现代信号处理4-滤波器组基础1-2015

现代信号处理

(ModernSignalProcessing)

2015主要内容滤波器组引言抽取与插值信号的多相表示抽取和插值的实现滤波器组引言在实际工作中，经常会遇到抽样率转换的问题一方面，要求一个数字系统能工作在“多抽样率（multirate）”状态，以适应不同抽样信号的需要；另一方面，对一个数字信号，要视对其处理的需要及其自身的特征，能在一个系统中以不同的抽样频率出现。近20年来，“多抽样率数字信号处理”已成为现代信号处理的重要内容。其核心内容是信号抽样率的转换及滤波器组。减少抽样率以去掉过多数据的过程称为信号的抽取(decimatim)，增加抽样率以增加数据的过程称为信号的插值(interpolation)。抽取、插值及其二者相结合的使用便可实现信号抽样率的转换。滤波器组，是一组滤波器，它用以实现对信号频率分量的分解，然后根据需要对其各个“子带”信号进行多种多样的处理（如编码）或传输，在另一端再用一组滤波器将处理后的“子带”信号相综合。前者称为分析滤波器组，后者称为综合滤波器组。滤波器组引言抽样率转换问题为什么要作抽样率转换信号原来的抽样频率不合适抽样频率过高，数据量太大，存储量大，计算负担重，传输时需要大的带宽，实际数字系统中，不同的处理环节需要不同的抽样频率信号多分辨率的需要：根据信号频率成分的分布，将一个信号分解成低频信号和高频信号，或分解成多带信号（如M个带），分解后的信号带宽减少M倍，所以抽样频率可减少M倍。在音频世界，就存在着多种抽样频率。得到立体声信号（Studiowork）所用的抽样频率是48kHz，CD产品用的抽样率是44.1kHz，而数字音频广播用的是32kHz。同一首音乐，从录音、制作成CD唱盘到数字音频广播，抽样频率要多次变化。抽样率转换如何实现抽样率的转换对原来的模拟信号重新抽样；x(n)⇒D/A→x(t)⇒A/D→x′(n)基于原数字信号，用信号处理的方法实现抽样率转换。信号的抽取在传送或处理信号时，为了减少数据量，需要降低信号的采样速率。如果要把采样速率减小M倍(M是整数)，可以把原始的采样序列每隔M-1个点取一个点，形成新的采样序列，该过程称为M倍抽取，M为抽取因子，实现这一过程的器件称为M-抽取器。↓M信号的抽取↓MM=3令M=3作3倍的扩展移动2π后作3倍的扩展移动4π后作3倍的扩展将信号x(n)作M的抽取，得y(n)目的：将抽样频率降低M倍；原则：y(n)应保留x(n)中的全部信息；措施：Y(ejω)的一个周期应等于X(ejω)

的一个周期由于M是可变的，所以很难要求在不同的下都能保证结论：抽取的结果不会发生频谱的混迭结果：出现了频谱的混迭，如：直接抽取序列，频谱产生混叠解决办法：在抽取前加反混迭滤波器，去除混叠的成分。虽然牺牲了一部分高频内容，但总比混迭失真好。x(n)v(n)y(n)滤波后抽取序列，频谱不会混叠信号的插值x(n)y(n)最简单的方法是将x(n)每两个点之间补L-1个零v(n)中保留了x(n)的全部数据信号的插值x(n)v(n)y(n)去除镜像的目的实质上是解决所插值的为零的点的问题。方法：滤波内插过程整数倍内插内插滤波抽取与插值结合的抽样率转换分数倍抽样率转换：L/MCD产品用的抽样率是44.1kHz，而数字音频广播用的是32kHz。如何转换？先作L=320倍的插值，再作M=441的抽取合理的方法是先对信号作插值，然后再抽取x(n)v(n)u(n)y(n)x(n)v(n)u(n)y(n)x(n)v(n)u(n)y(n)考虑因果系统x(n)v(n)u(n)y(n)x(n)v(n)u(n)y(n)设L=3,M=2x(0),x(1),x(2),x(3),…x(0),0,0,x(1),0,0,x(2),0,0,x(3),…x(n)v(n)u(n)y(n)L=3,M=2x(n)v(n)u(n)y(n)L=3,M=2信号的多相表示给定序列h(n)，假定M=4类型I多相表示取M=2例1例2其他多相表示类型II多相表示类型III多相表示E(z)、R(z)、Q(z)是信号重新组合的三种不同方式多抽样率的六个恒等关系恒等关系1：两个信号分别定标（即被常数乘）以后再相加后的抽取等于它们各自抽取后再定标和相加。↓M↓M↓Mx1(n)x2(n)a1a2y(n)a1a2x1(n)x2(n)y(n)恒等关系2：信号延迟

M个样本后作M倍抽取和先抽取再延迟一个样本是等效的。恒等关系3：若将M倍抽取器前的滤波器移动到该抽取器后，则滤波器的变量z的幂减少M倍。↓My(n)x(n)z-M↓My(n)x(n)z-1↓MH(zM)x(n)y(n)H(z)↓Mx(n)y(n)恒等关系4：两个信号分别定标（即被常数乘）以后再相加后的插值等于它们各自插值后再定标和相加。↑L↑L↑Lx1(n)x2(n)a1a2y(n)a1a2x1(n)x2(n)y(n)恒等关系5：信号经单位延迟后做

L倍插值和先做L倍插值再延迟L个样本等效。恒等关系6：若将L倍插值器前的滤波器移到该插值器后，则滤波器的变量z的幂增加L倍。↑Ly(n)x(n)z-1↑Ly(n)x(n)z-L↑LH(z)x(n)y(n)H(zL)↑Lx(n)y(n)

抽取的滤波器实现h(n)↓M↓M↓M↓M↓M↓3↓3↓3将滤波器系数分组来实现信号的抽取用多相结构来实现信号的抽取，即假定M=3,则↓3↓3↓3E0(z)E1(z)E2(z)h(n)↓M计算量分析：设输入x[n]是定时在每单位时间内采1个样本的采样率，H(z)是一个N点的FIR滤波器，直接实现要求每单位时间内N次乘法和N-1次加法。每个El(z)滤波器长度为N/M，其输入定在每M个单位时间1个样本的采样率，每个滤波器要求单位时间内有1/M(N/M)次乘法和1/M(N/M-1)加法，整个系统要求每单位时间内N/M次乘法和N/M-1次加法。插值的滤波器实现↑Lh(n)R0(z3)R1(z3)R2(z3)↑3R0(z)↑3R0(z)↑3R0(z)↑3

抽取和插值相结合的滤波器实现↑L↓Mh(n)↑2↓3E0(z3)E1(z3)E2(z3)50E0(z)E1(z)E2(z)