高中数 第三章 3.1 不等关系与不等式 NO.2 课下检测 新人教A版必修5

【创新方案】版高中数学第三章3.1不等关系与不等式NO.2课下检测新人教A版必修5一、选择题1．若m≠2且n≠－1，则M＝m2＋n2－4m＋2n的值与－5的大小关系为()A．M>－5 B．M<－5C．M＝－5 D．不确定解析：M－(－5)＝m2＋n2－4m＋2n＋5＝m2－4m＋4＋n2＋2n＋1＝(m－2)2＋(n＋1)2，∵m≠2，n≠－1，∴(m－2)2>0，(n＋1)2>0.∴M－(－5)>0.∴M>－5.答案：A2．设a>1>b>－1，则下列不等式中恒成立的是()A.eq\f(1,a)<eq\f(1,b) B.eq\f(1,a)>eq\f(1,b)C．a2>2b D．a>b2解析：A错，例如a＝2，b＝－eq\f(1,2)时，eq\f(1,a)＝eq\f(1,2)，eq\f(1,b)＝－2，此时，eq\f(1,a)>eq\f(1,b)；B错，例如a＝2，b＝eq\f(1,2)时，eq\f(1,a)＝eq\f(1,2)，eq\f(1,b)＝2，此时，eq\f(1,a)<eq\f(1,b)；C错例如a＝eq\f(5,4)，b＝eq\f(15,16)时，a2＝eq\f(25,16)，2b＝eq\f(30,16)，此时a2<2b；由a>1，b2<1得a>b2正确．答案：D3．已知a>b，则下列不等式：①a2>b2；②eq\f(1,a)<eq\f(1,b)；③eq\f(1,a－b)>eq\f(1,a).其中不成立的个数是()A．0 B．1C．2 D．3解析：虽然已知a>b但并不知道a、b的正负，如有2>－3，但22<(－3)2故①错；2>－3⇒eq\f(1,2)>－eq\f(1,3)②错，如有a＝1，b＝－2，则eq\f(1,a－b)＝eq\f(1,3)，eq\f(1,a)＝1故③错．答案：D4．若－1<α<β<1，则下列各式中恒成立的是()A．－2<α－β<0 B．－2<α－β<－1C．－1<α－β<0 D．－1<α－β<1解析：由－1<α<1，－1<β<1，得－1<－β<1，∴－2<α－β<2.但α<β，故－2<α－β<0.答案：A二、填空题5．比较大小：x2＋y2＋z2________2(x＋y＋z)－4解析：(作差法)x2＋y2＋z2－[2(x＋y＋z)－4]＝x2－2x＋1＋y2－2y＋1＋z2－2z＋1＋1＝(x－1)2＋(y－1)2＋(z－1)2＋1≥1，∴x2＋y2＋z2>2(x＋y＋z)－4.答案：>6．已知－1<x＋y<4且2<x－y<3，则z＝2x－3y的取值范围是________．(答案用区间表示)解析：设2x－3y＝a(x＋y)＋b(x－y)，由待定系数法可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋b＝2，,a－b＝－3.))所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－\f(1,2)，,b＝\f(5,2)，))z＝－eq\f(1,2)(x＋y)＋eq\f(5,2)(x－y)，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－2<－\f(1,2)x＋y<\f(1,2)，,5<\f(5,2)x－y<\f(15,2).))两式相加得z∈(3,8)．答案：(3,8)7．一辆汽车原来每天行驶xkm，如果这辆汽车每天行驶的路程比原来多19km，那么在8天内它的行程就超过2200km，写成不等式为________________；如果它每天行驶的路程比原来少12km，那么它原来行驶8天的路程就得花9天多的时间，用不等式表示为________________．解析：(1)原来每天行驶xkm，现在每天行驶x＋19km.则不等关系“在8天内的行程超过2200km”，写成不等式为8(x＋19)>2200.(2)若每天行驶x－12km，则不等关系是“原来行驶8天的路程现在花9天多时间”，写成不等式为：8x>9(x－12)．答案：8(x＋19)>22008x>9(x－12)8．已知三个不等式：①ab>0，②－eq\f(c,a)<－eq\f(d,b)，③bc>ad.以其中两个作为条件，余下一个作为结论，则可以组成__________个正确的命题．解析：若①、②成立，则abeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(c,a)))<abeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(d,b))).即－bc<－ad.∴bc>ad.即③成立；若①、③成立，则eq\f(bc,ab)>eq\f(ad,ab)，∴eq\f(c,a)>eq\f(d,b).∴－eq\f(c,a)<－eq\f(d,b)，即②成立；若②、③成立，则由②得eq\f(c,a)>eq\f(d,b)，即eq\f(bc－ad,ab)>0.由③得bc－ad>0，则ab>0，即①成立．故可组成3个正确命题．答案：3三、解答题9．已知a>b>0，c<d<0，e<0求证：eq\f(e,a－c)>eq\f(e,b－d).证明：法一：∵c<d<0，∴－c>－d>0.∵a>b>0，∴a－c>b－d>0∴0<eq\f(1,a－c)<eq\f(1,b－d).又∵e<0，∴eq\f(e,a－c)>eq\f(e,b－d).法二：eq\f(e,a－c)－eq\f(e,b－d)＝eq\f(eb－d－ea－c,a－cb－d)＝eq\f(e[b－a＋c－d],a－cb－d).∵a>b>0，∴b－a<0.又c<d<0，∴c－d<0.∴(b－a)＋(c－d)<0，∴a－c>0，b－d>0.又e<0，∴eq\f(e[b－a＋c－d],a－cb－d)>0.∴eq\f(e,a－c)>eq\f(e,b－d)成立．10．某中学为加强现代信息技术教学，拟投资建一个初级计算机房和一个高级计算机房，每个计算机房只配置1台教师用机，若干台学生用机．其中初级机房教师用机每台8000元，学生用机每台3500元；高级机房教师用机每台11500元，学生用机每台7000元．已知两机房购买计算机的总钱数相同，且每个机房购买计算机的总钱数不少于20万元也不超过21万元．则该校拟建的初级机房、高级机房各应有多少台计算机？解：设该校拟建的初级机房有x台计算机、高级机房有y台计算机，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0.8＋0.35x－1＝1.15＋0.7y－1，,20≤0.8＋0.35x－1≤21，,20≤1.15＋0.7y－1≤21.))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2y，,55\f(6,7)≤x≤58\f(5,7)，,27\f