高中数 第一章 1.4 1.4.3 NO.2 正切函数的性质与图像课下检测 新人教A版必修4

【创新方案】版高中数学第一章1.41.4.3NO.2正切函数的性质与图像课下检测新人教A版必修4一、选择题1．函数y＝eq\r(log\f(1,2)tanx)的定义域是()A．{x|0<x≤eq\f(π,4)}B．{x|2kπ<x≤eq\f(π,4)＋2kπ，k∈Z}C．{x|kπ<x≤eq\f(π,4)＋kπ，k∈Z}D．{x|－eq\f(π,2)＋2kπ<x≤eq\f(π,4)＋kπ，k∈Z}解析：由logeq\f(1,2)tanx≥0，知0<tanx≤1，结合图像知kπ<x≤eq\f(π,4)＋kπ，k∈Z.答案：C2．函数y＝tan(cosx)的值域是()A．[－eq\f(π,4)，eq\f(π,4)] B．[－eq\f(\r(2),2)，eq\f(\r(2),2)]C．[－tan1，tan1] D．以上均不对解析：∵－1≤cosx≤1，且函数y＝tanx在[－1,1]上为增函数，∴tan(－1)≤tanx≤tan1.即－tan1≤tanx≤tan1.答案：C3．函数y＝cosx·|tanx|eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)<x<\f(π,2)))的大致图像是()解析：当－eq\f(π,2)<x<0时，y＝－sinx；当0<x<eq\f(π,2)时，y＝sinx；x＝0时，y＝0.图像为C.答案：C4．下列图形分别是①y＝|tanx|；②y＝tanx；③y＝tan(－x)；④y＝tan|x|在x∈(－eq\f(3π,2)，eq\f(3π,2))内的大致图像，那么由a到d对应的函数关系式应是()A．①②③④ B．①③④②C．③②④① D．①②④③解析：y＝tan(－x)＝－tanx在(－eq\f(π,2)，eq\f(π,2))上是减函数，只有图像d符合，即d对应③.答案：D二、填空题5．满足tan(x＋eq\f(π,3))≥－eq\r(3)的x的集合是________．解析：由kπ－eq\f(π,3)≤x＋eq\f(π,3)＜eq\f(π,2)＋kπ，k∈Z，解得kπ－eq\f(2π,3)≤x＜kπ＋eq\f(π,6)，k∈Z.答案：{x|kπ－eq\f(2π,3)≤x＜kπ＋eq\f(π,6)，k∈Z}6．若y＝tan(2x＋θ)图像的一个对称中心为(eq\f(π,3)，0)，若－eq\f(π,2)<θ<eq\f(π,2)，则θ的值是________．解析：由x＝eq\f(π,3)时2x＋θ＝eq\f(kπ,2)，得2×eq\f(π,3)＋θ＝eq\f(kπ,2)，∴θ＝eq\f(kπ,2)－eq\f(2,3)π(k∈Z)．又θ∈(－eq\f(π,2)，eq\f(π,2))，∴θ＝－eq\f(π,6)或eq\f(π,3).答案：－eq\f(π,6)或eq\f(π,3)7．函数f(x)＝tanωx(ω>0)的图像的相邻两支截直线y＝1所得线段长为eq\f(π,4)，则f(eq\f(π,12))的值是________．解析：由题意知eq\f(π,4)＝eq\f(π,ω)，∴ω＝4.∴f(eq\f(π,12))＝taneq\f(π,3)＝eq\r(3).答案：eq\r(3)8．已知函数y＝2tan(2x＋φ)是奇函数，则φ＝________.解析：∵函数为奇函数，故φ＝kπ(k∈Z)．答案：kπ(k∈Z)三、解答题9．利用函数图像解不等式－1≤tanx≤eq\f(\r(3),3).解：作出函数y＝tanx，x∈(－eq\f(π,2)，eq\f(π,2))的图像，如图所示．观察图像可得：在(－eq\f(π,2)，eq\f(π,2))内，自变量x应满足－eq\f(π,4)≤x≤eq\f(π,6)，由正切函数的周期性可知，不等式的解集为{x|－eq\f(π,4)＋kπ≤x≤eq\f(π,6)＋kπ，k∈Z}．10．若x∈[－eq\f(π,3)，eq\f(π,4)]，求函数y＝eq\f(1,cos2x)＋2tanx＋1的最值及相应的x值．解：y＝eq\f(1,cos2x)＋2tanx＋1＝eq\f(cos2x＋sin2x,cos2x)＋2tanx＋1＝tan2x＋2tanx＋2＝(tanx＋1)2＋1.∵x∈[－eq\f(π,3)