安徽省黄山市2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题（原卷版）

黄山市20232024学年度第一学期期末质量检测高二数学试题（考试时间：120分钟满分：150分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.直线的倾斜角等于（）A. B. C. D.2.在空间直角坐标系中，点在坐标平面内的射影是点N，则点N的坐标为（）A. B. C. D.3.圆与圆N关于直线对称，则圆的方程为（）A B.C. D.4.我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关”，其大意是：有一个人要去某关口，路程为里，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程是前一天的一半，走了六天到达该关口，则此人第三天走的路程为（）A.48里 B.45里 C.43里 D.40里5.对于常数，“”是“方程的曲线是椭圆”的（）．A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件6.如图，在正方体中，点E，F分别是棱的中点，则异面直线与CF所成角的余弦值为（）A. B. C. D.7.已知向量，则向量在向量上的投影向量为（）A. B. C. D.8.如图，已知双曲线的左顶点为A，O为坐标原点，以A为圆心，R为半径的圆与双曲线E的一条渐近线交于P，Q两点，若，则双曲线C的离心率为（）A. B. C. D.2二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知等差数列的前n项和为，且公差不为0，若，则下列说法正确的是（）A. B.C.数列是等比数列 D.当时，最大10.下列说法正确的是（）A.点是直线l上不同的两点，则直线l可以表示为B.若直线与直线平行，则实数C.过点且在两坐标轴上截距相等的直线方程为D.直线的斜率分别是方程的两根，则11.如图，正方体的棱长为2，E，F，G，H分别是棱的中点，点M满足，其中，则下列结论正确的是（）A.过M，E，F三点的平面截正方体所得截面图形有可能为正六边形B.三棱锥的体积为定值C.当时，平面MEFD.当时，三棱锥外接球的表面积为12.过抛物线的焦点作直线与抛物线交于两点，且，则下列说法正确的是（）A.直线斜率之积为定值B.直线交抛物线的准线于点，若下，则直线l的斜率为C.若，则抛物线的准线方程为D.直线交抛物线的准线于点，则直线轴三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，则_________.14.如图，在三棱锥中，平面BDC，，则点B到平面ACD的距离等于_________.15.已知直线，当直线l被圆截得的弦长最短时，实数m的值为_________.16.人教A版选择性必修一习题1.4拓广探索第17题中提到“在空间直角坐标系中，己知向量，点，若平面经过点，且以为法向量，点是平面内的任意一点，则平面的方程为”．现己知平面的方程为，直线l是平面与平面的交线，且直线l的方向向量为，则平面的一个法向量可以为_________，直线l与平面所成角的正弦值为_________.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知双曲线经过点，且其渐近线方程为.（1）求双曲线的标准方程；（2）若直线与双曲线至少有一个交点，求实数取值范围．18.己知数列满足：.（1）求证：数列为等差数列；（2）若，求满足条件最大整数n.19.如图，已知点和圆．（1）求以为直径的圆N的标准方程；（2）设圆M与圆N相交于A，B两点，试判断直线是否为圆M的切线．若是，请求出直线和的方程；若不是，请说明理由．20.北宋数学家沈括博学多才、善于观察．据说有一天，他走进一家酒馆，看见一层层垒起酒坛，不禁想到：“怎么求这些酒坛的总数呢？”，沈括“用刍童（长方台）法求之，常失于数少”，他想堆积的酒坛、棋子等虽然看起来像实体，但中间是有空隙的，应该把他们看成离散的量．经过反复尝试，沈括提出对上底有ab个，下底有cd个，共n层的堆积物（如图），可以用公式求出物体的总数．这就是所谓的“隙积术”，相当于求数列ab，的和，“隙积术”给出了二阶等差数列的一个求和公式．现已知数列为二阶等差数列，其通项，其前n项和为，数列的前n和为，且满足．（1）求数列的前n项和；（2）记，求数列的前n项和．21.如图，在矩形ABCD中，已知，M，E分别为AB，CD的中点，AC，BE交于点F，DM与AE交于点N，将沿着AE向上翻折使D到（点不在平面ABCD内）.（1）证明：平面平面ABCD；（2）若点在平面ABCD上的投影H落在梯形ABCE的内部及边界上，当FH最大时，求平面与平面夹角的余弦值．22.如图，已知曲线是以原点O为中心、为焦点的椭圆的一部分，曲线是以原点O为中心，为焦点的双曲线的一部分，A是曲线和曲线的交点，且为钝角，我们把曲线和曲线合成的曲线C