标不变,得到；2.三角恒等变换（7）、两角和与差的正弦、余弦和正切（异名同号）==（同名异号）====（8）、二倍角公式=====（9）、辅助角公式3.解三角形（10）、正弦定理:===2R(R为三角形的外接圆半径) 用角表示边:a=,b=,c=。（11）、余弦定理：=,=,=求角:=,=,=(12)、三角形面积公式:===六、平面向量1.平面向量的坐标运算（1）、设,则=；（2）、设,则=,=,=；=,=,=；2.两向量的夹角公式设,则==；3.向量的平行于垂直（1）、若平行（2）、若垂直七、数列1.数列的通项与前n项和的关系:；（数列{}的前n项和为）2.等差数列（1）、定义:若数列称等差数列；（2）、等差数列通项公式：,其中首项是,公差是；（3）、等差数列前n项和公式:==；（4）、等差中项:A是a、b的等差中项,则有等式；（5）、首尾项性质:若是等差数列,则；（6）、若是等差数列,p、q、r、s为正整数,且,则；3.等比数列（1）、定义若数列（常数）,则称等比数列；（2）、等比数列通项公式：(nN+),其中首项是,公比是；（3）、等比数列前n项和公式:；（4）、等比中项:G称a、b的等比中项,则有等式；（5）、首尾项性质:若是等比数列,则；（6）、若是等比数列,p、q、r、s为正整数,且,则；八、不等式1.已知a,b都是正数,则有,当a=b时,等号成立；（1）、若积ab是定值m,则当a=b时,和a+b有最小值；（2）、若和a+b是定值n,则当a=b时,积ab有最大值；九、复数1.===（）2.复数,a为,b为；（1）、当时,z是实数；（2）、当时,z是虚数；（3）、当时,z是纯虚数；（4）、当时,z是非纯虚数；3.复数相等的条件及应用（1）、；（2）、；4复数的模:,则=；5.复数代数形式的四则运算（1）、复数的加法:（a+bi）+（c+di）=；（2）、复数的减法:（a+bi）-（c+di）=；（3）、复数的乘法:（a+bi）（c+di）=；（4）、复数的除法:（a+bi）（c+di）=；6、共轭复数:复数的共轭复数为=；十、排列组合二项式定理1.分类计数法和分步计数法分类计数法(加法法则):完成一件事有两类办法,第一类办法由m种方法,第二类办法有n种方法,无论用哪一类办法中的哪种方法,都能完成这件事,则完成这件事总共有m+n种方法。分步计数法(乘法法则)：完成一件事有两个步骤,第一个步骤有m种方法,第二个步骤有n种方法,连续完成这两个步骤这件事才完成,那么完成这件事总共有m×n种方法。2.排列数、组合数公式排列（有顺序）,公式：==；例:组合（没有顺序）,公式：==；/=+=例:3.组合数的性质(1)=;(2)+=.注:规定.4.排列组合问题常见解题方法:(1)两个计数原理(2)特殊位置法(3)捆绑法(4)插空法5.二项式定理/;二项展开式的通项公式.6.区分系数、二项式系数7、二式项式系数的性质(1).(2).十一、统计概率1.平均数:=；2.样本方差:=；3、样本标准差:=；十二、解析几何1.直线与方程（1）、直线的斜率:（为直线的倾斜角）；（2）、直线的五种方程:①斜截式:（b为直线L在y轴上的截距）；②点斜式:（直线L过点,且斜率为k）；④截距式：（a,b分别为直线L的横、纵截距,）；⑤一般式:（其中A,B不同时为0）。（3）、两条直线的平行与垂直直线；①若平行；②若垂直。（4）、距离计算①点到点的距离公式:（两点为）②点到直线的距离公式：（点,直线）③平行直线间距离公式:（直线和直线）2.圆与方程（1）、圆的一般方程:圆心为,半径为；（2）、圆的标准方程：圆心为,半径为；3.直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系有三种:（1）、d>0相离0（2）、d=0相切0（3）、d<0相交04.椭圆定义图形标准方程范围对称性顶点坐标焦点坐标半轴长离心率a,b,c的关系5.双曲线定义图形方程范围对称性顶点坐标焦点坐标实轴虚轴离心率a,b,c的关系渐近线6.抛物线标准方程图形焦点准线方程顶点对称轴离心率焦准距通经长焦参数的焦半径十三、立体几何1.常见几何体的三视图几何体直观图形正视图侧视图俯视图正方体长方体圆柱圆锥圆台球2.空间几何体的表面积与体积名称图形侧面积表面积体积圆柱圆锥球3.直线、平面位置关系（立体几何常用定理和方法）(一)、直线与平面平行的判定定理:文字语言：如果平面外的一条直线与平面内的一条直线平行,则这条直线与平面平行图形语言:符号语言:作用:线线平行线