高中数 第三章 3.2 3．2.1 换底公式与自然对数创新演练第二课时 新人教B版必修1

【创新方案】版高中数学第三章3.23．2.1换底公式与自然对数创新演练第二课时新人教B版必修11．下列各式中错误的是()A．logab·logba＝1 B．logcd＝eq\f(1,logdc)C．logcd·logdf＝logcf D．logab＝eq\f(logbc,logac)答案：D2．计算log225·log32eq\r(2)·log59的结果为()A．3 B．4C．5 D．6解析：原式＝eq\f(lg25,lg2)·eq\f(lg2\r(2),lg3)·eq\f(lg9,lg5)＝eq\f(2lg5,lg2)·eq\f(\f(3,2)lg2,lg3)·eq\f(2lg3,lg5)＝6.答案：D3.eq\f(1,log\s\do9(\f(1,4))\f(1,9))＋eq\f(1,log\s\do9(\f(1,5))\f(1,3))等于()A．lg3 B．－lg3C.eq\f(1,lg3) D．－eq\f(1,lg3)解析：原式＝logeq\s\do9(\f(1,9))eq\f(1,4)＋logeq\s\do9(\f(1,3))eq\f(1,5)＝log94＋log35＝log32＋log35＝log310＝eq\f(1,lg3).答案：C4．若lga，lgb是方程2x2－4x＋1＝0的两个根，则(lgeq\f(a,b))2的值等于()A．2 B.eq\f(1,2)C．4 D.eq\f(1,4)解析：由根与系数的关系，得lga＋lgb＝2，lga·lgb＝eq\f(1,2)，∴(lgeq\f(a,b))2＝(lga－lgb)2＝(lga＋lgb)2－4lga·lgb＝22－4×eq\f(1,2)＝2.答案：A5．方程log3(x2－10)＝1＋log3x的解是________．解析：原方程可化为log3(x2－10)＝log3(3x)，所以x2－10＝3x，解得x＝－2，或x＝5.经检验知x＝5.答案：x＝56．已知2x＝3y，则eq\f(x,y)＝________．解析：等式2x＝3y两边取常用对数，得lg2x＝lg3y，即xlg2＝ylg3，所以eq\f(x,y)＝eq\f(lg3,lg2)＝log23.答案：log237．计算下列各式的值：(1)log2eq\f(1,25)·log3eq\f(1,8)·log5eq\f(1,9)；(2)(log23＋log89)(log34＋log98＋log32)．解：(1)log2eq\f(1,25)·log3eq\f(1,8)·log5eq\f(1,9)＝log25－2·log32－3·log53－＝－12log25·log32·log53＝－12·eq\f(lg5,lg2)·eq\f(lg2,lg3)·eq\f(lg3,lg5)＝－12.(2)原式＝(log23＋logeq\o\al(3,2)32)(log322＋logeq\o\al(2,3)23＋log32)＝eq\f(5,3)log23·eq\f(9,2)log32＝eq\f(15,2)·eq\f(1,log32)·log32＝eq\f(15,2).8．测量地震级别的里氏级是地震强度(地震释放的能量)的常用对数值，显然级别越高，地震的强度也越高，如日本1923年地震是8.9级，旧金山1906年地震是8.3级，1989年地震是7.1级，试计算一下日本1923年地震强度是8.3级的几倍,是7.1级.的几倍.(lg2≈0.3)解：由题意可设lgx＝8.9，lgy＝8.3，lgz＝7则lgx－lgy＝8.9－8.3＝0.6＝2lg2＝lg4，从而lgx＝lg4＋lgy＝lg(4y)．∴x＝4y.lgx－lgz＝8.9－7.1＝1.8